第15讲 实验：测电池的电动势和内阻（提高）讲义-2026年高二暑假物理提升

第15讲 实验：伏安法测电池的电动势和内阻 【学习目标】　 1.掌握利用伏安法测电池电动势和内阻的方法。 2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法。 3.能分析伏安法测电池电动势和内阻的误差，了解实验中减小实验误差的方法。 4.掌握用安阻法和伏阻法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 5.掌握用安安法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 【知识梳理】 一、伏安法测量电池电动势和内阻 1.实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。 2.实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。 3.实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 4.实验步骤 （1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U /V U1 U2 U3 U4 U5 U6 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5.数据处理： 为了减小测量误差，实验常采用以下两种方式处理数据.以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例. （1）公式法 将依次记录的多组数据(一般6组),分别记录在表格中. 将1、4组，2、5组，3、6组联立组成方程组，分别解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值,作为测量结果. （2）图像法 将测出的6组U、I值，在U-I坐标系中描点并画出图线，使U-I图线经过大多数坐标点，如图所示.根据U=E-Ir进行分析. ①I =0时，U =E,即纵轴截距等于电源的电动势E. ②U =0时，，此时电路中电流为短路电流，即横轴截距为Im. 特别提醒：如果坐标原点的纵坐标不为零，横轴截距表示的不是短路电流. ③图线斜率的绝对值等于电源的内阻，. ④若电源内阻r=0(理想电源),则U =E,其U-I图线为与横轴平行的直线. ⑤干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，图线分布在较小区域内，如图甲所示.解决方法：纵轴的刻度不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始),如图乙所示，这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im,但图线斜率的绝对值仍是电源的内阻. 6.注意事项 ①本实验采用的是电流表内接电路，与其他电路相比，相对误差较小，而且便于用作图法处理数据。除非实验器材不足，否则不应改换成其他电路。 ②为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应该大些。因此，如果不用水果电池，则应选用用过一段时间的旧电池。 ③干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显降低，内阻会明显增大，所以实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完数值应立即断电。 7.误差分析 (1)偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数误差以及作U－I图像时描点不准确。 (2)系统误差 ①方法a：若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示． 结论：E测<E真，r测<r真． 方法b：等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真． ②方法a：若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示． 结论：E测＝E真，r测>r真． 方法b：等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真． (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小． ②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差． 题型1：伏安法电源电动势和内阻 【例题1】某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： 丙 A.电压表V：0～3 V～15 V B.电流表A：0～0.6 A～3 A C.滑动变阻器R1(20 Ω，1 A) D.滑动变阻器R2(1 000 Ω，0.1 A) E.电阻箱R(0～999.9 Ω) F.开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。 (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路。 (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 【答案】(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5 【解析】(1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。 (2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。 (3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；斜率的绝对值表示电源的内电阻，故r＝ Ω＝2.5 Ω。 变式1. 实验小组同学利用电流表和电压表测定由一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表A：量程0~0.6A，内阻约为 B．电压表V：量程0~3V，内阻约为 C．滑动变阻器 D．滑动变阻器 （1）为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用 （填器材前的字母）。 （2）根据所画图线可得出干电池的电动势 V，内电阻 （结果均保留到小数点后两位）。 （3）用该电路测得的电源电动势 真实值，内阻 真实值。（填大于、等于或小于） 【答案】（1）C （2）1.50 1.04 （3）小于 小于 【解析】（1）本题测量的是电源电动势，内阻比较小，为了使电流表有明显偏转调节方便，减小实验误差，所以选择电阻值较小的滑动变阻器C。 （2）[1][2]U-I图像与纵轴交点代表干电池的电动势 E=1.50V 图像的斜率的绝对值代表了电源的内阻 （3）[1][2]本接法中采用相对电源的电流表外接法，因为电压表的分流作用，使电流表测量结果偏小，可知实际图像（虚线所示）和测量图像应如图所示；由图可知，用该电路测得的电源电动势小于真实值，内阻小于真实值。 变式2. 小强同学为了测量一节干电池的电动势和内阻，从实验室找来两个电压表和两个电流表，请你帮他选取合适的器材： A．电压表V：0~3V，内阻约3kΩ； B．电压表V：0~15 V，内阻约3kΩ； C．电流表：0~0.6A，内阻约0.1Ω； D．电流表：0~3A，内阻约0.01Ω； E．滑动变阻器R：0~10Ω； (1)电流表应选用 ，电压表应选用 ；（选填项目前的符号） (2)该实验的实验原理是 ；（书写公式） (3)小强同学测量数据后绘制了图像，可以求出 V， Ω；（结果均保留3位有效数字），与真实值相比，电动势测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”），内阻的测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”） 【答案】(1)C A (2) (3)1.48 0.750 偏小 偏小 【解析】（1）由于测一节干电池的电动势和内阻，最大电压为，所以电压表选A即可，滑动变阻器的最大阻值为，所以最小电流为0.15A，滑动变阻器阻值到一半时，电流为0.3A，滑动变阻器阻值减小到时，电流为0.6A，所以电流表选择C即可。 （2）根据闭合电路，可得 （3）[1][2]根据 可知，图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，纵坐标的截距表示电源的电动势，则有 [3][4]由于电压表的分流作用，测得电流值偏小，根据 可知，电动势值偏小，短路电流不变，所以斜率偏小，内阻偏小。 变式3. (数据处理与误差分析)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。 丙 (2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。 I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是______________________________。 (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真(填“<”“＝”或“>”)。 【答案】(1)见解析图甲　(2)见解析图乙　1.5 V　0.5 Ω　(3)电压表内阻的分流 (4)<　< 【解析】(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图甲所示。 甲 (2)U－I图线是一条倾斜的直线，描点作图如图乙所示。 乙 纵轴截距为1.5 V，所以电动势E＝1.5 V， 图线斜率的绝对值|k|＝＝3.0， 则内阻r＝(3.0－2.5)Ω＝0.5 Ω。 (3)电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用。 (4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图丙所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。 丙 四、测电源电动势和内阻的其他方法 (一)安阻法（I－R法） 1．实验原理：闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示． 2．实验器材：电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E，r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得，①＝R＋，可作－R图像(如图甲) ，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r. 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)． (二)伏阻法（U－R法） 1．实验原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示． 2．实验器材：电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由，解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真． （三）安安法 1.电路图：如图甲。甲图本质与乙图相同，此法需甲图中内阻为已知量，设为RG。 2.实验原理 E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r) 3.数据处理 （1）计算法： 由解方程组可求得E，r。 （2）图像法：由E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r) 得I1＝－I2，故丙图中纵轴截距为，斜率的大小为。 题型2：安阻法测电源电动势和内阻 【例题2】某实验小组欲测量某一型号电源的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下： A．待测电源 B．电流表（量程为，内阻） C．定值电阻 D．定值电阻 E．定值电阻 F．电阻箱（阻值范围为） G．开关、导线若干 实验步骤如下： （1）实验时需要把电流表的量程改装为，定值电阻应选 （选填“”或“”）。 （2）根据电路图甲连接电路，连接前开关断开。 （3）闭合开关，适当调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值及对应电流表的示数，然后断开开关。 （4）重复（3）的操作，得到多组的数据。 （5）以为横轴，为纵轴，建立平面直角坐标系，作出的图像如图乙所示，则待测电源的电动势 V，内阻 （结果均保留两位有效数字）。 （6）若不考虑偶然误差，上述测量值与真实值相比： ， （均填“>”“<”或“=”）。 【答案】 12 2.1 = = 【解析】（1）[1]电流表扩大量程，量程扩大10倍，则并联的电阻为电流表内阻的九分之一，故应选择； （5）[2][3]由图甲 得 由图乙斜率、截距得， 解得 （6）[4][5]本实验已经考虑了电流表的内阻，根据第（5）的计算过程，得出电源电动势和内阻的测量值和真实值均相等。 变式1. 一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约3V）和内阻r（约2Ω）。图（a）中电流表量程为0.6A，内阻RA=1.5Ω；定值电阻R0=1Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω，S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题： （1）当电阻箱阻值为15.0Ω时，电流表示数如图（b）所示，此时通过电阻箱的电流为 A； （2）通过图线可得E= V；r= Ω。（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）0.16 （2）2.98±0.06 2.26±0.46 【解析】（1）由于所选电流表的量程为0.6A，所以电流表一小格为0.02A，此时通过电阻箱的电流为 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 所以 结合图像可得 ， 解得 ， 变式2.某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； 图(c) (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)； (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 【答案】(2)b　(4)　－RA－R0 (5)见解析图 【解析】(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。 (4)由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋ θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。 (5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。 题型3：伏阻法测电源电动势和内阻 【例题3】为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。 丙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及相应的电阻箱阻值R。以为纵坐标，以为横坐标，画出 － 的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。 【答案】(1) (2)2.9　1.1 【解析】(1)图见答案。 (2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R0＋r)，变形得＝＋·，结合题图丙的 － 图像可知纵轴截距b＝，图像的斜率k＝，代入数据解得E＝2.9 V，r＝1.1 Ω。 变式1.实验小组用如图1所示的电路来测量电源的电动势E和内阻r以及定值电阻的阻值。图1中的电压表为理想电压表，现把电阻箱调到最大值，闭合开关，调节电阻箱的阻值，读出电压表的示数U，改变电阻箱的阻值R，测得多组U与R对应值；再断开开关，调节电阻箱的阻值，读出电压表的示数U，改变电阻箱的阻值R，测得多组U与R对应值，以为纵轴、为横轴建立直角坐标系，在该坐标系中画出图像，得到的甲、乙两条图线如图2所示，回答下列问题： (1)按照图1所示的实验原理电路图在下列方框中完成实物图连线。 (2)闭合、断开，对应图2中的倾斜直线 （选填“甲”或“乙”），理论上甲、乙两条倾斜直线的交点 （选填“在”或“不在”）横轴上。 (3)若图线乙的纵截距为，则电源的内阻 ，若甲与乙的斜率之比为n，则与r的比值为 。 【答案】(1)图见解析 (2)甲 在 (3) 【解析】（1）根据电路图可得实物连接图如图所示 （2）[1]闭合开关、，由闭合电路欧姆定律可得 则有 闭合开关，断开，同理可得 甲的斜率小于乙，则对应倾斜直线甲，对应倾斜直线乙； [2]根据计算可知两条图线与横轴的交点坐标均为，可知理论上甲、乙两条倾斜直线的交点在横轴上。 （3）[1]根据 其图线纵截距为 可得 [2]根据题意有 可得 变式2.某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。 (1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤： A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________； B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； C.将开关S2________，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。 (3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留2位有效数字)。 (4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。 【答案】(1)见解析图　(2)20 Ω　闭合　(3)0.96 Ω　(4)小 【解析】(1)根据题图(a)电路图，把题图(b)的实物图补充完整，如图所示。 (2)由题图(c)可知，电阻箱的阻值为2×10 Ω＝20 Ω， 根据题意可知，将开关S2闭合。 (3)根据(2)中步骤B可知，电源的电动势为E＝U1＝1.48 V，由步骤C，根据闭合电路欧姆定律可知 U2＝R 代入数据解得r≈0.96 Ω。 (4)由于所用电压表不是理想电压表， 则由步骤B根据闭合电路欧姆定律有 U1＝E 可知U1＜E，所以测得的电动势比实际值偏小。 题型4：安安法测电源电动势和内阻 【例题4】实验室中准备了下列器材： A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω) B.电流表A1(满偏电流1.5 mA，内阻为10 Ω) C.电流表A2(量程0～0.60 A，内阻约为0.10 Ω) D.电压表V(量程0～15 V，内阻约为10 kΩ) E.滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) F.滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A) G.电阻箱R3：最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流是0.6 A H.开关一个，导线若干 (1)若要将电流表A1改装成量程为1.5 V的电压表，需给该电流表串联一个________Ω的电阻。 (2)为了测量电池的电动势和内阻，小明按图(a)设计好了测量的电路图，在图(a)中，甲是________，乙是________(填器材前面的序号)。 (3)为了能较为准确地进行测量和操作方便，图(a)所示的测量电路中，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)。 (4)图(b)为小明根据图(a)的测量电路测得的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留2位小数)。 【答案】(1)990　(2)C　B　(3)E　(4)1.46(1.45～1.48均可)　0.75(0.73～0.77均可) 【解析】(1)电流表的内阻为10 Ω，满偏电压为UG＝IGRG＝1.5×10－2 V，若改装成1.5 V的电压表，则由IG(RG＋R)＝U，得应串联的电阻为R＝ Ω＝990 Ω。 (2)根据题意可知，乙为电流表B与电阻箱串联作为电压表使用，甲为电流表C，作为电流表使用。 (3)因电源内阻较小，故滑动变阻器的阻值略大于内阻即可，故滑动变阻器选择E。 (4)由闭合电路欧姆定律可得 I1(R3＋RA1)＝E－I2r 变形得I1＝－I2 由数学知识可得，图像中的 |k|＝，b＝ 由图可知，b＝1.46 mA |k|＝×10－3＝0.75×10－3 故E＝1.46 V(1.45～1.48) r＝0.75 Ω(0.73～0.77)。 变式1.在有机玻璃板的中心固定一段镀锌铁丝，盖在盛有适量自来水的不锈钢桶上，铁丝下端浸在水中但不与桶的底面和侧面接触。以镀锌铁丝为负极，钢桶为正极，制成一个自来水电源。为测量该电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图(a)所示的电路进行实验。使用器材主要有两个相同的微安表G1、G2(量程为200 μA)，两个相同的电阻箱R1、R2(规格均为9 999.9 Ω)。实验过程如下，完成步骤中的填空： 图(a) (1)调节电阻箱R1的阻值为______(选填“8 888.8”或“0.0”)Ω，调节R2的阻值为2 545.0 Ω，闭合开关S； (2)保持R2的值不变，调节R1，当R1＝6 000.0 Ω时，G1的示数为123.0 μA，G2的示数为82.0 μA，则微安表的内阻为________ Ω； (3)保持R2的值不变，多次调节R1的值，记录两个微安表的示数如下表所示： G1读数I1/μA 88.0 94.2 104.2 112.8 123.0 136.0 G2读数I2/μA 115.8 110.0 100.4 92.2 82.0 70.0 在图(b)中将所缺数据点补充完整，作出I2­I1图线； 图(b) (4)根据图线可求得电源的内阻r＝________ Ω，电动势E＝________ V。(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)8 888.8　(2)455.0　(3)图见解析　(4)2.4×103(2.3× 103，2.5×103均可)　0.60(0.57～0.62均可) 【解析】(1)为了保护电路，调节电阻箱的阻值为8 888.8 Ω。 (2)此时流过R1的电流为IR1＝(123.0－82.0) μA＝41.0 μA，由并联电路可知，电流之比等于电阻的反比，则＝，解得rG＝455.0 Ω。 (3)描点作图，如图所示 (4)G2和R2的总电阻为2 545.0 Ω＋455.0 Ω＝3 000.0 Ω， 由图像可得电源的内阻r＋rG＝＝≈2 892.86 Ω， 则r＝2 892.86 Ω－455.0 Ω＝2 437.86 Ω≈2.4×103 Ω， 又电源电动势E＝I2×3 000＋I1(r＋rG)， 取I1＝136.0 μA以及I2＝70 μA， 代入可得E≈0.60 V。 课后作业 1.某实验小组通过如图甲所示的实验电路来“测量一节干电池的电动势和内电阻”，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-Ⅰ图线，下列说法正确的是（　　） A．实验误差来源于电压表分流 B．实验误差来源于电流表分压 C．干电池内阻的测量值为3Ω D．干电池电动势的测量值偏大 【答案】A 【解析】ABD．由图甲可知，因电压表的分流作用，电流的测量值小于流过电源的真实值，当外电路短路时电流的测量值等于真实值，修正后的U-Ⅰ图像如图所示 可知电池电动势的测量值小于真实值，故A正确，BD错误； C．由图乙可知，干电池内阻的测量值为 故C错误。 故选A。 2.某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻（0.3Ω左右）。根据实验室提供的器材设计了如图所示的电路。其中电流表A（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）；电压表V（量程0~3V，内阻约6）；定值电阻（阻值1.0Ω）；滑动变阻器（阻值范围0~10Ω，额定电流2A）。 （1）电流表指针位置如图二所示，其示数为 A。 （2）测得多组电压表、电流表的示数U、I，作出图像如图三所示，则由图像可得电池的电动势 V，电池的内阻 Ω（结果保留1位小数）。 【答案】（1）0.16 （2）1.5 0.4 【解析】（1）电流表分度值是0.02A，读数为0.16A。 （2）[1]根据 则纵截距为电源电动势，则电动势为 [2]斜率的绝对值为 故电池的内阻为 3．（2023秋·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考开学考试）现要测量一节电动势约为2V，内阻在0.1〜0. 3Ω之间的旧蓄电池的电动势和内阻，除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材还有： A．电压表V（量程0〜3V，内阻10 kΩ B．电流表A1（量程0〜0.6A，内阻0.3 Ω） C．电流表A2（量程0〜3A，内阻0.05Ω） D．定值电阻R1（阻值1Ω，额定功率0.5 W） E.定值电阻R2（阻值10Ω，额定功率0.1 W） F.滑动变阻器R3（阻值范围0〜10Ω，额定电流1A） G.滑动变阻器R4（阻值范围0〜100Ω，额定电流0.5 A） 小李设计的电路如图甲所示。利用该电路，小李在实验中正确操作，测出了多组数据，根据测量数据描点法作出了图乙所示的电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像。 （1）在小李设计的电路中，滑动变阻器应选 （只填器材序号字母）； （2）利用图乙测出的蓄电池内阻r= Ω；（结果保留到小数点后两位） （3）用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系E测 E真，r测 r真。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】F 0.19 小于 小于 【解析】（1）[1]在设计的电路中，电源内阻和定值电阻都较小，为方便操作，滑动变阻器应选F； （2）[2][3]根据 利用图乙测出的蓄电池电动势 E=1.96V 内阻 （3）[4]由于电压表的分流作用，当电流表示数为零时，仍有一些电流通过电压表，电压表测得电压小于电动势，即电动势测量值小于真实值； [5]由于电压表的分流作用，所测电流偏小，导致图像斜率偏小，故用该电路测内阻，测量值和真实值的关系r测小于r真。 4．（2023·全国·）某科学兴趣小组进行了系列电学实验。 （1）为了测量某种新材料制成的圆柱形电阻的电阻率，该小组用螺旋测微器测量其直径D，示数如图甲所示，读数为 。 （2）为了测量某电池的电动势E（约）和内阻（小于），该小组采用图乙所示的电路图。其中电压表量程为1V；定值电阻；电阻箱的最大阻值为；为开关。连接电路后，根据下列操作完成填空。 a．闭合开关前，为保护电压表，电阻箱接入电路的电阻值可以选 （填“6.0”或“16.0”）； b．闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值和电压表的相应读数； c．根据图乙所示电路，用、、和表示，得 ； d．利用测量数据，做图线，如图丙所示； e．利用图丙可得 V（保留2位小数）； 【答案】0.0867/0.0868/0.0869/0.0870 16.0 1.49 【解析】（1）[1]读数为0.5mm+36.8×0.01mm=0.868mm=0.0868cm。考虑估读所以在0.0867cm到0.0870cm范围内都对。 （2）[2]电阻箱接入电路的电阻值，若选“6.0”，根据串联电路电压与电阻成正比可得，电压表获得的电压约为 故选“6.0”错误。 若选“16.0”，根据串联电路电压与电阻成正比可得，电压表获得的电压约为 故选“16.0”。 [3]根据闭合电路欧姆定律得 整理可得 [4]由丙图像的表达式和丙图像的数据得丙图像的斜率为 由题得 R0=20.0Ω 则 E=1.49V 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：伏安法测电池的电动势和内阻 【学习目标】　 1.掌握利用伏安法测电池电动势和内阻的方法。 2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法。 3.能分析伏安法测电池电动势和内阻的误差，了解实验中减小实验误差的方法。 4.掌握用安阻法和伏阻法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 5.掌握用安安法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理。 【知识梳理】 一、伏安法测量电池电动势和内阻 1.实验目的：测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。 2.实验原理：闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。 3.实验器材：电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 4.实验步骤 （1）电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 （2）把滑动变阻器的滑片移到最左端（使阻值最大的一端）。 （3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U /V U1 U2 U3 U4 U5 U6 （4）断开开关，拆除电路，整理好器材。 5.数据处理： 为了减小测量误差，实验常采用以下两种方式处理数据.以伏安法测量一节干电池的电动势和内阻为例. （1）公式法 将依次记录的多组数据(一般6组),分别记录在表格中. 将1、4组，2、5组，3、6组联立组成方程组，分别解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值,作为测量结果. （2）图像法 将测出的6组U、I值，在U-I坐标系中描点并画出图线，使U-I图线经过大多数坐标点，如图所示.根据U=E-Ir进行分析. ①I =0时，U =E,即纵轴截距等于电源的电动势E. ②U =0时，，此时电路中电流为短路电流，即横轴截距为Im. 特别提醒：如果坐标原点的纵坐标不为零，横轴截距表示的不是短路电流. ③图线斜率的绝对值等于电源的内阻，. ④若电源内阻r=0(理想电源),则U =E,其U-I图线为与横轴平行的直线. ⑤干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，图线分布在较小区域内，如图甲所示.解决方法：纵轴的刻度不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始),如图乙所示，这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im,但图线斜率的绝对值仍是电源的内阻. 6.注意事项 ①本实验采用的是电流表内接电路，与其他电路相比，相对误差较小，而且便于用作图法处理数据。除非实验器材不足，否则不应改换成其他电路。 ②为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应该大些。因此，如果不用水果电池，则应选用用过一段时间的旧电池。 ③干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显降低，内阻会明显增大，所以实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完数值应立即断电。 7.误差分析 (1)偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数误差以及作U－I图像时描点不准确。 (2)系统误差 ①方法a：若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示． 结论：E测<E真，r测<r真． 方法b：等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真． ②方法a：若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示． 结论：E测＝E真，r测>r真． 方法b：等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真． (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小． ②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差． 题型1：伏安法电源电动势和内阻 【例题1】某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： 丙 A.电压表V：0～3 V～15 V B.电流表A：0～0.6 A～3 A C.滑动变阻器R1(20 Ω，1 A) D.滑动变阻器R2(1 000 Ω，0.1 A) E.电阻箱R(0～999.9 Ω) F.开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。 (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路。 (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 变式1. 实验小组同学利用电流表和电压表测定由一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表A：量程0~0.6A，内阻约为 B．电压表V：量程0~3V，内阻约为 C．滑动变阻器 D．滑动变阻器 （1）为了操作方便，尽量减小实验误差，滑动变阻器应选用 （填器材前的字母）。 （2）根据所画图线可得出干电池的电动势 V，内电阻 （结果均保留到小数点后两位）。 （3）用该电路测得的电源电动势 真实值，内阻 真实值。（填大于、等于或小于） 变式2. 小强同学为了测量一节干电池的电动势和内阻，从实验室找来两个电压表和两个电流表，请你帮他选取合适的器材： A．电压表V：0~3V，内阻约3kΩ； B．电压表V：0~15 V，内阻约3kΩ； C．电流表：0~0.6A，内阻约0.1Ω； D．电流表：0~3A，内阻约0.01Ω； E．滑动变阻器R：0~10Ω； (1)电流表应选用 ，电压表应选用 ；（选填项目前的符号） (2)该实验的实验原理是 ；（书写公式） (3)小强同学测量数据后绘制了图像，可以求出 V， Ω；（结果均保留3位有效数字），与真实值相比，电动势测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”），内阻的测量值 （选填“偏大”，“偏小”，“相等”） 变式3. 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。 丙 (2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。 I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是______________________________。 (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真(填“<”“＝”或“>”)。 四、测电源电动势和内阻的其他方法 (一)安阻法（I－R法） 1．实验原理：闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示． 2．实验器材：电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E，r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得， ①＝R＋，可作－R图像(如图甲) ，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r. 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)． (二)伏阻法（U－R法） 1．实验原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示． 2．实验器材：电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由，解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真． （三）安安法 1.电路图：如图甲。甲图本质与乙图相同，此法需甲图中内阻为已知量，设为RG。 2.实验原理 E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r) 3.数据处理 （1）计算法： 由解方程组可求得E，r。 （2）图像法：由E＝I1(RG＋R1)＋I2(R0＋r) 得I1＝－I2，故丙图中纵轴截距为，斜率的大小为。 题型2：安阻法测电源电动势和内阻 【例题2】某实验小组欲测量某一型号电源的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下： A．待测电源 B．电流表（量程为，内阻） C．定值电阻 D．定值电阻 E．定值电阻 F．电阻箱（阻值范围为） G．开关、导线若干 实验步骤如下： （1）实验时需要把电流表的量程改装为，定值电阻应选 （选填“”或“”）。 （2）根据电路图甲连接电路，连接前开关断开。 （3）闭合开关，适当调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值及对应电流表的示数，然后断开开关。 （4）重复（3）的操作，得到多组的数据。 （5）以为横轴，为纵轴，建立平面直角坐标系，作出的图像如图乙所示，则待测电源的电动势 V，内阻 （结果均保留两位有效数字）。 （6）若不考虑偶然误差，上述测量值与真实值相比： ， （均填“>”“<”或“=”）。 变式1. 一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约3V）和内阻r（约2Ω）。图（a）中电流表量程为0.6A，内阻RA=1.5Ω；定值电阻R0=1Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω，S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题： （1）当电阻箱阻值为15.0Ω时，电流表示数如图（b）所示，此时通过电阻箱的电流为 A； （2）通过图线可得E= V；r= Ω。（结果保留三位有效数字） 变式2.某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接； 图(c) (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)； (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 题型3：伏阻法测电源电动势和内阻 【例题3】为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。 丙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及相应的电阻箱阻值R。以为纵坐标，以为横坐标，画出 － 的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。 变式1.实验小组用如图1所示的电路来测量电源的电动势E和内阻r以及定值电阻的阻值。图1中的电压表为理想电压表，现把电阻箱调到最大值，闭合开关，调节电阻箱的阻值，读出电压表的示数U，改变电阻箱的阻值R，测得多组U与R对应值；再断开开关，调节电阻箱的阻值，读出电压表的示数U，改变电阻箱的阻值R，测得多组U与R对应值，以为纵轴、为横轴建立直角坐标系，在该坐标系中画出图像，得到的甲、乙两条图线如图2所示，回答下列问题： (1)按照图1所示的实验原理电路图在下列方框中完成实物图连线。 (2)闭合、断开，对应图2中的倾斜直线 （选填“甲”或“乙”），理论上甲、乙两条倾斜直线的交点 （选填“在”或“不在”）横轴上。 (3)若图线乙的纵截距为，则电源的内阻 ，若甲与乙的斜率之比为n，则与r的比值为 。 变式2.某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)所示。 (1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)请完成下列主要实验步骤： A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________； B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； C.将开关S2________，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。 (3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留2位有效数字)。 (4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。 题型4：安安法测电源电动势和内阻 【例题4】实验室中准备了下列器材： A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω) B.电流表A1(满偏电流1.5 mA，内阻为10 Ω) C.电流表A2(量程0～0.60 A，内阻约为0.10 Ω) D.电压表V(量程0～15 V，内阻约为10 kΩ) E.滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) F.滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A) G.电阻箱R3：最大阻值为999.9 Ω，允许通过的最大电流是0.6 A H.开关一个，导线若干 (1)若要将电流表A1改装成量程为1.5 V的电压表，需给该电流表串联一个________Ω的电阻。 (2)为了测量电池的电动势和内阻，小明按图(a)设计好了测量的电路图，在图(a)中，甲是________，乙是________(填器材前面的序号)。 (3)为了能较为准确地进行测量和操作方便，图(a)所示的测量电路中，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)。 (4)图(b)为小明根据图(a)的测量电路测得的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留2位小数)。 变式1.在有机玻璃板的中心固定一段镀锌铁丝，盖在盛有适量自来水的不锈钢桶上，铁丝下端浸在水中但不与桶的底面和侧面接触。以镀锌铁丝为负极，钢桶为正极，制成一个自来水电源。为测量该电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图(a)所示的电路进行实验。使用器材主要有两个相同的微安表G1、G2(量程为200 μA)，两个相同的电阻箱R1、R2(规格均为9 999.9 Ω)。实验过程如下，完成步骤中的填空： 图(a) (1)调节电阻箱R1的阻值为______(选填“8 888.8”或“0.0”)Ω，调节R2的阻值为2 545.0 Ω，闭合开关S； (2)保持R2的值不变，调节R1，当R1＝6 000.0 Ω时，G1的示数为123.0 μA，G2的示数为82.0 μA，则微安表的内阻为________ Ω； (3)保持R2的值不变，多次调节R1的值，记录两个微安表的示数如下表所示： G1读数I1/μA 88.0 94.2 104.2 112.8 123.0 136.0 G2读数I2/μA 115.8 110.0 100.4 92.2 82.0 70.0 在图(b)中将所缺数据点补充完整，作出I2­I1图线； 图(b) (4)根据图线可求得电源的内阻r＝________ Ω，电动势E＝________ V。(结果保留两位有效数字) 课后作业 1.某实验小组通过如图甲所示的实验电路来“测量一节干电池的电动势和内电阻”，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-Ⅰ图线，下列说法正确的是（　　） A．实验误差来源于电压表分流 B．实验误差来源于电流表分压 C．干电池内阻的测量值为3Ω D．干电池电动势的测量值偏大 2.某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻（0.3Ω左右）。根据实验室提供的器材设计了如图所示的电路。其中电流表A（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）；电压表V（量程0~3V，内阻约6）；定值电阻（阻值1.0Ω）；滑动变阻器（阻值范围0~10Ω，额定电流2A）。 （1）电流表指针位置如图二所示，其示数为 A。 （2）测得多组电压表、电流表的示数U、I，作出图像如图三所示，则由图像可得电池的电动势 V，电池的内阻 Ω（结果保留1位小数）。 3．现要测量一节电动势约为2V，内阻在0.1〜0. 3Ω之间的旧蓄电池的电动势和内阻，除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材还有： A．电压表V（量程0〜3V，内阻10 kΩ B．电流表A1（量程0〜0.6A，内阻0.3 Ω） C．电流表A2（量程0〜3A，内阻0.05Ω） D．定值电阻R1（阻值1Ω，额定功率0.5 W） E.定值电阻R2（阻值10Ω，额定功率0.1 W） F.滑动变阻器R3（阻值范围0〜10Ω，额定电流1A） G.滑动变阻器R4（阻值范围0〜100Ω，额定电流0.5 A） 小李设计的电路如图甲所示。利用该电路，小李在实验中正确操作，测出了多组数据，根据测量数据描点法作出了图乙所示的电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像。 （1）在小李设计的电路中，滑动变阻器应选 （只填器材序号字母）； （2）利用图乙测出的蓄电池内阻r= Ω；（结果保留到小数点后两位） （3）用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系E测 E真，r测 r真。（填“大于”“等于”或“小于”） 4．某科学兴趣小组进行了系列电学实验。 （1）为了测量某种新材料制成的圆柱形电阻的电阻率，该小组用螺旋测微器测量其直径D，示数如图甲所示，读数为 。 （2）为了测量某电池的电动势E（约）和内阻（小于），该小组采用图乙所示的电路图。其中电压表量程为1V；定值电阻；电阻箱的最大阻值为；为开关。连接电路后，根据下列操作完成填空。 a．闭合开关前，为保护电压表，电阻箱接入电路的电阻值可以选 （填“6.0”或“16.0”）； b．闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值和电压表的相应读数； c．根据图乙所示电路，用、、和表示，得 ； d．利用测量数据，做图线，如图丙所示； e．利用图丙可得 V（保留2位小数）； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $