四 观察物体和图形的运动 第7天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（人教版·新教材）

宫翻升级训练数学（人教版）五年级 5.10×10×30=3000(cm3)40×40-10× 10=1500(cm2)3000÷1500+30=32(cm) 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长32cm。 四图形与几何一观察物体 和图形的运动 第7天智闯易错迷宫 例14种 例27个 例3 B 例4180°-90°-50°=40°40°+40°+90°= 170°答：正方形ABCD旋转了170°。 第7天勇攀思维巅峰 例1摆这个几何体最少需要5个小正方体， 最多需要6个小正方体 例229×17÷2=246.5（平方厘米）答：红 色和黄色三角形的面积和是246.5平方厘米。 第8天冲刺满分赛场 -、1.(1)⑥⑧(2)⑤⑥⑧(3)①②④ 2.(1)右3下2（或下2右3） (2)C1顺903.12010 4.56解析：从上面看到的图形是 ,则 这个几何体有2行、2列；从左面看到的图形是 ,则这个儿何体有2层：要使搭成这个儿何 体需要的小正方体最少，则第一层有3个小正 方体，第二层有2个小正方体，共5个；要使搭成 80 这个几何体需要的小正方体最多，则第一层有3 个小正方体，第二层有3个小正方体，共6个。 二、1.(1)2(2)2 2. 0 B D A B B 三、1.答案不唯一，如将图①先向右平移一格， 再向下平移一格，然后绕自己的中心顺时针旋 转90°；将图②绕自己的中心逆时针旋转90°； 将图③向上平移一格；将图④向左平移一格 2.2种 2 2 132 2 2 3.5×8÷2=20(cm2)答：涂色部分的面积 是20cm2。 解析：将三角形AEF绕点E逆 时针旋转90°，得到一个直角边分别为8cm和 5cm的直角三角形，该直角三角形的面积也就 是涂色部分的面积。 4.(1)180°-20°=160°答：∠BCB1是160°。 (2)当三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转 30时，AB与A1B1垂直 解析：在题图①中，AB与A1B1的夹角 ∠BAB1=60°，因为90°一60°=30°，所以当三 角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转30°时， AB与A1B1垂直。 五统计和数学广角 第9天智闯易错迷宫 例1(1)40-20=20（分）100-60=40 (分)答：奇奇去图书馆的路上停留了20分 钟，在图书馆借书用了40分钟宫期升极训练数学（人教版）五年级 四 图形与几何一 观察物体和图形的运动 第7天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 灵活增减小正方体的问题 点拨：解决此类题目可以从上面看到的图形 入手，运用标数法（如图），看每个方格对应的 例1添加一个同样大的小正方体，使下面的 “行最高层”和“列最高层”，取更小的数作为 几何体从上面看到的图形不变，有多少种不同 该位置的实际层数（如图中带☆的方格，行最 的添法？ 高层是2、列最高层是3，就取2层)。最后思 考所摆几何体是否唯一。 从左面看每行的最高层数 点拔：要使从上面看到的图形不变，可以放在 第二层的小正方体上面，也可以放在第一层的 3 31 3个小正方体上面。 正网 131 解答： 从前面看每列的最高层数 解答： 易错分析 使看到的图形不变的规律 从指定的方向看，添上的小正方体如果能挡 住其他小正方体，或被其他小正方体挡住，看到的 图形不变。 类型二 由平面图推出几何体 易错分析 运用标数法推算小正方体个数 例2根据下面从三个方向看到的图形判断， 在从上面看到的图形两侧标数，按行列相交 这个几何体是由多少个小正方体摆成的？ 取小的方法确定每个位置对应的小正方体个数。 注意此方法所确定的小正方体个数为最多的情 况，需要检验是否存在减少小正方体后从三个方 向看到的图形仍成立的情况。 从前面看 从左面看 从上面看 16 你盼着我，我盼着你。（打一数学名词） 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 类型三 稍复杂的旋转问题 类型四求旋转角度 例3画出四边形ABCD绕点D顺时针旋转 例4如图，正方形ABCD绕点A顺时针旋 90°后的图形。 转，转到以0为对称轴的另一侧，得到正方 形ABCD的对称图形AB'C'D',此时 ∠OAB=50°。正方形ABCD旋转了多少度？ o 点拨： B 0 (1)连接线段BD (2)画出线段BD绕 AC,并将BD确定为 点D顺时针旋转909 点拨：∠DAD'的度数为正方形ABCD旋转的 关键线段。 后的线段B'D。 角度。∠DAD'由∠OAD、∠OAB'和∠B'AD ↓ 组成。已知图形为轴对称图形，则∠OAD= ∠OAB′=180°-90°-50°=40°。又因为 ∠B'AD'=90°，三个角度相加即可算出正方 形ABCD旋转的度数。 解答： (3)根据位置关系 画出线段AC的对 应线段A'C。 (4)最后顺次连接各对应点。 解答：（在例题中画一画） 易错分析 结合辅助线画旋转图形 易错分析 有些图形中没有水平与竖直的线段，可以通 旋转角的计算方法 过画辅助线，找到一条水平或竖直的线段，并以此 根据旋转的特征和基本性质，先找到对应点 线段为关键线段，将其按要求进行旋转，再根据对 与旋转中心连线的夹角，即为旋转角；再对旋转角 应关系画出旋转后的图形 进行拆分，结合已知角进行计算。 《四元玉鉴》是元代数学家朱世杰的代表作，是中国元代数学重要著作之一。 采蜜角 17 [P16答案：相等] 宫期升极训练数学（人教版）五年级 第7天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 根据从两个不同方向看到的图 类型二 利用旋转求多边形的面积 形推算小正方体的个数范围 例2用一张斜边长为17厘米的红色三角形 例1用若干个同样大小的小正方体摆出一个 纸片、一张斜边长为29厘米的黄色三角形纸 片和一张蓝色正方形纸片，拼成一个如图所示 几何体，如果从上面看到的图形是 的直角三角形。红色和黄色三角形的面积和 是多少平方厘米？ 从前面看到的图形是 那么摆这个几 何体最少需要多少个小正方体？最多需要多 E 少个小正方体？ 蓝 黄 红 B 点拨：从上面看到的图形是 说明这 点拨：在正方形CEDF中，DE=DF,将红色 个几何体底层有4个小正方体；从前面看到的 三角形DFB绕点D逆时针旋转90°，使DF 图形是 说明左、右两列各只有1层， 与DE重合，即直角三角形DFB旋转到三角 中间一列有2层。因此符合条件的有如图所 形DEH的位置（如下图），则DB和DH是对 应线段。要求红色和黄色三角形的面积之和， 示的三种情况（从上面看，数字表示该位置小 就是求三角形ADH的面积。 正方体的个数)。 E 可以从以上三种情况想象几何体，得出摆这个 黄 几何体最少和最多需要的小正方体的个数。 解答： 解答： 方法点金 根据双视图推算小正方体的个数 方法点金 根据从两个不同方向看到的图形推断几何体 巧用旋转求面积 中小正方体的个数范围。可以先根据从上面看到 解决这类图形的面积问题时，可以先把其中 的图形分析底层的形状，再确定不同位置小正方 个图形按照一个固定点旋转到一个新位置，使 体的层数，然后推理想象出该几何体，并确定最少 两个图形转化成一个新的规则图形，然后进行 个数和最多个数。 求解。 18 第7天 用时 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑