四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期期中测试七年级数学

**基本信息** 2026年初一（初2025级）期中数学试卷，以平移变换、无理数、方程组等为核心，通过《九章算术》“盈不足”问题、租车方案等情境，融合抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|平移变换、无理数判断、坐标系基础|第1题图案设计考查平移应用，第7题数轴对称点体现数形结合| |填空题|6/24|非负数性质、点坐标、平行线性质|第15题楼梯地毯计算联系生活实际，第16题角平分线综合提升推理意识| |解答题|9/86|实数运算、方程组求解、几何证明与探究、实际应用|第23题租车方案培养模型意识，第24题平行线角关系探究发展推理能力，第25题坐标系综合提升空间观念|

2026年春季初2025级（初一）期中素质测评 数学试卷 一、单选题（每小题4分共40分） 1．通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（   ） A． B． C． D． 2．在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各式正确的是（　　）． A． B． C． D． 4．如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第4题图 第6题图 第7题图 5．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（    ） A． B．或 C． D．或 6．如图，在中，，于点，于点，则点到的距离是（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 7．如图，数轴上表示2，的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？若设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（本题4分）已知、都是实数，且满足，则的立方根是________． 12．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 13．（本题4分）如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 第13题图 第15题图 第16题图 14．（本题4分）在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 15．（本题4分）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 16．（本题4分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的序号是_____． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）解下列方程组： (1)； (2)． 19．（本题8分）如图，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． (1)请画出三角形； (2)写出，，的坐标； ______，______，______； (3)求的面积． 21．（本题8分）实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 22．（本题10分）为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美 的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比 为，面积为． 结果判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中 (1)长方形封皮的长和宽分别是多少？ (2)正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 23．（本题12分）已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24．（本题12分）如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)求证：； (3)试探究与之间的数量关系，并说明理由． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，．在点的运动过程中，探究，，之间的关系． (3)若第一象限的一点是射线上的一点，且点．若点在线段上，直线将四边形分成面积之比为的两部分，求点的坐标． 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $