2.2 简谐运动的回复力和能量（分层作业）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 练习围绕简谐运动的回复力、能量等核心知识点，通过基础概念辨析、中档规律应用到综合情境探究的三层设计，实现从物理观念建构到科学思维提升的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|回复力、位移、速度等单一概念|以弹簧公仔等生活化情境命题，通过选择题强化运动和相互作用观念| |规律应用|动力学特征、周期公式及简单计算|含证明题与简答题，培养模型建构和科学推理能力| |综合探究|能量转化与电磁、碰撞等多情境结合|通过复杂计算题整合能量观念，提升科学探究与质疑创新能力|

2.2 简谐运动的回复力和能量（原卷版） 一、回复力的概念与计算 1.如图（a），“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，某时刻经过平衡位置开始计时，头部做简谐运动的位置随时间变化规律如图（b）所示，下列说法正确的是（     ） A．t＝0.4s时，头部的速度最大 B．t＝0.4s时，头部的加速度最大 C．t＝0.6s时，头部的速度最大 D．t＝0.6s时，头部的加速度最小 2.如图所示：轻质弹簧的一端固定，另一端连接一物块，在光滑水平面上做简谐运动，物块在振动过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块通过平衡位置时，弹簧的弹性势能最大 B．物块通过平衡位置时，物块的动能最大 C．物块运动到最大位移处时，物块的加速度为零 D．物块运动到最大位移处时，物块的速度最大 3.如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的P、Q间做简谐运动，O为平衡位置。振子从Q点向P点运动的过程中（　　 ） A．速度一直增大 B．位移一直减小 C．振幅先减小后增大 D．加速度先减小后增大 二、简谐运动的动力学特征 4.如图所示，我们将弹簧振子从平衡位置O拉开一段距离到位置B再放开，它会在A、O、B之间做振动。 (1)分别从运动学和动力学的角度来看，如何判定物体的运动是简谐运动呢？ (2)完成1次全振动的时间内，振子运动的路程是多少？周期振子走过的路程等于振幅吗？ (3)弹簧振子系统在振动过程中，有哪些能量在发生变化？一个周期内，这些能量是如何变化的？有什么联系？ 5.如图所示，在物块通过平衡位置时，以下描述正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能最大 B．物块的动能最小 C．物块的加速度最大 D．物块的速度最大 6.如图所示，间距的平行光滑金属导轨由倾斜段和水平段构成，衔接处、分别通过长度不计的绝缘光滑轨道平滑连接，水平段固定在绝缘水平桌面上，倾斜段与水平桌面夹角，导轨两端分别连接电容器C和电感线圈L，导轨均处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场中。电阻不计的金属棒垂直于倾斜导轨放置，将其由静止释放。电容器的电容，线圈的电感，金属棒的质量，它释放位置到的距离为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻和电感线圈的直流电阻，不考虑磁场的边界效应，取。已知电感线圈产生的感应电动势，为时间内电感线圈中的电流变化量。 (1)求金属棒第一次运动到时速度的大小； (2)求金属棒在水平导轨上运动到第一次速度为零时的位置到的距离； (3)金属棒第一次向下经过后，立即在、位置各固定一根小的绝缘立柱，以后每次金属棒与绝缘立柱碰撞后反向弹回的速度大小均变为碰撞前速度大小的一半，求金属棒整个过程中在水平导轨上运动的总路程。 三、弹簧振子的周期 7.如图所示，间距L=1m的两条光滑平行金属导轨ab和cd水平放置，其中ab导轨中间开口并接有单刀双掷开关S，其另一侧连接着电阻R，导体棒MN和PQ垂直放置在导轨上。两根相同的弹簧一端连接着导棒MN，另一端固定，呈水平状态，其劲度系数k=50N/m。右侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。导棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两棒质量均为m=1kg，定值电阻R=1Ω，其余电阻不计，忽略空气阻力，开关S处于断开状态。 (1)将导棒MN向左拉离A=10cm后松手，试证明导棒MN的运动是简谐运动； (2)将开关向右闭合，使导棒PQ获得向右的瞬时速度v0=2m/s，试求全过程电阻R的发热量和PQ运动的总路程（导轨足够长，磁场范围内足够大）； (3)将开关向左闭合，在左侧区域加上与右侧区域相同的匀强磁场，现对导棒MN施加水平变力F使其做与第（1）问中完全相同的运动，已知弹簧振子的周期（其中m为振子质量，k为比例系数），弹性势能和弹簧形变量之间的关系为，求变力F在一个周期内做的功W。 8.如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度v0。已知A、B两点间的距离为L，滑块在t=t0时第一次运动到B点，在t=2t0时第二次运动到B点，在t=4t0时经过A点。下列说法正确的是（     ） A．周期为3t0 B．A、B两点弹簧弹性势能相等 C．A、B两点的动能相等 D．该弹簧振子的振幅为L 四、简谐运动中的能量转化 9.如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，A、B均静止，M、N处于原长状态。时，有一水平向右的恒力作用在B上，B运动后开始匀速运动，B开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1 J。已知A、B的质量分别为0.2 kg、0.4 kg，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内且弹性势能和形变量的平方成正比。 (1)求A与B间的动摩擦因数； (2)求B做匀速运动时的速度大小； (3)若时，有一水平向右的恒力作用在B上，A向右运动到最远点后向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离） 10.如图，质量均为0.6kg的物块A、B用劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块A正上方有一个质量为M的物块C，物块C从距离A为0.8m处由静止释放，C下落后与A发生弹性碰撞，碰后瞬间A、C速度大小相等，碰撞后C上升到最高点时，弹簧的弹性势能恰好最大，忽略空气阻力三个物块均可视为质点，轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取； (1)求物块C的质量M以及碰后C的速度。 (2)只改变C由静止下落的位置，且使C与A碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后C与A粘合后做简谐运动的振幅，B始终未离开地面，求此运动过程中地面对物块B的最小弹力。 11.质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（     ） A．若小球b做简谐运动，则其振幅为 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 12.(多选)如图所示，在倾角为的光滑斜面底部固定有一挡板，劲度系数为的轻弹簧将滑块B与挡板连接起来，滑块B在斜面上静止，滑块A从滑块B上方某一处由静止释放，此时滑块AB之间的距离为l，滑块A，B碰撞后一起向下运动（未粘连），已知滑块A、B的质量均为m，弹簧的弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，运动过程中滑块B始终不与挡板接触，则下列说法正确的是（     ） A．滑块A与滑块B碰撞后能够分离 B．滑块B从与A接触到达最低点，共同向下运动了 C．滑块A、B碰撞后将一起做简谐运动 D．滑块A、B碰撞过程中损失的机械能为 13.(多选)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20 N D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，此后运动过程中A与挡板弹力的最小值为20 N 14.如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧一端固定在地面上，另一端放一质量为m、边长为L的正方形线框（未连接）。虚线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。初始时线框受到大小为2mg、方向竖直向下的外力作用，整个装置处于静止状态。某时刻撤去外力，弹簧恢复原长时线框ab边刚好运动到MN处，之后线框恰好能全部进入磁场。已知线框的电阻为R，弹簧振子做简谐运动的周期，形变量为x的弹簧弹性势能，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取g，不计空气阻力。求： (1)弹簧第一次恢复原长时，线框速度的大小； (2)线框第一次进入磁场的过程中产生的热量； (3)从撤去外力到线框全部进入磁场的时间。 15.如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接一力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小F随时间t变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为m，弹簧劲度系数为k。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．木块的速度最大时，弹簧处于原长 B．木块做简谐运动的振幅为 C．弹簧的最大形变量为 D．两木块的最大重力势能为 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的回复力和能量（解析版） 一、回复力的概念与计算 1.如图（a），“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，某时刻经过平衡位置开始计时，头部做简谐运动的位置随时间变化规律如图（b）所示，下列说法正确的是（     ） A．t＝0.4s时，头部的速度最大 B．t＝0.4s时，头部的加速度最大 C．t＝0.6s时，头部的速度最大 D．t＝0.6s时，头部的加速度最小 【答案】A 【解析】A．由位移—时间图像的斜率可知，头部在平衡位置时速度大小最大。时头部位于平衡位置，故A正确； B．简谐运动的加速度满足 时，故，加速度不是最大，故B错误； C．时头部位于正向最大位移处，速度为零，故C错误； D．时最大，故加速度大小最大，不是最小，故D错误。 故选A。 2.如图所示：轻质弹簧的一端固定，另一端连接一物块，在光滑水平面上做简谐运动，物块在振动过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块通过平衡位置时，弹簧的弹性势能最大 B．物块通过平衡位置时，物块的动能最大 C．物块运动到最大位移处时，物块的加速度为零 D．物块运动到最大位移处时，物块的速度最大 【答案】B 【解析】AB．物块在光滑水平面上做简谐运动，通过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹簧的弹性势能为零，物块所受合力为零，速度最大，动能最大，故A错误，B正确； CD．物块运动到最大位移处时，弹簧形变量最大，加速度最大，速度为零，故CD错误。 故选B。 3.如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的P、Q间做简谐运动，O为平衡位置。振子从Q点向P点运动的过程中（　　 ） A．速度一直增大 B．位移一直减小 C．振幅先减小后增大 D．加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】A．振子从点到点时，速度大小增大；从点到点时，速度大小减小，故A错误； B．振子的位移大小为其到平衡位置的距离，从点到点减小，从点到点增大，故B错误； C．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，在无阻尼简谐运动中保持不变，故C错误； D．由简谐运动回复力特点可知，加速度大小与振子到平衡位置的距离成正比，从点到点减小，从点到点增大，故D正确。 故选D。 二、简谐运动的动力学特征 4.如图所示，我们将弹簧振子从平衡位置O拉开一段距离到位置B再放开，它会在A、O、B之间做振动。 (1)分别从运动学和动力学的角度来看，如何判定物体的运动是简谐运动呢？ (2)完成1次全振动的时间内，振子运动的路程是多少？周期振子走过的路程等于振幅吗？ (3)弹簧振子系统在振动过程中，有哪些能量在发生变化？一个周期内，这些能量是如何变化的？有什么联系？ 【答案】(1)运动学角度：振子相对平衡位置的位移随时间按正弦或余弦规律变化，动力学角度：回复力与位移大小成正比、方向相反。 (2)一次全振动的路程为振幅的4倍，从最大位移处开始运动时，前四分之一周期内的路程等于振幅，但任意四分之一周期内的路程不一定等于振幅。 (3)动能和弹性势能发生变化，二者周期性地相互转化，理想情况下其总和保持不变。 【解析】（1）以平衡位置为位移零点。运动学上，若振子相对平衡位置的位移随时间按正弦或余弦规律变化，则振子的运动是简谐运动。动力学上，若振子所受回复力始终指向平衡位置，且回复力大小与位移大小成正比，即满足，其中为正常数，则振子的运动是简谐运动。 （2）设振幅为，则，振子从点出发完成一次全振动，依次经过，每一段的路程均为，所以一次全振动的路程为，本题中振子从最大位移处点由静止释放，前内从点运动到平衡位置，路程为，等于振幅。但若计时起点不是最大位移处或平衡位置，则任意内的路程不一定等于振幅。 （3）振子由最大位移处向平衡位置运动时，弹簧形变量减小，弹性势能减小，振子速度增大，动能增大；振子由平衡位置向最大位移处运动时，弹性势能增大，动能减小。在忽略阻力的理想情况下，弹簧振子系统只有弹力做功，系统机械能守恒，即 保持不变。因此，一个周期内动能与弹性势能周期性地相互转化：最大位移处弹性势能最大、动能为零，平衡位置处动能最大、弹性势能最小。 5.如图所示，在物块通过平衡位置时，以下描述正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能最大 B．物块的动能最小 C．物块的加速度最大 D．物块的速度最大 【答案】D 【解析】做简谐运动的质点在通过平衡位置时，位移为零，故回复力为零，加速度为零；经过平衡位置的速度最大，故动能最大，弹性势能最小。 故选D。 6.如图所示，间距的平行光滑金属导轨由倾斜段和水平段构成，衔接处、分别通过长度不计的绝缘光滑轨道平滑连接，水平段固定在绝缘水平桌面上，倾斜段与水平桌面夹角，导轨两端分别连接电容器C和电感线圈L，导轨均处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场中。电阻不计的金属棒垂直于倾斜导轨放置，将其由静止释放。电容器的电容，线圈的电感，金属棒的质量，它释放位置到的距离为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻和电感线圈的直流电阻，不考虑磁场的边界效应，取。已知电感线圈产生的感应电动势，为时间内电感线圈中的电流变化量。 (1)求金属棒第一次运动到时速度的大小； (2)求金属棒在水平导轨上运动到第一次速度为零时的位置到的距离； (3)金属棒第一次向下经过后，立即在、位置各固定一根小的绝缘立柱，以后每次金属棒与绝缘立柱碰撞后反向弹回的速度大小均变为碰撞前速度大小的一半，求金属棒整个过程中在水平导轨上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）金属棒切割磁感线产生感应电动势 回路内电流 电容器充电 导体运动过程中，由牛顿第二定律 联立以上式子得 金属棒沿斜面做匀加速直线运动，由运动学公式 解得 （2）金属棒进入水平段后，导轨两端连接电感线圈 回路中无电阻，金属棒切割磁感线产生电动势 电感线圈产生自感电动势 电路方程为 累计微元有 解得 则金属棒受安培力 从刚到水平导轨上运动到第一次速度为零，平均安培力 由动能定理 代入数据解得 （3）由，可知棒在水平轨道上做简谐运动 由，可知与成正比 则金属棒在水平段做简谐运动，第一次向右运动后速度为零，接着向左运动返回，此时速度大小为，与绝缘立柱碰撞后，速度大小减半变为，此后每次返回碰撞后速度减半，在水平段上反复运动。 因此 故每次往返的路程构成等比数列，首项，公比 则求和有向右运动的总路程 向左运动总路程与向右运动一致，故总路程 三、弹簧振子的周期 7.如图所示，间距L=1m的两条光滑平行金属导轨ab和cd水平放置，其中ab导轨中间开口并接有单刀双掷开关S，其另一侧连接着电阻R，导体棒MN和PQ垂直放置在导轨上。两根相同的弹簧一端连接着导棒MN，另一端固定，呈水平状态，其劲度系数k=50N/m。右侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。导棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两棒质量均为m=1kg，定值电阻R=1Ω，其余电阻不计，忽略空气阻力，开关S处于断开状态。 (1)将导棒MN向左拉离A=10cm后松手，试证明导棒MN的运动是简谐运动； (2)将开关向右闭合，使导棒PQ获得向右的瞬时速度v0=2m/s，试求全过程电阻R的发热量和PQ运动的总路程（导轨足够长，磁场范围内足够大）； (3)将开关向左闭合，在左侧区域加上与右侧区域相同的匀强磁场，现对导棒MN施加水平变力F使其做与第（1）问中完全相同的运动，已知弹簧振子的周期（其中m为振子质量，k为比例系数），弹性势能和弹簧形变量之间的关系为，求变力F在一个周期内做的功W。 【答案】(1)以MN初始位置（平衡位置）为原点，水平向右为正方向，建立坐标系导棒在位移x处，所受作用力，令上式可变为，回复力大小与位移大小成正比，方向相反，导棒所做运动为简谐运动。 (2)2J；2m (3) 【解析】（1）见答案 （2）根据能量守恒得 解得 全过程对导棒PQ应用动量定理 其中 代入数据解得x = 2m （3）运动周期 简谐运动的位移 速度为 切割磁感线形成的电动势为 由于导体棒MN做简谐运动，动能和弹性势能周期性转化，无能量损耗，故变力在一个周期做功等于回路中产生的焦耳热，故 8.如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接质量为m的滑块。拉动滑块使弹簧伸长到A点，t=0时刻让滑块在A点获得沿斜面向下的速度v0。已知A、B两点间的距离为L，滑块在t=t0时第一次运动到B点，在t=2t0时第二次运动到B点，在t=4t0时经过A点。下列说法正确的是（     ） A．周期为3t0 B．A、B两点弹簧弹性势能相等 C．A、B两点的动能相等 D．该弹簧振子的振幅为L 【答案】C 【解析】A．时刻滑块从点（向下运动）出发，第一次经过（向下），第二次经过（向上） 说明滑块从到最低点再返回的时间为，因此到最低点的时间为，最低点时刻为。 根据简谐运动对称性，滑块从最低点向上运动，第一次向上经过的时刻为，继续向上到上端最大位移后返回，向下经过的时刻为 即从（向下过）到（再次向下过）为一个完整周期，因此周期​，A错误； B．弹性势能仅与弹簧形变量有关。 、关于平衡位置对称，设平衡位置处弹簧压缩量，则点形变量为，点形变量为，显然形变量不同，因此弹性势能不相等，B错误； C．、关于平衡位置对称，速度大小相同，所以动能大小相等，C正确； D．A、关于平衡位置对称，，因此平衡位置到、平衡位置到的距离均为 从平衡位置到B点的时间与从B点到最低点的时间相同，根据简谐运动特点，可知 所以振幅，D错误。 故选C。 四、简谐运动中的能量转化 9.如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，A、B均静止，M、N处于原长状态。时，有一水平向右的恒力作用在B上，B运动后开始匀速运动，B开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1 J。已知A、B的质量分别为0.2 kg、0.4 kg，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内且弹性势能和形变量的平方成正比。 (1)求A与B间的动摩擦因数； (2)求B做匀速运动时的速度大小； (3)若时，有一水平向右的恒力作用在B上，A向右运动到最远点后向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）做匀速直线运动，根据共点力平衡条件，有 解得 （2）B开始匀速运动瞬间，A、B刚好要发生相对滑动，此时A、B速度大小相等为v，M、N两弹簧的弹性势能相同，B运动的过程中，对A、B及弹簧M、N组成的系统，由功能关系有 解得   （3）A、B刚好发生相对滑动时，设二者共同加速度为 对A有   对B有   联立解得 设此时A、B速度大小相等为     其中，弹性势能和形变量的平方成正比，故   此后A做简谐运动，当A速度最大的时候，加速度为0，对A可得 解得 对A由动能定理得   解得    82．如图，带孔小球套在光滑水平杆上，一端连接轻弹簧，弹簧另一端固定。O点为弹簧原长位置，小球在O点时合力为零。将小球拉到O点右侧某位置静止释放，不计摩擦与空气阻力，分步分析运动： (1)O点叫作弹簧振子的什么位置？小球偏离O点时，弹簧弹力起到什么作用？ (2)小球从右侧最大位移处向O点运动的过程中，弹力方向与运动方向有什么关系？速度、加速度如何变化？做什么性质的运动？ (3)小球到达平衡位置O点时，合力、加速度分别是多大？此时速度达到最大值还是最小值？ (4)小球越过O点继续向左运动，弹簧被压缩，此时弹力方向与运动方向有什么关系？小球速度如何变化？ (5)小球向左运动到速度为零的位置后，会不会保持静止？接下来小球如何运动？ (6)全程不受阻力时，小球会在两个端点之间往复运动，请说明这种运动是不是机械振动？ 【答案】(1)平衡位置，小球偏离O点时，弹簧弹力使得小球回到平衡位置 (2)相同；速度逐渐变大，加速度逐渐减小；加速度逐渐减小的加速直线运动 (3)合力为0，加速度为0；速度达到最大值 (4)相反；速度逐渐减小 (5)不会；接下来小球向右运动，向平衡位置O点返回，做往复运动 (6)是 【解析】（1）O点叫作弹簧振子的平衡位置； 小球偏离O点时，弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，这个力叫做回复力，它的作用是让小球回到平衡位置。 （2）弹力方向与运动方向相同，都指向O点，水平向左； 弹力对小球做正功，速度逐渐增大。 根据，位移x逐渐减小，加速度逐渐减小。 所以这是一个加速度逐渐减小的加速直线运动。 （3）弹簧处于原长，弹力为 0，因此合力为0；由，加速度为0；此时小球的动能最大，速度达到最大值。 （4）弹簧被压缩，弹力方向指向平衡位置，方向水平向右，与小球的运动方向相反；弹力阻碍小球运动，速度逐渐减小。 （5）小球不会保持静止。此时弹簧的压缩量最大，弹力方向向右，指向平衡位置，小球会在弹力作用下开始向右运动，向平衡位置O点返回，重复之前的运动过程。 （6）机械振动的定义是物体在平衡位置附近的往复运动，小球在两个端点之间、以O点为平衡位置做往复运动，满足，符合机械振动的定义。 10.如图，质量均为0.6kg的物块A、B用劲度系数为的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上物块A正上方有一个质量为M的物块C，物块C从距离A为0.8m处由静止释放，C下落后与A发生弹性碰撞，碰后瞬间A、C速度大小相等，碰撞后C上升到最高点时，弹簧的弹性势能恰好最大，忽略空气阻力三个物块均可视为质点，轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取； (1)求物块C的质量M以及碰后C的速度。 (2)只改变C由静止下落的位置，且使C与A碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后C与A粘合后做简谐运动的振幅，B始终未离开地面，求此运动过程中地面对物块B的最小弹力。 【答案】(1)0.2kg；2m/s，方向竖直向上 (2)2N 【解析】（1）物块C从距离A为h = 0.8m处由静止释放，与A发生弹性碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律 可得 C下落后与A发生弹性碰撞，碰后瞬间A、C速度大小相等为v，由动量守恒及能量守恒有， 解得物块C的质量为 碰后C的速度大小为 方向竖直向上。 （2）初始弹簧处于压缩状态，有 解得 与碰撞后立即粘在一起的平衡位置满足 解得 与粘合后做简谐运动的振幅，在最高点时地面对物块的弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，伸长了，弹簧弹力为 对物块有 解得 11.质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（     ） A．若小球b做简谐运动，则其振幅为 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】D 【解析】若小球b做简谐振动，则小球a保持静止； 临界状态小球b运动到最高点，弹簧处于压缩状态，小球a受到向上弹力等于重力；此时小球b受到弹力方向向下，且弹力大小 弹簧形变量 小球b在平衡位置弹力方向向上且弹力大小 弹簧形变量 小球b最大振幅为，小球b做简谐振动振幅的范围为，故ABC错误，D正确； 故选D。 12.(多选)如图所示，在倾角为的光滑斜面底部固定有一挡板，劲度系数为的轻弹簧将滑块B与挡板连接起来，滑块B在斜面上静止，滑块A从滑块B上方某一处由静止释放，此时滑块AB之间的距离为l，滑块A，B碰撞后一起向下运动（未粘连），已知滑块A、B的质量均为m，弹簧的弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，运动过程中滑块B始终不与挡板接触，则下列说法正确的是（     ） A．滑块A与滑块B碰撞后能够分离 B．滑块B从与A接触到达最低点，共同向下运动了 C．滑块A、B碰撞后将一起做简谐运动 D．滑块A、B碰撞过程中损失的机械能为 【答案】BC 【解析】AC．碰撞前滑块静止，由平衡条件有 解得 滑块下滑的过程中机械能守恒，有 解得 碰撞过程动量守恒，有 得两滑块共同速度 两滑块保持接触时，取沿斜面向下为正方向，对整体有 故其平衡位置对应弹簧压缩量，且相对平衡位置的合力与位移大小成正比、方向相反。设共同运动的振幅为，由简谐运动的能量守恒有= 代入、和，解得 弹簧的最小压缩量 对滑块有 结合整体运动方程得，所以两滑块始终接触并一起做简谐运动，故A错误，C正确。 B．由碰前机械能守恒、碰撞过程动量守恒以及滑块碰前的平衡条件可得、，两滑块共同运动的平衡位置对应弹簧压缩量，设振幅为，由简谐运动的能量守恒有= 解得 最低点弹簧压缩量为 故滑块从与滑块接触到最低点的位移为=，故B正确； D．由碰前机械能守恒得滑块碰前速度，碰撞过程动量守恒，有 整理得，碰撞损失的机械能为=，故D错误。 故选BC。 13.(多选)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20 N D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，此后运动过程中A与挡板弹力的最小值为20 N 【答案】BCD 【解析】A．物体B运动过程中，对A、B、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可系统在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系统的动量不守恒，故A错误； B．从撤掉F开始，B受向上弹力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速运动，速度逐渐增大，随弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大，当弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度最大，以后弹力小于重力沿斜面向下的分力，B的加速度方向向下逐渐增大，B做减速运动，速度逐渐减小，减至弹簧首次恢复原长，故B正确； C．当B运动至最高点时，A刚要离开挡板，对A则有 B在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有 解得 由简谐运动的对称性，当物体B运动到最低点时，加速度最大，大小仍为a，方向沿斜面向上，在撤去外力F瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，由牛顿第二定律，可得施加的压力F的大小为，故C正确；      D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，新的平衡位置满足 之前平衡位置满足 可得 根据C选项在P点弹力满足 如图所示 点为最高点，此时弹力满足 此时弹簧为伸长状态，中点为平衡位置，原长在点，即的中点。新的平衡位置在点，即的中点，可知新的最高点在点，此时弹簧处于压缩状态，且弹力大小为，对A有 解得，故D正确。 故选BCD。 14.如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧一端固定在地面上，另一端放一质量为m、边长为L的正方形线框（未连接）。虚线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。初始时线框受到大小为2mg、方向竖直向下的外力作用，整个装置处于静止状态。某时刻撤去外力，弹簧恢复原长时线框ab边刚好运动到MN处，之后线框恰好能全部进入磁场。已知线框的电阻为R，弹簧振子做简谐运动的周期，形变量为x的弹簧弹性势能，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取g，不计空气阻力。求： (1)弹簧第一次恢复原长时，线框速度的大小； (2)线框第一次进入磁场的过程中产生的热量； (3)从撤去外力到线框全部进入磁场的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）初始时弹簧处于静止状态，设弹簧压缩量为，根据受力平衡有 解得 从撤去外力到弹簧第一次恢复原长，设线框刚运动到MN处时的速度大小为，根据能量守恒定律有 解得 （2）线框从进入磁场到恰好全部进入磁场的过程中，设产生的热量为，根据能量守恒定律有 解得 （3）设从撤去外力到弹簧恢复原长的时间为，撤去外力后线框做简谐运动，其平衡位置距弹簧原长为，根据平衡条件有 解得 线框做简谐运动的振幅为 解得 根据简谐运动规律可知，该过程线框经过的时间为 解得 设线框进入磁场的过程经过时间为，取极短时间，线框速度变化量为，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有 两边同乘并在进入磁场的整个过程求和可得 结合位移公式推导出 解得 从撤去外力到线框全部进入磁场的总时间为 解得 15.如图甲所示，两木块（均可视为质点）间连接一力传感器（厚度不计，质量不计），力传感器可以实时测量两木块间的作用力，下方木块与竖直轻弹簧连接。先用力将木块竖直下压，时刻从最低点释放木块，力传感器记录两木块之间的作用力大小F随时间t变化的情况如图乙所示。已知每块木块的质量均为m，弹簧劲度系数为k。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以木块释放位置所在的水平面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是（     ） A．木块的速度最大时，弹簧处于原长 B．木块做简谐运动的振幅为 C．弹簧的最大形变量为 D．两木块的最大重力势能为 【答案】C 【解析】A．两木块一起做简谐运动，速度最大时，合力为0，此时弹簧处于压缩状态，长度小于原长，故A错误； D．在最低点时，对整体由牛顿第二定律 在最高点时，对整体由牛顿第二定律 则弹簧上升的总高度为 最大重力势能为，故D错误； B．木块做简谐运动的振幅为，故B错误。 C．简谐运动平衡位置处弹簧形变量为 故弹簧的最大形变量为，故C正确。 故选C。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $