13.2.1 三角形的边 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心内容为三角形三边关系及稳定性。课堂导入通过“小华家到学校路线”情境，从生活问题引出“两点之间线段最短”，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生探究三边关系。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过路线比较、不等式推导等探究发展数学思维，典例中等腰三角形边长分类讨论强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可借助清晰逻辑高效教学。

第十三章 三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 13.2.1 三角形的边 13.2 与三角形有关的线段 1 学习目标 1.掌握三角形的三边关系，能够运用三边关系解决问题； 2.理解“三角形中任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用； 3.认识三角形的稳定性及四边形的不稳定性，会应用其解决一些实际问题. 2 情境导入 三角形的边是构成三角形的元素，本节我们研究三角形三边之间的关系，并认识与三角形有关的三种重要线段. 3 情境导入 小华家 邮局 学校 商店 ① ② ③ 从小华家到学校有几条行走路线？哪条路线最近？ 4 新知探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 探究 5 新知探究 A B C A B C 路线2：沿B→A→C路线走 路线1：沿线段BC走 想一想，路线1和路线2哪条路线比较短？你能说出根据吗？ 6 新知探究 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ： AB＋AC＞BC ① 同理有 AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 结论1：三角形两边的和大于第三边. A B C 7 新知探究 BC＞AB－AC， BC＞AC－AB. 结论2：三角形两边的差小于第三边. A B C AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 由不等式②③，移项可得 8 新知探究 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形? 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形； 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 9 新知探究 总结：只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形； 否则不能组成三角形. 例 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 5，6，11 （ ） 不能 能 能 不能 因为3+4＜8. 因为2+5＞7. 因为5+6＞11. 因为5+6＝11. 10 典例解析 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 11 典例解析 解：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为x cm，则4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm，设底边长为y cm，则2×4+y=18. 解得y=10. 因为4+4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 12 针对练习 1.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm. 22 2.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为___________cm. 18或21 13 针对练习 3.△ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( ) A. AC=5 B. AC>1 C. AC<7 D.1<AC<7 D 分析：根据三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.第三边的范围应该大于两边之差，小于两边之和.即：4-3＜AC＜4+3 已知三角形的两边a、b(a＞b)，则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b” 14 新知探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 探究 可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形. 15 新知探究 四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性. 16 新知探究 三角形的稳定性有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 17 新知探究 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式. 18 课程小结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 三角形的边 三角形的 三边关系 稳定性 三角形具有稳定性. 四边形不具有稳定性. 19 随堂演练 1.一根 4 dm 长的木条和两根l dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm 长的木条和一根1 dm 长的木条呢？ 解：①一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条能否组成等腰三角形. 两根 1 dm 长的木条为腰时， 1 + 1 = 2（dm）< 4. 不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形，更不能组成等腰三角形. 20 随堂演练 1.一根 4 dm 长的木条和两根l dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm 长的木条和一根1 dm 长的木条呢？ ②两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能否组成等腰三角形. 两根 4 dm 长的木条为腰时， 4 + 1 = 5（dm）> 4， 4 + 4 = 8（dm）> 1， 满足三角形任意两边之和大于第三边，且有两条边都是 4 dm，所以能组成等腰三角形。 21 随堂演练 2．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长_______________________________. 7cm或9cm或11cm 3.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 C 22 随堂演练 4．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形? (1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5． 解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)， 且5+a＞5， 所以能围成三角形； 23 随堂演练 4．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形? (1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5． (2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形； 当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形； 当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形． 24 随堂演练 4．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形? (1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5． (3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形． 25 随堂演练 5．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值． 解：∵a、b、c是△ABC的三边， ∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0， ∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c ＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c ＝2a+6c． 26 随堂演练 6．已知的三边长分别为a， b， c. (1)若a， b， c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状； 解：∵ (a-b)2+(b-c)2=0 ， ∴a-b=0，b-c=0 ∴a=b=c， ∴ △ABC是等边三角形. 27 随堂演练 6．已知的三边长分别为a， b， c. (2)若a=5， b=2， 且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值. 解：∵a=5， b=2， ∴5-2<c<5+2.即3<c<7， ∵c为整数， ∴c=4，5，6， ∴当c=4时，△ABC的周长最小，最小值=5+2+4=11； 当c=6时，△ABC的周长最大，最大值=5+2+6=13. 28 随堂演练 7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=5，b=8，设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围； (2)若x是小于20的偶数，求c的值并判断△ABC的形状. 解：(1)3＜c＜13，16＜x＜26. (2) ∵三角形的周长x是小于20的偶数，且16 ＜ x ＜ 26， ∴ x=18. ∴ c=18-5-8=5. ∵ a=c=5， ∴ △ABC是等腰三角形. 29 第十三章 三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 13.2.1 三角形的边 13.2 与三角形有关的线段 30 $