三角形的内角和（教学设计）-2025-2026学年四年级数学下册人教版

该小学数学教学设计聚焦“三角形的内角和是180°”，以数学家帕斯卡的励志故事导入，激发兴趣并引出课题，通过认识内角及内角和，搭建从三角形分类到探究内角和的学习支架。 特色在于融合多种探究方法，学生通过测量、撕拼、折叠验证内角和，培养创新意识与动手实践能力，渗透“转化”思想。引入帕斯卡证明方法，发展推理意识，练习从基础到拓展，培养应用意识，助力学生深度学习，为教师提供丰富教学资源与方法。

《三角形的内角和》 教学设计 姓名：刘艳华 《三角形的内角和》教学设计 北京第二实验小学延安分校 刘艳华 教学内容 义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。 教学目标 1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。 2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 4、使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。 重点难点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。 教具学具准备 学生三角尺 不同形状的三角形 量角器 多媒体课件 教法学法 小组合作、探究学习法 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 实验教科书:数学)四年级下册第85页例5. 1. 讲故事。 课件显示数学家一帕斯卡的图片 师:孩子们。认识他吗？这可是位不起的人物，他的名字叫帕斯卡他可是一位数学奇人。从小就瘫迷于数学。父亲也是一位数学家。可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学,因为,他从小就体弱多病。然而。这井不能阻档帕斯卡对数学的热爱，一个个数学问题就像感石一样 深深地吸引着帕斯卡。他常背者父亲 一个人偷偷地琢磨，在12岁那年,他发现了一个改变他生的数学问题，当父亲知道后激动得热泪盈旺。从此以后，父亲不仅支持他学习数学，而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下,前斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。 师:究竟是什么发现让父亲的态度发生了180的大转弯呢，想知道吗? 2、引出课题 揭示井板书课题:三角形的内角和。 [设计解析]教师用数学家生动的励志故事导入新课，从情绪上深深感染了学生，激发学生的学习兴趣，唤起了学生的求知欲望,同时也为数学文化的引出作了必要铺垫。 二、自主探究,学习新知归纳能力和科学探素精神。 1.认识“内角”、“内角和”。 教师出示锐角三角形,提出问题:什么是三角形的“内角”? 学生上台说明，三角形里面的三个角就是三角形的内角。根据学生的回答，教师在三角形上标出∠1,∠2，L3,然后出示直角三角形和钝角三角形，让学生把内数的内角和标注出来。 师:“内角和"又是什么意思呢？ 生:把三个角的度数加起米。 2实验研究。 (1)研究要求。 师: 你们想用什么方法研究三角形的内角和呢? 生:用量角器量出每个角的度数，然后再把它们加起来。 生：把三个角的下剪下来拼一拼。 师:真会想办法!其实，研究三角形内角和的方法还有很多。- 会儿，大家可以利用学具选用自己喜欢的方法去研究。研究完后，先在组内交流你是怎么研究的，看看有什么发现。 (2)学生分组活动，教师巡视指导。 (3)汇报交流。 ①量 生:我们是先测量这个三角形每个角的变数，然后把它们加起来，发现内角和是180° 师板书:45°+75° +60°= 180° 师:像这样只研究-个三角形就得出结论，行吗? 生:不行!要多研究几个。 师:是的。科学的结论必须建立在大量研究的基础上。如果能将各种类型的三角形都考虑到就更全面了。 师:他们组研究的是锐角三角形。孩子们思想看。还需要研究什么类型的三角形呢？ 生:直角三角形、钝角三角形 师:那些小组测量了直角三角形和锐角三角形呢? 师根据学生的汇报板书: 90°+30°+60 °=180° 103°+ 48° +90°= 180° 有的小组测量出现了误差，教师在投影仪上现场测量，得出准确的结果。 ②剪拼。 师：除了测量，还有没有不同的方法! 生：我们把三个角剪下来,拼在一起组成了一个平角，所以三角形的内角是180。 师:你们真会想办法!他们组的方法大家觉得怎么样? 师:对于他们的研究.你们有什么问题想问吗? 生：你们怎么知道拼成的3个角就是平角呢? 学生用直尺验证。 师:这个角的两条边都在一条直线上，果然是平角。 ③折拼。 师:还有不同的方法吗? 生:我们把直角三角形的这两个锐角折在一起，发现与直角完全重合，说明这两个锐角一共是90°。三角形的内角和就是180°。 师:你们的方法真是与众不同! 师:对于他们组的研究。你们有什么看法？ 生:你们只研究了直角三角形，那其他三角形呢? 师:是呀,这只是直角角形，那其他三角形呢，你们试了吗? 请另一组学生上台展示，将钝角三角形的三个角折拼成一个平角。 (4)小结 师:刚才，孩子们用了这么多方法来研究三角形的内角和，你们发现了什么? 板书结论:三角形的内角和是180°。 [设计解析]探索三角形内角和的过程,既是解决数学问题的过程,也是培养学生动手实践能力和科学探索精神的过程。因此，教师给学生提供了足够的探究时间和空间，将探究的方法置于同一时空内，让学生们以小组合作的形式，通过多种方法全面探索三角形的内角和，以体现探索方法的多样化。在多种方法的观察与比较中统一得出“三角形的内角和是180”的结论。在这一过程中，学生既经历了新知的形成过程，又获得了成功的体验。 3.看书。 师:请大家打开书第85页,看看书上是怎样研究三角形的内角和的。书上的方法和我们相同吗? 4.数学文化介绍。 师:你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?谁来猜一猜。 生:量。 生:剪。 生:折。 师:我们一起来看看。 课件演示: 师:（边演示边介绍）他把一个长方形分成两个完全相同的直角三角形，其中一个直角的内角和就是180°。 师:接下来，他就想其他三角形的内角和是不是180°呢？于是，他任意画了一个三角形，并作高，谁看懂他的意思了？ 生:分成了两个直角三角形。 师：你真会视察!请大家看，∠1+∠2=？ 生:90° 师:∠3→∠4=？ 生:90° 师:那么这个三角形的内角和就是 生:180° 师:由此说明一个任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样? 生:巧妙! 师:是的，他的方法太巧妙了。他首先证明了直角三角形的内角和是180°，然后将任意三角形转化。成了两个直角三角形，由此说明了任意三角形的内角和都是180°。帕斯卡的方法感动了父亲， 他发现原来儿子在数学上这么有天赋， 所以才激动得热泪盈眶。 今天.同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°，老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲! 下面， 我们就运用这个结论，来解决一些数学问题。 [设计解析]通过数学文化的介绍让学生了解了帕斯卡的证明过程，既开阔了学生的知识视野又引导学生的思维由具体到抽象，培养了思维的严谨性，同时，激发了学生对数学家的崇敬之情，让学生体验到数学家的论证之美，进而产生了对数学的热爱。 3、 巩固练习，拓展提高 1.基本练习 （1）算一算 知道两个角的度数，求未知角的度数。 （2）完成书上“做一做”。 小结:根据三角形的内角和是i80°。已知两个角的度数，就可以算出另一个角的度数。 2. 综合练习。 （1） 师:对于这些特殊的三角形，你能来出未知角的度数吗?在作业本上算一算。 学生汇报交流: 180°-90°- 50°=40°。 180°- 30°x 2=120°。 师:这是什么交通标志？ 生:走斑马线。 师:这个未知角的度数会靠吗?在作业本上试试 (从交通标去中抽象出下面的等边三角形) 师：如果一个角的度数也不告诉你，还能算出内角的度数吗？ 生:每个角都是60°。 师:看来，特殊的三角形有特殊的算法。我们在计算三角形内角的度数时,要仔细观察三角形找到它的特点，然后再进行计算。 （2） 师:这个未知角的度数会算吗?在作业本上试一试。 学生汇报: 180°- 120° = 60° 180°- (40°+ 60° )=80°。 师:两个"180° "分别表示什么意思? 生:第一个表示平角是180°,第2个表示三角形的内角和是180°。 3.拓展练习。 师:(手拿一个大三角形)它的内角和是多少? 生:180°。 师:我把这个角像这样折一折，然后沿着折痕剪去一个小三角形.它的内角和是多少呢? 生:180°。 师:剩下图形的内角和是多少? 生:360°。 师:这么多孩子都说是360°，能不能用今天学习的知识来解释-下? 生:可以把剩下图形分成两个三角形，它的内角和就是180 °x 2=360°。 师:把一个四边形分成两个三角形就可以知道四边形的内角和是360°。 师:(课件出示五边形)它的内角和是多少呢? 生:540°。 师:你是怎么想的? 生:可以把它分成3个三角形,内角和就是180°x 3=540° 根据学生的想法课件演示: 师:利用这种方法我们得出了四边形、五边形的内角和，你还可以得出一 生:六边形、七边形..的内角和。 师:真好!学习数学就要学会举一反三，把一个多边形分成多个三角形,就可以推导出它的内角和。 [设计解析]练习设计科学合理层次清晰,针对性强，让学生较好地巩固了所学知识;拓展性的练习不仅加深了学生对新课知的理解与掌握，而且又满足了不同层次学生的认知需要,同时培养了学生思维的灵活性,促进了思维的发展。 4、 全课总结 师:今天这节课学习了什么?评价一 下，自己学得怎么样? 师:这节课我们通过动手实验探索，发现了“三角形的内角和是180 °,并能初步运用这个结论进行简单的计算，大家对 三角形有了更深人的理解。其实，在历史.上有许多数学家都曾经研究过三角形的 内角和,最早研究的是准,你们知道吗? 生:帕斯卡。 师:NO,另有其人。如果大家感兴趣，后可以去查一查。 [设计解析]引导学生回顾本节课所学知识，有助于对所学内容的内化和提升。同时,将数学文化自然延伸到课外,使数学文化贯穿整节课的始终,是本节课的又一大亮点。 二 自主学习，小组探究 （一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和 1.请拿出你的形状与这个一样的三角板。 内角和是多少度？你是怎样知道的？ 小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 2.这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°） 3.通过刚才的计算，你发现什么？ （二）从特殊到一般——猜想验证 1.提出猜想。 我们学过的三角形是不是只有直角三角形？它们的内角和是不是都是180度呢？ 2.验证猜想。 （1）测量法 各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。 小组长做记录完成表格。 类 型 ∠1 ∠2 ∠3 总 和 （2）撕拼法 各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。 用量角器验证是不是平角。 (3)折叠法：其实三个角不撕也能拼在一起，看看老师的方法。 三、抽象概括，总结提升 四、巩固应用，拓展提高 1、游戏找朋友。 2、求未知角的度数。 3、填空。 板书设计 三角形内角和 ( 三角形内角和是180 0 ) 猜 想 验证 归纳推理 转化 学科网（北京）股份有限公司 $