2026年暑假提升讲义：第十二章 第3节实验：电池电动势和内阻的测量（知识点、典例、达标练）

第3节 实验：电池电动势和内阻的测量 知识点1 基本原理与操作 实验原理 闭合电路欧姆定律 原理装置图 操作要领 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 (2)操作：闭合开关，改变滑动变阻器连入电路部分的阻值，测量多组(U、I)值 (3)作图：坐标轴标度要适当，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 知识点2 数据处理及误差 1.数据处理 方法一：列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。 方法二:用作图法处理数据,如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E; (2)图线的斜率的绝对值表示r=。 2.误差分析 1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测<E真,r测<r真。 5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。 知识点1 安阻法 1．实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。 2．实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作－R图像(如图甲) －R图像的斜率k＝，纵轴截距为。 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙) R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”) 知识点2 伏阻法 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。 2．实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真。(均选填“>”“<”或“＝”) 考向1 伏安法 【例1】利用如图1所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻。 (1)请根据实物图在图2虚线框中画出完整的电路图。 (2)为了消除电表的内阻带来的误差，还需测出__________（填“电流表”或“电压表”）的内阻。 (3)电压表、电流表读数分别记为、，则电动势与、、、之间的关系为E=__________。 (4)闭合开关、调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表读数、，然后用图像法处理实验数据，得到如图3所示的图像，若，则电动势__________V，电源内阻__________。（均保留2位有效数字） 【答案】(1) (2)电流表 (3) (4) 1.4 1.5 【详解】（1）由实物连线图画出完整的电路图如下 （2）图1中由闭合电路的欧姆定律 图像中 故由图计算出直线斜率的绝对值，要求电源内阻还需要知道电流表的内阻 （3）由闭合电路的欧姆定律 （4）[1]由 图像纵截距为电动势 [2]图像斜率绝对值为 则内阻。 【变式】在测量电源的电动势和内阻的实验中，某实验小组根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路。 (1)先将选择开关S2拨至1，再闭合开关S1，调节电阻箱。当电阻箱接入电路的电阻为22.5Ω时，电流表的示数为0.10A，电压表（量程为0~3V）指针所指的位置如图乙所示，则电压表的示数为________V，电流表的内阻为_________Ω。 (2)先将选择开关S2拨至2，再闭合开关S1，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表和电流表的示数U和I，根据测得的数据作图像如图丙所示，其函数表达式为。则该电源的电动势为________V，内阻为_________Ω，该电源的最大输出功率为________W（结果保留两位小数）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]由图乙可知电压表示数为 [2]设电压表示数为，电流表示数为，电阻箱电阻为，根据欧姆定律得 解得电流表的内阻 （2）[1]根据闭合回路的欧姆定律得 当时，电源的电动势 [2] 图像，斜率 由小问1得 解得 [3]由于 无法满足外电路总电阻等于内阻，所以当外电路总电阻与内阻越接近，电源的输出功率越大。当电阻箱电阻时，电源的输出功率最大。 输出功率最大为 考向2 误差分析 【例2】小铭同学用图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。实验器材如下： A．毫安表mA（量程，内阻为） B．电源E（电动势约为，内阻未知） C．电压表V（量程，内阻约为） D．滑动变阻器（最大阻值为） E．电阻箱（调节范围为） 开关和导线若干。他的操作如下： (1)调节阻值为________，将毫安表mA改装成量程为的电流表。 (2)依次闭合开关、和，多次改变滑动变阻器连入电路的阻值，记录毫安表与电压表的读数，某次测量时电压表的指针偏转情况如图乙所示，则此时路端电压为________V。 (3)根据上一步骤采集的数据作出图像，如图丙所示，则电源电动势为________V，内阻为________（结果均保留两位有效数字）。 (4)考虑电表内阻对实验的影响，下列分析与本次实验最吻合的是________（填选项字母）。 A．系统误差源于电压表的分流作用，内阻测量值比真实值略微偏小 B．系统误差源于电流表的分压作用，内阻测量值比真实值明显偏小 C．因改装好的电流表内阻已知，内阻测量值与真实值相等 【答案】(1) (2)5.6 (3) 7.9 2.5 (4)A 【详解】（1）依题意，毫安表，，改装后满偏电流 根据欧姆定律，有 得 （2）电压表量程为，最小分度为，共个格，则读数为 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律，有 整理得，结合图丙，可得， （4）系统误差源于电压表的分流作用，实际电流表的示数比干路电流略小，经过修正后的图像如图所示 可知内阻测量值比真实值略微偏小 故选A。 【变式】实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。实验器材有电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等。 (1)已知电池的内阻较小，则实验电路图应选图中的__________（填“A”或“B”）。 A． B． (2)由测得的实验数据绘制的图像如图所示，如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图像得到该电池的电动势__________，内阻__________。（结果均保留2位有效数字） (3)实验后进行反思，若考虑到电表内阻的影响，上述实验方案存在系统误差。由上述方案得到的电池电动势的测量值较真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)B (2) 3.0 1.2 (3)偏小 【详解】（1）由于电源的内阻较小，应采用电源与电流表的外接法。 故选B。 （2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可得 结合图像可知，电源的电动势 电源的内阻为 （3）根据上述实验原理可知，电压表测量路端电压是准确的，而电流表的示数并不是真正的干路电流，而忽略了电压表的分流作用，根据闭合电路的欧姆定律则有， 考虑电压表的分流作用时则有， 联立解得， 因此电源电动势的测量值小于真实值，即电源电动势的测量值比真实值偏小。 考向 3 安阻法 【例3】某实验小组用图甲所示电路测量一电池组的电动势和内阻，使用到的实验器材有： A．待测电池组（电动势约3V，内阻约） B．毫安表mA（量程为200mA，内阻） C．电阻箱 D．定值电阻 E.开关、导线若干 （1）由于毫安表的量程太小，需要将其改装成量程为0.6A的电流表，则图甲虚线框中，与毫安表并联的定值电阻的阻值为_______； （2）闭合开关S前，将电阻箱的阻值调到最大； （3）闭合开关S，多次调节电阻箱，记录其阻值和毫安表mA的读数；某次测量时，毫安表的示数如图乙所示，对应的读数为________mA； （4）根据每次测得的毫安表读数，计算出通过电池组的电流；以为纵坐标，为横坐标，作图线（用直线拟合）如图丙所示；根据图像可求出电池组的电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 6.0 90 2.6 1.2 【详解】[1]改装后电流表的量程为，毫安表满偏电流为，流过定值电阻的电流为，毫安表与定值电阻并联，两端电压相等，则有 解得 [2]图乙中毫安表的量程为，分度值为，指针指在刻度处，因此对应的读数为 [3]改装后电流表的内阻为 根据闭合电路欧姆定律有 整理得 图丙中直线的斜率为 由解得 [4]图线的纵轴截距为，由解得 【变式】某同学要测量一电池组的电动势和内阻，电池组由四节干电池串联而成。备有下列器材： 电流表（量程，内阻未知）； 滑动变阻器（最大阻值）； 电阻箱（最大阻值）； 电键、导线若干。 (1)由于电流表的量程太小，为完成实验需要对电流表的内阻进行测量并进行改装，该同学设计了如图甲所示电路，进行了如下操作：先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏；保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针指到满偏量程的一半，此时电阻箱的示数为。 ①则电流表内阻的测量值为__________； ②该实验测得的电流表的阻值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 (2)利用改装后的电流表（内阻）和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录多组数据，画出图像为一条直线，如图丙所示，根据图像，所测电池组的电动势为__________，内阻为__________（结果均保留3位有效数字）；电动势测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 【答案】(1) 小于 (2) 5.83 2.52 等于 【详解】（1）[1][2]先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏，保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针半偏，因为滑动变阻器阻值非常大，近似认为此时回路电流不变，则电阻箱的电流也为 ，此时电阻箱的示数为98.0Ω。则根据并联电流与电阻成反比可知，电流表A内阻的测量值为98.0Ω。因为闭合后，回路总电阻减小，总电流增大，则流过的实际电流大于，导致测量值小于真实值。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 化简可得 结合图丙可知， 则所测电池组的电动势为 内阻为 [3]误差分析：推导过程已经包含了改装后电流表的内阻，公式没有系统误差，因此电动势测量值等于真实值。 考向4 伏阻法 【例4】．某实验小组要测量某直流电源的电动势和内阻（电动势约为12V，内阻约为2Ω），电源允许通过的电流不超过，实验室有电阻箱和电压表（量程为0~15V，内阻约为2000Ω）等器材，实验小组设计的测量电路如图甲所示。 (1)电路中定值电阻的作用是________，若实验室中有、和的定值电阻，则应选用的定值电阻的阻值为________（填“10”“20”或“150”）。 (2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调节到最大，闭合开关，调节电阻箱，每次调节后记录电阻箱接入电路的阻值及对应的电压表的示数，根据测得的多组、，作图像，得到的图像如图乙所示，则电源的电动势________，内阻________。（选用） (3)为了减小实验误差，换用电压表（量程为，内阻约为），用测得的数据作出的图像与图乙相比，图线与纵轴的截距________，图线的斜率________。（均填“变大”，“变小”或“不变”） 【答案】(1) 保护电路 20 (2) (3) 变小 不变 【详解】（1）[1]电路中的定值电阻的作用是保护电路，当电阻箱接入电路的电阻为零时，为了保护电路。 [2]当电阻箱接入电路中的阻值为零时，电路中的电流最大为 根据闭合电路的欧姆定律可得 代入数据解得 故选用的定值电阻。 （2）[1][2] 根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 结合题图乙得到， 解得， （3）[1][2]换用内阻更大的电压表，则有 解得 可知图线与纵轴的截距变小，图像的斜率不变。 【变式】．某兴趣小组设计如图甲所示电路，来测量一电池的电动势和内阻，已知电池内阻小于1Ω，现提供的其他器材如下： A．电压表V B．电阻箱R（0~99.9Ω） C．定值电阻 D．定值电阻 E.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，定值电阻应选择______（填“C”或“D”）。 (2)接入合适的定值电阻后，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时记录对应电压表的示数U，作出的图像如图乙所示，如果把电压表看作理想电表，则可得该电池的电动势______、内阻______。（均用a、b、c、、中相关字母表示）。 (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2) (3)偏小 【详解】（1）若选，总电阻过大，电路电流太小，电阻箱两端电压太小，使得电压表指针的偏角变化太小，即在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不会太明显，测量误差大。故选择阻值较小的定值电阻，故选C。 （2）[1]把电压表当理想电表，根据闭合电路欧姆定律得 整理得 结合图像，纵轴截距为，因此 解得 [2]图像斜率 解得内阻 （3）考虑电压表分流作用，实际干路电流 整理得真实的关系为 则 解得 可知电动势的测量值小于真实值。 1．某学习小组外出研学时发现了一处如图甲所示的光伏发电项目。该学习小组对光伏发电产生了浓厚的兴趣，于是在网上购买了一块硅太阳能电池板，并在光照强度和温度一定的实验室条件下设计了如图乙所示的电路图测量其电动势E和内阻r。 （1）根据实验电路图乙，在答题卡上补充完整图丙的实物连接图；_________ （2）闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应滑至最_________（选填“左”或“右”）端； （3）闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表示数U和电流表示数I； （4）根据（3）中记录的数据，该小组画出了对应的U-I图像如图丁所示，由图线可得在该实验条件下此硅电池的电动势E=________V、r=_________Ω；（结果均保留两位有效数字） （5）若在该实验条件下，这块硅电池电动势的真实值为3.2 V，假如不考虑偶然误差，则该电池内阻的真实值为_________Ω。（结果保留两位有效数字） 【答案】 左 3.0 5.0 5.3 【详解】（1）（1）[1] 电压表应并联在硅电池两端，电流表、开关、滑动变阻器与硅电池串联，且电表电流均从正接线柱流入，实物连接如图所示。 （2）[2] 闭合开关前，为保护电路，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大。图丙中滑片滑至左端时接入电路的电阻最大，所以应滑至左端。 （4）[3][4] 根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系为 。 图像的纵截距表示电动势 ，斜率绝对值表示内阻 。由图像读得纵截距约为 ，所以 。图线经过 和 ，故 。 （5）[5] 电压表分流使电流表读数小于通过电源的总电流。测得图像满足 真实关系为 比较可得 所以 。 2．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．待测干电池一节；         B．电流表A：量程，内阻为； C．电压表：量程，内阻未知；     D．电压表：量程，内阻未知； E.滑动变阻器：；     F.滑动变阻器：； G.开关、导线若干 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：电压表__________，滑动变阻器选__________（填写器材前的序号字母）。 (2)实验电路图应选择下图中的__________（填“甲”或“乙”）。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的图像。由此可知电池电动势__________，干电池的内电阻__________。 【答案】(1) C E (2)甲 (3) 1.5 0.4 【详解】（1）[1] 待测干电池电动势约为，电压表示数不会超过几伏，选量程的电压表，即器材 [2] 为使电路电流有较明显变化且能达到约，外电路电阻应较小，滑动变阻器选的，即器材 （2）[3] 甲．电流表读数为通过电源的总电流，电压表分流不影响闭合电路关系；但电流表内阻与电源内阻等效串联，图线斜率对应，因已知，可修正求出，故甲正确； 乙．电流表只测滑动变阻器支路电流，电压表还从电源取电流，电压表内阻未知时无法由电流表读数准确表示电源总电流，故乙错误。 故选甲。 （3）[4][5] 甲图中电流表内阻为 图线满足 纵轴截距为电动势，斜率绝对值为 由图像得 由关系式= 所以干电池内阻 3． (1)如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为______mm；如图2用20分度游标卡尺测金属棒长度为______mm。 (2)某同学测量一节锂电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，选用的器材如下： A．毫安表mA（量程为，内阻为）     B．电压表V（量程为，内阻很大） C．电阻箱（）    D．滑动变阻器（） E．待测锂电池（电动势标称值为）     F．开关一个、导线若干 由于毫安表mA的量程太小，因此实验前需要将其改装成量程为的电流表，图甲中电阻箱应调整为______Ω。 (3)改变滑动变阻器滑片的位置，记录两电表的示数，电压表示数为，毫安表示数为。描点得到如图乙所示的图像，通过分析可知电源的电动势______V，电源的内阻______。（结果均保留两位有效数字） (4)用该锂电池、电阻箱和量程为、内阻为的毫安表改装成欧姆表，如图丙所示，接入待测电阻，毫安表指针指向正中央刻线，待测电阻阻值为______。 【答案】(1) 3.192/3.191/3.193 102.30 (2)0.8 (3) 2.4 0.58 (4)24 【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，故金属棒直径 [2]分度游标卡尺（精度）的主尺读数为，游标尺第格对齐，游标读数，金属棒长度 （2）毫安表满偏电流，内阻，改装后量程。根据并联分流规律，并联电阻满足 解得 （3）[1]改装后总电流（为毫安表示数），改装后电流表的电阻 由闭合电路欧姆定律 整理得 图像的纵截距为电动势，故 [2] 图像斜率的绝对值，解得 （4）欧姆表满偏电流，短接调零时 得欧姆表内阻 指针指中央刻线时，电流为满偏的一半，满足 解得待测电阻阻值 4．某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表（量程为，内阻） 电流表（量程为，内阻约为） 电阻箱（最大阻值为） 滑动变阻器（最大阻值为，允许的最大电流为） (1)用电流表和电阻箱改装一个量程为的电压表，电阻箱需与电流表_________（选填“串联”或“并联”），电阻箱接入电路的阻值_________。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表应接在________处（选填“1”或“2”）。电流表正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表和的示数分别为、，绘制图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为，与纵轴的截距为，则电源的电动势_____，内阻_____。（用、、、表示） 【答案】(1) 串联 149 (2) 1 【详解】（1）[1]用电流表A1和电阻箱改装成一个量程为1.5V的电压表，需要将二者串联 [2]根据电压表改装原理有 代入数据解得 （2）[1]电流表A2应接在1处，因为改装的电压表所测的电压为实际路端电压，读出电流表A1、A2的示数和，可得干路电流为，可知路端电压和干路电流均为真实值 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 可得 结合图乙，可知纵截距为 斜率的绝对值为 联立解得， 5．艺术家Charland用800个马铃薯和苹果通过镍钉和铜线连接起来，组成了一个超大的果蔬电池组，通过特殊装置就可以给手机充电。小明同学想通过实验来验证水果电池的可用性，他把铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，制成一个水果电池，并采用如图甲所示的电路测量该水果电池的电动势和内阻。小明同学查阅资料后得知，水果电池的电动势约为1V，内阻约为1000Ω；电流表量程为0~3mA，内阻忽略不计。 (1)实验室的电阻箱有两种规格：电阻箱（0~99.9Ω），电阻箱（0~999.9Ω），图甲中的电阻箱R应选用________（填“”或“”）。 (2)闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，并记录对应的电流表的示数，其中某次电流表的示数如图乙所示，则电流表的示数为________mA。 (3)利用电阻箱的阻值R与相应的电流表的示数I，作出图像，如图丙所示，根据图像可得，水果电池的电动势为________V（结果保留三位有效数字）。 (4)若考虑电流表的内阻，水果电池内阻的测量值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1) (2)2.00 (3)1.25 (4)大于 【详解】（1）电阻箱R1的最大阻值小，如果选用R1电流的调节范围太小，指针几乎不变，应选用最大电阻与电源内阻差不 多的R2，电流表示数才会有明显变化。 （2）电流表的最小分度为0.1mA，电流表读数为2.00mA。 （3）根据闭合电路欧姆定律 变形得 图像的斜率 图像的斜率表示电动势，电动势 （4）考虑电流表内阻，根据闭合电路欧姆定律可得 则 又 所以 故水果电池内阻的测量值大于真实值。 6．某同学测量干电池组的电动势和内阻。 (1)他先用多用电表直流电压“10V”挡粗测电动势，指针偏转如图甲，读数为______V。 (2)接下来他采用一个电流表、一个电阻箱进行精确测量，电路如图乙所示，在调节电阻箱阻值的过程中，正确的操作是______ A．先断开电路，再调节阻值 B．保持电路接通，直接调节阻值 (3)实验中改变电阻箱阻值R，电流表示数I随之变化。当电阻箱阻值为2.0Ω、8.0Ω时，电流表示数分别为0.50A、0.25A．根据这两组数据算得该干电池组电动势E=______V，内阻r=______Ω（结果均保留2位有效数字）。 (4)指出（3）中实验不足之处（写出一条即可）。 【答案】(1)3.0 (2)A (3) 3.0 4.0 (4)本实验只利用两组数据计算结果，偶然误差较大；或本实验未考虑电流表内阻，会引入系统误差，写出任意一条即可。 【详解】（1）多用电表直流10V量程，分度值为0.2V，指针读数为3.0V。 （2）调节电阻箱时，为避免调节过程中电阻过小损坏器材，或出现暂时开路影响器材，规范操作需要先断开电路再调节电阻箱。 故选A。 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 代入两组数据得方程组 联立解得， （4）本实验只利用两组数据计算结果，偶然误差较大；或本实验未考虑电流表内阻，会引入系统误差，写出任意一条即可。 7．某兴趣小组设计如图甲所示电路，来测量一电池的电动势和内阻，已知电池内阻小于，现提供的其他器材如下： A．电压表 B．电阻箱 C．定值电阻 D．定值电阻 E.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，定值电阻应选择_________（填“C”或“D”）。 (2)接入合适的定值电阻后，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值，同时记录对应电压表的示数，作出的图像如图乙所示，如果把电压表看作理想电表，则可得该电池的电动势_________、内阻_________。（均用中相关字母表示）。 (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2) (3)偏小 【详解】（1）的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角变化太小，即在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化太不明显，故定值电阻选择阻值较小的。 （2）[1][2]由闭合电路欧姆定律可得 解得 结合图乙可知 解得 （3）考虑到电压表的分流作用，则 解得 纵轴截距变大，为，可知测量值偏小 8．某同学准备测量电池组的电动势和内阻。除被测电池组、开关、导线若干外，还有下列器材供选用： A．电压表（量程为15V，内阻约为10000Ω）    B．电压表（量程为6V，内阻约为3000Ω） C．电阻箱R（）    D．定值电阻    E.定值电阻 (1)该同学首先用多用电表的直流10V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数为________V。 (2)已知电池组的内阻约为1Ω，为准确测量电池组的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路图，其中电压表V应选择________（填“A”或“B”）；定值电阻应选择________（填“D”或“E”）。 (3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图丙所示，图线横、纵坐标轴的截距分别为、，定值电阻的阻值用表示，则可得该电池组的电动势为________，内阻为________。（用题目中的字母表示） 【答案】(1)5.2 (2) B D (3) 【详解】（1）该同学首先用多用电表的直流10V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数为。 （2）[1]电源电动势约为，则电压表应选用量程为6V的，即电压表V应选择B。 [2]可变电阻箱的阻值范围为，电压表测量电阻箱的电压，为使得电压表读数有明显偏转，则定值电阻应选择阻值较小的D。 （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 结合图像有， 解得该电池组的电动势和内阻分别为， 9．某款新能源汽车整块电池的电动势约400 V，由15块电池组串联而成，其中每组电池由8个电芯串联而成。现将一组电池拆解出来，测量其中一个电芯的电动势和内阻。实验室有如下器材：一个电芯、电压表、电阻箱、定值电阻，开关和若干导线，某同学设计的电路图如图甲所示。 (1)为使测量更加精确，电压表的量程应该选________ V（选填“5”或“15”）。 (2)按图甲所示的方式连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱的阻值和对应的电压表示数，作出图线，如图乙所示，图线的斜率为，纵轴截距为。则一个电芯的电动势________，内阻________。（用、和表示） (3)若考虑电压表内阻的影响，利用图甲所示的电路测得的电动势与其真实值相比，________（填“”“”或“”） 【答案】(1)5 (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，一个电芯的电动势约为 为了更加精确地测量，图乙中电压表量程应该接5V。 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 则图线的纵截距为 解得 斜率为 解得 （3）如果考虑电压表的内阻，则 整理可得 此时图线纵截距表示，所以小于。 10．小南同学为判断新电池是否符合要求，他利用题甲图所示电路来测量电池的电动势和内阻，其中所用电压表内阻为、定值电阻。 (1)为完成实验，他连接了题甲图所示的实验电路，电压表的示数为，电路中的总电流为_____（用、表示） (2)采集数据绘制题乙图（为电压表读数，为电阻箱读数），图像的斜率为、纵轴截距为，则该电源电动势为_____，内阻为_____（选用、、表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分析电路可知，电压表与定值电阻并联，总电流等于流过二者电流之和。 电压表的示数为，又，则 （2）[1][2]并联部分等效电阻，外电路总电阻 电压表读数是并联部分两端的电压。由分压关系 整理为图像形式有 则， 解得， 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 实验：电池电动势和内阻的测量 知识点1 基本原理与操作 实验原理 闭合电路欧姆定律 原理装置图 操作要领 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 (2)操作：闭合开关，改变滑动变阻器连入电路部分的阻值，测量多组(U、I)值 (3)作图：坐标轴标度要适当，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 知识点2 数据处理及误差 1.数据处理 方法一：列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。 方法二:用作图法处理数据,如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E; (2)图线的斜率的绝对值表示r=。 2.误差分析 1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测<E真,r测<r真。 5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。 知识点1 安阻法 1．实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。 2．实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作－R图像(如图甲) －R图像的斜率k＝，纵轴截距为。 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙) R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”) 知识点2 伏阻法 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。 2．实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真。(均选填“>”“<”或“＝”) 考向1 伏安法 【例1】利用如图1所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻。 (1)请根据实物图在图2虚线框中画出完整的电路图。 (2)为了消除电表的内阻带来的误差，还需测出__________（填“电流表”或“电压表”）的内阻。 (3)电压表、电流表读数分别记为、，则电动势与、、、之间的关系为E=__________。 (4)闭合开关、调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表读数、，然后用图像法处理实验数据，得到如图3所示的图像，若，则电动势__________V，电源内阻__________。（均保留2位有效数字） 【变式】在测量电源的电动势和内阻的实验中，某实验小组根据实验室提供的器材设计了如图甲所示的电路。 (1)先将选择开关S2拨至1，再闭合开关S1，调节电阻箱。当电阻箱接入电路的电阻为22.5Ω时，电流表的示数为0.10A，电压表（量程为0~3V）指针所指的位置如图乙所示，则电压表的示数为________V，电流表的内阻为_________Ω。 (2)先将选择开关S2拨至2，再闭合开关S1，多次调节电阻箱，记录每次调节后电压表和电流表的示数U和I，根据测得的数据作图像如图丙所示，其函数表达式为。则该电源的电动势为________V，内阻为_________Ω，该电源的最大输出功率为________W（结果保留两位小数）。 考向2 误差分析 【例2】小铭同学用图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻。实验器材如下： A．毫安表mA（量程，内阻为） B．电源E（电动势约为，内阻未知） C．电压表V（量程，内阻约为） D．滑动变阻器（最大阻值为） E．电阻箱（调节范围为） 开关和导线若干。他的操作如下： (1)调节阻值为________，将毫安表mA改装成量程为的电流表。 (2)依次闭合开关、和，多次改变滑动变阻器连入电路的阻值，记录毫安表与电压表的读数，某次测量时电压表的指针偏转情况如图乙所示，则此时路端电压为________V。 (3)根据上一步骤采集的数据作出图像，如图丙所示，则电源电动势为________V，内阻为________（结果均保留两位有效数字）。 (4)考虑电表内阻对实验的影响，下列分析与本次实验最吻合的是________（填选项字母）。 A．系统误差源于电压表的分流作用，内阻测量值比真实值略微偏小 B．系统误差源于电流表的分压作用，内阻测量值比真实值明显偏小 C．因改装好的电流表内阻已知，内阻测量值与真实值相等 【变式】实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。实验器材有电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等。 (1)已知电池的内阻较小，则实验电路图应选图中的__________（填“A”或“B”）。 A． B． (2)由测得的实验数据绘制的图像如图所示，如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图像得到该电池的电动势__________，内阻__________。（结果均保留2位有效数字） (3)实验后进行反思，若考虑到电表内阻的影响，上述实验方案存在系统误差。由上述方案得到的电池电动势的测量值较真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。 考向 3 安阻法 【例3】某实验小组用图甲所示电路测量一电池组的电动势和内阻，使用到的实验器材有： A．待测电池组（电动势约3V，内阻约） B．毫安表mA（量程为200mA，内阻） C．电阻箱 D．定值电阻 E.开关、导线若干 （1）由于毫安表的量程太小，需要将其改装成量程为0.6A的电流表，则图甲虚线框中，与毫安表并联的定值电阻的阻值为_______； （2）闭合开关S前，将电阻箱的阻值调到最大； （3）闭合开关S，多次调节电阻箱，记录其阻值和毫安表mA的读数；某次测量时，毫安表的示数如图乙所示，对应的读数为________mA； （4）根据每次测得的毫安表读数，计算出通过电池组的电流；以为纵坐标，为横坐标，作图线（用直线拟合）如图丙所示；根据图像可求出电池组的电动势________V，内阻________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【变式】某同学要测量一电池组的电动势和内阻，电池组由四节干电池串联而成。备有下列器材： 电流表（量程，内阻未知）； 滑动变阻器（最大阻值）； 电阻箱（最大阻值）； 电键、导线若干。 (1)由于电流表的量程太小，为完成实验需要对电流表的内阻进行测量并进行改装，该同学设计了如图甲所示电路，进行了如下操作：先断开开关，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表的指针满偏；保持的阻值不变，闭合，调节电阻箱，使电流表的指针指到满偏量程的一半，此时电阻箱的示数为。 ①则电流表内阻的测量值为__________； ②该实验测得的电流表的阻值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 (2)利用改装后的电流表（内阻）和其他实验器材设计了如图乙所示的电路。在实验中，多次改变电阻箱阻值，记录多组数据，画出图像为一条直线，如图丙所示，根据图像，所测电池组的电动势为__________，内阻为__________（结果均保留3位有效数字）；电动势测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 考向4 伏阻法 【例4】．某实验小组要测量某直流电源的电动势和内阻（电动势约为12V，内阻约为2Ω），电源允许通过的电流不超过，实验室有电阻箱和电压表（量程为0~15V，内阻约为2000Ω）等器材，实验小组设计的测量电路如图甲所示。 (1)电路中定值电阻的作用是________，若实验室中有、和的定值电阻，则应选用的定值电阻的阻值为________（填“10”“20”或“150”）。 (2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调节到最大，闭合开关，调节电阻箱，每次调节后记录电阻箱接入电路的阻值及对应的电压表的示数，根据测得的多组、，作图像，得到的图像如图乙所示，则电源的电动势________，内阻________。（选用） (3)为了减小实验误差，换用电压表（量程为，内阻约为），用测得的数据作出的图像与图乙相比，图线与纵轴的截距________，图线的斜率________。（均填“变大”，“变小”或“不变”） 【变式】．某兴趣小组设计如图甲所示电路，来测量一电池的电动势和内阻，已知电池内阻小于1Ω，现提供的其他器材如下： A．电压表V B．电阻箱R（0~99.9Ω） C．定值电阻 D．定值电阻 E.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，定值电阻应选择______（填“C”或“D”）。 (2)接入合适的定值电阻后，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时记录对应电压表的示数U，作出的图像如图乙所示，如果把电压表看作理想电表，则可得该电池的电动势______、内阻______。（均用a、b、c、、中相关字母表示）。 (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 1．某学习小组外出研学时发现了一处如图甲所示的光伏发电项目。该学习小组对光伏发电产生了浓厚的兴趣，于是在网上购买了一块硅太阳能电池板，并在光照强度和温度一定的实验室条件下设计了如图乙所示的电路图测量其电动势E和内阻r。 （1）根据实验电路图乙，在答题卡上补充完整图丙的实物连接图；_________ （2）闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应滑至最_________（选填“左”或“右”）端； （3）闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表示数U和电流表示数I； （4）根据（3）中记录的数据，该小组画出了对应的U-I图像如图丁所示，由图线可得在该实验条件下此硅电池的电动势E=________V、r=_________Ω；（结果均保留两位有效数字） （5）若在该实验条件下，这块硅电池电动势的真实值为3.2 V，假如不考虑偶然误差，则该电池内阻的真实值为_________Ω。（结果保留两位有效数字） 2．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．待测干电池一节；         B．电流表A：量程，内阻为； C．电压表：量程，内阻未知；     D．电压表：量程，内阻未知； E.滑动变阻器：；     F.滑动变阻器：； G.开关、导线若干 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：电压表__________，滑动变阻器选__________（填写器材前的序号字母）。 (2)实验电路图应选择下图中的__________（填“甲”或“乙”）。 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图所示的图像。由此可知电池电动势__________，干电池的内电阻__________。 3． (1)如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为______mm；如图2用20分度游标卡尺测金属棒长度为______mm。 (2)某同学测量一节锂电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，选用的器材如下： A．毫安表mA（量程为，内阻为）     B．电压表V（量程为，内阻很大） C．电阻箱（）    D．滑动变阻器（） E．待测锂电池（电动势标称值为）     F．开关一个、导线若干 由于毫安表mA的量程太小，因此实验前需要将其改装成量程为的电流表，图甲中电阻箱应调整为______Ω。 (3)改变滑动变阻器滑片的位置，记录两电表的示数，电压表示数为，毫安表示数为。描点得到如图乙所示的图像，通过分析可知电源的电动势______V，电源的内阻______。（结果均保留两位有效数字） (4)用该锂电池、电阻箱和量程为、内阻为的毫安表改装成欧姆表，如图丙所示，接入待测电阻，毫安表指针指向正中央刻线，待测电阻阻值为______。 4．某学习小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻。除了干电池、若干导线和开关外，实验室还提供了如下器材： 电流表（量程为，内阻） 电流表（量程为，内阻约为） 电阻箱（最大阻值为） 滑动变阻器（最大阻值为，允许的最大电流为） (1)用电流表和电阻箱改装一个量程为的电压表，电阻箱需与电流表_________（选填“串联”或“并联”），电阻箱接入电路的阻值_________。 (2)学习小组设计的部分电路如图甲所示，为尽量减小误差，电流表应接在________处（选填“1”或“2”）。电流表正确接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组电流表和的示数分别为、，绘制图像如图乙所示，已知图线斜率的绝对值为，与纵轴的截距为，则电源的电动势_____，内阻_____。（用、、、表示） 5．艺术家Charland用800个马铃薯和苹果通过镍钉和铜线连接起来，组成了一个超大的果蔬电池组，通过特殊装置就可以给手机充电。小明同学想通过实验来验证水果电池的可用性，他把铜片和锌片相隔约1cm插入一个苹果中，制成一个水果电池，并采用如图甲所示的电路测量该水果电池的电动势和内阻。小明同学查阅资料后得知，水果电池的电动势约为1V，内阻约为1000Ω；电流表量程为0~3mA，内阻忽略不计。 (1)实验室的电阻箱有两种规格：电阻箱（0~99.9Ω），电阻箱（0~999.9Ω），图甲中的电阻箱R应选用________（填“”或“”）。 (2)闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，并记录对应的电流表的示数，其中某次电流表的示数如图乙所示，则电流表的示数为________mA。 (3)利用电阻箱的阻值R与相应的电流表的示数I，作出图像，如图丙所示，根据图像可得，水果电池的电动势为________V（结果保留三位有效数字）。 (4)若考虑电流表的内阻，水果电池内阻的测量值________真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。 6．某同学测量干电池组的电动势和内阻。 (1)他先用多用电表直流电压“10V”挡粗测电动势，指针偏转如图甲，读数为______V。 (2)接下来他采用一个电流表、一个电阻箱进行精确测量，电路如图乙所示，在调节电阻箱阻值的过程中，正确的操作是______ A．先断开电路，再调节阻值 B．保持电路接通，直接调节阻值 (3)实验中改变电阻箱阻值R，电流表示数I随之变化。当电阻箱阻值为2.0Ω、8.0Ω时，电流表示数分别为0.50A、0.25A．根据这两组数据算得该干电池组电动势E=______V，内阻r=______Ω（结果均保留2位有效数字）。 (4)指出（3）中实验不足之处（写出一条即可）。 7．某兴趣小组设计如图甲所示电路，来测量一电池的电动势和内阻，已知电池内阻小于，现提供的其他器材如下： A．电压表 B．电阻箱 C．定值电阻 D．定值电阻 E.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，定值电阻应选择_________（填“C”或“D”）。 (2)接入合适的定值电阻后，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值，同时记录对应电压表的示数，作出的图像如图乙所示，如果把电压表看作理想电表，则可得该电池的电动势_________、内阻_________。（均用中相关字母表示）。 (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 8．某同学准备测量电池组的电动势和内阻。除被测电池组、开关、导线若干外，还有下列器材供选用： A．电压表（量程为15V，内阻约为10000Ω）    B．电压表（量程为6V，内阻约为3000Ω） C．电阻箱R（）    D．定值电阻    E.定值电阻 (1)该同学首先用多用电表的直流10V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数为________V。 (2)已知电池组的内阻约为1Ω，为准确测量电池组的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路图，其中电压表V应选择________（填“A”或“B”）；定值电阻应选择________（填“D”或“E”）。 (3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图丙所示，图线横、纵坐标轴的截距分别为、，定值电阻的阻值用表示，则可得该电池组的电动势为________，内阻为________。（用题目中的字母表示） 9．某款新能源汽车整块电池的电动势约400 V，由15块电池组串联而成，其中每组电池由8个电芯串联而成。现将一组电池拆解出来，测量其中一个电芯的电动势和内阻。实验室有如下器材：一个电芯、电压表、电阻箱、定值电阻，开关和若干导线，某同学设计的电路图如图甲所示。 (1)为使测量更加精确，电压表的量程应该选________ V（选填“5”或“15”）。 (2)按图甲所示的方式连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱的阻值和对应的电压表示数，作出图线，如图乙所示，图线的斜率为，纵轴截距为。则一个电芯的电动势________，内阻________。（用、和表示） (3)若考虑电压表内阻的影响，利用图甲所示的电路测得的电动势与其真实值相比，________（填“”“”或“”） 10．小南同学为判断新电池是否符合要求，他利用题甲图所示电路来测量电池的电动势和内阻，其中所用电压表内阻为、定值电阻。 (1)为完成实验，他连接了题甲图所示的实验电路，电压表的示数为，电路中的总电流为_____（用、表示） (2)采集数据绘制题乙图（为电压表读数，为电阻箱读数），图像的斜率为、纵轴截距为，则该电源电动势为_____，内阻为_____（选用、、表示） 学科网（北京）股份有限公司 $