数学好玩 数图形的学问（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“数图形的学问”，核心是掌握有序计数方法，将生活问题转化为线段模型。通过鼹鼠钻洞动画导入，衔接前期线段、点的认识，为后续数多边形等内容搭建有序思考的学习支架。 特色在于落实大单元模型思想，从鼹鼠钻洞到菜地旅行车票情境，打通生活问题与线段模型的逻辑，对比无序与有序计数突出推理意识，迁移应用中归纳规律培养几何直观和模型意识，助力学生理解本质，也为教师提供清晰教学流程与反思策略。

第1课时 数图形的学问 学习内容 数图形的学问 课型 新授课 教材版本 北师大（2024版） 年级 四年级上册 学习目标 知识与技能：学会把生活中的“路线问题”转化成几何图形中的“线段问题”；掌握按顺序、分类计数的方法（如3+2+1的规律），不重复、不遗漏地数出图形的数量。 过程与方法：经历“实物情境 — 画图抽象 — 有序计数 — 规律总结”的探究过程，培养几何直观和逻辑推理能力。 情感态度与价值观：在解决有趣的动物钻洞、汽车买票问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受有序思考带来的成功体验。 学习重难点 重点：掌握按顺序计数的方法，能正确计算给定点数（或站点）所形成的不同线段（或车票）的数量。 难点：将现实情境准确抽象为数学问题（点和线），并在实际操作中做到有序思考、不重不漏。 学习任务 任务一：初步尝试，化“实”为“图” 任务二：合作探究，寻找“有序”的诀窍 任务三:应用迁移，变身“小小设计师” 学习准备 本课属于 “数学好玩” 综合实践内容，隶属于图形与几何—计数规律大单元。学生前期已经认识线段、点，会数简单图形。本节课以鼹鼠钻洞、菜地旅行车票两个现实情境为载体，把实际问题抽象为数线段模型。核心大概念：有序思考，把生活问题转化线段计数模型，做到不重复、不遗漏。 前面学习线与角，认识线段；本课建立有序计数模型；后续五年级数多边形、组合问题都依托本课有序思考方法。 教 学 过 程 环节一：创设情境，导入新课 教师活动：课件出示小鼹鼠在草地上打洞的动画。激发兴趣：“小鼹鼠想要从第1个洞进去，再从其他任意一个洞钻出来，并且只能向前走。它有多少种不同的走法呢？” 学生活动：倾听故事，积极猜测。 设计意图：以生动有趣的动物情境切入，激发低年级学生的探究兴趣。 环节二：探究新知 任务一：初步尝试，化“实”为“图” 教师活动：引导学生阅读教材第77页。“小鼹鼠到底可以怎么走呢？请同学们根据课本上小男孩的提示（用数字1、2、3、4表示洞口），或者女孩的提示（把洞口看作A、B、C、D），把你的想法画在练习纸上。” 学生活动：动手尝试画图。将4个洞口画成4个点，用弧线连接代表路线。（可能会出现画出部分路线或混乱的情况）。 设计意图：体验数学建模的过程，将实物转化为抽象的几何图形（点与线），感受“化繁为简”的数学思想。 任务二：合作探究，寻找“有序”的诀窍 教师活动：展示学生的典型画法。提问：“同学们画出来的路线很乱，容易漏掉或者重复。怎么数才能一个不落呢？” 引导探究（教材金句提炼）： 方法一：从起点数（从A出发） 站在A点出发，有几种走法？（A→B, A→C, A→D，共3种） 站在B点出发，有几种走法？（B→C, B→D，共2种） 站在C点出发，有几种走法？（C→D，共1种） 方法二：看坐几站 坐1站的有哪几条？（AB, BC, CD，共3条） 坐2站的有哪几条？（AC, BD，共2条） 坐3站的有哪几条？（AD，共1条） 学生活动：小组合作，用自己喜欢的方法在课本上数一数。 归纳总结：无论哪种方法，都是“按顺序，不重复，不遗漏”。列式计算：3 + 2 + 1 = 6（条）。 设计意图：这是本节课的重难点突破。通过两种不同的角度引导，给学生搭起脚手架，让学生发现加法算式背后的逻辑。 任务三：应用迁移，变身“小小设计师” 教师活动：出示第78页“菜地旅行”公交车图。“我们的好朋友小鼹鼠又变成了公交车司机。它要从‘红薯站’开到‘土豆站’，请问单程需要准备多少种不同的车票？跟之前的钻洞问题有什么联系？” 学生活动：独立在练习纸上画5个点（A、B、C、D、E），并进行有序连线。 汇报交流：引导学生列出算式：4 + 3 + 2 + 1 = 10（种）。 设计意图：将“4个洞”的模型迁移到“5个车站”的具体情境中，实现知识的正向迁移。让学生体会到数学模型在解决实际问题中的威力。 环节三：回顾反思，总结升华 教师活动：引导学生回顾反思。提问：“今天这节课，我们学会了解决什么问题的好方法？” 学生活动：回顾板书，分享收获。 设计意图：落脚于数学思想——有序思考。鼓励学生在生活中也能做到“按顺序排，不重不漏”。 布置作业 基础作业（全体学生必做） 画图练习：请画5个点（ABCDE），数一数一共有多少条线段，并写出算式。 拓展提升作业（学有余力选做） 1.生活中的数学（握手问题）：“今天有5个好朋友来家里做客，如果每两人握一次手，一共握几次手？”（提示：这和买车票、钻洞的数学道理是一样的，试试看能不能列式算出来）。 2.找规律：如果是6个洞口、7个洞口，你能直接写出算式算出一共多少条路线吗？（培养推理能力）。 板书设计 数图形的学问 核心：有序思考，不重复，不遗漏 鼹鼠钻洞（4 个点） 3+2+1=6（条） 两种数法：①按起点数；②按线段长短数 菜地旅行（5 个点） 4+3+2+1=10（种） 规律：n个点 总线段 =(n1)+(n2)+…+2+1 思想：画图、化繁为简、模型思想 教学反思 1、 课堂亮点 1.落实大单元模型思想，没有停留在刷题，完整经历 “生活情境抽象线段模型”，打通鼹鼠钻洞、车票两道例题内在逻辑，学生理解模型本质，不是机械套公式。 2.充分展示对比错例，把无序计数和有序计数对比，突出本节课核心素养 “有序思考”，抓住本课思维关键点。 重视迁移，从 4 个点到 5、6、7 个点，层层递进，引导学生自主归纳规律，兼顾几何直观和代数规律。 2、 课堂存在不足 1.部分学生画图建模存在障碍，不能自主把鼹鼠洞口、车站自动转化为点，需要教师较多提示，模型转化能力薄弱。 2.少数学生会背算式，但不理解算式每一项代表含义，只会机械套公式，没有真正理解有序计数。 3.课堂时间有限，拓展变式（往返车票、数角）练习时间不足。 三、改进优化措施 1.课堂给学困生搭建脚手架：遇到新计数题目，第一步先问：哪些事物可以看成 “点”，帮助完成建模；学习单增加示意图提示。 2.强化说理，每次计算后要求学生说一说算式每一个数字代表什么，拒绝死记硬背公式。 3.后续课前两分钟微练习，增加数线段、数角简短练习，持续巩固有序计数模型。 4.分层任务，对于学有余力的学生增加拓展任务，对比单程、往返，体会题目条件变化带来算式变化，锻炼思辨能力。 学科网（北京）股份有限公司 $