4.2.2指数函数的图像和性质 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习通过“基础巩固+能力提升”分层设计，以选择、填空、解答等基础题型夯实指数函数图像与性质的单一知识点，进阶至复合函数、参数问题及实际应用，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数图像过定点、对称性、单调性、比较大小、解不等式等单一知识点|以选择（4题）、填空（2题）、解答（4题）为主，聚焦概念辨析与基本运算，如单选题1考查图像过定点，解答题9训练不等式求解| |能力提升|复合函数不等式、含参数不等式、实际产量模型等综合应用|设置情境化问题（题13）与逻辑推理题（题11），深化符号意识与应用意识，衔接阶段测评需求|

4.2.2指数函数的图像和性质课时练习 【基础巩固】 一、单选题 1.函数y=a(a>0且a≠1) 的图像必经过点() A.0,1 B.1,0 C.2,1 D.0,2 2.函数x)=2与g(w)=一2x的图象关于() A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 3.已知a=1.36 1-04 b= 4-3 c= 03,则() A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 4.如图是指数函数①y=a",②y=b,③y=c',④y=d的图像，则a,b,c,d与0和 1的大小关系是() 之 ① ④ ② ③ A.0<a<b<1<c<d B.0<b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.0<a<b<1<d<c 二、多选题 5.若f(x=3+1则下列选项中不正确的是（） A.f(x)在[-1,1]上单调递减 By=3+1与y= +1的图象关于y轴对称 试卷第1页，共3页 c.f(x)的图象过点(0,1)】 D.fx)的值域为[1，+o) 6.下列判断正确的有() B.203<25 C.r2>π6 D.0.70.8<0.707 三、填空题 2>4x 的单调递减区间是 8y-e-12大为 四、解答题 9.求下列不等式的解集： (1)3*>35 (20.2<251 10.已知函数fx=a+1a>0,a≠1的图象经过点(2,5) (1)求fx的解析式： (2)求函数y=fx在区间-2,2上的值域. 【能力提升】 试卷第2页，共3页 则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为 12.求下列不等式的解集： (1)3-2x+3<32: ②3 81 13.一种产品原来的年产量是a件，今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%, 写出年产量y(单位：件)关于经过的年数x的函数解析式 试卷第3页，共3页 【参考答案】 1.【详解】解：，、 “y=a（a>0且a≠1)，且a=1(a≠0) 令x=0得y=1,则函数图象必过点0,1， 故选：A. 2.【详解】由g(x)=-(-x)得函数x)=2与gx)=一2的图象关于原点对称. 故选：C 3.【详解】a=1.36>1.3°=1'b= 因为指数函数 V= 3单调递减， 4 4 所以b<c<1,所以b<c<a 故选D 4.【详解】：当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数， 当底数大于0小于1时是定义域内的减函数， 由图可知c,d大于1，a,b大于0小于1. 又由图可知c2>d,即c>d.b<a,即b<a. .a,b,c,d与1的大小关系是0<b<a<1<d<c. 故选：B 5。【详解】因为f代x=3+1在R上单调递增，则A错误： y=3+1与y=3+1的图象关于y轴对称，则B正确： 由f(0)=2,得f(x)的图象过点(0,2)，则C错误： 由3>0，可得f(x)>1,则D错误， 故选：ACD 6.【详解】y= 在R是城-14-2月 -14 57 21 故A不正确： :y=2在R上是增函数，0.3<0.5，.23<25；故B正确； :y=π在R上是增函数，2>3，.>π5；故C正确： y=0.7产在R上是减函数，0.8>0.7，∴0.78<0.707，故D正确。 答案第1页，共2页 故选：BCD 7. 【详解】设y= ，4w-8-4x-5 其中y= 在(-0，+0是减函数 3 tx=x2-4x-5在-o0,2上是减函数，在2，+o0上是增函数， 由复合函数单调性可知，f(x)的减区间为2，+oo】 故答案为：2，+∞ 8.【详解】“0<上<1指数函数y= 1在区间1-1,2上单调递减， 则函数y= ”-1在区-1,2上单调造减。 当x=-1时y取最大值，即y -1=2 故答案为：2 9.【详解】(1)因为函数f(x)=3是R上的增函数， 所以由3>35得，x>2 故不等式的解集为 +00 (2)因为函数fx)=5是R上的增函数， 所以0.2<25-5x<52-x<2,解得x>-2, 故不等式的解集为-2，+∞. 10.【详解】(1)因为函数图象过点(2,5)， 所以f2=a2+1=5 所以a=4,解得a=±2， 答案第2页，共2页 因为a>0,所以a=2, 所以fx=2+1 (2)因为y=2在R上为增函数， 所以fx=2+1在-2,2]止是增函数， 所以fxn=f2=5 fixm-f-2-是 所以函数的值域为 1.【详解】可知函数f(为减函数，由fa-4)>f3）,可得d2-4<3a, 整理得42-30-4<0 -1<a<4 解得 所以不等式的解集为-1,4. 12.【详解】(1)因为y=3在R上单调递增， 所以x2-2x+3<2X, 即x2-4x+3<0 解得1<x<3, 所以原不等式的解集为x1<x<3} 所以原不等式等价于 因为y= 在R上单调递减， 所以x≥0 Vx≥4 解得x≥16， 答案第3页，共2页 所以原不等式的解集为x|x≥16} 13.【详解】由题意，今后m年内，年产量随时间变化的增长率为1+p%, 又原来的年产量是a件， 六y=a(1+p%x∈N',x≤m 【解题关键】本题主要考查函数模型的建立. 答案第4页，共2页