14.3.2 角的平分线的判定 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的平分线的判定”，通过复习角平分线性质定理，以“性质逆命题”提出猜想，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过“猜想-证明-结论”流程培养推理能力，表格对比性质与判定发展抽象能力，课堂练习如证明AD是角平分线强化应用意识。采用对比辨析和实例教学，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.3角的平分线 14.3.2 角的平分线的判定 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.探索并证明角的平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，并会进行应用； 2.区别角的平分线的性质定理和判定定理,并灵活运用，感受互逆的数学思想,发展学生的推理能力和解题能力． 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 复习导入 知识回顾：角平分线的性质 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： (1) 点在角的平分线上； (2) 到角两边的距离(垂直). 证明线段相等. 应用格式： ∵ OP 是∠AOB 的平分线， ∴ PD = PE. PD⊥OA，PE⊥OB， 定理的作用： 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：角平分线的判定 根据角平分线的性质，我们知道：角平分线上的点到角两边的距离相等 角内部到角两边的距离相等的点是否也一定会在角平分线上呢？ 猜想：角内部到角两边的距离相等的点在角平分线上 如何验证这一猜想？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：角平分线的判定 猜想：角内部到角两边的距离相等的点在角平分线上 已知：如图，点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线OC上. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°. ∵在Rt△PEO和Rt△PDO中， PE=PD， PO=PO， ∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）. ∴∠AOC=∠BOC. ∴点P在∠AOB的平分线OC上. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：角平分线的判定 猜想：角内部到角两边的距离相等的点在角平分线上 已知：如图，点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线OC上. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°. ∵在Rt△PEO和Rt△PDO中， PE=PD， PO=PO， ∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）. ∴∠AOC=∠BOC. ∴点P在∠AOB的平分线OC上. 结论：角内部到角两边的距离相等的点在角平分线上 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点1：角平分线的判定 角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 判断点是否在角的平分线上. 应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE， ∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上. 定理的作用： 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点2：角平分线的判定与性质的区别与联系 角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 共同点：都与距离、垂直相关 区别：性质体现的是角平分线的点的特点；判定是用来判断角内部的点是否在角平分线上，性质的条件是判定的结论，性质的结论是判定的条件。 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 角平分线的性质 角平分线的判定 图形 条件 结论 P C P C OP 平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE OP 平分∠AOB PD = PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 知识点3：角平分线的特点 我们知道，在三角形中，有3条角平分线，它们都交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心，一般用字母I表示。 ┐ A A B B C C A B C 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：角平分线的特点 因此内心I到三角形三边的距离都相等。 A B C 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 知识点3：角平分线的特点 因此内心I到三角形三边的距离都相等。 A B C F D E 例：若∠A=70°，求∠BIC度数。 I 证明：∵IF=ID=IE， ∴IB、IC分别平分∠ABC和∠ACB. ∵∠BAC=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°. ∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）=55°. ∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=125°. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 课堂练习 1、如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F且DB=DC. 求证：AD是∠BAC的平分线. C E A F D B ┐ ┐ 分析：要证AD是∠BAC的平分线就需要用到角平分线的性质定理，即证DE=DF，而题目条件又给出了两个直角三角形和对应 边相等，即可通过全等证DE=DF，故利用性质定理 推出AD是∠BAC的平分线。 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 1、如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F且DB=DC. 求证：AD是∠BAC的平分线. C E A F D B ┐ ┐ 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠E=∠DFC=90° 在Rt∆BED和Rt∆CFD中 ∴Rt∆BEDRt∆CFD（HL） ∴DE=DF ∴AD是∠BAC的平分线 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 2.如图，DA⊥AC,DE⊥BC,若AD=5cm,DE=5cm， ∠ACB=58°，则∠DCE的度数为（ ） A.26° B.29° C.58° D.32° 分析：由题意知，CD是∠ACB的角平分线，则∠DCE为∠ACB的一半，即58°÷2=29°。 B 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 3.如图，AE与BF交于点O,点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法正确的是（ ） A.∠BAE=∠GCE B.点O到△ABC三边的距离相等 C.AO=BO=CO D.OG=OE=OF 分析：从作图中可以看出作的分别是∠ABC和∠BAC 的角平分线，因此可利用角平分线的性质解决问题。 B 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4.如图，P是△ABC外部一点，PD⊥AB，交AB的延长线于点D，PE⊥AC，交AC的延长线于点E，PF⊥BC于点F，且PD=PE=PF.关于点P有下列三种说法： ①点P在∠DBC的平分线上； ②点P在∠BCE的平分线上； ③点P在∠BAC的平分线上. 其中说法正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 C A E B D F P ┐ ┐ D 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 证明：过点E作EF⊥AD于点F， ∵∠B=∠C=90°， ∴DC⊥EC，EB⊥AB. ∵DE平分∠ADC， ∴EC=EF. ∵E是BC的中点， ∴EC=EB. 又∵EF⊥AD，EB⊥AB， ∴点E在∠BAD的平分线上，即AE是∠DAB的平分线. 5.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC. 求证：AE是∠DAB的平分线. A B C E D ┌ ┌ F ┌ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 证明：∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠EDC=180°， ∴∠ABC=∠EDC. 又∵CE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠CED=∠CFB=90°. ∵在△BCF和△DCE中， ∠CFB=∠CED， ∠FBC=∠EDC， BC=DC， ∴△BCF≌△DCE（AAS）. ∴CF=CE，即AC平分∠BAD. 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F.求证：AC平分∠BAD. E A B C D F ┌ ┐ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《14.3.2角平分线的判定》课后练习 预习15.1.1 轴对称及其性质 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $