精品解析：河南省驻马店市确山县部分小学联考2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

河南省2024－2025学年春期期末检测试题 六年级数学 一、精心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分） 1. 一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（ ）。 A. 100 B. 300 C. 600 D. 900 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 31名生日在12月的学生中一定有2人的生日是同一天 B. 三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例 C. 六（1）班今天出勤100人，缺勤3人，出勤率是97% D. a（a＞1）的所有因数都小于a 3. 长方形、正方形、等边三角形和圆，对称轴最少的图形是( )． A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 等边三角形 4. 著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 60＝43＋17 B. 68＝51＋17 C. 80＝75＋5 D. 84＝3＋81 5. 一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（ ）。 A. abc B. 10abc C. 100a＋10b＋c D. a＋c＋b 6. 工厂里16位师傅要带35个徒弟，其中有一位师傅至少要带（ ）个徒弟。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水全部倒入圆柱形玻璃容器中，圆柱形玻璃容器中水的高度是（ ）。（玻璃厚度忽略不计） A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. 1cm 8. 把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 无法确定 9. 不能与5、3.2和0.8这三个数组成比例的是（ ）。 A. 6 B. 1.25 C. 0.512 D. 20 10. 一个圆柱的底面直径是10dm，若高增加2dm，则侧面积增加（ ）。 A. 31.4 B. 62.8 C. 94.2 D. 157 二、用心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 11. 如果（、均不为0），那么和成正比例。（ ） 12. 2024年第一季度有90天。（ ） 13. 在数轴上表示数时，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。（ ） 14. 一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上是2dm，画图时选用的比例尺是1∶200。（ ） 15. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 三、细心填空。（第26、27、28题每空1分，其余每空0.5分，共15分） 16. 丹江口水库，是中国南水北调中线工程的水源地，属于国家一级水源保护区。丹江口水库位于汉江中上游（属长江流域），总面积约，水域面积达，蓄水量达，被誉为“亚洲天池”。根据以上信息，完成下列填空： （1）把846000000 m2改写成用“km2” 作单位的数是（ ） km2。 （2）1022.75读作（ ）。 （3）把29050000000按四舍五入省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 17. 放学时，小兰从学校出发向南走60m，记作﹢60m，小芳同时从学校出发向北走80m，记作（ ）m，此时，她们两人相距（ ）m。 18. 把6∶0.8化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 19. 4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。小梁看一本书，看了a天，平均每天看26页，还剩59页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示是（ ）页。如表，当a＝8时，小梁看的这本书是（ ）。 书名 页数 《童话故事》 115 《伊索寓言》 248 《绿野仙踪》 267 20. 一件衣服原价160元，现在商家打八折出售，现价比原价便宜（ ）%，现价是（ ）元。 21. 小棒按下图方式摆图形（第1个图形用6根小棒摆成）。第7个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 22. 如果m的和n的相等，那么m∶n＝（ ）∶（ ），m和n成（ ）比例。 23. 16和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 24. 柠檬含有丰富的维生素，微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。每日，小军和小林都按相同的比配制柠檬水，如果小军用8g柠檬加入240mL的水配制，那么小林用15g的柠檬需要加（ ）mL的水。 25. 同学们玩“拥抱好朋友”的游戏，无论是8人拥抱或者10人拥抱，结果都少1人。参加游戏的同学至少有（ ）人。 26. 一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是4.5cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。 27. 在20的因数中选择4个数组成一个比例，可以是（ ）。 28. 在、0.885、、88.33%和这些数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 四、专心计算。（共35分） 29. 直接写出得数。 25%×60＝ 310－170＝ 1.48×0.2＝ 0.15÷0.3＝ 30. 脱式计算，能简算的要简算。 5.63－（2.98＋1.63） 31. 解比例或方程。 2x－25%x＝2.8 32. 说理题。 （1）请说明为什么圆柱的侧面积公式是“底面周长×高”。 （2）圆锥体积实验推导：通过实验探究圆锥体积与圆柱体积的关系时，是如何运用转化思想得出圆锥体积公式的？请描述实验过程和结论。 （3）小数乘法迁移：计算2.5×1.3，从整数乘法迁移到小数乘法，说一说计算过程和算理。 五、动手操作。（4＋2＋2＋2＝10分） 33. （1）画出三角形ABC向上平移6格，再向右平移5格后的图形。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 （3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。 （4）如果点C的位置用数对（6，4）表示，那么点A的位置用数对（ ）表示。 六、解决问题。（共25分） 34. 李明看一本《中华诗词集锦》，已经看了这本书的35%，如果再看40页，已看的页数与未看的页数的比是3∶2。这本书共多少页？ 35. 公路队修一条水渠，每天工作6小时，16天修完。如果每小时的工作量不变，每天多工作2小时，多少天可以修完？（用比例解） 36. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车速度的比是4∶5，甲、乙两车的速度各是多少？ 37. 客车、货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶45千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%。A、B两地相距多少千米？ 38. 工地上有一个较高的近似圆锥形沙堆，高度不方便测量，用皮尺测量其底面周长是62.8米，修路队把这些沙子铺在25米宽的路基上，铺2厘米厚。沙子用完后，铺了251.2米长的路基。这个沙堆最初的高约是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024－2025学年春期期末检测试题 六年级数学 一、精心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分） 1. 一个正方形的边长是10cm，如果把它按3∶1放大，放大后正方形的面积是（ ）。 A. 100 B. 300 C. 600 D. 900 【答案】D 【解析】 【分析】按3∶1放大正方形，是将正方形的边长扩大到原来的3倍，先求出放大后的边长，再用正方形面积公式计算即可。 【详解】放大后的边长：（cm） 放大后的面积：（） 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 31名生日在12月的学生中一定有2人的生日是同一天 B. 三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例 C. 六（1）班今天出勤100人，缺勤3人，出勤率是97% D. a（a＞1）的所有因数都小于a 【答案】B 【解析】 【分析】12月共31天，31名学生的出生日可能分别对应其中1天，所以不一定有2人同一天出生；两种相关联的量的积一定，这两种相关联的量成反比例关系；出勤率＝出勤人数÷应出勤总人数×100%；一个数最大的因数是本身，据此分析各选项。 【详解】A．12月共有31天，31名学生的生日可能刚好每天各有1人，不一定有2人生日是同一天，原选项说法错误，不符合题意。 B．底×高÷2＝三角形面积，若面积一定，即（面积×2）一定，则底×高＝面积×2（一定），三角形底与高的乘积一定，底和对应的高成反比例，原选项说法正确，符合题意。 C．总人数为（人），出勤率为，不是97%，原选项说法错误，不符合题意。 D．一个数的因数最小的是1，最大的是本身，所以一个数的最大的因数与本身相等，原选项说法错误，不符合题意。 3. 长方形、正方形、等边三角形和圆，对称轴最少的图形是( )． A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【详解】略 4. 著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 60＝43＋17 B. 68＝51＋17 C. 80＝75＋5 D. 84＝3＋81 【答案】A 【解析】 【分析】符合哥德巴赫猜想需要满足两点：一是等号左边是大于2的偶数，二是等号右边的两个加数都是质数（只有1和它本身两个因数的数），据此逐一验证选项即可。 【详解】A．，60是大于2的偶数，43、17都是只有1和它本身两个因数的质数，符合要求； B．，51除1和自身外还有因数3、17，是合数，不符合； C．，75除1和自身外还有因数3、5等，是合数，不符合； D．，81除1和自身外还有因数3、9等，是合数，不符合。 5. 一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用字母表示为（ ）。 A. abc B. 10abc C. 100a＋10b＋c D. a＋c＋b 【答案】C 【解析】 【分析】百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位对应的数值相加即可得到这个三位数。 【详解】百位对应数值： 十位对应数值： 个位对应数值： 这个三位数为： 6. 工厂里16位师傅要带35个徒弟，其中有一位师傅至少要带（ ）个徒弟。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先将35个徒弟平均分给16位师傅，每位师傅分到2个，还剩下3个徒弟，这3个徒弟无论分给哪位师傅，总有一位师傅至少要带（2＋1）个徒弟。 【详解】35÷16＝2（个）……3（个） 2＋1＝3（个） 所以，其中有一位师傅至少要带3个徒弟。 7. 如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水全部倒入圆柱形玻璃容器中，圆柱形玻璃容器中水的高度是（ ）。（玻璃厚度忽略不计） A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. 1cm 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的体积公式为V圆锥＝Sh，圆柱的体积公式为V圆柱＝Sh。水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积相等，据此求出两个高之间的关系。 【详解】水的体积不变，Sh1＝Sh2，化简可知h1＝h2，即圆柱形玻璃容器中水的高度是圆锥形玻璃容器内水的高度的，15×＝5（cm）。 即圆柱形玻璃容器中水的高度是5cm。 8. 把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 360° D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。 【详解】沿高剪开后得到的小三角形仍然属于三角形，因此它的内角和是。 9. 不能与5、3.2和0.8这三个数组成比例的是（ ）。 A. 6 B. 1.25 C. 0.512 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，设第四个数为，计算能与已知三个数组成比例的第四个数，对比选项即可判断。 【详解】解：设能和这三个数组成比例的第四个数为，分三种情况计算： 1. 若与同为内项或外项： 2. 若与同为内项或外项： 3. 若与同为内项或外项： 综上所述，没有6，因此不能与5、3.2和0.8这三个数组成比例的是6。 10. 一个圆柱的底面直径是10dm，若高增加2dm，则侧面积增加（ ）。 A. 31.4 B. 62.8 C. 94.2 D. 157 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面直径不变，增加的侧面积等于底面周长乘增加的高度，代入数值计算即可。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（dm2） 二、用心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 11. 如果（、均不为0），那么和成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，这两种相关联的量的比值一定，这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】已知（、均不为0）， 可得（一定）， 和的比值一定，和成正比例，原说法正确。 故答案为：√。 12. 2024年第一季度有90天。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先判断2024年是平年还是闰年，非整百年份除以4，如果有余数，就是平年，没有余数就是闰年。再来看2月天数，再将1月、2月、3月的天数求和，与90天比较即可。 【详解】，无余数，2024年是闰年，2月有29天。 第一季度总天数：（天），，原题说法错误。 故答案为：× 13. 在数轴上表示数时，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正数指的是比0大的数，负数指的是比0小的数，根据数轴的特征，数轴上0左边的数都比0小，0右边的数都比0大，据此解答。 【详解】用数轴上的点表示正数和负数的时候，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 故答案为：√ 14. 一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上是2dm，画图时选用的比例尺是1∶200。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离÷实际距离，求出正确的比例尺，和题干给出的对比即可判断对错。 【详解】2dm∶1mm ＝200mm∶1mm ＝200∶1 画图时选用的比例尺应该是200∶1，原题说法错误。 故答案为：× 15. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 三、细心填空。（第26、27、28题每空1分，其余每空0.5分，共15分） 16. 丹江口水库，是中国南水北调中线工程的水源地，属于国家一级水源保护区。丹江口水库位于汉江中上游（属长江流域），总面积约，水域面积达，蓄水量达，被誉为“亚洲天池”。根据以上信息，完成下列填空： （1）把846000000 m2改写成用“km2” 作单位的数是（ ） km2。 （2）1022.75读作（ ）。 （3）把29050000000按四舍五入省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】（1）846 （2）一千零二十二点七五 （3）291 【解析】 【分析】（1）单位换算：1km2＝1000000m2，把平方米改写成平方千米，要除以进率1000000。 （2）小数读法：整数部分按整数读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位数字。 （3）大数省略亿位后面尾数：先找到亿位，看千万位数字，用四舍五入，最后加上“亿”字。 【小问1详解】 846000000÷1000000＝846 故：把846000000 m2改写成用“km2”作单位的数是（846）。 【小问2详解】 1022.75读作（一千零二十二点七五）。 【小问3详解】 29050000000，亿位是0，千万位是5，5＝5，向前一位进1，约291亿。 故：把29050000000按四舍五入省略“亿”后面的尾数约是（291）亿。 17. 放学时，小兰从学校出发向南走60m，记作﹢60m，小芳同时从学校出发向北走80m，记作（ ）m，此时，她们两人相距（ ）m。 【答案】 ①. ﹣80 ②. 【解析】 【分析】用正、负数来表示具有相反意义的两种量：向南走记为正，则向北走就记为负。因为她们行走的方向相反，所以把两人各自走的路程相加即是两人此时的距离。 【详解】（m） 记作m，此时，她们两人相距m。 18. 把6∶0.8化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 15∶2 ②. 7.5#### 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不是0的数，比值不变。将比化成前后项的公因数只有1的最简整数比。再用前项除以后项求出比值。 【详解】6∶0.8＝60∶8＝15∶2 15÷2＝7.5 19. 4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。小梁看一本书，看了a天，平均每天看26页，还剩59页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示是（ ）页。如表，当a＝8时，小梁看的这本书是（ ）。 书名 页数 《童话故事》 115 《伊索寓言》 248 《绿野仙踪》 267 【答案】 ①. 26a＋59##59＋26a ②. 《绿野仙踪》 【解析】 【分析】根据题意可得出数量关系：平均每天看的页数×看的天数＋还剩的页数＝这本书的总页数，据此用含字母的式子表示这本书的总页数； 把a＝8代入含字母的式子中，计算出结果即可。 【详解】这本书的总页数用含有字母的式子表示是（26a＋59）页； 当a＝8时 26a＋59 ＝26×8＋59 ＝208＋59 ＝267（页） 小梁看的这本书是《绿野仙踪》。 20. 一件衣服原价160元，现在商家打八折出售，现价比原价便宜（ ）%，现价是（ ）元。 【答案】 ①. 20 ②. 128 【解析】 【分析】八折即现价是原价的80%，因为要求现价比原价便宜的百分比，所以把原价看作单位“1”，用1减去折扣对应的百分比即可得到便宜的比例。因为现价等于原价乘折扣，所以用原价160元乘80%就能计算出现价金额。 【详解】1－80%＝20% 160×80% ＝160×0.8 ＝128（元） 一件衣服原价160元，现在商家打八折出售，现价比原价便宜20%，现价是128元。 21. 小棒按下图方式摆图形（第1个图形用6根小棒摆成）。第7个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察可知，第一个图形需要根小棒； 第二个图形需要根小棒； 第三个图形需要根小棒； 第个图形则需要根小棒； 第个图形需要根小棒，据此得出答案。 【详解】 （根） 第7个图形需要根小棒，第n个图形需要（）根小棒。 22. 如果m的和n的相等，那么m∶n＝（ ）∶（ ），m和n成（ ）比例。 【答案】 ①. 6 ②. 7 ③. 正 【解析】 【分析】根据题意写出等式m＝n，利用比例的基本性质：内项积等于外项积，把m和看作外项，n和看作内项，写出m∶n的比，再化简；两个量比值固定不变，就成正比例关系。 【详解】根据题意可得：m＝n m∶n＝∶ ＝（×21）∶（×21） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 m÷n＝6÷7＝，比值一定，m和n成正比例。 23. 16和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 144 【解析】 【分析】先把16和36分别分解质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】16＝2×2×2×2 36＝2×2×3×3 16和36的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144 24. 柠檬含有丰富的维生素，微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。每日，小军和小林都按相同的比配制柠檬水，如果小军用8g柠檬加入240mL的水配制，那么小林用15g的柠檬需要加（ ）mL的水。 【答案】450 【解析】 【分析】根据题意可知，柠檬的用量∶水的用量＝1mL水需加柠檬的质量（一定），比值一定，那么柠檬与水的用量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设15g的柠檬需要加mL的水。 8∶240＝15∶ 8＝240×15 8＝3600 ＝3600÷8 ＝450 25. 同学们玩“拥抱好朋友”的游戏，无论是8人拥抱或者10人拥抱，结果都少1人。参加游戏的同学至少有（ ）人。 【答案】39 【解析】 【分析】根据题意，8人拥抱或10人拥抱都少一人，说明参加游戏的人数比8和10的公倍数少1。要求参加游戏的同学至少有多少人，先求8和10的最小公倍数，然后再减1即可。 【详解】 8和10的最小公倍数：2×4×5＝40， 40－1＝39（人） 参加游戏的同学至少有39人。 26. 一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是4.5cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 14.13 ②. 4.71 【解析】 【分析】已知圆柱的底面周长是6.28cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱的体积： 3.14×12×4.5 ＝3.14×1×4.5 ＝14.13（cm3） 与它等底等高的圆锥的体积是： 14.13÷3＝4.71（cm3） 27. 在20的因数中选择4个数组成一个比例，可以是（ ）。 【答案】1∶5＝4∶20 【解析】 【分析】先列举出20的所有因数，再根据比例的意义“表示两个比相等的式子叫做比例”，从因数中选择4个数组成两个比，求出比值，比值相等的能组成比例。 【详解】20的因数：1，2，4，5，10，20； 1∶5＝1÷5＝ 4∶20＝4÷20＝ 比值相等，可以组成比例为1∶5＝4∶20。（答案不唯一） 28. 在、0.885、、88.33%和这些数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 88.33% 【解析】 【分析】把百分数、分数都化成小数，循环小数多写几位，再一位一位对比小数的大小，即可找出最大和最小的数。 【详解】＝0.884884…… ＝0.8848484…… 88.33%＝0.8833 ＝8÷9＝0.8888…… 0.8833＜0.8848484……＜0.884884……＜0.885＜0.8888…… 即88.33%＜＜＜0.885＜ 所以最大的数是，最小的数是88.33%。 四、专心计算。（共35分） 29. 直接写出得数。 25%×60＝ 310－170＝ 1.48×0.2＝ 0.15÷0.3＝ 【答案】15；140；1.2；或 或；0.296；56；0.5或 30. 脱式计算，能简算的要简算。 5.63－（2.98＋1.63） 【答案】或8.75；1.02； 【解析】 【分析】先观察：0.875＝，两道乘法算式有相同因数，可以逆用乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 利用去括号性质：括号前面是减号，去掉括号，括号里面加号变减号。先算5.63－1.63凑整数，简化运算。 四则混合运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面；百分数先化成分数，除法转化成乘倒数，一步步计算。 【详解】0.875×2.4＋×7.6 ＝×（2.4＋7.6） ＝×10 ＝ 5.63－（2.98＋1.63） ＝5.63－1.63－2.98 ＝4－2.98 ＝1.02 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 31. 解比例或方程。 2x－25%x＝2.8 【答案】x＝；x＝；x＝4 【解析】 【分析】先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以； 先根据比例的基本性质转化为普通方程，再根据等式的性质2方程两边同时除以； 先根据等式的性质2方程两边同时除以7，再根据等式的性质1方程两边同时加3.5。 【详解】2x－25%x＝2.8        解： 解：         解： 32. 说理题。 （1）请说明为什么圆柱的侧面积公式是“底面周长×高”。 （2）圆锥体积实验推导：通过实验探究圆锥体积与圆柱体积的关系时，是如何运用转化思想得出圆锥体积公式的？请描述实验过程和结论。 （3）小数乘法迁移：计算2.5×1.3，从整数乘法迁移到小数乘法，说一说计算过程和算理。 【答案】（1）把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱侧面积＝底面周长×高。 （2）过程：准备等底等高的圆柱和圆锥形容器，将圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器中。通过多次实验发现，需要倒3次才能将圆柱形容器装满，这就说明在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的。 结论：因为圆柱体积，所以圆锥体积。 （3）先把2.5和1.3分别看作25和13，按照整数乘法计算。根据小数的意义，因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。所以。这里运用了整数乘法的计算方法迁移到小数乘法，依据的是积的变化规律。 【解析】 【分析】（1）圆柱的侧面沿高剪开，展平，曲面就转化成一个长方形（底面周长与高相等时是正方形），面积没有变化，此时长方形（正方形）面积等于圆柱的侧面积，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）圆锥体积公式是实验的方法得到的，首先准备一个圆柱形的容器与一个圆锥形的容器，这两个容器的底面积相等，高相等，把圆柱形容器装满水，倒入圆锥形容器内，发现可以倒满三次，或者把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器，发现要倒三次才能把圆柱形容器装满，从而得出结论是：圆柱形容器的容积是同底等高圆锥形容器的3倍，或圆锥形容器是同底等高圆柱容器容积的，据此可知，求圆锥的体积时可先求出同底等高圆柱的体积后乘即可。 （3）计算时，先当作进行计算，此时两个因数都扩大到原来的10倍，根据积的变化规律，得到积就是原来的倍，想得到原来的得数，需要用现在的积除以100，即小数点向左移两位。 【小问1详解】 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱侧面积＝底面周长×高。 【小问2详解】 过程：准备等底等高的圆柱和圆锥形容器，将圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器中。通过多次实验发现，需要倒3次才能将圆柱形容器装满，这就说明在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的。 结论：因为圆柱体积，所以圆锥体积。 【小问3详解】 先把2.5和1.3分别看作25和13，按照整数乘法计算。根据小数的意义，因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。所以。这里运用了整数乘法的计算方法迁移到小数乘法，依据的是积的变化规律。 五、动手操作。（4＋2＋2＋2＝10分） 33. （1）画出三角形ABC向上平移6格，再向右平移5格后的图形。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 （3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。 （4）如果点C的位置用数对（6，4）表示，那么点A的位置用数对（ ）表示。 【答案】（1） （2） （3） （4）（2，4） 【解析】 【分析】（1）依次把A、B、C三个点先向上数6格，再向右数5格，确定三个新顶点，首尾相连就能画出平移后的图形。 （2按1∶2缩小，就是把原三角形两条直角边的格子长度全部除以2，画出缩短后的两条直角边，再连接斜边，得到缩小后的三角形。 （3）绕点A逆时针旋转90°，中心点A保持不动，将线段AB、AC分别绕A点逆时针旋转90°，找到B、C旋转后的对应点，依次连接三个顶点完成作图。 （4）数对先看列、再看行，C点（6，4），A和C同一行，A在C左边4列，6减4等于2，所以A的数对是（2，4）。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 缩小后的底：4÷2＝2 缩小后的高：3÷2＝1.5 图略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 如果点C的位置用数对（6，4）表示，那么点A的位置用数对（2，4）表示。 六、解决问题。（共25分） 34. 李明看一本《中华诗词集锦》，已经看了这本书的35%，如果再看40页，已看的页数与未看的页数的比是3∶2。这本书共多少页？ 【答案】160页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，先根据已看与未看的页数比求出一共已看页数占总页数的百分率，再找到40页对应的百分率，用除法求出总页数。 【详解】已看页数与未看页数的比是，则已看页数占总页数的： 40页对应的百分率为： 总页数为： （页） 答：这本书共160页。 35. 公路队修一条水渠，每天工作6小时，16天修完。如果每小时的工作量不变，每天多工作2小时，多少天可以修完？（用比例解） 【答案】12天 【解析】 【分析】修水渠的总工作时长一定，即每天工作时间×天数＝总工作时长（一定）所以每天工作的时长与所需天数成反比例关系，据此列等式求解。 【详解】解：设天可以修完。 答：12天可以修完。 36. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车速度的比是4∶5，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲的速度是60千米/时，乙车的速度是75千米/时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际距离，注意单位换算，然后用路程÷时间＝速度和，已知甲、乙两车速度的比是4∶5，再用速度和分别乘和求出甲、乙两车的速度。 【详解】9÷＝54000000（cm）＝540（千米） 540÷4＝90（千米） 90×＝90×＝60（千米/时） 90×＝90×＝75（千米/时） 答：甲的速度是60千米/时，乙车的速度是75千米/时。 37. 客车、货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶45千米，经过3小时两车一共行驶了全程的60%。A、B两地相距多少千米？ 【答案】525千米 【解析】 【分析】全程的距离是单位“1”，先求出两车3小时行驶的总路程，该路程对应全程的，用对应量除以对应百分率即可得到A、B两地的距离。 【详解】 （千米） 答：A、B两地相距525千米。 38. 工地上有一个较高的近似圆锥形沙堆，高度不方便测量，用皮尺测量其底面周长是62.8米，修路队把这些沙子铺在25米宽的路基上，铺2厘米厚。沙子用完后，铺了251.2米长的路基。这个沙堆最初的高约是多少米？ 【答案】1.2米 【解析】 【分析】沙子的体积保持不变，圆锥形沙堆的体积等于铺成的长方体路基的体积。先统一长度单位，计算长方体路基的体积得到沙子总体积，再根据圆锥底面周长求出底面半径，进而求出圆锥的底面积，最后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积算得圆锥的高。 【详解】2厘米＝0.02米 （立方米） （米） （平方米） （米） 答：这个沙堆最初的高约是1.2米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $