2.1认识有理数 （有理数的分类） 课件 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦有理数的概念、分类及相反意义的量的表示，通过温度计读数、知识竞赛得分等生活情境导入，从小学数系自然过渡到负数认识，逐步构建有理数分类框架，为后续运算奠定基础。 其亮点在于以真实情境（如城市气温、海拔高度）培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过问题探究（如用正负数表示身高差）发展符号意识与推理意识，融入《九章算术》数学文化增强学科底蕴。学生能直观理解概念，教师可依托丰富实例提升教学效果。

2.1 认识有理数 第1课时 有理数的分类 第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第1课时 有理数的分类 第二章 有理数及其运算 1.在具体的情境中，进一步认识负数，掌握有理数的概念. 2.会判断正数，负数，了解0在有理数分类中的作用，会对有理数按一定的标准进行分类. 3.会用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量. 学习目标 你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗？ 今天我们将进一步认识负数，理解正数、负数的意义. 30 30 40 40 50 50 30 30 40 40 50 50 零下20℃ 零上30℃ 新课引入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1 题加 1 分，答错 1 题扣 1 分，不回答得 0 分；每个参赛队的基本分均为 0 分. 两个参赛队答题情况如下表： 答对 答错 不回答 参赛队 答题情况 第一队 第二队 探究 新知学习 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？ 试完成下表: 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 减3 0 加8 0 加6 减2 新知学习 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 (2)如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？ -3 0 +8 0 +6 -2 新知学习 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况. 你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 尝试·交流 -7℃，-2℃，-19℃，-14℃分别表示零下7℃、零下2℃、零下 19℃、 零下 14℃； 5℃，7℃，13℃，2℃分别表示零上 5℃、零上 7℃”、零上 13℃、 零上 2℃. 新知学习 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m. 8848.86m，-154.31m 两数的实际意义分别是什么? 8848.86m的实际意义：珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m； -154.31m的实际意义：吐鲁番盆地最低处低于海平面154.31m. 新知学习 (3)下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流. -0.5%表示2023年7月食品烟酒类全国居民消费价格比2022年7月下跌0.5%；-0.2% ，-4.7%的实际意义与此类似. 1.0%表示衣着类 全国居民消费价格比2022年7月上涨1.0%；0.1%，2.4%，1.2%，4.1%的实际意义与此类似. 新知学习 具有相反意义的量 高于与低于 加分与扣分 零上与零下 上涨与下跌 相反意义的量包含两个要素： 1.它们的意义相反；2.它们都是数量，而且是同类的量. 思考 结合上面的讨论你能发现它们有什么特点呢？ 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“﹣”来表示. 例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为﹣2分. 新知学习 正数与负数的概念: 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 像﹣2，﹣8，﹣0.5%，…都是负数. 0 既不是正数，也不是负数. 归纳总结 新知学习 例 (1) 某人转动转盘，如果用 + 5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ (2) 在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作 +0.02 g，那么-0.03 g表示什么？ 解：(1) 沿顺时针方向转了12圈记作 -12圈. (2) -0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g. 新知学习 (3) 每袋大米的标准质量应为 10 kg，但实际每袋大米可能有50 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg + 50 g，最少是10 kg - 50 g. (3) 某大米包装袋上标注着：“净含量： 10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？ 新知学习 变式 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作+100元，则﹣50元表示( ) A.亏损﹣50元 B.盈余50元 C.亏损50元 D.不盈余不亏损 C 新知学习 (1)选定一个高度作为标准，用正负数和 0 表示本班每名同学的身高与选定的身高标准的差．你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗? 思考·交流 ①选定一名同学的身高150cm作为标准身高，记为0cm； ②对于身高为153cm的同学，记为+3cm； 对于身高为148cm的同学，记为﹣2cm； 按照这样的方法，依次表示出班级里每名同学的身高； 新知学习 (1)选定一个高度作为标准，用正负数和 0 表示本班每名同学的身高与选定的身高标准的差．你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗? ... +1.5 0 ﹣1 ﹣2 +1 +0.5 +2 ﹣3.5 ... ... ﹣2 +2 +6 0 0 ﹣4 ﹣2 +1 ... ② ③可以发现:正数越大说明比标准身高高得越多，所以，表示“+6”的同学最高，即150+6=156(cm). 新知学习 正整数：如1，2，3，... 零：0 负整数：﹣1，﹣2，﹣3，... 整数 分数 整数与分数统称有理数． 有理数 正分数：如 ， ，5.2，... 负分数： ，﹣3.5， ，... (2)你能将所学的数进行分类吗? 新知学习 (1) 一个有理数不是整数就是分数． (2) 如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数． (3) 零是整数，但零既不是正数，也不是负数. (4)小数≠分数，有限小数、无限循环小数是分数． 温馨提示 新知学习 正数 负数 整数 分数 有理数 -15 6 -4.9 0 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 　　　　　　　　　　　　　√ 新知学习 我国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”;同时明确提出“正负术”，其实就是正负数的加减运算法则:“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之.其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.”这是世界上至今发现的关于负数的最早最详细的记载. 阅读·欣赏 新知学习 1.(2024云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作( ) B A.100米 B.﹣100米 C.200米 D.﹣200米 2.下列对有理数的理解错误的是( ) A.有理数分为正数和负数 B.整数和分数统称为有理数 C.整数包括正整数、0和负整数 D.正分数一定是有理数 A 随堂练习 A. 3+5 B. ﹣3+5 C. 3+(﹣5) D. (﹣3)+(﹣5) 3.(数学文化)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为2+(﹣1)，则图②所表示的式子为( ). C ① ② 随堂练习 4.如图是跳水比赛的10m跳台(10m跳台是指跳台离水面的高度为10m)，跳水池池深为5.4m.(规定向上为正) (1)若以水面为基准，则跳台的高度及池底的深度分别如何表示? (2)若以水池池底为基准，则水面的高度及跳台的高度分别如何表示? 解：(1)以水面为基准，跳台的高度表示为+10m， 池底的深度表示为﹣5.4 m； (2)以水池池底为基准，水面的高度表示为+5.4m， 跳台的高度表示为+5.4+10=+15.4(m). 随堂练习 5.下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 1，﹣0.10， ，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1，﹣5% 解：整数有：1，﹣789，325，0，﹣20； 分数有：﹣0.10， ，10.10，1000.1，﹣5%； 正数有：1， ，325，10.10 ，1000.1； 负数有：﹣0.10，﹣789，﹣20，﹣5%. 随堂练习 具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 有理数 正有理数 负有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 0 1.按定义分类： 2.按符号分类： 课堂小结 $