一 因数和倍数 第1天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期 数与代数一 因数和倍数 第1天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 根据2、5、3的倍数的特征解决 类型二 利用奇数、偶数的运算性质解 组数问题 决问题 例1从下面四张卡片中任意取出三张，按要 例255名学生要分成甲、乙两队植树。如果 求组成三位数，并填在括号里。（每题写3个） 甲队人数是奇数，那么乙队人数是奇数还是偶 数？如果有1人请假未到，甲队人数是偶数， (1)2的倍数：( )。 那么乙队人数是奇数还是偶数？ (2)5的倍数：( 点拨： (3)3的倍数：( ）。 总人数 甲队人数 +乙队人数 (4)既是2的倍数，又是5的倍数：( )。 55(奇数) 奇数 (5)同时是2、3、5的倍数：( )。 总人数 甲队人数 乙队人数 点拨： 55-1=54= 偶数 2的倍数 5的倍数 3的倍数 (偶数) 个位上是0、2、 个位上是 各个数位上 解答： 4、6或8 0或5 的数字之和 是3的倍数 2、5的倍数 个位上是0 12、3、5的倍数 易错分析 各个数位上的数字之和是3的 奇数、偶数的运算性质 倍数，且个位上是0 偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数 解答：（在例题中填一填） 偶数士奇数=奇数奇数×奇数=奇数 易错分析 偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数 2、5、3的倍数的特征 根据2、5、3的倍数的特征，可以直接组成符 合要求的2、5、3的倍数。同时是2、5的倍数的 类型三利用质数的意义解决问题 数，必须使个位上是0；同时是2、5、3的倍数的数， 例3一个长方形的长和宽都是整厘米数，且 除了使个位上是0外，还要使各个数位上的数字 都是质数，周长是36cm。这个长方形的面积 之和是3的倍数。 最大是多少平方厘米？ 采蜜角 1十110=120。（打一成语） 宫期升级训练数学（人教版）五年级 点拨： 解答： 长方形的周长是36cm 长+宽=18cm 长和宽都是质数 通过尝试找出长和宽的所有可能情况 易错分析 计算面积，进行比较，确定答案 结合实际情境筛选因数 解答： 此类问题中，所求的量（如岁数、名次、分数） 往往有实际意义的限制（如年龄范围、名次范围）， 需根据这些限制，从质因数的组合中筛选出符合 现实逻辑的结果。 类型五截成每段长度相等的问题 例5有三根粗细相同的圆柱形木料，它们的 长度分别为27m,36m和63m。现在要把它 们都截成相等的小段，每小段的长度尽可能 易错分析 长，且不能有剩余。一共可以截成多少段？ 易遗漏质数组合 点拨：要把长度不等的三根圆柱形木料截成相 解决这类问题要综合运用平面图形和质数的 等的小段，且不能有剩余，每小段的长度必须 知识，找出符合要求的质数组合，注意不要遗漏， 是27,36和63的公因数。题中还要求每小段 最后通过分类讨论和计算后比较解决问题。 的长度尽可能长，所以每小段的长度就是27， 36和63的最大公因数。求出每小段的长度 类型四巧用分解质因数解决问题 后就可以算出一共截成的段数。 例4笑笑的哥哥参加了中学生数学竞赛，成 解答： 绩公布后，笑笑问哥哥：“这次数学竞赛你得了 多少分？是第几名？”哥哥说：“我的名次数和 我的岁数以及我的分数的乘积是2910，你知 道我的得分和名次分别是多少吗？”请算出笑 笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分和名次。 易错分析 点拨：先将题中的乘积分解质因数，再从“哥 求几个数的最大公因数的方法 哥是中学生”这一身份，确定岁数的合理范 分解质因数法：分别把这几个数分解质因数，这 围，然后从竞赛的常规情况，确定名次的合理 几个数公有的质因数之积就是它们的最大公因数。 短除法：利用短除法求出几个数的最大公因数， 范围和分数的合理范围，最后对分解得到的质 短除法的除数之积就是这几个数的最大公因数。 因数进行合理组合。 100以内的质数口诀（一）：2,3,5,7和11,13后面是17，十九、二三、二十九(19,23， 4采蜜角 29),三一、三七、四十一(31,37,41)。 [P1答案：以一当十] 整合提优10天深度融通（春季学期） 第1天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 两个数的乘积与最大公因数、 类型二 植树问题与最小公倍数的综合 最小公倍数的关系 应用 例1两个小于50的自然数的积是726，它们 例2某道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都 的最大公因数是11。这两个自然数分别是 有)。原来每相邻两个灯笼之间的距离是 多少？ 3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移 点拨： 动，那么还有多少个灯笼不用移动？ 分别用A,B表示这两个数， A=MXa 点拨： M表示它们的最大公因数。 B=MX6 MA B (a,b互质) (个数一1)×原间隔距离 a b 总距离 总距离·不用移 动的相邻两个灯 AXB=(MXa)X(MXb)=MX (MXaXb) 不用移动的相邻两个灯笼 笼之间的距离= 之间的距离，就是3和4的 除起点外不用移 最大公因数 最小公倍数 最小公倍数 动的灯笼的个数 起，点的那个灯笼不用移动 由此可知AXB=A和B的最大公因数×A 和B的最小公倍数，据此求出A,B的最小公 解答： 倍数为726÷11=66，即11×a×b=66,所以 aXb=6,且a,b互质。据此找出符合条件的 数即可。 解答： 方法点金 方法点金 最大公因数与最小公倍数的常用性质 间隔调整问题 1.两个自然数分别除以它们的最大公因数： 第一步：算总长度（间隔数×原间距）； 所得的商互质。 第二步：找原新间距的最小公倍数； 2.两个数的最大公因数×两个数的最小公倍 第三步：总长度÷最小公倍数=间隔数，结合 数=两个数的积。 起点确定无需移动的物体个数。 评价苑 第1天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆附：答案与解析 整合提优10天污 一数与代数一因数和倍数 第1天智闯易错迷宫 例1答案不唯一，如(1)712,710,210 (2)710,120,270(3)270,720,207 (4)210,720,170(5)210,120,720 例2如果甲队人数是奇数，那么乙队人数是 偶数；如果有1人请假未到，甲队人数是偶数， 那么乙队人数是偶数 例336÷2=18(cm)18=5+13=7+11 5X13=65(cm2)7×11=77(cm2)65<77 答：这个长方形的面积最大是77cm2。 例42910=2×3×5×973×5=15（岁） 答：笑笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分是97 分，名次是第2名。 解析：2910=2×3×5×97，因为笑笑的哥哥是 中学生，所以笑笑的哥哥的年龄是3×5= 15(岁)。所以笑笑的哥哥在这次数学竞赛中 的得分是97分，名次是第2名。 例5方法一：27,36和63的最大公因数是9， 所以每小段的长度最长是9m27÷9=3(段》 36÷9=4(段)63÷9=7（段）3+4+7= 14(段) 方法二：3273663 3+4+7=14(段) 391221 347 答：一共可以截成14段。 第1天勇攀思维巅峰 例1726÷11=6666÷11=66=1×6= 2×31×11=11,6×11=66,其中66>50，不 深度融通（春季学期） 符合题意。2×11=22,3×11=33，符合题意 答：这两个自然数分别是22和33。 例23×(125-1)=372(m)3和4的最小 公倍数是12372÷12=31（个） 答：还有31个灯笼不用移动。 第2天冲刺满分赛场 一、1.倍数因数2.45,87,9614,22， 100,9645,10017,37,2914,22,45,100, 87,9617,45,87,37,293.1,2,3,4,6,12 124.504059405.18226.68 二、1.D2.C3.C4.C 三、1.1601128 2.不可能理由：面积是一个奇数，25是一个 奇数，根据奇数×奇数=奇数，奇数×偶数= 偶数，这个长方形的宽不可能是偶数。 四、1.100,120,150的最大公因数是10 (100+120+150)÷10=37(段) 答：每段最长是10厘米，一共可以截成37段。 2.5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×8× 9×107+8+9+10=34(岁) 答：他们的年龄之和是34岁。 3.240÷60=4设这两个自然数分别为4a, 4b,其中a和b的公因数只有1a×b=60÷ 4=1515=1×15=3×51×4=4,15×4= 60或3×4=12,5×4=20 答：这两个自然数是4和60或12和20。 4.9和15的最小公倍数是459×(116一 1)÷45+1=24(棵) 答：有24棵树不需要移动。