《多边形面积的计算：整理与复习》（2课时）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该教案聚焦多边形面积计算的整理与复习，涵盖平行四边形、三角形、梯形面积公式推导，不规则与组合图形计算及面积单位换算。通过师生对话唤醒旧知，梳理规则图形公式推导与单位体系，为复杂图形计算搭建递进式学习支架。 以“转化”思想为主线，通过自主梳理、小组合作构建知识网络，结合公式推导复盘发展几何直观与空间观念，通过组合图形分割添补法培养推理意识。帮助学生形成结构化思维，为教师提供系统复习方案，提升教学效率与学生综合应用能力。

《多边形面积的计算：整理与复习》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册 1、 学情分析 本节课授课对象为五年级上册小学生，在本单元新授学习中，学生已经依次学习了平行四边形、三角形、梯形、不规则图形的面积计算方法，同时掌握了公顷、平方千米两大土地面积单位的概念与换算方法，具备基本的图形面积计算和单位换算能力。从认知特点来看，五年级学生已具备初步的自主梳理、合作探究、归纳总结的学习能力，能够独立完成基础图形的面积计算，但知识掌握呈现碎片化特点，未能构建完整的单元知识体系。 多数学生能够熟记单个图形的面积计算公式，但对公式的推导逻辑、图形间的内在转化关系理解浅薄，容易出现三角形、梯形面积计算遗漏“除以2”、底和高不对应、面积单位换算混淆等易错问题。同时，学生面对组合图形、不规则图形的综合计算问题时，解题思路单一，难以灵活运用分割法、添补法、数格法等解题方法，运用数学知识解决生活实际问题的能力不足。此外，学生对“转化”这一核心数学思想的认知仅停留在做题层面，未能主动运用转化思想探究、解决图形问题，空间观念和几何直观素养有待进一步提升，这也是本节整理复习课需要重点突破的学情短板。 2、 教材分析 《整理与复习》是西南大学版2026年秋季新教材小学数学五年级上册第六单元《多边形面积的计算》的收尾课时，是对本单元所有新知内容的系统性梳理、整合与深化。本单元教材内容遵循“基础图形—特殊图形—不规则图形—面积单位拓展”的递进逻辑编排，依次设置平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、不规则图形面积、公顷与平方千米五大模块，而本节整理复习课承担着串联单元知识、梳理知识脉络、凝练数学思想、夯实核心考点的核心作用。 从教材编排定位来看，本节课既是对单元新知的巩固复盘，也是对小学阶段平面图形面积知识的阶段性整合，为后续六年级圆的面积、立体图形表面积与体积的学习奠定思维和方法基础。教材原文聚焦三大核心内容：一是梳理各类多边形面积公式的推导过程与内在关联；二是巩固不规则图形、组合图形的面积计算方法；三是规范土地面积单位的换算与实际应用。新教材更加突出生活化、结构化、素养化特点，弱化机械刷题，强化知识体系构建、数学思想渗透和实际问题解决，贴合新课标几何与图形领域的教学要求，注重培养学生的空间观念和几何建模能力。 3、 核心素养教学目标 结合2026年小学数学新课标核心素养要求，立足本单元教材内容和五年级学生学情，聚焦几何直观、空间观念、运算能力、推理意识、应用意识五大核心素养，制定本课教学目标： （1） 知识与技能 系统梳理平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及推导过程，熟记公式并理解公式本质；熟练掌握不规则图形面积的数格估算方法、组合图形面积的分割与添补计算方法；精准掌握平方米、公顷、平方千米之间的换算关系，能规范完成各类面积计算与单位换算习题，夯实单元基础知识与基本技能。 （2） 过程与方法 通过自主梳理、小组合作、对比辨析、案例探究等课堂活动，自主构建单元知识网络；深度体会“转化”的核心数学思想，掌握“未知图形转化为已知规则图形”的解题思路，提升图形观察、逻辑推理、归纳总结和灵活解题的能力，形成结构化的几何知识思维模式。 （3） 情感态度与价值观 感受多边形面积知识在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系；在知识梳理和问题探究中获得成就感，增强数学学习自信心；养成严谨审题、规范计算、细心验算的良好数学学习习惯。 （4） 核心素养落地 通过图形公式推导复盘、图形关系辨析，发展几何直观与空间观念；通过规范面积计算、单位换算，提升精准运算能力；通过归纳图形转化规律、辨析易错知识点，培养推理意识；通过解决生活中的土地测量、图形面积计算问题，强化应用意识。 4、 教学重难点 （1） 教学重点 梳理完善单元知识体系，熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及推导原理；灵活运用分割法、添补法计算组合图形面积；熟练掌握公顷、平方千米的单位换算与实际应用。 （2） 教学难点 理解各类多边形面积公式之间的内在转化关联，构建结构化知识网络；精准辨析底与高的对应关系，规避公式运用易错点；灵活运用转化思想解决复杂组合图形、不规则图形的面积实际问题。 5、 教学准备 多媒体课件（贴合2026西大版新教材课文例题、习题）、各类多边形教具、单元知识梳理空白思维导图、课堂练习单、方格纸。 6、 教学过程（2课时） 第一课时：单元知识梳理与基础公式巩固 本节课核心任务：系统梳理本单元基础知识点，复盘三大规则多边形面积公式的推导过程，理清公式内在联系，夯实公式运用、基础计算和面积单位换算核心知识，纠正基础易错问题，构建单元基础知识框架。 （1） 课堂导入：情境激趣，唤醒旧知 师：同学们，我们已经完整学完了第六单元《多边形面积的计算》的所有新课内容，本单元我们认识了多种平面图形的面积计算方法，还学习了测量土地面积的专用单位。大家回忆一下，这一单元我们具体学习了哪些知识内容？ 生：学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算；学习了不规则图形的面积估算；还认识了公顷和平方千米。 师：大家回忆得很全面！教材中专门设置了《整理与复习》一课，目的就是帮助我们把零散的知识串联起来，理清知识逻辑，吃透核心考点，解决我们平时做题中出现的易错问题。今天第一课时，我们就一起逐点梳理单元基础知识点，深挖公式背后的原理，筑牢本单元的知识根基。 设计意图：通过师生对话快速唤醒学生单元知识记忆，明确本节课复习目标，让学生清晰知晓本节课的学习任务，快速进入复习课堂状态，为系统性知识梳理做好铺垫。 （2） 新知梳理一：规则多边形面积公式推导与梳理（贴合教材原文） 师：我们本单元最先学习的是平行四边形的面积，结合教材课文内容，谁能说一说我们是用什么方法推导平行四边形面积公式的？推导过程是什么？ 生：用割补转化的方法，把平行四边形转化成长方形。沿着平行四边形的高剪开，把剪下的三角形平移到另一边，就拼成了一个长方形。 师：非常准确！大家结合教材中的推导示意图思考：转化后的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ 生：图形的形状变了，面积没有变。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 师：依据长方形的面积公式，我们可以推出平行四边形的面积公式，谁来完整表述公式？字母公式是什么？ 生：平行四边形面积=底×高，字母公式S=ah。 师（板书公式，结合教材例题强调）：教材中明确指出，计算平行四边形面积的核心是底和高必须相互对应，这是大家最容易出错的地方，任意一组底和高不能随意搭配计算。 师：梳理完平行四边形，我们接着复习三角形的面积计算。教材中三角形面积公式的推导和平行四边形不同，大家回忆一下，教材用了什么方法？ 生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形面积推导三角形面积。 师：非常好！请大家思考：两个什么样的三角形才能拼成平行四边形？拼成的平行四边形和原三角形的底、高、面积有什么关系？ 生：必须是两个完全一样（完全重合）的三角形。拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高完全相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师：据此我们可以得出三角形的面积公式，谁来总结？结合教材原文说一说为什么公式里要除以2？ 生：三角形面积=底×高÷2，字母公式S=ah÷2。因为一个平行四边形由两个完全相同的三角形组成，所以单个三角形面积需要除以2。 师（重点强调）：教材高频易错点提醒：很多同学计算三角形面积时，经常遗漏“÷2”，这是本单元最核心的易错点，大家一定要牢记推导原理，从根源上规避错误。 师：最后我们梳理梯形的面积计算公式，结合教材推导过程，小组内互相说一说梯形面积的推导方法和公式。（学生小组交流后汇报） 生：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。 师：公式是什么？字母表达式如何书写？ 生：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，字母公式S=(a+b)h÷2。 师：大家对比三个图形的推导过程，能发现什么共同的数学思想？ 生：都是把陌生的图形转化成我们以前学过的长方形、平行四边形，再推导面积公式。 师：总结得非常到位！转化思想是本单元的核心数学思想，所有多边形面积公式的推导，都是“化未知为已知、化复杂为简单”的过程。老师带领大家整理单元核心公式对照表，完善知识框架。 图形名称 推导方法 面积公式 核心注意点 平行四边形 割补平移转化为长方形 S=ah 底与高对应匹配 三角形 两个完全相同图形拼接成平行四边形 S=ah÷2 切勿遗漏除以2 梯形 两个完全相同图形拼接成平行四边形 S=(a+b)h÷2 上底下底求和后再乘高、除以2 设计意图：严格贴合2026西大版教材推导流程，通过师生逐层问答、对比归纳，复盘公式推导全过程，打破学生死记硬背公式的误区，让学生理解公式本质，同时通过表格梳理，实现知识系统化、条理化，落实几何直观和推理意识核心素养。 （3） 新知梳理二：面积单位体系与单位换算（贴合教材） 师：我们学习了图形面积计算，还学习了专门用于测量土地面积的两个大单位——公顷和平方千米，这也是本单元的核心知识点。结合教材课文内容，谁能说一说：我们学过的面积单位有哪些？从小到大依次排列？ 生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 师：教材中明确规定了各单位的换算关系，大家逐一回忆：1平方米等于多少平方分米？1平方分米等于多少平方厘米？1公顷、1平方千米分别对应多大面积？ 生：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米；1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。 师（结合教材案例讲解）：教材用生活实例定义单位，边长100米的正方形土地，面积是1公顷，对应学校操场大小；边长1千米的正方形土地，面积是1平方千米，对应城镇、景区等大面积土地测量。大家要区分单位适用场景：小面积用平方厘米、平方分米、平方米，土地、大面积地域用公顷、平方千米。 师：我们结合教材基础习题进行巩固：3.5公顷=（ ）平方米，60000平方米=（ ）公顷，2平方千米=（ ）公顷。（学生独立作答，集体订正） 师：大家总结单位换算规律：大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。重点牢记易错进率：公顷与平方米进率是10000，其余相邻常用面积单位进率是100，这是教材重点强调的易错考点。 设计意图：立足教材单位定义和实例，梳理完整面积单位体系，针对性突破单位换算易错点，结合基础习题巩固，夯实学生运算能力，让学生精准区分单位适用场景，贴合教材生活化教学理念。 （4） 课堂基础巩固（教材原题变式） 结合2026西大版教材《整理与复习》课文基础习题，开展课堂针对性练习，教师逐题讲解、点拨思路。 1. 基础计算题：一个平行四边形底12cm，高8cm，求面积；一个三角形底10dm，高6dm，求面积；一个梯形上底4m，下底6m，高5m，求面积。 师：请三位同学上台板演，其余学生草稿本完成。完成后师生共同订正，重点检查三角形、梯形是否遗漏除以2，底高是否对应。 2. 单位换算题：教材课后基础题型，48000平方米=（ ）公顷，0.8平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米。 师：重点讲解平方千米、公顷、平方米三者之间的递进换算关系，纠正学生进率混淆问题。 设计意图：依托教材原题变式训练，聚焦基础知识点，针对性解决学生日常计算、换算的基础错误，夯实课堂复习效果，落实基础知识与技能目标。 （5） 第一课时小结 本节课我们系统梳理了平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程与核心考点，理清了三个图形面积公式的内在转化关联，完善了面积单位体系，熟练掌握了基础单位换算和图形面积计算方法，重点纠正了“遗漏除以2、底高不对应、单位进率混淆”三大基础易错问题，构建了本单元的基础知识框架，为下节课复杂图形计算和综合应用复习奠定基础。 第二课时：不规则与组合图形面积、综合应用复习 本节课核心任务：聚焦教材不规则图形、组合图形面积计算重难点，梳理解题方法，深化转化思想运用，突破复杂题型解题难点，结合教材综合习题，提升学生综合解题和实际应用能力，完善单元完整知识体系。 （1） 课堂导入：复盘旧知，衔接新知 师：上节课我们复习了三种规则多边形的面积公式和面积单位换算，夯实了单元基础。在本单元中，除了规则图形，我们还学习了不规则图形和组合图形的面积计算，这也是教材《整理与复习》的核心重难点内容。这类图形没有固定的面积公式，我们该如何计算它们的面积？今天这节课我们就重点梳理这类题型的解题方法，攻克单元难点。 设计意图：快速复盘上节课核心知识，衔接本节课重难点内容，构建两课时复习的逻辑关联，让学生明确本节课复习重点，实现知识层层递进。 （2） 新知梳理一：不规则图形的面积计算（贴合教材） 师：结合教材课文内容，想一想，生活中的树叶、湖泊、手掌等不规则图形，没有固定的面积公式，我们用什么方法估算面积？ 生：用数方格的方法计算。 师：教材中明确给出了数方格的具体规则，谁能准确说一说数方格的方法和标准？ 生：先数满格的，满格全部算1格；不满一格的按照半格计算，两个不满一格的拼成1格，最后用满格数量加半格折算数量，就是不规则图形的面积。 师：总结得非常标准，完全贴合教材要求。老师补充：数方格法的核心是估算面积，适用于无法转化为规则图形的不规则图形，计算时要做到不重复、不遗漏，这是教材规定的标准解题方法。 师：我们结合教材例题实操：方格纸每个方格边长1cm，不规则图形满格22格，半格16格，求图形面积。 生：16个半格折算成8个满格，总面积=22+8=30平方厘米。 师：非常正确。除了数方格法，对于部分近似规则的不规则图形，我们还可以采用什么方法？ 生：可以把不规则图形近似看成学过的规则图形，用规则图形公式估算面积。 设计意图：严格遵循教材不规则图形教学内容，细化数方格解题步骤，规范解题标准，通过实操案例让学生掌握估算方法，培养学生几何直观和估算能力。 （3） 新知梳理二：组合图形的面积计算（教材重难点） 师：组合图形是本单元最难、应用最广的题型，教材中重点讲解了两种核心解题方法，大家结合教材内容回忆，是哪两种方法？ 生：分割法和添补法。 师：我们逐一梳理，首先讲解分割法。教材定义：分割法就是把复杂的组合图形，分割成若干个我们学过的平行四边形、三角形、梯形、长方形等规则图形，分别计算每个小图形的面积，最后相加得到总面积。 师：结合教材经典例题讲解：一个组合图形由长方形和梯形拼接而成，长方形长8m、宽4m，梯形上底8m、下底12m、高3m，求组合图形总面积。 师：谁来说一说解题思路？ 生：用分割法，把图形分成长方形和梯形，分别算出两个图形的面积，再求和。长方形面积=8×4=32平方米，梯形面积=(8+12)×3÷2=30平方米，总面积=32+30=62平方米。 师：思路清晰、步骤规范！老师强调分割法核心原则：分割后的图形必须是规则图形，分割次数越少越好，计算越简便。 师：接着梳理添补法，教材定义：添补法就是给不规则的组合图形补上一部分规则图形，使其变成一个大的规则图形，用大图形面积减去补上的小图形面积，剩余面积就是原组合图形的面积。 师：结合教材习题案例：一个组合图形是大长方形缺一个小三角形，大长方形长15cm、宽10cm，补上的小三角形底6cm、高4cm，求原图形面积。 师：引导学生分析解题步骤：首先计算大长方形面积，再计算空缺三角形的面积，最后用大面积减小面积。 生：长方形面积=15×10=150平方厘米，三角形面积=6×4÷2=12平方厘米，原图形面积=150-12=138平方厘米。 师：大家对比两种方法，说一说组合图形面积计算的核心思想是什么？ 生：还是转化思想，把复杂的组合图形转化为简单的规则图形来计算。 师：非常精准！转化思想贯穿本单元所有题型，无论是规则图形公式推导，还是不规则、组合图形计算，核心都是化繁为简、化未知为已知。 设计意图：紧扣教材组合图形核心知识点，结合教材典型例题拆解两种解题方法，细化解题步骤，深化学生对转化思想的理解，突破单元教学难点，培养学生灵活解题的思维能力。 （4） 综合题型梳理与易错点专项突破 师：结合教材《整理与复习》全部内容，老师带领大家梳理本单元高频易错点，针对性突破综合题型难点。 3. 底高不对应易错点：很多学生计算面积时，随意搭配底和高。教材明确强调，平行四边形、三角形的底和高必须是相互垂直的对应底高，不垂直的底和高不能用于计算。 案例辨析：平行四边形底10cm，对应的高5cm，另一条斜边对应的高4cm，只能用10×5计算面积，不能混用数据。 4. 公式遗漏易错点：三角形、梯形面积必须除以2，这是教材反复强调的核心易错点，根源是忘记图形拼接的推导原理，只要牢记“两个图形拼成一个平行四边形”，就不会遗漏除以2。 5. 单位混用易错点：计算时题干单位不统一，未统一单位直接计算；土地面积应用题混淆公顷和平方千米的适用场景。解题第一步必须先统一单位，再代入公式计算。 6. 组合图形方法选择易错点：复杂组合图形不会灵活选择分割法或添补法，解题步骤混乱。解题核心：能分割就分割，能添补就添补，优先选择计算步骤最少的方法。 设计意图：聚焦教材高频易错考点，通过案例辨析、原理复盘，帮助学生规避解题误区，规范解题步骤，提升学生的推理意识和严谨的数学思维。 （5） 教材综合应用题精讲 师：我们结合教材整理复习板块的生活实际应用题，精讲解题思路，落实学以致用。 例题：一块梯形果园，上底200米，下底300米，高160米，这块果园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 师：引导学生审题：题目给出梯形的上底、下底、高，需要先算梯形面积，再进行平方米和公顷的单位换算。谁来分步讲解解题过程？ 生：第一步，代入梯形面积公式计算面积： (200+300)×160÷2=500×160÷2=40000平方米；第二步，单位换算，40000平方米=4公顷。 师：解题步骤完整、计算准确！这道题完美结合了梯形面积计算和土地面积单位换算，是教材核心综合题型，贴合生活实际，充分体现了数学的应用价值。 设计意图：依托教材生活化综合题型，串联单元多重知识点，训练学生审题、解题、单位换算的综合能力，强化学生的数学应用意识。 （6） 第二课时小结 本节课我们重点复习了不规则图形、组合图形的面积计算方法，熟练掌握了数方格估算法、分割法、添补法三大解题方法，深度深化了单元核心的转化数学思想；专项突破了底高不对应、公式遗漏、单位混用等高频易错点；通过综合应用题训练，提升了运用多边形面积知识解决生活实际问题的能力，全面完善了本单元的知识体系，实现了单元知识的融会贯通。 7、 整体课堂小结 本次《多边形面积的计算·整理与复习》两课时课程，完成了第六单元全部知识的系统性梳理与巩固。整体来看，本节课以转化思想为主线，串联平行四边形、三角形、梯形三大规则图形的面积公式推导与应用，延伸至不规则图形、组合图形的面积计算方法，完善了平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米的完整面积单位体系，构建了“公式推导—基础计算—复杂图形求解—生活综合应用”的完整知识脉络。 通过两课时的复习，学生不仅熟记了单元核心公式、解题方法和单位换算规则，更理解了知识背后的数学原理，规避了单元高频易错问题，彻底改变了碎片化的知识记忆模式，形成了结构化、系统化的几何知识思维体系。同时，全程依托2026年西南大学版新教材内容开展教学，落实了几何直观、空间观念、运算能力、推理意识、应用意识五大核心素养，夯实了学生的几何图形学习基础，培养了学生严谨的解题习惯和灵活的解题思维，圆满完成了本单元的复习教学目标，为后续几何知识的深入学习筑牢根基。 2 学科网（北京）股份有限公司 $