第四章 实验六 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系&格物致用4（配套教参）-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 实验六探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 夯实>基础实验 学生用书P83 分层梳理要点落实 1.定性感知向心力的大小与什么因素有关 ●数据处理 实验目的→2.学会使用向心力演示器 1.m,r一定时，作出 3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系. F向一w的图像 2.m,w一定时，作出 F向一r的图像 1.探究方法：控制变量法 3.r,w一定时，作出 2.定性感知实验设计思路： F向一m的图像 如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中 ●实验结论 一端拴住小物体，另一端用一只手牵 住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转 1.在质量和半径一 动，使小物体做圆周运动，可近似地 定的情况下，向心 认为作用在小物体上的细线的拉力 力的大小与角速 →实验原理 提供了圆周运动所需的向心力，而细 线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断 度的平方成正比. 3.定量分析实验设计思路： 2.在质量和角速度 (1)控制小球质量和半径不变，探究向心加速度与 一定的情况下，向 角速度的关系 (2)控制小球质量和角速度不变，探究向心加速度 心力的大小与半 与半径的关系 径成正比. (3)控制小球半径和角速度不变，探究向心加速度 与质量的关系 3.在半径和角速度 一定的情况下，向 实验仪器：→向心方演示仪一套 心力的大小与质 量成正比。 向心力演示仪 1.转动手柄2.3变速塔轮 1.向心力大小与哪些因素有关的定性感知. ●注意事项 4.长槽5.短槽6.横臂 (1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变 1.定性感知实验中， 7.测力套筒8.标尺 小物体做圆周运动的半径进行实验， (2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条 轻小物体受到的 件下，改变物体的角速度进行实验 重力与拉力相比 (3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变 可忽略. 的条件下，重复上述操作 2.向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析， 2.使用向心力演示 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转 仪时应注意： 动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时， 小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供 (1)将横臂紧固螺钉 了小球做匀速圆周运动的向心力.同时，小球压 旋紧，以防小球 实验步骤 挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的 弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数 和其他部件飞出 显示了向心力大小. 而造成的事故. (1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使 它们的转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两 (2)摇动手柄时应力 个小球的角速度不一样.注意向心力的大小与 求缓慢加速，注 角速度的关系. 意观察其中一个 (2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转 动半径.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速 测力计的格数. 度相同.注意向心力的大小与半径的关系. 达到预定格数 (3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相 同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也 时，即保持转速 相同.注意向心力的大小与质量的关系. 均匀恒定 ·110· 第四章抛体运动 圆周运动 突破实验热点 学生用书P84 实验热点逐一突破 热点一 教材原型实验 [典例1](1)如图甲所示为“感 [解析](1)由于沙袋所受的向心力近似等于手通 受向心力”的实验，通过该实验 过绳对沙袋的拉力，则有F=mw2r,可知，若只减小 可以对影响向心力大小的因素 沙袋旋转的角速度，则拉力减小，A错误；根据上 做出猜测.用一根无弹性细绳， 图甲 述，可知，若只增大沙袋的旋转半径，则拉力增大，B 一端拴着一个小沙袋，在水平面内抡动细绳，使小 错误；根据上述，可知，若只更换一个质量较大的沙 沙袋在水平面内做匀速圆周运动.此时沙袋所受的 袋，拉力增大，C正确；突然放开绳子，由于惯性，沙 向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力.通过换用 袋沿切线方向飞出，D错误. 不同质量的沙袋，改变沙袋旋转的角速度和旋转半 (2)①用该装置探究“向心力大小与半径、角速度、 径，感受向心力的变化.下列说法正确的是 质量的关系”时，每次只能研究两个物理量的关系， (填选项前的字母). 此时需要确保其他物理量不变，即主要采用的实验 A.只减小沙袋旋转的角速度，拉力增大 方法是控制变量法.故选B. B.只增大沙袋的旋转半径，拉力减小 ②用该装置研究圆周运动的向心力大小与角速度 C.只更换一个质量较大的沙袋，拉力增大 的关系时，需要控制半径与小球的质量不变，即需 D.突然放开绳子，沙袋沿半径方向飞出 要把质量相同的小球分别放在两边半径相同的槽 (2)某同学想进一步探 内.故选C 究“向心力大小与半径、 ③塔轮2和3边缘的线速度大小相等，则有ω甲rA 角速度、质量的关系”， =w2rB,则有w甲：w2=rB:rA 他使用的实验仪器是图 [答案](1)C(2)①B②C③rB:rA 乙中的向心力演示器， [典例2]某同学用如图所示的向心力演示器，探究 匀速转动手柄1，可使变 小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量 速塔轮2和3以及长槽 图乙 m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽 4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀 和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动， 速圆周运动.使小球做圆周运动的向心力由横臂6 槽内的小球就随槽做匀速圆周运动.横臂的挡板对 的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通 小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通 过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露 过横臂的打杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标 出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分格子， 尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受 可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值 向心力的大小关系.如图是探究过程中某次实验时 ①用该装置探究“向心力大小与半径、角速度、质量 装置的状态。 的关系”时，主要采用的实验方法是 法 标尺2 (填选项前的字母) 标尺1 A.等效替代B.控制变量 ②用该装置研究圆周运动的向心力大小与角速度 的关系时，应该 (填选项前的字母) 塔轮2 A.把质量不同的小球分别放在两边半径相同的 槽内 塔轮1 皮带 B.把质量不同的小球分别放在两边半径不同的 (1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保 槽内 持 相同； C.把质量相同的小球分别放在两边半径相同的 A.w和r B.w和m C.m和r D.m和F 槽内 (2)当传送皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，两 D.把质量相同的小球分别放在两边半径不同的 个塔轮边缘的 大小相等（选填“线 槽内 速度”或“角速度”)； ③将皮带分别套在塔轮2和3上， (3)图中所示，两个钢球质量和运动半径相等，图中 半径分别为rA和rB的圆盘上，其 俯视图如图丙所示，将小球甲放 标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向 图丙 心力的比值为1：16，与皮带连接的两个变速塔轮 在半径为r的长槽内，将小球乙放在半径为rB的 的半径之比为 短槽内，转动手柄，使甲、乙两小球做圆周运动.则 A.1:16B.16:1C.1:4 甲、乙两小球做圆周运动的角速度之比为w甲：w2 D.4:1 [解析](1)在研究向心力的大小F与质量m关 系时，须保持角速度ω和转动半径r不变，故选A. ·111 高考总复习物理 (2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，属 可知两钢球角速度之比为1：4：又因为两变速塔 于皮带传动，两个塔轮边缘处的线速度大小相同； 轮的线速度相等，根据v=ωr (3)由题意，两钢球质量和运动半径相等，向心力之 可知两个变速轮塔的半径之比是4：1.故选D. 比是1：16，根据F=mwr [答案](1)A(2)线速度(3)D 热点二 拓展创新实验 [典例3](2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放 (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某 置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为 次测量的示数如图(c)所示，该读数d 俯视图，测得圆盘直径D=42.02cm,圆柱体质量 mm,多次测量后，得到平均值恰好与d相等， m=30.0g,圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动， (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F= (用D、m、w、d表示)，其大小为 N(保留2 转动时小圆柱体相对圆盘静止： 位有效数字). [解析](1)圆盘转动10周所用的时间t=62.8s,则 0' 0- --】 圆盘转动的周期为T=62.8 10s 0 标据角速度与同期的关系有。=要=1rad/ 图(a) 图(b) (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6cm十2× 0 3主尺 cm 0.1mm-16.2mm 游标 0.1mm (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r=D一d 2 图(c) 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向 则小圆柱体所需向心力表达式F=mw·(D-d 2 心力情况，某同学设计了如下实验步骤： 代入数据有F=6.1×10-3N (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t=62.8s,则 [答案](1)1(2)16.2 (3)mw2·(D-d0 2 圆盘转动的角速度ω一 rad/s(π取3.14). 6.1×103 格物致用4]精彩纷呈的抛体运动 学生用书P85 平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，这些模型经常受到边界条件的制约，如 网球是否触网或越界等.解题的关键是能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动特征.在分析此类问题时一 定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，尽可能画出示意图，应用平抛运动规律 求解。 情景 篮球中的平抛运动问题 -- C.速度v的最大值为(d+R-r) g [典例1]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢 N2(h2-h1) 的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球 D.速度v的最小值为(d-R十r) 2g 水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一 W(h2-h) 枚小红旗.如图乙所示.篮筐的半径为R,皮球的半 [解析]C[平抛运动的时间由下落的高度决定， 径为r,篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和 则进框的皮球运动时间相同，A错误；与O,O2连线 h2,两中心在水平地面上的投影点O,、O2之间的距 成一个小的角度投出的皮球也可能进框，B错误； 离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设 皮球沿OO2连线的方向投出，并能进框的图示如图， 出手速度为，要使皮球能入框，则下列说法中正 作出皮球中心的运动轨迹，下落的高度为h2一h1,水 确的是 平射程分别为d十R一r和d十r一R,则投射的最大 ) 速度为 d+R-r =(d+R-r入2h2-h) g Umax 2(h2-h1) h g 0 最小速度为vmn= d-R+r =(d-R十r) 2(h2-h1) 甲 乙 A.出手速度大的皮球入框前运动的时间也长 B.速度v只能沿O1O2连线方向 √2(h,-h)C正确，D错误.] 112· 第四章抛体运动圆周运动 情景2 高尔夫球中的苹抛运动问题 [典例2]（多选)随着人们生活水平的提高，打高尔 g(+2)+4gh C.足球末速度的大小o√2h4 夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一.如图 D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan0 所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个 L 质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖 2s 直地落入距击球点水平距离为L的A穴.下列说 [解析]B[根据几何关系可知，足球做平抛运动 法正确的是 的竖直高度为，水平位移为工4+ ，则足 球位移的大小为：=√家4十+正+，选 A.球被击出后做平抛运动 项A错误：由A=2g,4=,可得足球的初 B.球从被击出到落入A穴所用的时间为 2h g 递度为踢品十)选项B正确：财足球应 C.球被击出时的初速度大小为L 2h 1 用动能定理：mgh= m,可得足球末速 D.球被击出后受到的水平风力的大小为m, L 度0=V属+h√（作+）十2，选项C错 [解析]BD[小球击出后，受重力和风力作用， 误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan= 根据平抛运动的定义可知小球做的不是平抛运动， 故A错误；小球在竖直方向初速度为零，只受重力 2,送项D错试】 作用，故竖直方向做自由落体运动，设运动时间为 情景4】 乒乓球中的平抛运动问题 ,则有=立，可等时同丸臣旅超分运动与 [典例4]2025年世界乒乓球锦标赛 合运动的等时性可知，小球从被击出到落入A穴 在卡塔尔举行，中国队斩获4项冠 军.如图所示，球网高出桌面H,网 所用的时间为√g ，故B正确；由题意可知，小球在 到桌边的距离为L.假设运动员在乒乓球比赛中， 水平受风力的作用，做末速度为零的匀减速直线运 从左侧二处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球 动，设初速度大小为，根据匀变速直线运动规律 恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球运动 有L=。十0，代入时间可知初速度大小为。= 为平抛运动，不计空气阻力，则 () L√原，战C正错误：设球在水平方向的加选度为 A.击球点的高度与网高度之比为2：1 B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 Q,由位移时间关系，竖直方向h=号g,水平反过 C.乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：2 D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2 来可视为初速度为零的匀加速运动，则有：L= [解析]D[因为乒乓球在水平方向做匀速运 ,又由牛顿第二定律，有Fa=mu,联主 动，网右侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，所 以由x=Vt知，乒乓球在网右侧运动时间是左侧的 水平风力为F风=mg,故D正确.] L 两倍.竖直方向微自由落体运动，根据A=合g可 情景3】 足球中的平抛运动问题 知，在网上面运动的位移和整个高度之比为1：9， [典例3]如图所示为足球球 所以击球点的高度与网高之比为9：8，A、B错误. 门，球门宽为L.一个球员在 乒乓球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边 球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球 球门线 缘的时间的号，竖直方向微自由落体运动，根据 门的左下方死角（图中P V一gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与 点).球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动（足 落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据 球可看成质点，忽略空气阻力)，则 ) v=√十心可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速 A.是球位移的大小十 率之比不是1：2，C错误.乒乓球在网右侧运动时 间是左侧的两倍，△U=gt,所以乒乓球在左、右两侧 且足球初速度的大小一√条行十习 运动速度变化量之比为1：2，D正确.门 ·113·