第五章 大招专题6 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第五章 位置与坐标 4 大招专 题6 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招19 循环规律 1.［中］如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原 点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， ， 按这样的运动规律，第2 023次运动后，动点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 大招解读 | 循环规律 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.所求总数除以循环周期，得到余数. 4.余数是几，就和每个周期里第几个对应，能整除的则与每个周期最后一个对应. 【解析】动点 的运动可以看成每运动4次为一个循环，每个循环向左移动4个单位 长度.点 的横坐标为运动次数的相反数，纵坐标每4次一循环，依次是1，0，2，0. 因为，所以第2 023次运动后，动点的横坐标为 ，纵 坐标为2，即 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 子题练变式 2.［2025安徽安庆期末，中］如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位 长度的半圆，半圆，半圆， 组成一条平滑的曲线，点从原点 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 021秒时，点 的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为 .因为点从原点 出 发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点每秒走 个半圆.当 点运动时间为1秒时，点的坐标为；当点运动时间为2秒时，点 的坐标为 ；当点运动时间为3秒时，点的坐标为；当点 运动时间为4秒时， 点的坐标为；当点运动时间为5秒时，点的坐标为；当点 运动时间 为6秒时，点的坐标为；….因为 ，所以第2 021秒时， 点的坐标是 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.［2025山东烟台质检，中］在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 称为点的“伴随点”.已知点的“伴随点”为，点 的 “伴随点”为，点的“伴随点”为， ，这样依次得到点，， ， ，.若点的坐标为，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为的坐标为，所以，， ， ， ，依次类推，每4个点为一个循环组依次循环.因为 ，所以点的坐标与的坐标相同，为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 根据“伴随点”的定义依次求出前面几个点的坐标，发现每4个点为一个循环组依 次循环，用2 022除以4，根据商和余数的情况确定点 的坐标即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招20 横、纵坐标的变化规律 （第4题图） 4.［中］如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动， 第1次从原点运动到，第2次运动到 ，第3次运 动到，第4次运动到 ，第5次运动到 ， ，则第15次运动到的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 大招解读 | 横、纵坐标的变化规律 1.标出序列号 . 2.公因式法：把每个数分成最小公因数相乘，然后再找规律，看是不是与， ， 或，，或， 有关. 3.有的可对每个数同时减去第一位数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法1，2找出每位数与位置的关系,再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. 4.有的可对每个数同时加上，或乘，或除以第一个数，成为新数列，然后再找出 规律，并恢复到原数. 5.有的可对每个数同时加上，或减去，或乘，或除以同一个数（一般为1，2，3， ，成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数. 6.分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分成两个数列，再分别找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】每一象限内的点的特点： 第一 象限 ，；,; , ；…；（ 为自然数） 第二 象限 ,;, ；…； （ 为自然数） 第三 象限 ,;,；…； （ 为正整数） 第四 象限 ,;,；…； （ 为正整数） ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 通过观察可知下标是（除 外）数字4的倍数的点在第三象限，是4的倍数余1的点 在第四象限，是4的倍数余2的点在第一象限，是4的倍数余3的点在第二象限. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 子题练变式 （第5题图） 5.［2025辽宁大连调研，中］如图，在平面直角坐标系中， 有若干个整数点，按图中箭头方向排列，即 ， ，，，，， ，根据这个规律， 探索可得第100个点的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 第一步 ，纵坐标是1的点共1个；， ，纵坐标是2的点共2个； ，，，纵坐标是3的点共3个， ，依次类推，纵坐标 是的点共有 个.从第2个点开始，纵坐标是奇数的从右到左计数，最 左边点的横坐标为 ；纵坐标是偶数的从左到右计数，最右边点的 横坐标为 第二步 纵坐标是1到纵坐标是的点共有 个 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 第三步 当时，，当时， ，所以 第四步 由上可知第100个点的纵坐标为14，根据 这一行的规律：共有14 个点，从左到右计数，最右边点的横坐标为，所以 ，所以 第105个点的坐标为，第104个点的坐标为 ，第103个点的 坐标为，第102个点的坐标为 ，第101个点的坐标为 ，第100个点的坐标为 ，故选A 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 6.［中］如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次平移，每次平移一个单位长度，得到点， ， ，， ，那么点 的坐标为_______. 【解析】由题图可得，点（为自然数）,，则 的坐 标是.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $$