内容正文：
13.3.2 三角形的外角
第十三章 三角形
学习目标
理解并掌握三角形的外角的概念； 重点
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的外角和；
会利用三角形的外角性质解决问题；
1、三角形三个内角的和等于多少度？
2、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 。
40°
60°
80°
三角形的内角和等于180度
知识回顾：
1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
思考：
1、△ABC有多少个外角？
2、作出△ABC的所有外角，并说出来。
知识点一：三角形外角的概念
3、在三角形的每个顶点处有多少个外角？它们有什么关系？
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
知识点一：三角形外角的概念
1.判断下列∠1是哪个三角形的外角：
针对训练
（1）∠1是△ABC的外角;
（2）∠1是△ABD的外角;
（3）∠1是△ABC的外角;
（4）∠1是△AEC的外角;
2.如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
A
B
C
D
E
F
针对训练
问题1：如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？
问题2：∠ACD与∠ A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？
你能从理论上证明
刚才的猜想吗？
知识点二：三角形外角的性质
已知∠ACD是△ABC的一个外角，
证明：∠ACD=∠A+∠B
知识点二：三角形外角的性质
证明：∵∠ACD+∠ACB=180° (邻补角的定义),
∴∠ACD= 180°-∠ACB.
∵∠A+∠B+∠ACB=180° (三角形内角和180°), ∴∠A+∠B=180°-∠ACB,
∴∠A+∠B=∠ACD (等量代换).
你还有其他证法吗？
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证法二：
如图：过点C作C E∥A B 。
∴∠1=∠ B，∠2=∠A。 ∴∠A CD=∠1+∠2=∠B+∠A。
E
1
2
三角形外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
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练习1：求下列各图中∠1的度数。
针对训练
750
1200
850
1250
如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少?
知识点三：三角形的外角和
解: 由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,
得∠BAE+∠CBF+∠ACD
=3×180°-(∠1+∠2+∠3) =540°-180°
=360°.
你还有其他解法吗？
解法2: 由三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和，得
∠BAE=∠2+∠3,
∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠1+∠2.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). ∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°
三角形的外角和是3600
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
针对训练
1.如图，∠B+∠C+∠D+∠E-∠A= 。
针对训练
1800
2.如图，ΔABC的两个外角的平分线交于点O,已知∠BOC=700,那么∠A的度数为 .
400
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于900 ，∠B和∠D应分别为200和300，李叔叔量得∠BCD=1420,就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
针对训练
若零件合格，∠BCD=1400
1.如图，AB‖CD，∠A=450 ，∠C=∠E,求∠C的度数。
针对训练
解：∵AB‖CD，∠A=450
∴∠DOE=∠A=450
∴∠DOE=∠E+∠C
∵∠C=∠E
∴∠C= =22.50
1.如图，CE是ΔABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,求证∠BAC=∠B+2∠E。
针对训练
证明：∵CE是∠ACD的平分线
∴∠ACE=
∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+
∵∠ACD=∠B+∠BAC
∠BAC=∠E+
∴2∠BAC=2∠E+∠B+∠BAC
∴2∠BAC=∠B+2∠E
三角形外角性质
三角形的外角和是360
课堂小结
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