四 三角形 第8天 冲刺满分赛场-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 第8天 冲刺满分赛场 关卡验收 一、认真填空。 1.新素养应用意讽露营是小朋友们喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的装 备，它利用了三角形的( )性。 2.如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )°， 原来这块纸片按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 <46 3.用一根铁丝恰好能围成一个边长为8厘米的等边三角形，如果把它改围成有一条 边长度为6厘米的等腰三角形，那么等腰三角形另外两条边分别长( )厘米和 ( )厘米。 4.下图中一共有( )个三角形。 5.在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少6°，则两个锐角分别是 ()°和( )°。 二、精挑细选。 1.如图，在三角形ABC中，底边AB上的高是()。 A.线段CD B.线段BF C.线段EF D.线段BE 2.新情境传统文化古代，风筝又称“纸鸢”，是一种以竹为骨、以纸为身的传统工艺品。 工匠有一根0cm长的竹条，要截成三段制作一个三角形风筝骨架。下面的截法 中，能做成稳定三角形骨架的是( ）。 A.1cm、9cm、10cm B.4cm、14cm、2cm C.5cm、8cm、7cm D.2cm、12cm、6cm 3.新趋势思维过程数学兴趣小组在探究三角形的分类时提出猜想：“如果一个三角形 的最小内角大于某个度数，那么这个三角形一定是锐角三角形。”他们通过计算 发现，这个度数是( )°。 A.35 B.45 C.40 D.89 采蜜角 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。 [P17答案：得寸进尺] 19 宫期升级训练数学（人教版）四年级 三、操作应用。 新趋势操作探究小娅在推导五边形内角和时，用了“分一分”的方法，请根据算式在五 边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。 180°+360°=540° 180°×3=540° 四、解决问题。 1.四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，求∠AED的度数。 夕 2.乐乐找到了一根小棒（小棒长为整厘米数），它既可以和长5厘米、7厘米的两根 小棒围成三角形，也可以和长6厘米、13厘米的两根小棒围成三角形。这根小棒 的长度可能是多少厘米？（请写出所有情况） 3.新情境五育并举为培养学生劳动意识与实践能力，实验小学组织学生开展劳动实 践活动。四年级种了一块近似等腰三角形的菜地，菜地的周长是30米，底比腰 长3米。这块菜地的底是多少米？（先画线段图，再解答） 4.新趋势说理表达一个零件如图所示，当∠1=32°，∠2=25°，∠3=90°时才符合要 求，工人师傅在检验时，只量了∠4=145°，就说这个零件不符合要求。你知道这 是为什么吗？ 20 第8天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑(2)答案不唯一，如 180°X6=10809 例520 第7天勇攀思维巅峰 例1(28十4)÷(1+1+2)=8（厘米）》 8×2-4=12(厘米) 答：这个等腰三角形的底边长是12厘米。 例2延长CD与AB交于点E,假设∠CDB=130°， 则∠BDE=180°-130°=50°，在三角形BDE中， ∠BED=180°-20°-50°=110°，所以∠AEC= 180°-110°=70°。在三角形AEC中，∠AEC+ ∠A+∠C=70°+90°+21°=181°，三角形AEC的内 角和不等于180°，假设不成立，所以零件不合格 第8天冲刺满分赛场 一、1.稳定2.67锐角等腰 3.99解析：根据等边三角形的边长是8厘米，可 以求出这根铁丝的长度是8×3=24（厘米）。已知等 腰三角形的一条边是6厘米，假设这条边是腰，则底 边长24一6×2=12（厘米），即三边长分别为6厘米、 6厘米、12厘米，因为6十6=12，不满足三角形的三边 关系，所以假设不成立；假设这条边是底边，则腰长是 (24一6)÷2=9（厘米），即三边长分别为9厘米、9厘 米、6厘米，满足三角形的三边关系，所以另外两条边 分别长9厘米和9厘米。 4.9解析：可以先忽略中间的横线，先数以底边上的 线段为边的三角形，有6个，再数以中间的横线上的 线段为边的三角形，有3个，所以题图中一共有6十 3=9(个)三角形。 5.2466解析：在直角三角形中，两个锐角的度数 附：答案与解析 和是180°一90°=90°。根据题意可以画出如下示意 图。若将较大角增加6°，则两个锐角的度数和也增加 6°，正好是较小角的(1十3)倍，所以较小角是(90°+ 6)÷(1十3)=24°，较大角是90°-24°=66°. 另一个锐角： 一个锐角：L 290° 6° 二、1.A2.C3.B 三、分法不唯一，如 180°+360°=540° 180°×3=540° 四、1.90°+60°=150°(180°-150°)÷2=15 答：∠AED的度数是15°。 解析：正方形的四个内角都是直角，等边三角形的三 个内角都是60°，据此可以先求出∠ADE的度数。因 为正方形的四条边相等，等边三角形的三条边相等， 所以AD=DE,即三角形ADE是等腰三角形， ∠AED=∠DAE。最后根据三角形的内角和求出 ∠AED的度数。 2.8厘米、9厘米、10厘米、11厘米 解析：7-5=2（厘米），5十7=12（厘米），根据三角形 的三边关系，可以和5厘米、7厘米组成三角形的小棒 要比2厘米长，比12厘米短，所以第三根小棒的长度 可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、 9厘米、10厘米、11厘米；13-6=7（厘米），6+13=19 (厘米)，根据三角形的三边关系，可以和6厘米、13厘 米组成三角形的小棒要比7厘米长，比19厘米短，在 前面列出的第三根小棒的长度中，找出符合条件的 即可。 3.腰： 腰： 30米 底 3米 81 言期升级训练数学（人教版）四年级 (30-3)÷3=9(米)9+3=12（米） 答：这块菜地的底是12米。 解析：三条边一共长30米。假设底的长度减少3米， 则三条边一样长，周长也要减去3米，也就是30一3= 27(米)，现在三条边一样长，所以一条腰长是27÷3= 9(米)，底是9+3=12（米）. 4.如图，连接BC。因为三角形ABC的内角和是 180°，所以∠1、∠5、∠2、∠6和∠3相加的和是180°。 所以∠5和∠6的度数和为180°-32°-25°-90°= 33°。又因为三角形BDC的内角和是180°，所以∠4 的度数为180°-33°=147°。而实际测得∠4=145°， 所以这个零件不合格 D 五统计和数学广角 第9天智闯易错迷宫 例1(1)丽丽家欢欢家34 (2)明明家欢欢家 例295 例31m=100cm 100-2×26=48(cm) 48÷(5-2)=16(根) 26一16=10（根） 答：可可的蓝色小棒有16根，白色小棒有10根。 例4138×5=690（厘米） 127×3=381(厘米)148×3=444（厘米） 381+444-690=135(厘米) 答：玲玲的身高是135厘米。 第9天勇攀思维巅峰 例110×8-64=16（分） 16÷(10十6)=1（题）8-1=7（题） 答：她答对了7题。 例2190-179=11(cm)180-179=1(cm) 11÷1=11(名) 答：校篮球队一共有11名队员 第10天冲刺满分赛场 -、1.(1)三270二115 (2)15565(3)60 2.883.46 4.99解析：根据题意，可以分别求出前两个数的和、 后三个数的和及这四个数的和。第二个数在前两个 数和后三个数中都有，被重复算了一次，所以第二个 数=前两个数的和十后三个数的和一这四个数的和。 二、1.D2.B 3.A解析：假设搬运中没有破损，则应得3×100= 300(元)运费，比实际获得的多300-260=40（元），因 为破损一块要赔偿5元，比安全搬运一块少3十5=8 (元)，所以搬运中破损了40÷8=5（块）玻璃。 三、1. 四(1)班同学参加劳动技能比赛得分统计图 ☐男生 得分/分 口女生 10 9 9 8 6 6 04 叠衣服 缝扣子 拖地 洗袜子项目 2.拖地 1 四、1.填表不唯一，如 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 王伯伯用了5只大碗和4只小碗 2.96-84=12(分)12÷(86-84)=6（人） 答：这个小队一共有6人。