实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系（讲义）2027届高考物理一轮复习实验系列

该高中物理高考复习教案聚焦“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验，覆盖实验原理、操作规范、数据处理及误差分析等高考核心考点，按必备知识、题型梳理、高考体验、素养提升的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验问题的分析框架。 资料突出创新实验与生活化应用，如利用传感器测拉力、结合光电门求加速度，培养学生科学探究和科学思维能力。设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，配合高考真题解析，确保高效突破实验难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

走向高考实验一轮复习系列 实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 原理装置图 操作要求 注意事项 控制变量法 (1)保持质量不变,探究加速度与合力的关系。 (2)保持合力不变,探究加速度与质量的关系。改变小车质量M或砝码质量m时,无需重新平衡摩擦力。 使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时,无需满足M≫m。 1.用天平测量小车的质量(M)、托盘和砝码的总质量(m)。 2.根据设计要求安装实验装置,只是不把悬挂托盘的细绳系在小车上。 3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,使小车能匀速下滑。 4.托盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上,托盘内放入砝码,接通电源后放开小车,断开电源取下纸带,编写号码,保持小车质量M不变,改变托盘和砝码质量m,重复实验得到纸带;保持托盘和砝码的质量m不变,改变小车的质量M,重复实验得到纸带。 1.平衡摩擦力:平衡摩擦力时,不要把悬挂托盘的细绳系在小车上,让小车连着纸带匀速前进 2.质量:托盘和砝码质量m远小于小车质量M 3.平行:使细绳与长木板平行 4.靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放 5.先后:实验时先接通电源后释放小车 数据处理 1.利用Δx=aT2及逐差法求a。 2.以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比。 3.以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线,如果该线为过原点的直线,就能判定a与M成反比。 核心要点2 基本题型梳理 例题1．（改编）在用图示装置做《验证牛顿第二定律》的实验中： (1)甲同学在外力F一定的条件下，探究a－M关系时，所得到的实验结果如下表． 外力F＝0.1 N； 次数n 1 2 3 4 5 质量M(g) 100 140 180 200 240 加速度a(m/s2) 1.00 0.67 0.53 0.48 0.4 质量的倒数(kg－1) 10 7.14 5.56 4.17 ①请你计算并完善表中数据，在给出的坐标纸上画出a－的图像． ②由图像可得到的结论是_______________________________________________． (2)乙同学在探究加速度与外力关系的实验中得到的a－F图像如图，则该图像中图线不过原点的原因是：____________________________________，小车的质量为________kg(保留两位有效数字)． 【答案】（1）见解析(2)木板倾角过大(或平衡摩擦力太过)　0.28(0.26～0.29均正确) 【解析】(1)①计算并完善表中数据如下： 次数n 1 2 3 4 5 质量M(g) 100 140 180 200 240 加速度a(m/s2) 1.00 0.67 0.53 0.48 0.4 质量的倒数(kg－1) 10 7.14 5.56 5.00 4.17 所做的a－图像如下： ②由图像可得到的结论是：在外力一定的情况下，物体的加速度与质量成反比 (2)在平衡摩擦力的过程中，倾角偏大．当F＝0时，物体已经有加速度，所以a－F图线不过原点．由F－f＝ma可知，小车的质量m是a－F直线斜率的倒数．故m＝ kg＝0.28 kg. 【对点练习】1．（改编）为了验证“当质量一定时，物体的加速度与它所受的合外力成正比”．一组同学用图1所示的装置进行实验，左侧拴的细软线不可伸长，一位同学将得到的实验数据描在图2所示的坐标图中．图3 0 0.1 0.2 0.3 0.2 0.4 F/N a/(m﹒s-2) 图1 图2 试完成下列问题： （1） 在图2中作出a-F图线． （2）图象斜率的物理意义是___________________；根据所作的图像求得小车的质量为M=________ kg. （3）图象与F轴的截距的物理意义是_______ ____ _______ ____ __ 。 （4）实验中另一位同学通过实验数据得到了小车运动的图线，如图3所示，从图中看出图线是一条经过原点的直线。根据图线可以确定下列说法中不正确的是（ ） A．本实验中小车质量一定时，其加速度与所受合力成正比 B．小车的加速度可能大于重力加速度 C．可以确定小车的质量约为0.50kg D．实验中配重的质量远小于小车的质量 【答案】(1)见解析，(2)见解析 【解析】(1) 在图2中作出a-F图像如下图所示：　 （2）由F＝Ma得a＝，可见图象的斜率为小车质量的倒数．；由图可知图线斜率k＝1，由k＝可得：M＝1 kg. （3）图象与F轴的截距表示加速度恰好为零时的拉力，也即是小车受到的阻力，大小为0.1 N （4）由图像斜率的物理意义可知小的质量是一定的，且可以求出图像的斜率为k=2，图像的斜率表是小车的倒数，由此可以确定小车的质量约为0.50kg，因此选项A、C说法均无错误。钩码与小车构成一个系统，小车在水平方向运动，钩码在竖直方向运动，系统的加速度为：，为减小实验误差，实验中配重的质量远小于小车的质量，所以D选项的说法正确；由于实验中配重的质量远小于小车的质量，因此系统的加速度为，可见小车的加速度不可能大于重力加速度，因此B说法错误。 【对点练习】2．(2025·南京市高一上期末)某同学利用如图2甲装置探究加速度与合外力的关系． 图2 (1)对本实验的操作，下列说法中正确的一项是________． A．实验中无需测量盛放砝码的托盘质量 B．实验中要调节滑轮的高度使小车和滑轮间的细线与水平桌面平行 C．补偿阻力时，必须取下托盘和砝码，调整长木板的倾角，使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑 D．让小车靠近打点计时器，先释放小车，后接通打点计时器的电源，打出一条纸带 (2)如图乙所示为实验中得到纸带的一段，相邻两计数点间还有四个点没有画出．已知交流电的频率为50 Hz，则相邻两计数点间的时间隔为________ s，小车的加速度为________ m/s2(保留两位有效数字)． (3)以加速度a为纵坐标，F为横坐标，画出a－F图像，如图丙所示．若求得图线的斜率为k，则小车的质量为________． 【答案】(1)C　(2)0.1　0.41　(3) 【解析】(1)实验中是用砝码和托盘的总重力代替拉力，所以砝码和托盘的质量均要测量，故A错误；调节滑轮的高度使小车和滑轮间的细线与长木板平行，而不是与水平桌面平行，故B错误；补偿阻力时，必须取下托盘和砝码，调整长木板的倾角，使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑，故C正确；小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，后释放小车，打出的纸带点迹完整，故D错误． (2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s．由Δx＝aT2得小车的加速度为：a＝×10－2 m/s2≈0.41 m/s2； (3)以加速度a为纵坐标，F为横坐标，画出的a－F图像的斜率为k，据牛顿第二定律有：a＝F，所以小车的质量为M＝. 例题2．用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。 (1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_________________________________________________________________。 (2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝______ m/s2。(结果保留两位有效数字) (3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a­F关系图像，如图丙所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。(选填下列选项的序号) A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂钩码的总质量过大 D．所用小车的质量过大 【答案】(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力　(2)1.0　(3)C 【解析】(1)使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车所受的合外力等于钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。 (2)由逐差法可知a＝= (3)在实验中认为细绳的张力F等于钩码的重力mg 实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma 即F′＝·mg，a＝·mg＝F 所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a­F图像为直线，当不满足M≫m时，便有a­F图像的斜率逐渐变小偏离直线，选项C正确。 【对点练习】1．某同学用如图甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码的重力作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。 (1)实验时先不挂钩码，反复调整垫木的位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是__________________________________________________________。 (2)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝__________ m/s2。(结果保留2位有效数字) (3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a­F关系图线，如图所示。试分析：图线不通过坐标原点O的原因是 ________________________________________________________________________； 图线上部弯曲的原因是___________________________________________________。 【答案】(1)平衡小车运动中受到的摩擦阻力 (2)1.0 (3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够　未满足钩码质量远小于小车质量 【解析】(1)反复调整垫木的位置，直到小车做匀速直线运动，目的是平衡摩擦阻力。 (2)由逐差法求解加速度，a＝，其中xAB＝3.90 cm，xBC＝4.90 cm，xCD＝5.90 cm，xDE＝6.90 cm，T＝0.1 s，则a＝1.0 m/s2。 (3)由a­F图象可知，当加速度为0时，外力F≠0，图线不过原点O的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够。小车的加速度实际是a＝mg，开始时，由于满足M≫m，图线斜率近似为，其图线近似为直线，随着m的增大，a­F图线的斜率不再是，而是，故图线上部是弯曲的。 【对点练习】2．用如图甲所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。 (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是　　　　(选填正确选项的字母)。  A.秒表 B.天平(含砝码) C.弹簧测力计 D.刻度尺 (2)实验前平衡阻力的做法是:把实验器材安装好,先不挂沙桶,将小车放在木板上,后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高,接通打点计时器,让小车以一定初速度沿木板向下运动,并不断调节木板的倾斜度,直到小车拖动纸带沿木板做　　　　　　运动。  (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力,需满足的条件是沙桶及沙的总质量　　　　小车的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。  (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C,相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时,小车的速度vB=　　　　m/s。多测几个点的速度作出v-t图像,就可以算出小车的加速度。  (5)为研究加速度和力的关系,要保证　　　　的总质量不变,改变沙桶内沙的质量,重复做几次实验,通过实验数据来研究加速度和力的关系。  (6)在研究加速度与力的关系时,该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示,发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线,分析其产生的原因,下列说法正确的是　　　　。  A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足 B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度 C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时,要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问题中的条件,且已正确平衡阻力,由实验数据作出a-图线,则图线应如图中的　　　　所示(选填正确选项的字母)。  【答案】(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于　(4)0.44 (5)小车　(6)AC　(7)C 【解析】(1)利用天平测量质量,利用打点计时器可以计时,打出的纸带需测量长度求加速度,所以还需要天平和刻度尺,A、C错误,B、D正确。 (2)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力,需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度,可得 vB== m/s=0.44 m/s。 (5)探究加速度与力的关系时,需要保持小车的总质量不变。 (6)从题图丙可以看出,图像不过原点,即当F为某一值时,但加速度却为零,所以是未平衡阻力或补偿阻力不足,故A正确,B错误;随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大),已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件,造成BC段弯曲,故C正确,D错误。 (7)在探究加速度与质量的关系时,由于补偿了阻力,所以图像过原点,且分别对小车和沙桶及沙受力分析,由牛顿第二定律可得T=Ma,mg-T=ma,联立解得mg=(M+m)a,整理得a=,因为保证了沙和沙桶的质量不变,所以由实验数据作出a-图线,不会发生弯曲,故选C。 总结提升　实验图像误差分析 例题3．某同学设计了如图1所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。 M A B m m′ 图1 ①为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的_____与 ，计算a的运动学公式是_______； ②根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：，他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的__________保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于______________________________； ③实验得到a与m的关系如图2所示，由此可知μ= （取两位有效数字） a/ms-2 m/×10-3kg 62 61 63 64 65 66 67 68 69 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.10 60 图2 【答案】①位移和时间 ② m＋m′ 滑块上 ③0.23（0.21～0.25） 【解析】①滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据得，所以需要测量的是位移和时间。 ②根据整体法有 ，若要求a是m的一次函数必须使不变，即使m＋m′不变，在增大m时等量减小m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上。 ③将取为k，有，在图像上取两点将坐标代入解得（在0.21到0.25之间是正确的） 【对点练习】1．(2021年江苏适应性测试)用如图1所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带,左端连接细线,细线绕过定滑轮挂有槽码,木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度,并测出木块与砝码的总质量M,槽码的总质量m,计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。 (1)下列实验操作步骤,正确的顺序是　　　　　。  ①释放木块 ②接通打点计时器电源 ③将木板固定在实验桌上 ④调节滑轮高度使细线与木板平行 ⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上 (2)实验打出的一段纸带如图2所示。打点计时器的工作频率为50 Hz,则木块的加速度为　　　　　m/s2。  (3)甲同学测得的数据如表所示。 M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 f/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16 请根据表中的数据,在方格纸上作出f -M图像。 (4)已知重力加速度g取9.80 m/s2,可求得该木块与木板的动摩擦因数μ=　　　　　。  (5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值,取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确,请简要说明理由。 【答案】(1)③⑤④②①　(2)0.47 (3)见解析　(4)0.33(0.32~0.34) (5)见解析 【解析】(1)实验顺序应该为先将木板固定在实验桌上,再将纸带穿过限位孔并固定在木板上,调节滑轮高度使细线与木板平行,接通电源,释放小车,故正确顺序是③⑤④②①。 (2)如图所示 每四个点选用一个计数点,标上字母。则计数点之间的时间间隔为 T=0.02 s×4=0.08 s 用刻度尺测得B、D两点到O点的距离分别为xOB=3.90 cm,xOD=9.00 cm,由逐差法得a=≈0.47 m/s2 (3)根据表中数据描点,用直线连接点,使尽可能多的点在线上,其余尽量分散在直线两旁。 (4)由滑动摩擦力公式得f=μgM 可知,f-M图线的斜率为μg,则：k===μg 解得μ≈0.33 (5)用图像法求μ,需要连线,连线时尽量让更多的点在线上,但是有个别数据可能会出现偏差较大的情况,这样偏离直线较远的点,在连线时需要舍弃。但乙同学通过求平均值就做不到这一点,因此甲同学的结果更准确。 【对点练习】2． (2025·四川攀枝花月考)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时,用图甲所示的装置来进行;由水平放置的气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L以及遮光片的宽度d,遮光片通过光电门A、B的时间tA、tB可通过计时器(图中未标出)分别读出,滑块质量为M,钩码的质量为m,打开气垫导轨的气源,让滑块在钩码的重力作用下做匀加速直线运动,重力加速度为g,回答下列问题: (1)滑块的加速度a=　　　　　　(用L、tA、tB、d来表示)。  (2)保持钩码的质量m不变,改变滑块的质量M,且满足m远小于M,得出不同的M对应的加速度a,描绘出a-M函数关系图像如图乙,若图中标为阴影的两矩形的面积相等,则a与M成　　　　(选填“正比”或“反比”)。  (3)撤去光电门A,保持滑块的质量M不变,改变钩码的质量m,且满足m远小于M,滑块每次都从气垫导轨右边距光电门B为x的同一位置由静止释放,遮光条通过光电门B的时间为t,为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系,应作出　　　　(选填“m-t”或“m-”)图像,若该图像的斜率为k,已知当地的重力加速度大小为g,则滑块的质量M=　　　　(用k、d、g、x表示)。  答案　(1)　(2)反比　(3)m-　 解析　(1)滑块经过两光电门的速度分别为vA=,vB=,根据运动学公式可得-=2aL,联立可得滑块的加速度为a= (2)把a-M函数关系图像中两个矩形补充完整,如图所示 两个完整的矩形的面积相等都为mg,再减去补充的共有面积,剩余的面积也相等,即图中两矩形的面积相等。当钩码的质量m不变,滑块的质量M与加速度a的乘积不变恒为mg,则a与M成反比。 (3)根据速度位移关系可得=2ax,又a=,联立可得m=·,所以为了能更直观地看出滑块的加速度与所受合力的关系,应作出m-图像;根据题意可知m-图像的斜率为k=,解得滑块的质量为M=。 跟踪训练 例题4（改编）某同学利用如图1所示的实验装置来“探究合外力一定时，加速度与质量的关系”，他的实验步骤如下： 图1 滑块 a/m·s-2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 图2 ① 按图1安装好实验器材。 ② 接通气垫导轨的电源，让气垫导轨有气体通过，将小滑块放在气垫导轨上，并一端用细绳系在气垫导轨的拉力传感器上（传感器与气垫导轨平行），然后记下此时拉力传感器的读数F0。 ③.断开拉力传感器与滑块的连接，让滑块静止从气垫导轨上下滑并分别通过两个速度传感器，同时记下滑块通过两个传感器的速度。 ④在滑块上放上钩码从而改变滑块的质量，再与拉力传感器相连接，并调整斜面上的螺旋调钮使拉力传感器的读数依然为F0。并重复步骤③. ⑤继续改变滑块的质量，按以上实验步骤重复实验5次。 回答下列问题： （1）在每次实验中都要调整螺旋调钮来调整斜面的高度，其目的是 。 （2）本实验中要计算出每次实验滑块通过斜面的加速度，可利用公式 来计算，为此还需要测量的物理量是 。 （3）根据实验中所得到的实验数据作出了如图2所示的图像，由图像可知本次实验中滑块所受到的拉力大小为F0= N. 【答案】（1）为了保证每次实验中不同质量的滑块所受到的合外力相同。 （2）；两个速度传感器之间的距离s。 （3）2.0 【解析】（1）为了保证每次实验中不同质量的滑块所受到的合外力相同。 （2）由匀变速直线运动规律可得，所以需要测量两个速度传感器之间的距离s。 （3）图像的斜率为，表示物体所受的合外力，为求直线的斜率，可在直线上取两个距离较远的点，如（0，0）和（1.5，3.0），根据数学知识可求得直线的斜率为：.因此滑块所受的合外力为F0=2.0N. 【对点练习】1．现要验证“当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量成反比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图所示)、小车、计时器、米尺、弹簧秤，还有钩码若干．实验步骤如下(不考虑摩擦力的影响，重力加速度为g)，在空格中填入适当的公式． (1)用弹簧秤测出小车的重力，除以重力加速度g得到小车的质量M； (2)用弹簧秤沿斜面向上拉小车保持静止，测出此时的拉力F； (3)让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t，用米尺测量A1与A2之间的距离s，从运动学角度得小车的加速度a＝________； (4)已知A1与A2之间的距离s，小车的质量为M，在小车中加钩码，所加钩码总质量为m，要保持小车与钩码的合外力F不变，应将A1相对于A2的高度调节为h＝________； (5)多次增加钩码，在小车与钩码的合外力保持不变的情况下，利用(1)、(2)和(3)的测量和计算结果，可得钩码总质量m与小车从A1到A2时间t的关系式为m＝________. 【答案】(3)；(4) ；(5)－M 【解析】　(3)由初速度为零的匀加速直线运动位移公式s＝at2，故加速度a＝. (4)由平衡条件：＝F，即h＝. (5)由牛顿第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)，即m＝－M. 核心要点3 创新实验赏析 创新角度 实验举例 实验器材创新 位移传感器,速度传感器,拉力传感器,气垫导轨,光电门 实验原理创新 挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑,取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,可知小车所受合力为mg。改变砝码质量,多次重复实验探究加速度与物体受力的关系。 实验目的创新 (1)求出物块通过两光电门的速度,由-=2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律,由mg-μMg=(M+m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 例题5 (2025·湖南师大附中开学考)图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置,实验中所用小车的质量为M,重物的质量为m,实验时改变重物的质量,记下测力计对应的读数F。 (1)实验过程中,　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。  (2)实验过程中得到如图乙所示的纸带,已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点,相邻两个计数点之间还有4个点没有标出,根据纸带提供的数据,可求出小车加速度的大小为　　　　m/s2(计算结果保留3位有效数字)。  (3)当重物质量合适时,小车做匀速运动,此时测力计的读数为F0。更换重物,用a表示小车的加速度,F表示弹簧测力计的示数,下列描绘的a-F关系图像合理的为　　　　。  【答案】(1)不需要　(2)0.638　(3)D 【解析】(1)实验中,细线对动滑轮和小车的作用力通过弹簧测力计测量,不需要满足M≫m。 (2)相邻计数点间的时间间隔为：T== s=0.1 s 根据逐差法可得小车的加速度为：a==×10-2 m/s2=0.638 m/s2。 (3)小车匀速运动时有2F0=f 当更换重物后,由牛顿第二定律有：2F-f=Ma 解得a=F- 可知上式为一次函数,图像为一条倾斜直线,与横轴交于一点,故D正确。 【对点练习】为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 (1)实验时，一定要进行的操作是________。 A．用天平测出砂和砂桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M (2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为______ m/s2(结果保留3位有效数字)。 (3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a­F图象是一条直线，如图(c)所示，图象与横坐标的夹角为θ，求得图象的斜率为k，则小车的质量M＝________。 A．　　　　　　　　 B．－m0 C．－m0 D． (4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的a­F图象，该同学做实验时存在的问题是________________________________________________________________________。 【答案】见解析 【解析】(1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题轻绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误。用力传感器测量轻绳的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确。释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。 (2)由逐差法计算加速度：a＝， 其中T＝0.1 s，代入数据解得a≈2.00 m/s2。 (3)对小车与滑轮系统，由牛顿第二定律得a＝ F，图象的斜率为k，则k＝，故小车的质量M＝－m0，故选项C正确。 (4)图象在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。 例6 (2024·江西卷,11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示,水平轨道上安装两个光电门,小车上固定一遮光片,细线一端与小车连接,另一端跨过定滑轮挂上钩码。 (1)实验前调节轨道右端滑轮高度,使细线与轨道平行,再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 (2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a-F图像,如图(b)中图线甲所示。 (3)由图线甲可知,F较小时,a与F成正比;F较大时,a与F不成正比。为了进一步探究,将小车的质量增加至M2=470 g,重复步骤(2)的测量过程,作出a-F图像,如图(b)中图线乙所示。 (4)与图线甲相比,图线乙的线性区间　　　　,非线性区间　　　　。再将小车的质量增加至M3=720 g,重复步骤(2)的测量过程,记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示(表中第9~14组数据未列出)。  序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100 小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 9~14 15 钩码所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点,并补充完成图线丙。 (6)根据以上实验结果猜想和推断:小车的质量　　　　时,a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　。  【答案】　(4)较大　较小　(5)见解析图 (6)远大于钩码的质量　见解析 【解析】(4)根据题图(b)分析可知,与图线甲相比,图线乙的线性区间较大,非线性区间较小。 (5)在坐标系中进行描点,结合其他点用平滑的曲线拟合,使尽可能多的点在线上,不在线上的点均匀分布在线的两侧,如图所示。 (6)对钩码,根据牛顿第二定律有F-T=ma,对小车,根据牛顿第二定律有T=Ma,联立解得F=(M+m)a,变形得a=F,当m≪M时,可认为m+M≈M,则a=F,即a与F成正比。 【对点练习】实验小组采用如图甲所示实验装置测量木块与木板间动摩擦因数μ，提供的器材有：带定滑轮的长木板，有凹槽的木块，质量为20 g的钩码共n个，打点计时器，电源，纸带，细线等。实验中将部分钩码悬挂在细线下，剩余的钩码放在木块的凹槽中，保持长木板水平，利用打出的纸带测量木块的加速度。 (1)正确进行实验操作，得到一条纸带，从某个清晰的打点开始，依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出位置0到位置3、位置6间的距离，如图乙所示。已知打点周期T＝0.02 s，则木块的加速度a＝________ m/s2。(保留3位有效数字) (2)将木块凹槽中的钩码逐个添加到细线下端，改变悬挂钩码的总质量m，测得相应的加速度a，作出a­m图象如图丙所示。已知当地重力加速度g＝9.8 m/s2，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)；μ的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，原因是________________________________________________(写出一个即可)。 (3)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。 【答案】(1)3.33　(2)0.34(0.32～0.36均可)　大于　滑轮与轴承、细线间有摩擦，纸带与打点计时器间有摩擦等　(3)不需要 【解析】(1)已知打点周期T＝0.02 s，根据逐差法可得木块的加速度a＝ ＝ m/s2 ≈3.33 m/s2。 (2)设木块的质量为M，悬挂钩码的质量为m，根据牛顿第二定律有，mg－f＝(M＋0.02n)a，f＝μ(M＋0.02n－m)g，联立可解得加速度a＝m－μg，由题丙图可知，当m＝0时，a＝μg＝3.3 m/s2，则木块与木板间动摩擦因数μ≈0.34，因滑轮与轴承、细线间有摩擦，纸带与打点计时器间有摩擦，所以测量值大于真实值。 (3)实验中没有采用细线拉力等于重力，所以不需要满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。 核心要点4 生活化实验赏析 例题7（2013年）．图（a）为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a； ④多次重复步骤③，求a的平均值； ⑤根据上述实验数据求出动擦因数μ。 回答下列为题： （1） 测量d时，某次游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）的示数如图（b）所示。其读数为    cm （2）物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB,表示为a     （3）动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ=        （4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于     （填“偶然误差”或“系统误差”） 【答案】（1）0.960；（2）；（3）；（4）系统误差 【解析】（1）由游标卡尺的主尺可读出0.9cm，再由游标尺可读出mm=0.060cm，因此，遮光条的宽度为：（0.9+0.060）cm=0.960cm； （2）、，。解得：；（3）对物块、重物系统的运动，由牛顿第二定律有，代入a的测量值解得：；（4）若细线不水平，这不是实验中的偶然因素，引起的实验误差不属于偶然误差，是系统误差。 【对点练习】1.在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验,受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验,如图甲所示。 主要步骤如下: ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块上; ②接通气源,放上滑块。调平气垫导轨; ③将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm,拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时; ④计算机采集获取数据,得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像,部分图像如图乙所示。 回答以下问题(结果均保留2位有效数字): (1)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据,画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示,由此可得滑块与加速度传感器的总质量为　　　　 kg。  (3)该同学在滑块上增加待测物体,重复上述实验步骤,在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ,则待测物体的质量为　　　　 kg。  【答案】　(1)12　(2)0.20　(3)0.13 【解析】(1)由题意及图乙的F-t图像有：Δx=5.00 cm,F=0.610 N 根据胡克定律有k= 可得k≈12 N/m。 (2)根据牛顿第二定律有F=ma,则a-F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数,根据题图丙中Ⅰ,有：= kg-1=5 kg-1 则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20 kg。 (3)滑块上增加待测物体,同理,根据题图丙中Ⅱ,则有= kg-1=3 kg-1 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为：m'≈0.33 kg 则待测物体的质量为Δm=m'-m=0.13 kg。 核心要点5 走进高考体验 例题8.(2012·全国·23)图为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”． (1)完成下列实验步骤中的填空 ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列______的点． ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码． ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m. ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③. ⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1、s2、….求出与不同m相对应的加速度a. ⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出－m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成________关系(填“线性”或“非线性”)． (2)完成下列填空： (i)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________． (ii)设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3.a可用s1、s3和Δt表示为a＝________.图为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1＝________mm，s3＝________mm，由此求得加速度的大小a＝________m/s2. (iii)图8为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k， 在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力 为________，小车的质量为________． 【答案】(1)①等间距　⑥线性 (2)(i)远小于小车和砝码的总质量(填“远小于小车的质量”同样给分) (ii)　24.2(答案范围在23.9～24.5之间均给分)；47．3(答案范围在47.0～47.6之间均给分)； 1．16(答案范围在1.13～1.19之间均给分) (iii)　 【解析】(1)平衡小车阻力后，小车可做匀速直线运动，所以打出的点是等间距的；设小车质量为M，由于加速度与小车和砝码的总质量成反比，则有a＝(k为常数)，变形得＝＋，由于k、M不变，故与m为线性关系． (2)(i)根据牛顿第二定律，对小吊盘和盘中物块：m0g－F＝m0a， 对小车：F＝M′a 所以F＝·m0g＝·m0g， 当m0≪M′时F≈m0g，所以要保证小车和车中砝码所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和m0要远小于小车和车中砝码的总质量M′. (ii)由运动学推论sm－sn＝(m－n)aT2可得s3－s1＝2aT2 本题中T＝5Δt，所以a＝＝ 从刻度尺可读出s1＝36.6 mm－12.4 mm＝24.2 mm， s3＝120.0 mm－72.7 mm＝47.3 mm 代入上述公式求得a＝1.16 m/s2 (iii)设小车质量为M，拉力为F，则有F＝(M＋m)a. ＝＝＋m，由题可知k＝，b＝ 故F＝，M＝bF＝. 【对点练习】（2020北京卷第15题）1.在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究： （1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。 A. 小车质量相同，钩码质量不同 B. 小车质量不同，钩码质量相同 C. 小车质量不同，钩码质量不同 （2）某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度与质量的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像______。 次数 1 2 3 4 5 6 7 0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15 0.25 029 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 （3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。 A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力 B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力 C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力 D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力 【答案】 (1). B (2). 见解析 (3). AD 【解析】（1）为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。 （2）数据描点和图像如图所示 （3）A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误；D．当小车的运动趋近于匀速运动时，砂和桶可近似看成受力平衡，则砂和桶的重力才近似等于绳的拉力，故D正确。故选AD。 例题9．(2023·湖北卷,11)某同学利用测质量的小型家用电子秤,设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示,木板和木块A放在水平桌面上,电子秤放在水平地面上,木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮,使其与木块A间的轻绳水平,与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g),向左拉动木板的同时,记录电子秤的对应示数m。 (1)实验中,拉动木板时　　　　(选填“必须”或“不必”)保持匀速。  (2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量,则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m=　　　　　　　　。  (3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像,如图(b)所示,可得木块A和木板间的动摩擦因数μ=　　　　(保留2位有效数字)。  【答案】(1)不必　(2)mB-μ(mA+nm0)　(3)0.40 【解析】(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度的大小无关,则实验中拉动木板时不必保持匀速。 (2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA+nm0)g+mg=mBg 解得m=mB-μ(mA+nm0)。 (3)根据m=mB-μmA-μm0·n 结合图像可知μm0=k= g=8 g 则μ=0.40。 【对点练习】1(2015·新课标全国Ⅱ·22)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离. (1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s； (2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是_____(填正确答案标号). A.物块的质量 B.斜面的高度 C.斜面的倾角 【答案】(1)3.25　1.79　(2)C 【解析】　(1)根据纸带数据可知，加速度a＝＝3.25 m/s2； 打C点时物块的速度vC＝≈1.79 m/s. (2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μgcos θ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角. 【对点练习】2（2012安徽卷）图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为，小车和砝码的总质量为。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。 砂、砂桶 小车、砝码、打点计时器 ● □ □ □ □ 接交流电源 纸带 图1 (1)实验中为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是（ ） A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。 B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。 C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。 (2)实验中要进行质量和的选取，以下最合理的一组是（ ） A. =200, =10、15、20、25、30、40 B. =200, =20、40、60、80、100、120 C. =400, =10、15、20、25、30、40 D. =400, =20 40、60、80、100、120 （3）图2 是实验中得到的一条纸带，、、、、、、为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为=4.22 cm、=4.65 cm、=5.08 cm、=5.49 cm、=5.91 cm、=6.34 cm 。已知打点计时器的工作效率为50 Hz,则小车的加速度= m/s2 （结果保留2位有效数字）。 A ● ● ● ● ● ● ● B C D E F G 图2 【答案】（1）B；(2)C；（3）0.42 【解析】（1）调节长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是：平衡摩擦力，所以选项B正确。 （2）本实验中要求小车的质量远大于砂和砂桶的质量。 （3）根据逐差法有： 0.42m/s2 例题9.（2014年新课标卷）．某同学利用图（a）所以实验装置及数学化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图（b）所示。实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。回答下列问题： （1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成 （填“线性”或“非线性”）关系。 （2）由图（b）可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是 。 （3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是 ，钩码的适量应该满足的条件是 。 【答案】（1）非线性  （2）小车与接触面间存在摩擦力  （3）平衡摩擦力   m<<M（即钩码的质量远小于小车的质量） 【解析】本题考查利用DIS系统探究加速度与合力关系。难度较小。（1）由图（b）可以看出，图中各点将拟合呈曲线，表示加速度与钩码质量成非线性关系。（2）图中图线不过原点，意味着小车所受拉力（钩码重力）不为零时加速度为零，这是由于拉力较小时，未超过轨道对小车的最大静摩擦力。因此，图线不过原点可能是由轨道的摩擦阻力造成的。（3）以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，首先应是每次实验中，钩码的质量远小于小车质量，二是将轨道右端垫高，利用小车重力的分力平衡轨道的滑动摩擦力，三是使细绳与轨道平行。 【对点练习】　(2016·全国Ⅲ·23)某物理课外小组利用图1中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下： 图1 (1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑. (2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a. (3)对应于不同的n的a值见下表.n＝2时的st图象如图2所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表. n 1 2 3 4 5 a/(m·s－2) 0.20 0.58 0.78 1.00 图2 (4)利用表中的数据在图3中补齐数据点，并作出an图象.从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比. 图3 (5)利用an图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2). (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号) A.an图线不再是直线 B.an图线仍是直线，但该直线不过原点 C.an图线仍是直线，但该直线的斜率变大 【答案】(3)0.39　(4)见解析图　(5)0.44　(6)B 【解析】(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2,0.78)代入s＝at2可得， a＝0.39 m/s2. (4)根据描点法可得如图所示图线. (5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg (6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小.绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图象不过原点，选项B正确. 核心要点6 素养自我提升 1.图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。 图1 (1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是__________(填正确答案标号)。 A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动 C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动 (2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是__________(填正确答案标号)。 A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g (3)图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留二位有效数字) 图2 【答案】(1)B　(2)C　(3)0.42 【解析】(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用。为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确。(2)由于细线的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替细线的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小。只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，细线的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力。C项正确。 (3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得a＝，代入数据解得a＝0.42 m/s2。 2.(2024·浙江1月选考,16Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。  A.放大法　B.控制变量法　C.补偿法 (2)该实验过程中操作正确的是　　　　。  A.平衡阻力时小车未连接纸带 B.先接通打点计时器电源,后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 (3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。  A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车 B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器 C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小 (4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　;小车加速度的表达式是　　　　(选填正确选项前的字母)。  A.a= B.a= C.a= 【答案】　(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A 【解析】　(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法,故B正确。 (2)平衡阻力时小车需要连接纸带,通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在纸带上尽可能多地获取计数点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。 (3)设小车质量为M,槽码质量为m,根据牛顿第二定律分别对小车和槽码有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力;上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差;该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小,故C正确。 (4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,打计数点5时小车速度的表达式为v==;根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==,故A正确。 3.（2020浙江第17题）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： （ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； （ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； （ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。 ①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_____（保留两位有效数字）； ②需要满足条件的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。 【答案】 (1). 0.18～0.19 (2). 甲 (3). 甲和乙 【解析】①[1]．打点计时器打点周期： 由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d点时小车的速度 ②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 则 则绳子对小车的拉力 当时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。故甲需要满足。 在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为，斜面和纸带对小车的摩擦力或阻力总和为f，则有 取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 即，故乙方案中，不需要满足 在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力mg作为小车匀加速的直线运动的合力及F。 4.(2025·四川自贡模拟)某实验小组用如图甲所示的装置做“探究加速度与力关系”实验。打点计时器所接电源的频率为50 Hz,滑轮、长木板均光滑。 (1)按正确的方法实验操作后,得到的一条纸带部分如图乙所示,纸带上各点均为计时点,由此可得打点计时器打出B点时小车的速度大小vB=　　　　m/s,小车的加速度大小a=　　　　m/s2(结果均保留2位有效数字)。  (2)改变重物,多次实验,得到多组弹簧测力计示数F和对应的小车加速度大小a,以F为横轴、a为纵轴作出a-F图像,该图像的斜率为k,则小车的质量M=　　　　(用k表示)。  (3)某次实验时弹簧测力计的示数为F0,则此次实验中重物的加速度为　　　　。  【答案】(1)1.6　3.2　(2)　(3)kF0 【解析】(1)相邻两计数点的时间间隔为：T=2×=2× s=0.04 s 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,打出B点时小车的速度大小为：vB==×10-2 m/s≈1.6 m/s 根据逐差法求出小车的加速度大小a==×10-2 m/s2≈3.2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律F=Ma 得a=,则k=得M=。 (3)当某次弹簧测力计的示数为F0时,根据(2)可知=k 得到此时小车的加速度a0=kF0 则重物的加速度为a0=kF0。 4.某同学在做探究加速度与力和质量的关系的实验中,设计了如图甲所示的实验装置。 (1)利用游标卡尺测量遮光条的宽度,测量结果如图乙所示,遮光条的宽度d=　　　　cm。  (2)实验中是否需要保证钩码的质量m远小于滑块的质量M。　　　　(选填“需要”或“不需要”)。  (3)将气垫导轨放在水平桌面上,将导轨调至水平;将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离s;打开气源,释放滑块,读出遮光条通过光电门的挡光时间t,可得滑块经过光电门时的速度大小v=　　　　,滑块运动的加速度大小a=　　　　(用d、t、s表示)。  (4)实验时用拉力传感器直接测得的拉力F,则滑块运动的加速度a与拉力F的关系图像最符合本实验实际情况的是　　　　(选填选项前的字母)。  5【答案】(1)0.540　(2)不需要　(3)　　(4)C 【解析】(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm 则滑块的宽度为d=0.5 cm+0.05×8 mm=0.540 cm。 (2)实验中,滑块受到的拉力等于传感器的示数,因此不需要满足码的质量m远小于滑块的质量M。 (3)滑块经过光电门时的速度大小v= 根据a=,将v=,v0=0 代入可得a=。 (4)传感器的读数直接得出了拉力F,滑块在气垫导轨上运动不受摩擦力作用,F就是滑块所受的合外力,没有系统误差,所以图像应该是一条通过原点的倾斜的直线,故选C。 6.(2024·四川成都模拟)为了探究质量一定时加速度与力的关系,一同学设计了如图甲所示的实验装置,其中M为带滑轮的小车的质量,m为砂和砂桶的质量(滑轮质量不计)。 (1)该同学从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带,将纸带沿计数点剪断得到6段纸带,由短到长并排贴在坐标中,各段紧靠但不重叠,如图乙所示。最后将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线,如图丙所示。若用横轴表示时间t,纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T,纵轴表示相邻计数点间距离xn(n=1、2、3、4、5、6),则所连直线的斜率表示　　　　(填序号)。  A.各计数周期内的位移 B.各计数点的瞬时速度 C.相邻计数点的瞬时速度的变化量 D.纸带运动的加速度 (2)该同学根据测量数据作出如图丁所示的a-F图像,该图像的斜率为k,在纵轴上的截距为b,重力加速度为g,则小车的质量为　　　　;小车与桌面间的动摩擦因数为　　　　。  6【答案】(1)C　(2)　- 【解析】(1)横轴表示时间t,纸带宽度表示相邻计数点时间间隔T,纵轴表示相邻计数点距离xn,则斜率为==vn-vn-1=Δv,因此斜率表示相邻计数点的瞬时速度的变化量,故C正确。 (2)小车连接动滑轮,由牛顿第二定律有2F-μMg=Ma 变形得a=F-μg 则有k=,b=-μg 解得M=,μ=-。 7．“探究加速度与物体所受合外力的关系”的实验装置图如图甲所示。图甲中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于一端带有定滑轮的足够长的木板上，重物P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计不同读数F，不计绳与滑轮之间的摩擦。 (1)下列说法正确的是______ A．—端带有定滑轮的长木板必须保持水平 B．实验时应先接通电源后释放小车 C．实验中m2应远小于m1 D．测力计的读数始终为 (2)某次实验得到的纸带如图乙所示，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度的大小是________m/s2(交流电的频率为50 Hz，结果保留2位有效数字)。 (3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的图象，可能是下列哪个选项中的图象________。 7【答案】(1)B　(2)0.50　(3)C 【解析】(1)该实验首先必须要平衡摩擦力，一端带有定滑轮的长木板要倾斜，A错误；为增加打点的个数，打点计时器的使用都要求先接通电源后释放小车，B正确；由于该实验的连接方式，重物和小车不具有共同的加速度，小车是在绳的拉力下加速运动，此拉力可由弹簧测力计示数获得，不需要用重物的重力来代替，故不要求重物质量远小于小车质量，C错误；由于重物向下加速运动，由牛顿第二定律得m2g－2F＝m2a，解得F＝，D错误。 (2)根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有Δx＝0.033 9 m－0.028 9 m＝a×(0.1 s)2，解得a＝0.50 m/s2。 (3)若没有平衡摩擦力，则当F≠0时，a＝0。也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，选项C正确。 8．如图所示，某同学借用“探究加速度与力的关系的实验装置”完成以下实验：他在气垫导轨上安了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处静止释放。 (1)气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑块内表面之间形成很薄的气垫层。滑块就浮在气垫层上，与轨面脱离接触。实验前应该调节支脚上螺母使气垫导轨________。(选填“水平”、“左高右低”或“左低右高”) (2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间为t，还测得A、B间的距离为L，则滑块的加速度为______。(用d、L和t表示) (3)为了减小实验误差，下列措施正确的一项是______。(请填写选项前对应的字母) A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使光电门B与释放滑块的位置A的距离近一些 C．遮光条要宽一些 D．应使滑轮与滑块间的细线与气垫导轨平行 (4)改变钩码的质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，若在进行处理数据时在直角坐标系中作出了t2­图象，则该图象是________。(请填写选项前对应的字母) A．抛物线　　　　　　　 B．过原点的倾斜直线 C．不过原点的倾斜直线 D．双曲线 (5)若测得(4)中图线的斜率为k，还可以求得滑块的质量为________。(用d、L和k表示) 8【答案】(1)水平　(2)　(3)D　(4)B　(5) 【解析】(1)应将气垫导轨调节水平，使拉力等于合力。 (2)滑块经过光电门时的瞬时速度v＝，由速度位移公式得a＝＝。 (3)拉力是直接通过力传感器测量的，不需要使滑块质量远大于钩码与力传感器的总质量，故A错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，增大测量长度，从而减小误差，故B错误；为了使滑块经过光电门的速度更准确些，遮光条要窄一些，故C错误；应使滑轮与滑块间的细线与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确。 (4)由牛顿第二定律可知F＝Ma＝M· 数学变形得＝F则t2­图象为过原点的倾斜直线，故选B。 (5)由＝F得k＝解得M＝ 9．某学习小组利用甲图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系，图中长木板水平放置，其左端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有N个。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，每个钩码的质量为m0，小车的质量为M，重力加速度取g。实验要点如下： (1)实验开始时平衡摩擦力。在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做__________。 (2)将n(依次取n＝1，2，3，4…)个钩码挂在左端，其余(N－n)个钩码放在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带，经数据处理后可得到相应的加速度a。 (3)图乙为某次实验得到的纸带，从刻度尺可读出s3＝________ mm，利用读得的实验数据s1、s3计算出小车的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)。 (4)本次实验中，小段同学认为：不需要满足“小车质量远大于所挂钩码质量”这样的条件。他的观点正确吗？答：______(填“正确”或“不正确”)。 (5)丙图是利用不同n对应不同a作出的a­n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成________；如果丙图中图象斜率为k，通过理论分析可知本实验中可用的钩码共有个数N＝________。(用题中字母表示) 9【答案】(1)匀速直线运动　(3)47.0　1.2　(4)正确 (5)正比　－ 【解析】(1)平衡摩擦力时，在长木板右下方垫上适当厚度的小物块，反复调节垫高，使小车拉着打点计时器在木板上恰好做匀速直线运动。 (3)从刻度尺可读出，B点读数为73.0 mm，C点读数为120.0 mm，因此可得 s3＝120.0 mm－73.0 mm＝47.0 mm 同理可得出s1＝36.5 mm－12.5 mm＝24.0 mm 小车做匀变速直线运动，根据s3－s1＝2aT2 解得a＝≈1.2 m/s2。 (4)观点正确。由于当小车和钩码(含车上放置和细绳末端所挂)的总质量一定，所以小车的加速度a与细绳末端所挂钩码的重力F始终成正比，不需要满足钩码的质量远小于小车的质量，因此小段同学的观点正确。 (5)把小车及所有钩码看成一个系统，根据牛顿第二定律nm0g＝(Nm0＋M)a 整理得a＝·n 从a ­n图象可以看出，图象为经过原点的一条直线，说明当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。 由于图象斜率k＝ 解得N＝－。 10．(2026·天津和平区检测)小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及钩码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。 (1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。 (2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是________m/s。(结果保留三位有效数字) (3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的a­F关系图线如图所示，小张和小王同学做实验，哪一个物理量是不同的______________。 【答案】(1)m≪M　之前　(2)0.390　0.377　(3)小车及砝码的质量 【解析】(1)小车实际的加速度为a＝，绳子拉力为F＝Ma＝，因此只有当m≪M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车。 (2)a＝＝0.390 m/s2，vB＝≈0.377 m/s。 (3)图线的斜率为小车及砝码的质量的倒数，因此小车及砝码的质量不同。 1 学科网（北京）股份有限公司 $