四 三角形 第7天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（人教版·新教材）

宫期升极训练数学（人教版）四年级 2格，然后曹操向下平移3格，再让赵云向右平移 2格，关羽和两个兵向上平移1格，最后曹操向左平移 1格，向下平移1格就可以从华容道出来 例2D 例34 第6天冲刺满分赛场 -、1.左2.773.下3 4.6解析：根据从上面看到的图形，可以知道这个物 体最下面一层有5个小正方体。立足于从上面看到 的图形，结合从左面看到的图形，可以得出这个物体 所有可能的形状，如下图（小正方形中的数字表示在 该位置上的小正方体的个数)。所以摆成这个物体， 最少需要2+1+1+1+1=6（个）小正方体。 21 2212 111 111 111 5.3解析：所有不同的添法如下图。 二、1.C 2.B解析：通过轴对称一步一步将图形还原回去， 即可得到展开后的图形，如下图。 米咒渊 三、1 80 ⑤ 从前面看 从上面看 从左面看 四、1.答案不唯一，如将赵云先向右移动1格，再向 上移动1格；将关羽向右移动2格；将兵向右移动2 格；将曹操向下移动2格，再向右移动1格，最后向下 移动2格 2.22×14=308(m2)22-2=20(m) 14-2=12(m)20×12=240(m2) 308-240=68(m)答：这条小路的面积是68m2. 解析：根据题意，把小路向上、向左平移（如图），可看 到剩下的草坪部分也是一个长方形，用长方形空地的 总面积一长方形草坪的面积，就是小路的面积。 22m 10 四 图形与几何—三角形 第7天智闯易错迷宫 例1 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 5 7 3 9 5 4 L 例222 例3∠ABC=∠ACB=60° ∠2=∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 答：∠5的度数是120°。 例4(1)聪聪聪聪的分法多算了八边形中间的一 个周角，计算内角和时应再减去一个周角的度数（合 理即可) (2)答案不唯一，如 180°X6=10809 例520 第7天勇攀思维巅峰 例1(28十4)÷(1+1+2)=8（厘米）》 8×2-4=12(厘米) 答：这个等腰三角形的底边长是12厘米。 例2延长CD与AB交于点E,假设∠CDB=130°， 则∠BDE=180°-130°=50°，在三角形BDE中， ∠BED=180°-20°-50°=110°，所以∠AEC= 180°-110°=70°。在三角形AEC中，∠AEC+ ∠A+∠C=70°+90°+21°=181°，三角形AEC的内 角和不等于180°，假设不成立，所以零件不合格 第8天冲刺满分赛场 一、1.稳定2.67锐角等腰 3.99解析：根据等边三角形的边长是8厘米，可 以求出这根铁丝的长度是8×3=24（厘米）。已知等 腰三角形的一条边是6厘米，假设这条边是腰，则底 边长24一6×2=12（厘米），即三边长分别为6厘米、 6厘米、12厘米，因为6十6=12，不满足三角形的三边 关系，所以假设不成立；假设这条边是底边，则腰长是 (24一6)÷2=9（厘米），即三边长分别为9厘米、9厘 米、6厘米，满足三角形的三边关系，所以另外两条边 分别长9厘米和9厘米。 4.9解析：可以先忽略中间的横线，先数以底边上的 线段为边的三角形，有6个，再数以中间的横线上的 线段为边的三角形，有3个，所以题图中一共有6十 3=9(个)三角形。 5.2466解析：在直角三角形中，两个锐角的度数 附：答案与解析 和是180°一90°=90°。根据题意可以画出如下示意 图。若将较大角增加6°，则两个锐角的度数和也增加 6°，正好是较小角的(1十3)倍，所以较小角是(90°+ 6)÷(1十3)=24°，较大角是90°-24°=66°. 另一个锐角： 一个锐角：L 290° 6° 二、1.A2.C3.B 三、分法不唯一，如 180°+360°=540° 180°×3=540° 四、1.90°+60°=150°(180°-150°)÷2=15 答：∠AED的度数是15°。 解析：正方形的四个内角都是直角，等边三角形的三 个内角都是60°，据此可以先求出∠ADE的度数。因 为正方形的四条边相等，等边三角形的三条边相等， 所以AD=DE,即三角形ADE是等腰三角形， ∠AED=∠DAE。最后根据三角形的内角和求出 ∠AED的度数。 2.8厘米、9厘米、10厘米、11厘米 解析：7-5=2（厘米），5十7=12（厘米），根据三角形 的三边关系，可以和5厘米、7厘米组成三角形的小棒 要比2厘米长，比12厘米短，所以第三根小棒的长度 可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、 9厘米、10厘米、11厘米；13-6=7（厘米），6+13=19 (厘米)，根据三角形的三边关系，可以和6厘米、13厘 米组成三角形的小棒要比7厘米长，比19厘米短，在 前面列出的第三根小棒的长度中，找出符合条件的 即可。 3.腰： 腰： 30米 底 3米 81宫期升级训练数学（人教版）四年级 四 图形与几何 三角形 第7天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 围三角形问题 解答：（答案请填在题中） 易错分析 例1下面的各组小棒能否围成三角形？ 用假设法求等腰三角形的周长 能的画“√”。 已知等腰三角形相邻两条边的长度， 三根小棒的长度/厘米 能否围成三角形 求周长时，已知条件中的任何一条边都可 3 5 能是腰，可以先假设腰的长度，再判断是否 3 7 3 满足三角形的三边关系，最后求周长。 5 9 5 8 4 5 类型三求三角形的内角度数 点拨：用每组中较短的两根小棒的长度 之和与最长的小棒的长度进行比较。 例3在等边三角形ABC中，∠1= 解答：（答案请填在题中） ∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。 易错分析 判断给出的小棒是否能围成三角形 解决此类题时，根据“三角形任意两边 B 之和大于第三边”，找出每组中最长的小 棒，若其他两根小棒的长度之和大于这根 点拨：等边三角形的三个内角相等，都 小棒的长度，则可以围成三角形 等于60°，由此可求出∠2和∠4的度 数，再根据三角形内角和是180°可以求 类型二 求等腰三角形的周长 出∠5的度数。 解答： 例2用一根铁丝围成一个等腰三角形， 相邻的两条边分别长4厘米和9厘米， 易错分析 这个三角形的周长是( )厘米。 综合运用角的知识求三角形内角的度数 点拨：根据“等腰三角形的两腰相等”， 求三角形某个内角的度数时，不仅要 假设第三边的长度是4厘米或9厘米。 灵活运用三角形的内角和是180°，还可以 根据三角形的三边关系，分别检验两种 结合平角、周角及特殊三角形的内角的特 点来解决问题。 假设是否能构成三角形，最后求周长。 一家分两院，两院子孙多；多的反比少的少，少的反比多的多。（打一计算工具） 网采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 类型四多边形内角和的应用 易错分析 添加辅助线求多边形的内角和 例4探究八边形的内角和。 求一个多边形的内角和时，可以添加 (1)下面是三名同学的探究过程。 辅助线，将多边形分割成几个三角形或四 边形，根据三角形、四边形的内角和，计算 多边形的内角和，在分割过程中，如果有新 增的角，在计算多边形的内角和时要减去。 聪聪 乐乐 贝贝 聪聪：“我把八边形分成了8个三角形， 类型五巧数三角形的个数 所以它的内角和是180°×8=1440°。” 例5下图中一共有( )个三角形。 乐乐：“我把八边形分成了4个三角形和 1个四边形，所以它的内角和是180°× 4+360°=1080°。” 贝贝：“我把八边形分成了3个四边形， 所以它的内角和是360°×3=1080°。” 点拨：先忽略线段DE,底边BC上的每 你不同意( )的观点，请写出理由： 条线段都可以和顶点A构成一个三角 ( )。 形，可以将数三角形的个数转化为数底 (2)你还有其他的方法来求 边BC上的线段的条数（如图）。再观察 八边形的内角和吗？在右面 增加线段DE后，DE上的每条线段同样 的八边形上画一画，并写出求 都可以和顶点A构成三角形，同理可以 数出这些三角形的个数，最后相加求和。 内角和的算式：( 点拨：()注意在分割图形时，所用的三 角形或四边形的内角是否恰好组成八 边形的所有内角，有没有重复计算或漏 解答：（答案请填在题中） 算。(2)可以尝试从八边形的一个顶点 易错分析 类比法分层计数 出发画对角线，将八边形分割成若干个 数三角形的个数时，可以借助“数底边 三角形，然后根据三角形的个数直接 线段的条数”得出三角形的个数。对于较 计算。 复杂的图形计数，可以先按顺序分层计数， 再累加，做到不重不漏。 解答：（答案请填或画在题中） 采蜜角 九寸加一寸等于一尺。（打一成语） [P16答案：算盘] 17 宫期升极训练数学（人教版）四年级 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 第7天 类型一 运用画图法解决等腰三角形的 20°。检验员量得∠CDB=130°，便断定 边长问题 这个零件不合格。请你用所学的知识 例1一个等腰三角形的周长是28厘 说明这个零件不合格的理由。 米，它的底边比一条腰长的2倍少4厘 米。这个等腰三角形的底边长是多少 厘米？ 点拨：根据题意可以画出如下示意图。 点拨：根据题意，可先将∠CDB假设为 一条腰长： 量得的130°，再逆推相关角的大小。如 另一条腰长： 4厘米 28厘米 图，延长CD交AB于点E,利用三角形 底边长： --- ?厘米 BDE与三角形AEC,依次计算 若将底边延长4厘米，则周长也增加4 ∠BDE、∠BED和∠AEC的大小，最 厘米，此时的周长=腰长十腰长十2倍 后验证三角形AEC的内角和。若结果 腰长=4倍腰长，据此可求出腰长，进而 不等于180°，则说明假设不成立，零件 求出底边长。 不合格。 解答： 方法点金 “和倍型”等腰三角形边长问题 解决此类问题时，可画线段图清晰表 解答： 示条件，并用“补数法”调整总长，使倍数关 系完整，将问题转化为简单的和倍问题来 求解。注意转化时要同步调整总长度，并 方法点金 厘清每份对应的实际数量 构造三角形解决问题 解决“测角判断是否合格”这类题时， 可从测量数据出发，反向推理相关角。通 类型二 量角验零件 过添加辅助线构造三角形，利用三角形内 例2一个零件的形状如图所示，规定 角和验证。若计算出的三角形内角和不等 于180°，即可判断零件不合格 ∠BAC=90°，∠ACD=21°，∠ABD= 第7天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑