三 有余数的除法 第5天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年二升三数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 三 数与运算 有余数的除法 第5天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 用推理法解决求未知数问题 易错分析 “进一法”或“去尾法” 例111÷☐=△…3中，☐代表 在实际问题中的应用 ),△代表()。 解决租车（船）等“至少”问题，计 点拨：根据被除数=除数×商十余 算时若有余数，则应用“进一法”，最后 数，可推出除数×商=被除数一余 的结果=商十1，解决裁布制衣、分礼 数，要注意除数要比余数大。 物等“最多”问题，计算时若有余数，则 解答：（在例题中填一填） 应用“去尾法”，最后的结果=商。 易错分析 用推理法求未知数 类型三根据余数解决问题 已知被除数和余数，求除数和 商，可以根据有余数的除法中各部分 例3一捆书有42本，最少拿出或 之间的关系求得，有时会有多种答 添上多少本，就可以正好平均分给 案，但要注意余数必须小于除数。 二年级的5个班？ 点拨：42÷5的余数就是指42本书 类型二 用“进一法”或“去尾法”解决 平均分给二年级的5个班后还剩下 问题 的本数，也就是最少拿出的本数。 例2二(1)班有35人去划船，每条 求最少添上的本数，用5减去余数。 小船限乘客4人，他们至少需要租 解答： 多少条小船？ 点拨：要求至少需要租多少条小船， 易错分析 应先求出35里面有多少个4，如果 用分析法解决问题 有余数还需要再多租1条小船。 平均分一些物品时，余数就是最 解答： 少需要拿掉的数，最少需要添上的数 就是除数与余数的差。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 采蜜角 宋·杨万里《晓出净慈寺送林子方》 宫期升极训练数学（人教版）二年级 类型四 竖式谜问题 个数最少的就是能装爱心书包的 例4下面竖式中的图形各代表什 个数。 么数字？ 解答： ■=( 8)5 ○=( 易错分析 ○☆ 用比较法解决搭配问题 ☆=( 6 此类题目要先分别算出每种物 点拨：因为被除数是五十几，所以商 品够按标准分成几份，分成的最少份 和除数的乘积可能是四十几或五十 数就是最终答案。 几，再根据8的乘法口诀排除不符 合条件的即可。 类型六周期问题 解答：（在例题中填一填） 例6根据下面的排列规律，第22个 易错分析 数是( ),第32个数是( )。 有余数的除法竖式谜 230372037… 理解每个数的含义是解决此类 点拨：观察可知，每4个数为一组重 题的关键，除此之外，还要考虑被除 复出现，用除法计算出余数是几，就 数、除数、商和余数之间的关系。 是每组中的第几个数；没有余数，就 是一组中的最后一个数。 类型五 搭配问题 解答：（在例题中填一填） 例5振兴超市准备捐赠26支钢笔、 易错分析 36本练习本和39本童话书。每4 求一列数中的某个数是多少 支钢笔、7本练习本和5本童话书装 先确定是几个数为一组重复出 入一个爱心书包，这些物品最多可 现的，再计算总数里有这样的几组， 以装几个这样的爱心书包？ 余几个数。余数是几，就是每组中的 点拨：先分别求出钢笔、练习本、童 第几个数，没有余数就是一组中的最 话书够装几个爱心书包，再比一比， 后一个数。 数学是一种别具匠心的艺术。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 租车问题 类型二 求不同分法中的总数 例1二(1)班师生共34人去春游， 例2一个植树小队植树，如果每人 一辆小汽车限乘客4人，租金是6 植3棵树，就多8棵；如果每人植5 元；一辆面包车限乘客6人，租金是 棵树，就少4棵。植树小队有几人？ 8元。要求没有空座位，怎样租车 一共要植多少棵树？ 最省钱？ 点拨：我们可以先列表整理，列举出 各种不同的租车方案，再从中找到 没有空位的方案，最后计算出这些 点拨：比较两种分法，可以发现每人 没有空位的方案中租金最少的，即 多植5一3=2（棵）树，一共就多植 可解决问题。 8十4=12（棵）树。由此可以先求出 解答： 植树小队的人数，再求出一共要植 的棵数。 解答： 方法点金 方法点金 列表解决租车问题 用比较法求平均分后的盈亏问题 解决此类租车问题时，一般采用 盈亏问题是用不同的数去等分， 列表的方法进行有序地分析。本题 有的分后有剩余（称为“盈”），有的分 求最省钱且要保证没有空座位的方 后有不足（称为“亏”）。解决这类问 案，则应优先选面包车多、小汽车少 题，可以用比较的方法先求出份数， 的情况。 再求出总数。 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆情况二：明明家和亮亮家在学校同侧 358米？米 学校 亮亮家明明家 627米 627-358=269(米) 口答：明明家和亮亮家相距985米或269米。 2.198+162-70=290(人) 口答：二年级一共有290人。 3.450-19=431(元)书桌的价格是437元 450-437=13(元) 口答：书桌的价格是437元，售货员实际应该 找给婧婧妈妈13元。 三数与运算一有余数的除法 第5天智闯易错迷宫 例181（或42） 例235÷4=8（条）…3（人）8+1=9（条） 口答：他们至少需要租9条小船。 例342÷5=8（本）…2（本）5-2=3（本） 口答：最少拿出2本或添上3本。 例4648 例526÷4=6（个）…2（支）36÷7= 5(个)…1（本）39÷5=7（个）…4（本） 5<6<7口答：这些物品最多可以装5个这 样的爱心书包。 例607 第5天勇攀思维巅峰 例1 小汽车/辆 面包车/辆 是否有空位 0 6 有 1 5 没有 心 4 有 4 3 没有 6 2 有 没有 9 0 有 附：答案与解析 由表可知，没有空位的租车方案有三种：①租 1辆小汽车和5辆面包车，需要的租金为5× 8=40(元)，40+6=46（元）；②租4辆小汽车 和3辆面包车，需要的租金为4X6=24(元)， 3×8=24(元)，24十24=48（元）；③租7辆小 汽车和1辆面包车，需要的租金为7×6=42 (元)，42+8=50（元）。因为46<48<50，所以 租车方案选①最省钱口答：租1辆小汽车和 5辆面包车最省钱。 例25一3=2（棵）8+4=12（棵）12÷2= 6(人)3×6十8=26（棵）口答：植树小队有 6人，一共要植26棵树。 第6天冲刺满分赛场 -、1.19,20,21,22,232.753.23 4.65 5.444解析：根据题意可知，每只小猴子多 分9一6=3（个），就多分了20一8=12（个）桃 子，那么一共有12÷3=4（只）小猴子，一共有 4×6+20=44(个)桃子。 二、1.②2.② 3.②解析：图形按 为一组重 复排列，每组需要4十5=9（根）小棒。50÷9= 5(组)…5（根），50根小棒够摆5组，剩余的5 根先摆一个正方形，还剩5一4=1（根）用来摆 五边形。 三、1.答案不唯一，如195226257 288 2.(1)25(2)982 四、1.14÷3=4（盒）…2（块）20÷4=5 (盒)33÷5=6（盒）…3（块）4<5<6 口答：最多能放满4盒。 2.50÷6=8(组)…2（面）3×8=24（面） 79