20.1 认识二次根式 题型突破 专项训练 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次根式核心概念，通过六类基础题型系统构建从识别到性质应用的认知链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的识别|5题|考查二次根式定义的直接应用|概念生成| |有意义的条件|5题|结合取值范围分析被开方数非负性|条件分析| |根据定义求字母的值|5题|运用定义逆向求解参数|定义应用| |二次根式的非负性|5题|利用非负性质解决求值问题|性质应用| |最简二次根式的判断|5题|辨析最简二次根式特征|概念深化| |利用性质化简|5题|运用性质进行根式变形与化简|性质应用|

20.1认识二次根式题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（六题型） 题型一：二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．在式子、、（a＜﹣3）、（y＞0）、（x＜0）中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.在式子中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：二次根式有意义的条件 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 3.若，则x的取值范围是 　 　． 4.若有意义，则x的取值范围为　 　． 5．若式子有意义，则x的取值范围是　． 题型三：根据二次根式的定义求字母的值 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 4.当x＝　 时，代数式有最大值，其最大值是 　 　． 5．已知是整数，则自然数n所有可能的值为 ． 题型四：二次根式的非负性 1.已知 ，求的值为 ． 2.已知，则= 3．已知，则xy＝　 　． 4.已知，则 ． 5.已知，为实数，且，则的值是 ． 题型五：最简二次根式的判断 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 3.在，，，和中，最简二次根式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5.在、、、中最简二次根式是 ． 题型六：利用二次根式的性质化简 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 4．若，则代数式可化简为（    ） A． B． C． D． 5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.1认识二次根式题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（六题型） 题型一：二次根式的识别 1.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．在式子、、（a＜﹣3）、（y＞0）、（x＜0）中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 5.在式子中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型二：二次根式有意义的条件 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 【答案】C． 3.若，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x． 4.若有意义，则x的取值范围为　 　． 【答案】x≥0且x≠6． 5．若式子有意义，则x的取值范围是　． 【答案】且x≠4，x≠0． 题型三：根据二次根式的定义求字母的值 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 2.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 3.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 4.当x＝　 时，代数式有最大值，其最大值是 　 　． 【答案】；3． 5．已知是整数，则自然数n所有可能的值为 ． 【答案】0，7，12，15，16 题型四：二次根式的非负性 1.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 2.已知，则= 【答案】-8 3．已知，则xy＝　 　． 【答案】6． 4.已知，则 ． 【答案】 5.已知，为实数，且，则的值是 ． 【答案】 题型五：最简二次根式的判断 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 3.在，，，和中，最简二次根式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 4．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 5.在、、、中最简二次根式是 ． 【答案】 题型六：利用二次根式的性质化简 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 4．若，则代数式可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ）    A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 $