四升五·暑假思维晋级41天 三角形的认识与内角和（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学教版

**基本信息** 聚焦三角形从生活认知到性质应用的递进式训练，覆盖特性、等腰三角形、内角和与三边关系核心知识点，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |生活中的三角形|基础4/能力2/生活1/思维1|生活实例辨识、特性应用、角度计算|从生活实例抽象三角形概念，理解稳定性与分类特性| |三角形与等腰三角形|基础4/能力2/生活1/思维1|概念辨析、周长计算、分类讨论|特殊三角形（等腰/等边）特征深化，衔接边与角关系| |内角和与三边关系|基础4/能力2/生活1/思维1|角度组合判断、三边取值范围、实际应用|以180°内角和与三边关系为核心，构建性质应用逻辑链|

人教版（新）四升五·暑假思维晋级41天 第20关 · 生活中的三角形 📌 今日目标：认识生活中的三角形，理解三角形的特性 🟢 基础闯关（4题） 1. 下面四种物体的表面，哪个是三角形？在括号里打“√”。 （1）数学书的封面（ ） （2）红领巾（ ） （3）窗户玻璃（ ） （4）三脚架的支架（ ） 答：______ 2. 用三根同样长的小棒摆一个三角形，摆出的三角形（ ）。（将正确答案的序号填在括号里） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 三种都有可能 3. 一个三角形，有两个角都是45°，这个三角形按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。 4. 学校要加固一个平行四边形的木框，工人叔叔钉了一根木条（如下图虚线部分），这样做的根据是三角形具有（ ）性。 🟡 能力闯关（2题） 1. 一个三角形三个角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是多少度？按角分是什么三角形？ 答：______度，是______三角形 2. 一个等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，这个三角形的三个角各是多少度？ 答：顶角______°，底角______°，底角______° 🔴 生活闯关（1题） 1. 王叔叔要做一个三角形的置物架，他已经准备了两根木条，分别长4分米和7分米。第三根木条的长度必须大于多少分米？小于多少分米？（木条长度取整分米数）一共有几种选择？ 答：________________________________________ ⭐ 思维闯关（选做） 1. 小红说：“一个三角形中，如果有两个锐角，那这个三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 答：________________________________________ 📝 我的闯关记录 今日用时：______分钟　难度：□轻松　□适中　□挑战 第21关 · 三角形与等腰三角形 📌 今日目标：掌握等腰三角形的特征，能解决简单的等腰三角形问题 🟢 基础闯关（4题） 1. 下面关于等腰三角形的说法中，正确的是（ ）。（将正确答案的序号填在括号里） A. 等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等 B. 等腰三角形一定是等边三角形 C. 等腰三角形的顶角一定是锐角 2. 一个三角形的三个角中，有两个角相等，且其中一个角是70°，这个三角形按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 3. 一个等腰三角形的底角是28°，它的顶角是多少度？ 答：______度 4. 一个等边三角形的周长是30厘米，它的边长是多少厘米？ 答：______厘米 🟡 能力闯关（2题） 1. 一个等腰三角形的周长是50厘米，腰长18厘米，底边长多少厘米？ 答：______厘米 2. 一个等腰三角形中，有一个角是70°，另外两个角可能是多少度？ 答：情况一： °、 °；情况二： °、 ° 🔴 生活闯关（1题） 1. 一根铁丝正好可以围成一个边长8厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个等腰三角形（铁丝刚好用完），已知等腰三角形的底边长6厘米，那么一条腰长多少厘米？ 答：______厘米 ⭐ 思维闯关（选做） 1. 一个等腰三角形，一条边长6厘米，另一条边长13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 答：______厘米 📝 我的闯关记录 今日用时：______分钟　难度：□轻松　□适中　□挑战 第22关 · 三角形的内角和与三边关系 📌 今日目标：掌握三角形的内角和是180°，理解三角形三边关系 🟢 基础闯关（4题） 1. 下面的三组角中，哪个能组成一个三角形？在括号里打“√”。 （1）38°、52°、90°（ ） （2）25°、35°、130°（ ） （3）40°、60°、80°（ ） 2. 一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是多少度？ 答：______度 3. 一个三角形花坛，其中一个角是110°，另外两个角相等，另外两个角各是多少度？ 答：______度 4. 下面三组线段中，哪组可以围成一个三角形？在括号里打“√”。 （1）2cm、3cm、5cm（ ） （2）4cm、5cm、6cm（ ） （3）3cm、7cm、3cm（ ） 🟡 能力闯关（2题） 1. 三角形ABC中，∠A＝∠B＋∠C，这个三角形是什么三角形？ 答：______三角形 2. 一个三角形的三个角中，∠A是∠B的2倍，∠C是∠B的3倍，这个三角形的三个角各是多少度？ 答：∠A＝°，∠B＝°，∠C＝______° 🔴 生活闯关（1题） 1. 张大爷想用一段20米长的篱笆围一个三角形的菜园。他已经确定了两条边分别是6米和8米。 （1）第三条边的长度可能是多少米？（写出所有可能的整米数） （2）如果第三条边取最长的整米数，菜园的周长是多少米？ 答：（1）________________________________________ （2）______米 ⭐ 思维闯关（选做） 1. 一个三角形的两条边分别是6cm和10cm，第三条边的长度是整厘米数。这个三角形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？ 答：最大______厘米，最小______厘米 📝 我的闯关记录 今日用时：______分钟　难度：□轻松　□适中　□挑战 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20关 闯关密码 🟢 基础闯关 1.（2）（4） 2. A 3. 直角，等腰 4. 稳定 🟡 能力闯关 1. 180°÷（1+2+3）×3 = 90°，是直角三角形 2. 设底角为x，则顶角为4x，x+x+4x=180°，x=30°，顶角120°，底角30°，底角30° 🔴 生活闯关 1. 第三根木条必须大于3分米（7-4），小于11分米（7+4），即3<第三边<11。取整分米数：4、5、6、7、8、9、10分米，共7种选择。 ⭐ 思维闯关 1. 不同意。因为直角三角形和钝角三角形也都有两个锐角（直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角）。所以“有两个锐角”不能判断这个三角形就是锐角三角形。 第21关 闯关密码 🟢 基础闯关 1. A 2. 等腰，锐角 3. 180°－28°×2 = 124° 4. 30÷3 = 10（厘米） 🟡 能力闯关 1. 50－18×2 = 14（厘米） 2. 情况一：70°为顶角，底角=(180°-70°)÷2=55°，55°、55°；情况二：70°为底角，顶角=180°-70°×2=40°，40°、70° 🔴 生活闯关 1. 铁丝长度：8×3=24（厘米），等腰三角形底边6厘米，腰长=(24-6)÷2=9（厘米） ⭐ 思维闯关 1. 若6cm为腰，则6+6=12<13，不能围成三角形。若13cm为腰，则6+13>13，能围成。周长=6+13+13=32（厘米） 第22关 闯关密码 🟢 基础闯关 1.（1）√（38+52+90=180°） （2）×（25+35+130=190°≠180°） （3）√（40+60+80=180°） 2. 90°－36°=54° 3. (180°－110°)÷2=35° 4.（2）√（4+5>6） 🟡 能力闯关 1. ∠A=90°，是直角三角形 2. 设∠B=x，∠A=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，x=30°，∠A=60°，∠B=30°，∠C=90° 🔴 生活闯关 1.（1）6+8=14，8-6=2，第三边必须大于2且小于14，所以第三边可能为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米。 （2）最长为13米，周长=6+8+13=27米 ⭐ 思维闯关 1. 第三边必须大于4且小于16，最大为15cm，最小为5cm。周长最大=6+10+15=31cm，周长最小=6+10+5=21cm 学科网（北京）股份有限公司 $