第三单元 第 3 课时 速度、时间和路程（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“速度、时间和路程”核心知识点，承接乘除法意义及单价数量总价关系，系统构建概念定义、复合单位读写、核心公式（路程=速度×时间）及逆应用的知识支架，为后续相遇、追及等复杂行程问题奠基。 资料以模型意识、运算能力、应用意识为核心素养主线，通过新知脉络全景梳理、解题方法图谱记忆、分层达标精练等设计，结合生活出行场景实例，助力教师高效授课，学生课后可通过易错预警与习题解析查漏补缺，深化知识理解。

第 3 课时 速度、时间和路程 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：速度、时间、路程的概念与单位读写 3 考点二：核心公式正向计算：已知速度和时间求路程 5 考点三：逆向公式应用：已知路程和速度求时间 / 已知路程和时间求速度 7 考点四：速度、时间、路程的综合实际应用 9 第三部分 高频易错预警与避坑指南 11 易错点 1：复合单位读写错误，顺序颠倒或读错 11 易错点 2：公式记反，速度和时间相乘顺序错误，或逆推用错运算 11 易错点 3：单位不统一，直接计算导致结果错误 11 易错点 4：往返问题中，忽略路程不变，错误计算往返路程 12 易错点 5：应用题中，三个量的对应关系梳理错误，张冠李戴 12 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 13 一、基础夯实达标练（6 题） 13 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版四年级上册第三单元《乘法数量关系》的核心应用课，承接第 1 课时乘除法意义、第 2 课时单价数量总价关系的知识基础，正式系统学习小学阶段第二大核心常见数量关系 —— 速度、时间、路程的关系。核心聚焦速度、时间、路程的概念定义，速度复合单位的规范读写，核心公式的正向应用，以及已知路程和速度逆向求时间、已知路程和时间逆向求速度的方法，建立 “生活出行场景→数学概念抽象→公式模型建构→实际问题解决” 的完整认知闭环。全课时围绕运算能力、模型意识、应用意识、推理意识四条新课标核心素养主线，是后续学习相遇问题、追及问题、更复杂行程问题的核心逻辑根基，也是培养学生用数学模型解决真实生活出行问题的核心载体。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 核心概念与单位 速度、时间、路程的定义，速度的复合单位（米 / 分、千米 / 时等）的规范读写与含义 概念辨析法、单位读写法、生活实例匹配法 混淆三个量的定义，复合单位读写顺序错误，单位含义理解偏差 正向公式计算 核心公式，已知速度和时间求路程的基础计算 公式直接法、场景建模法、分步计算法 公式记反，速度和时间相乘顺序错误，单位不匹配 逆向公式应用 逆推公式、，已知路程和速度求时间、已知路程和时间求速度的计算 逆推公式法、乘除互逆验算法 逆推公式用错，用路程乘速度，忽略单位换算 综合实际应用 出行赶路、列车行驶、往返行程等生活场景的综合解决 画图分析法、列表整理法、方案对比法 场景中数量关系梳理错误，漏算、错算，单位不统一 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 概念辨析法 三个量的概念判断与匹配 分析场景描述→判断对应是速度 / 时间 / 路程→匹配定义 单位时间行的是速度，行走时长是时间，一共行的是路程 单位读写法 速度复合单位的读写 先读 “/” 前面的长度单位→再读 “/” 后面的时间单位→“/” 读作 “每” 米 / 分，读作米每分；千米 / 时，读作千米每时，“/” 读作每 公式直接法 已知速度、时间求路程 确定速度和时间→代入公式→计算结果 速度乘时间，路程就到手，单位要对应，长度时间不混淆 逆推公式法 已知路程、速度求时间 / 已知路程、时间求速度 确定已知量→代入对应逆推公式→计算结果 路程除以速度，时间算仔细；路程除以时间，速度算分明，乘除要互逆，验算别忘记 线段图分析法 行程类应用题 画线段表示总路程→标注起点终点→对应标注速度、时间→列式计算 行程问题画线段，起点终点标分明，速度时间对应好，列式计算不迷糊 三、课时数学思想与素养提升 1. 建模思想：出行场景的数学模型建构 核心要义：将生活中 “走路、开车、坐火车行了多远” 的具象出行场景，抽象为 “速度 × 时间 = 路程” 的标准化数学模型，用统一的模型解决所有同类行程问题，实现从生活场景到数学模型的认知跃升，是模型意识在数与代数领域的核心体现。 典型范式：步行上学、开车出差、坐高铁旅行等不同出行场景，都可以抽象为 “速度 × 时间 = 路程” 的模型，用同一个公式解决所有同类问题。 2. 抽象思想：核心数量关系的提炼升华 核心要义：从大量不同的出行实例中，舍弃具体出行方式、场景的非本质属性，提炼出 “速度、时间、路程” 三个核心变量，以及三者之间的固定数量关系，实现从具体到抽象的思维提升，是数学抽象思想的核心培育路径。 典型范式：小明每分钟走 60 米走了 10 分钟、汽车每小时行 80 千米行了 3 小时，不同场景中，都存在 “单位时间行的路程 × 行走时间 = 总路程” 的固定关系，抽象为通用的行程数量关系。 3. 应用思想：数学模型的生活落地 核心要义：将抽象的数学公式模型，反向应用到真实的生活出行场景中，解决赶路时间、行程规划、往返耗时等实际问题，实现 “生活→数学→生活” 的完整闭环，让学生体会数学的实用价值，是应用意识的核心体现。 典型范式：用 “速度 × 时间 = 路程” 的模型，计算周末自驾游的总行程、上学路上需要的时间，解决真实的生活出行问题。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：速度、时间、路程的概念与单位读写 典型例题 1（基础层级）—— 三个量的概念辨析 题目：指出下面描述中，哪个是速度、哪个是时间、哪个是路程。 小明骑自行车去上学，每分钟行 200 米，骑了 10 分钟，一共行了 2000 米。 思路点拨： ① 第一步明确三个量的核心定义：速度是指单位时间内行驶的路程，时间是指行驶过程花费的时长，路程是指一共行驶的总距离； ② 第二步对应匹配：“每分钟行 200 米” 是每 1 分钟行驶的路程，符合速度的定义，是速度；“10 分钟” 是行驶花费的时长，是时间；“一共行了 2000 米” 是行驶的总距离，是路程； ③ 第三步验证：速度 × 时间 = 200×10=2000 米，和路程一致，匹配正确。 【答案】速度：每分钟行 200 米；时间：10 分钟；路程：一共行了 2000 米 【知识点睛】三个核心量的定义必须精准区分： 1. 速度：单位时间内行驶的路程，描述中通常带有 “每、1 分钟、1 小时、每秒” 等关键词，是固定不变的单位时间行驶距离； 2. 时间：行驶过程花费的时长，可以是分钟、小时、秒等，是行驶的总时长； 3. 路程：行驶的总距离，是从起点到终点的总长度，等于速度乘时间。 三者的核心逻辑：速度是 1 个单位时间行的距离，时间是几个单位时长，路程是几个单位时长行的总距离。 典型例题 2（提升层级）—— 速度复合单位的读写 题目：读出下面的速度单位，并说一说它的含义。 （1）小红步行的速度：60 米 / 分 （2）高铁的速度：300 千米 / 时 （3）声音的传播速度：340 米 / 秒 思路点拨： ① 第一步明确复合单位的读写规则：“/” 读作 “每”，从左到右依次读出，“米 / 分” 读作 “米每分”； ② 第二步依次读写： · 60 米 / 分 读作：60 米每分，含义是每 1 分钟步行的路程是 60 米； · 300 千米 / 时 读作：300 千米每时，含义是每 1 小时高铁行驶的路程是 300 千米； · 340 米 / 秒 读作：340 米每秒，含义是每 1 秒声音传播的路程是 340 米； · ③ 第三步总结：复合单位的核心是 “每”，表示单位时间内行驶的路程，和速度的定义完全对应。 【答案】（1）读作 60 米每分，含义是每分钟步行 60 米；（2）读作 300 千米每时，含义是每小时行驶 300 千米；（3）读作 340 米每秒，含义是每秒传播 340 米 【知识点睛】速度的复合单位是本课时的重点规范内容，核心规则： 1. 读写规则：“/” 必须读作 “每”，不能读作 “斜杠”，从左到右依次读，比如 “千米 / 时” 读作 “千米每时”，不能颠倒顺序读作 “每时千米”； 2. 含义理解：复合单位完整表达了速度的定义 ——“每 1 个单位时间，行驶多少长度的路程”，比如 “米 / 分” 就是每 1 分钟行驶多少米； 3. 单位对应：复合单位的后半部分，和时间的单位完全对应，比如速度单位是 “米 / 分”，时间的单位就是 “分”，路程的单位是 “米”，三者单位必须对应匹配。 典型例题 3（拓展层级）—— 三个量的单位匹配 题目：给下面的描述选择合适的单位，填在括号里。 A. 千米 / 时 B. 时 C. 千米 （1）爸爸开车去外地，每小时行 80（ ），开了 3（ ），一共行了 240（ ）。 思路点拨： ① 第一步匹配速度的单位：“每小时行 80” 是速度，速度的单位是复合单位 “千米 / 时”，选 A； ② 第二步匹配时间的单位：“开了 3” 是行驶的时长，时间的单位是 “时”，选 B； ③ 第三步匹配路程的单位：“一共行了 240” 是总距离，路程的单位是 “千米”，选 C； ④ 验证：80 千米 / 时 × 3 时 = 240 千米，单位完全对应，计算正确。 【答案】（1）A；B；C 【知识点睛】三个量的单位必须严格对应，这是正确计算的前提： · 速度的单位：复合单位，“长度单位 / 时间单位”，比如米 / 分、千米 / 时、米 / 秒； · 时间的单位：时长单位，比如分、时、秒； · 路程的单位：长度单位，比如米、千米、分米。 · 单位不匹配，计算必然出错，解题前必须先核对单位是否对应。 考点二：核心公式正向计算：已知速度和时间求路程 典型例题 1（基础层级）—— 基础正向计算 题目：一辆汽车的速度是 80 千米 / 时，从甲地开往乙地用了 3 小时，甲、乙两地相距多少千米？ 行程线段图绘制步骤： 1. 用直尺画一条水平线段，代表甲、乙两地的总路程，左端标注起点 “甲地”，右端标注终点 “乙地”； 2. 在线段上方标注汽车的速度 “80 千米 / 时”，在线段下方标注行驶时间 “3 小时”； 3. 在线段的总长度旁标注 “？千米”，表示求总路程； 4. 用箭头标注行驶方向，从甲地指向乙地。 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：速度是 80 千米 / 时，时间是 3 小时，求路程； ② 第二步选择公式：根据核心数量关系，路程 = 速度 × 时间； ③ 第三步代入计算：80×3=240 千米； ④ 第四步验算：240 千米行驶 3 小时，每小时行驶 240÷3=80 千米，和速度一致，计算正确。 【答案】240 千米 【知识点睛】已知速度和时间求路程，直接套用核心公式：路程 = 速度 × 时间。解题步骤：① 先确定速度和时间，核对单位是否对应；② 代入公式计算；③ 计算后用除法验算，确保结果正确。这是本课时最基础的应用，必须熟练掌握。 典型例题 2（提升层级）—— 单位不统一的正向计算 题目：小红步行的速度是 50 米 / 分，她从家到学校走了 1 小时，小红家到学校的路程是多少米？ 思路点拨： ① 第一步统一单位：速度的时间单位是 “分”，给出的时间单位是 “小时”，先统一单位，1 小时 = 60 分钟； ② 第二步梳理已知条件：速度 50 米 / 分，时间 60 分钟，求路程； ③ 第三步代入公式计算：50×60=3000 米； ④ 第四步验证：单位统一后，速度和时间的单位对应，相乘后得到路程单位米，匹配正确。 【答案】3000 米 【知识点睛】当速度的时间单位和给出的时间单位不统一时，必须先统一单位，再代入公式计算。这是高频易错点，很多同学忽略单位换算，直接用 50×1=50 米，导致结果错误。常见的单位换算：1 小时 = 60 分钟，1 分钟 = 60 秒，1 千米 = 1000 米，计算前必须先核对单位是否对应。 典型例题 3（拓展层级）—— 分段行程综合计算 题目：周末小明去姥姥家，先坐了 2 小时的汽车，汽车的速度是 75 千米 / 时；又步行了 10 分钟，步行的速度是 60 米 / 分。小明家到姥姥家的总路程是多少千米？ 思路点拨： ① 第一步拆分问题：总路程 = 汽车行驶的路程 + 步行的路程，需要分别计算两段路程，再相加； ② 第二步计算汽车行驶的路程：速度 75 千米 / 时，时间 2 小时，路程 = 75×2=150 千米； ③ 第三步统一单位并计算步行的路程：步行速度单位是米 / 分，时间 10 分钟，路程 = 60×10=600 米 = 0.6 千米； ④ 第四步计算总路程：150+0.6=150.6 千米； ⑤ 验算：分别验算两段路程，再相加，结果正确。 【答案】150.6 千米 【知识点睛】分段行程的总路程计算，核心是分别计算每一段的路程，再相加求和。解题步骤：① 梳理每一段的速度和时间，统一单位；② 分别用 “速度 × 时间” 计算每一段的路程；③ 把所有段的路程相加，得到总路程。这类题是核心公式的综合应用，体现了乘法分配律的雏形，为后续复杂行程问题学习埋下伏笔。 考点三：逆向公式应用：已知路程和速度求时间 / 已知路程和时间求速度 典型例题 1（基础层级）—— 基础逆向求时间 题目：甲、乙两地相距 120 千米，一辆汽车的速度是 60 千米 / 时，这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：路程是 120 千米，速度是 60 千米 / 时，求时间； ② 第二步推导逆推公式：根据核心公式 “路程 = 速度 × 时间”，乘除互逆，可得 “时间 = 路程 ÷ 速度”； ③ 第三步代入计算：120÷60=2 小时； ④ 第四步验算：速度 60 千米 / 时，行驶 2 小时，路程 = 60×2=120 千米，和题目中的路程一致，计算正确。 【答案】2 小时 【知识点睛】已知路程和速度求时间，核心逆推公式：时间 = 路程 ÷ 速度。这是乘除法互逆关系的直接应用，解题步骤：① 确定路程和速度，核对单位对应；② 代入逆推公式计算；③ 计算后用乘法验算，确保结果正确。 典型例题 2（提升层级）—— 单位不统一的逆向求时间 题目：学校操场一圈的路程是 400 米，小红跑步的速度是 200 米 / 分，她跑一圈需要多少分钟？合多少小时？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：路程 400 米，速度 200 米 / 分，求时间； ② 第二步代入逆推公式计算：时间 = 路程 ÷ 速度 = 400÷200=2 分钟； ③ 第三步单位换算：1 小时 = 60 分钟，2 分钟 = 2÷60=1/30 小时（或约 0.033 小时）； ④ 验算：200 米 / 分 ×2 分钟 = 400 米，和路程一致，结果正确。 【答案】需要 2 分钟，合 1/30 小时 【知识点睛】逆推求时间时，要注意单位的换算，求出的时间单位要和速度的时间单位对应，再根据题目要求进行单位换算。计算时要注意除法的准确性，计算后必须用乘法验算，这是避免计算错误的核心步骤。 典型例题 3（拓展层级）—— 逆向求速度 题目：一列火车从 A 城到 B 城，行驶了 5 小时，一共行驶了 450 千米，这列火车的速度是多少千米 / 时？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：路程 450 千米，时间 5 小时，求速度； ② 第二步推导逆推公式：根据 “路程 = 速度 × 时间”，可得 “速度 = 路程 ÷ 时间”； ③ 第三步代入计算：450÷5=90 千米 / 时； ④ 第四步验算：速度 90 千米 / 时，行驶 5 小时，路程 = 90×5=450 千米，和题目一致，结果正确。 【答案】90 千米 / 时 【知识点睛】已知路程和时间求速度，核心逆推公式：速度 = 路程 ÷ 时间。这三个公式是一体的，都来自于核心公式 “路程 = 速度 × 时间” 的乘除互逆变形。解题时要根据题目所求，选择对应的公式，计算后验算，确保结果正确。 考点四：速度、时间、路程的综合实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 行程规划问题 题目：小明家到外婆家的路程是 150 千米，他爸爸开车的速度是 80 千米 / 时，2 小时能到外婆家吗？ 思路点拨： ① 第一步计算 2 小时能行驶的路程：速度 80 千米 / 时，时间 2 小时，路程 = 80×2=160 千米； ② 第二步对比路程：家到外婆家的路程是 150 千米，160 千米＞150 千米； ③ 第三步得出结论：2 小时能到外婆家。 【答案】能到 【知识点睛】行程规划问题，核心是 “先算给定时间能行驶的路程，再和总路程对比”。解题步骤：① 根据速度和时间计算出可行驶的路程；② 把可行驶路程和总路程比较；③ 得出能到或不能到的结论。这类题是核心公式的生活化应用，体现了数学的实用价值。 典型例题 2（提升层级）—— 往返行程问题 题目：小红从家到学校，步行的速度是 60 米 / 分，走了 12 分钟到达。放学原路返回时，速度加快了，用了 10 分钟，返回时的速度是多少？ 思路点拨： ① 第一步计算家到学校的路程：去时速度 60 米 / 分，时间 12 分钟，路程 = 60×12=720 米； ② 第二步计算返回时的速度：原路返回，路程不变，还是 720 米，返回时间 10 分钟，速度 = 路程 ÷ 时间 = 720÷10=72 米 / 分； ③ 验算：72 米 / 分 ×10 分钟 = 720 米，和去时路程一致，结果正确。 【答案】72 米 / 分 【知识点睛】往返行程问题的核心是往返的路程不变，先根据去时的速度和时间算出总路程，再用总路程和返回的时间算出返回的速度。解题关键是抓住 “路程不变” 这个不变量，这是解决往返问题的核心逻辑。 典型例题 3（拓展层级）—— 相遇问题（基础型） 题目：甲、乙两车从相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，甲车的速度是 70 千米 / 时，乙车的速度是 50 千米 / 时，经过几小时两车相遇？ 思路点拨： ① 第一步分析相遇问题的核心：两车相向而行，相遇时两车行驶的路程和等于总路程； ② 第二步计算两车的速度和：70+50=120 千米 / 时； ③ 第三步计算相遇时间：总路程 ÷ 速度和 = 360÷120=3 小时； ④ 验算：甲车 3 小时行驶 70×3=210 千米，乙车 3 小时行驶 50×3=150 千米，210+150=360 千米，和总路程一致，结果正确。 【答案】3 小时 【知识点睛】基础相遇问题的核心公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和。解题步骤：① 分析两车的行驶方向，确定是相向而行；② 计算两车的速度和；③ 用总路程除以速度和，得到相遇时间。这类题是行程问题的拓展应用，为后续复杂行程问题学习奠定基础。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：复合单位读写错误，顺序颠倒或读错 错误范式：把 “米 / 分” 读作 “分米”，或者把 “千米 / 时” 读作 “时千米”，读写顺序完全错误。 成因剖析：对复合单位的读写规则理解不清，没有掌握 “/” 读作 “每”，从左到右依次读的规则，凭感觉乱读。 避坑方案：牢记读写规则：“/” 必须读作 “每”，从左到右依次读，“长度单位 / 时间单位” 读作 “长度单位每时间单位”，比如 “千米 / 时” 读作 “千米每时”。读写时先拆分单位，再按规则读，避免颠倒顺序。 易错点 2：公式记反，速度和时间相乘顺序错误，或逆推用错运算 错误范式：求路程时，用时间 × 速度，虽然结果对，但逻辑错误；求时间时，用路程 × 速度，完全搞反乘除关系。 成因剖析：对三个量的核心关系理解不深，死记硬背公式，没有理解 “速度是单位时间的距离，时间是时长，路程是总距离” 的逻辑，导致公式记反。 避坑方案：牢记核心逻辑：单位时间的距离 × 时长 = 总距离，对应 “速度 × 时间 = 路程”。逆推时，想乘法口诀，比如（ ）×3=120，想 3 乘几等于 120，用除法 120÷3，自然不会搞反。计算前先想核心逻辑，再选公式，避免死记硬背。 易错点 3：单位不统一，直接计算导致结果错误 错误范式：速度是 50 米 / 分，时间是 1 小时，直接计算 50×1=50 米，忽略了单位不统一。 成因剖析：审题不仔细，忽略了速度的时间单位和给出的时间单位不对应，没有统一单位就直接计算，属于审题粗心导致的错误。 避坑方案：计算前先检查单位：速度的单位是 “长度 / 时间”，时间的单位必须和 “/” 后面的单位完全对应，才能计算；单位不对应的，先统一单位，再代入公式计算。比如速度米 / 分，时间是 1 小时，先把 1 小时换算成 60 分钟，再计算。 易错点 4：往返问题中，忽略路程不变，错误计算往返路程 错误范式：往返问题中，去时路程 100 千米，返回时直接用 100 千米 ÷ 返回时间，却忘记了往返的路程是 200 千米，或者错误认为返回路程变了。 成因剖析：对往返问题的核心逻辑理解不清，没有抓住 “原路返回，路程不变” 的核心，盲目计算，导致错误。 避坑方案：往返问题先明确：原路返回，往返的路程是去时路程的 2 倍，单趟路程不变。解题时先算出去时的单趟路程，再根据问题计算往返总路程或单趟的速度 / 时间，避免混淆。 易错点 5：应用题中，三个量的对应关系梳理错误，张冠李戴 错误范式：题目中给了两段行程的速度和时间，把 A 段的速度和 B 段的时间相乘，导致路程计算错误。 成因剖析：审题不仔细，没有梳理清楚每一段行程对应的速度和时间，盲目拿数字相乘，导致对应关系错误。 避坑方案：遇到多段行程的问题，先列表整理，把每一段的速度、时间、路程对应列出来，再分别计算，避免张冠李戴。列表整理是解决复杂应用题的核心方法，能有效避免对应错误。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）速度、时间、路程的核心关系是：（ ）×（ ）=（ ）。 （2）“千米 / 时” 读作（ ），它是（ ）的单位。 （3）已知路程和速度，求时间，公式是：（ ）÷（ ）=（ ）。 2. 判断：一辆汽车 2 小时行驶了 120 千米，它的速度是 60 千米 / 时。（ ） 3. 一辆自行车的速度是 25 千米 / 时，4 小时能行驶多少千米？ 4. 小明家到学校的路程是 800 米，他步行的速度是 50 米 / 分，需要走多少分钟？ 5. 一列火车 4 小时行驶了 480 千米，这列火车的速度是多少千米 / 时？ 6. 在括号里填上合适的单位： （1）人步行的速度大约是 4（ ）/ 时； （2）声音的传播速度大约是 340（ ）/ 秒； （3）飞机的速度大约是 800（ ）/ 时。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 甲、乙两地相距 240 千米，一辆汽车上午 8:00 从甲地出发，中午 12:00 到达乙地，这辆汽车的平均速度是多少千米 / 时？ 8. 下面是一张行程清单，补充完整空缺的部分。 行程段 速度 时间 路程 第一段 60 千米 / 时 3 小时 （ ）千米 第二段 （ ）千米 / 时 2 小时 140 千米 合计 — — （ ）千米 9. 小明和小红同时从家出发相向而行，小明的速度是 55 米 / 分，小红的速度是 45 米 / 分，8 分钟后两人相遇，他们两家相距多少米？ 10. 一辆汽车从甲地到乙地，速度是 70 千米 / 时，用了 6 小时；返回时只用了 5 小时，返回时的速度是多少千米 / 时？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一座长 1200 米的大桥，需要多少秒？ 12. 甲、乙两车从相距 500 千米的两地同时出发，相向而行，甲车的速度是 60 千米 / 时，乙车的速度是 40 千米 / 时，几小时后两车相遇？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的速度、时间、路程 活动任务： 1. 调查三种交通工具的速度，记录下来（比如步行、自行车、汽车）； 2. 选其中一种交通工具，假设行驶 2 小时，计算能行驶的路程； 3. 编一道用速度、时间、路程关系解决的应用题，和同学交换解答。 要求：结合生活实际，准确记录速度，规范计算，体会数学在生活中的应用。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）速度；时间；路程 （2）千米每时；速度 （3）路程；速度；时间 思路点拨： ① 回忆核心公式，速度 × 时间 = 路程； ② 复合单位 “千米 / 时” 读作千米每时，是速度的单位； ③ 逆推公式，时间 = 路程 ÷ 速度。 【知识点睛】本题考查本课时的核心公式和单位读写，必须准确记忆公式，规范读写复合单位，这是解题的基础。 2. 【答案】 思路点拨： ① 已知路程 120 千米，时间 2 小时，求速度，用除法； ② 列式计算：120÷2=60 千米 / 时； ③ 速度是 60 千米 / 时，说法正确。 【知识点睛】逆推求速度的基础计算，用路程除以时间，得到速度，计算后验证即可。 3. 【答案】 100 千米 思路点拨： ① 已知速度 25 千米 / 时，时间 4 小时，求路程，用乘法； ② 列式计算：25×4=100 千米； ③ 验算：100÷4=25 千米 / 时，和速度一致，结果正确。 【知识点睛】正向求路程的基础计算，直接套用公式，计算后用除法验算，确保结果正确。 4. 【答案】 16 分钟 思路点拨： ① 已知路程 800 米，速度 50 米 / 分，求时间，用除法； ② 列式计算：800÷50=16 分钟； ③ 验算：50×16=800 米，和路程一致，结果正确。 【知识点睛】逆推求时间的基础应用，核心是用路程除以速度，得到时间，注意单位对应。 5. 【答案】 120 千米 / 时 思路点拨： ① 已知路程 480 千米，时间 4 小时，求速度，用除法； ② 列式计算：480÷4=120 千米 / 时； ③ 验算：120×4=480 千米，和路程一致，结果正确。 【知识点睛】逆推求速度的基础应用，用路程除以时间，得到速度，计算后验算。 6. 【答案】 （1）千米 （2）米 （3）千米 思路点拨： ① 人步行的速度大约是 4 千米 / 时，符合生活实际； ② 声音的速度大约是 340 米 / 秒，符合实际； ③ 飞机的速度大约是 800 千米 / 时，符合实际。 【知识点睛】速度单位的选择要结合生活实际，符合常识，避免出现量级错误。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 60 千米 / 时 思路点拨： ① 先计算行驶时间：12:00-8:00=4 小时； ② 已知路程 240 千米，时间 4 小时，求速度，用除法； ③ 列式计算：240÷4=60 千米 / 时； ④ 验算：60×4=240 千米，和路程一致，结果正确。 【知识点睛】结合时间计算的速度应用题，先算出行驶的总时间，再用路程除以时间求速度，注意时间的计算准确性。 8. 【答案】 第一段路程 180 千米；第二段速度 70 千米 / 时；合计路程 320 千米 思路点拨： ① 第一段求路程：速度 × 时间 = 60×3=180 千米； ② 第二段求速度：路程 ÷ 时间 = 140÷2=70 千米 / 时； ③ 合计路程：180+140=320 千米。 【知识点睛】行程清单的综合核算，每行对应一组数量关系，先算单行的未知量，再算合计，逻辑清晰，避免混乱。 9. 【答案】 800 米 思路点拨： ① 相遇问题，总路程 = 速度和 × 相遇时间； ② 速度和 = 55+45=100 米 / 分； ③ 总路程 = 100×8=800 米； ④ 验算：小明 8 分钟走 55×8=440 米，小红 8 分钟走 45×8=360 米，440+360=800 米，结果正确。 【知识点睛】基础相遇问题，核心是速度和 × 时间 = 总路程，先算速度和，再算总路程，理解相遇问题的核心逻辑。 10. 【答案】 84 千米 / 时 思路点拨： ① 先算甲、乙两地的路程：去时速度 × 时间 = 70×6=420 千米； ② 返回时路程不变，还是 420 千米，时间 5 小时，求速度； ③ 列式计算：420÷5=84 千米 / 时； ④ 验算：84×5=420 千米，和路程一致，结果正确。 【知识点睛】往返行程问题，核心是抓住路程不变，先算出去时的路程，再用路程除以返回时间，得到返回速度。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 175 秒 思路点拨： ① 火车通过大桥的总路程 = 桥长 + 火车自身长度 = 1200+200=1400 米； ② 已知速度 8 米 / 秒，求时间，用除法； ③ 列式计算：1400÷8=175 秒； ④ 验算：8×175=1400 米，和总路程一致，结果正确。 【知识点睛】火车过桥问题，核心是总路程 = 桥长 + 车长，这是易错点，很多同学忽略了火车自身的长度，只算桥长，导致结果错误。 12. 【答案】 5 小时 思路点拨： ① 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和； ② 速度和 = 60+40=100 千米 / 时； ③ 相遇时间 = 500÷100=5 小时； ④ 验算：甲车 5 小时行 60×5=300 千米，乙车 5 小时行 40×5=200 千米，300+200=500 千米，结果正确。 【知识点睛】相遇问题的基础计算，核心公式是相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和，先算速度和，再算相遇时间，计算后验算。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 调查速度：步行速度 4 千米 / 时，自行车速度 15 千米 / 时，汽车速度 60 千米 / 时； 2. 路程计算：汽车行驶 2 小时，路程 = 60×2=120 千米； 3. 应用题：自行车的速度是 15 千米 / 时，行驶 3 小时能行多少千米？解答：15×3=45 千米，答：能行 45 千米。 【知识点睛】通过生活中的调查和计算，能深化对速度、时间、路程关系的理解，体会数学与生活的紧密联系，提升数学应用意识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $