五 统计和数学广角 第9天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期）》 五 统计和数学广角 第9天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 分析复式条形统计图解决问题 较，若该家庭父母读书量不少于孩子读 书量的一半，则入围“书香家庭”，反之 例1下面是五(4)班同学参加“书香家 则不能入围。 庭”评比的四个家庭一年的读书量情 解答：（答案请填在题中） 况。根据下面的统计图，回答问题。 读书量/本 易错分析 ☐孩子☐父母 45 根据复式条形统计图进行数据分析 40 40 36 35 323028 解决此类问题时，要先理解复式条形 3 26 统计图的图例及横、纵轴表示的内容，再由 20 18 问题出发，寻找相关联的量，最后结合数据 1 5 得出结论。 明明家 丽丽家 欢欢家芳芳家 (1)这四个家庭中，孩子一年的读书量 类型二 用平均数解决实际问题 最多的家庭是( ),父母一年的读书 量最多的家庭是( )。孩子们一年 例2 学校小喇叭广播电台准备招聘1名 的平均读书量是每人( )本。 节目主持人，丽丽的得分如下表： (2)此次“书香家庭”入围要求：孩子一 评 委 1号 2号 3号 4号 5号 年的读书量超过30本，父母一年的读书 得分/分 95 90 97 93 98 量不少于孩子的一半。符合入围要求 按比赛规则，计算选手的平均得分时要 的家庭是()和()。 去掉一个最高分和一个最低分。丽丽 点拨：(1)分别找出图中最高的蓝色条 最后的平均成绩是( )分。 形和白色条形对应的家庭；把四个家庭 点拨： 先把5个分数从小到大排列 孩子的读书量相加，再除以人数，就是 去掉最高分和最低分 孩子们一年的平均读书量。 (2)先选出孩子一年读书量超过30本 用“总数量：总份数”求平均数 的家庭，再看该家庭孩子读书量的一半 剩余分数相加 剩余的份数 是多少，和该家庭父母读书量进行比 解答：（答案请填在题中） 采蜜角 砌墙的砖头—后来居上 21 宫期升极训练数学（人教版）四年级 易错分析 类型四有重叠的平均数问题 去掉极端数据后求平均数 解决此类问题时，先将数据排序，按要 例45名女生按身高从矮到高排列，玲 求去掉部分数据后，根据公式“总数量÷总 玲正好排在第3位。她们5人的平均身 份数=平均数”，找出对应的总数量和总份 高是138厘米，前3人的平均身高是 数即可求解。 127厘米，后3人的平均身高是148厘 米。玲玲的身高是多少厘米？ 类型三 鸡兔同笼的基础题型 点拨：根据题意，前3人的总身高包含玲 例3可可的蓝色小棒和白色小棒合起 玲的身高，后3人的总身高也包含玲玲 来有26根，每根蓝色小棒长5cm,白色 的身高，所以前3人的总身高十后3人 小棒长2cm。可可发现把这些小棒首 的总身高=5人的总身高十玲玲的身 尾相接连起来正好长1m。可可的蓝色 高。根据“平均身高X人数=总身高”， 小棒和白色小棒分别有多少根？ 可以分别算出前3人的总身高、后3人 的总身高以及5人的总身高，进而求出 5cm 2cm 点拨：1m=100cm。假设全是蓝色小 玲玲的身高。 棒，这时首尾相接的总长度是5×26= 解答： 130(cm),那么实际的长度比假设的短 了130一100=30(cm)。若把1根蓝色 小棒换成1根白色小棒，则长度会短 5-2=3(cm),也就是需要换30÷3= 10(根)白色小棒，从而算出蓝色小棒的 根数。 解答：假设全是白色小棒，接着算一算。 易错分析 重复相加法求中间量 易错分析 解决此类涉及“前几”“后几”平均数的 用假设法解决鸡兔同笼问题 问题时，将包含中间量的各组“总数”相加， 假设法是解决鸡兔同笼问题的普遍适用 中间量因被重复计算而多出，所以各组“总 方法，假设都是甲时，先求出的是乙的数量。 数”相加的和减去总量即为中间量。 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始千。 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 “倒扣型”鸡兔同笼问题 类型二】 移多补少解决平均数问题 例1学校举办“环保小卫士”知识抢答 例2冬冬是校篮球队的，他的身高是 赛，规则如下：答对1题得10分，答错1 190cm。如果不算冬冬，那么校篮球队 题扣6分。彤彤共抢答了8题，最后得 的平均身高是179cm;如果算上冬冬 分是64分。她答对了多少题？ 那么校篮球队的平均身高是180cm。 点拨： 校篮球队一共有多少名队员？ 假设8题全答对，则一共应得10× 点拔：算上冬冬后，全队的平均身高发 8=80(分)，比实际得分多80 生了变化。可以这样想：把冬冬比平均 64=16(分)，说明在答题过程中 身高（不含冬冬）“高出来”的部分平均 有答错的题： 分给所有的队员，正好让大家都达到了 答对1题得10分，答错1题扣6分， 中间相差10+6=16（分）。 新的平均身高。每名队员的平均身高 多了180-179=1(cm),因此只要求出 根据总的分数差和1题的分数差，先算 出答错的题数，再算出答对的题数。 冬冬的身高和平均身高（不含冬冬）的 解答： 差里有几个1cm,校篮球队就有多少名 队员。 解答： 方法点金 用假设法求解“倒扣型”问题 方法点金 用假设法解决答题扣分、运输损坏赔 差额平分求总数 偿等“倒扣型”鸡兔同笼问题时，由于“做错 当新增一个数据导致平均数变化时， 或损坏”不仅得不到应得的分数或金额，还 可以把新增数据比旧平均数“多余或不足 会额外扣分或赔偿，因此每单位的相差量 的部分”平均分给所有数据，使它们都达到 应是“应得分”与“倒扣分”相加，而非相减。 新的平均数。用新增数据与旧平均数的相 用假设总量与实际总量的差除以单位相差 差量，除以平均数上升（或下降）的数值，就 量，即可求出答错或损坏的量。 能求出数据的总个数。 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23言期升级训练数学（人教版）四年级 (30-3)÷3=9(米)9+3=12（米） 答：这块菜地的底是12米。 解析：三条边一共长30米。假设底的长度减少3米， 则三条边一样长，周长也要减去3米，也就是30一3= 27(米)，现在三条边一样长，所以一条腰长是27÷3= 9(米)，底是9+3=12（米）. 4.如图，连接BC。因为三角形ABC的内角和是 180°，所以∠1、∠5、∠2、∠6和∠3相加的和是180°。 所以∠5和∠6的度数和为180°-32°-25°-90°= 33°。又因为三角形BDC的内角和是180°，所以∠4 的度数为180°-33°=147°。而实际测得∠4=145°， 所以这个零件不合格 D 五统计和数学广角 第9天智闯易错迷宫 例1(1)丽丽家欢欢家34 (2)明明家欢欢家 例295 例31m=100cm 100-2×26=48(cm) 48÷(5-2)=16(根) 26一16=10（根） 答：可可的蓝色小棒有16根，白色小棒有10根。 例4138×5=690（厘米） 127×3=381(厘米)148×3=444（厘米） 381+444-690=135(厘米) 答：玲玲的身高是135厘米。 第9天勇攀思维巅峰 例110×8-64=16（分） 16÷(10十6)=1（题）8-1=7（题） 答：她答对了7题。 例2190-179=11(cm)180-179=1(cm) 11÷1=11(名) 答：校篮球队一共有11名队员 第10天冲刺满分赛场 -、1.(1)三270二115 (2)15565(3)60 2.883.46 4.99解析：根据题意，可以分别求出前两个数的和、 后三个数的和及这四个数的和。第二个数在前两个 数和后三个数中都有，被重复算了一次，所以第二个 数=前两个数的和十后三个数的和一这四个数的和。 二、1.D2.B 3.A解析：假设搬运中没有破损，则应得3×100= 300(元)运费，比实际获得的多300-260=40（元），因 为破损一块要赔偿5元，比安全搬运一块少3十5=8 (元)，所以搬运中破损了40÷8=5（块）玻璃。 三、1. 四(1)班同学参加劳动技能比赛得分统计图 ☐男生 得分/分 口女生 10 9 9 8 6 6 04 叠衣服 缝扣子 拖地 洗袜子项目 2.拖地 1 四、1.填表不唯一，如 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 王伯伯用了5只大碗和4只小碗 2.96-84=12(分)12÷(86-84)=6（人） 答：这个小队一共有6人。