专题10 不等式（组）及其应用（4考点40题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考不等式专题真题汇编，覆盖4考点40题，融合生活场景与跨知识点综合，突出性质应用与实际建模 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|25题|不等式性质结合无理数估算、函数定义域求解除法|生活对话场景反向应用性质，二次根式与分式方程融合考查| |解答题|15题|解不等式组、物资运输方案设计、非遗采购费用优化|叠放物品高度建模，电梯载重方案枚举，突出整数解与最值择优|

专题10 不等式（组）及其应用 （4考点40题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 不等式的性质 基础高频考点，结合无理数估算、生活对话场景命题，核心考查不等式性质的理解与变形应用，侧重性质的灵活迁移与实际场景适配。 情境创新：脱离纯理论考查，结合估算、生活对话入题； 考法灵活：弱化机械记忆，强化场景中性质的反向应用与辨析。 考点 02 解一元一次不等式 核心必考考点，常融合二次根式、分式方程、象限坐标、函数定义域等命题，考查不等式求解、解集规范表示，侧重解题严谨性与知识点综合。 融合创新：联动根式、分式、坐标多知识点复合考查； 易错点强化：重点考查解集范围的边界判定与无意义取值规避。 考点 03 一元一次不等式的应用 核心压轴考点，结合叠放物品、采购费用、电梯载重、物资运输、方案优化等真实场景，考查列不等式建模求解，侧重实际问题转化与方案设计。 情境多元创新：覆盖生活实物、农商运输、非遗采购等真实场景； 考法升级：新增方案枚举、最值择优、整数解设计等应用型题型。 考点 04 一元一次不等式组 基础必考题型，考查不等式组求解、解集数轴表示，常结合幂运算、根式计算、分式化简综合命题，侧重解集公共部分判定与解题规范性。 综合创新：融合多知识点混合运算；规范强化：重点考查数轴表示的规范性与解集取法的严谨性，弱化单纯计算。 考点01 不等式的性质 1．（2026·天津·中考真题）估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 3．（2026·四川广安·中考真题）根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得，7天记的英语单词个数可得． 考点02 解一元一次不等式 1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：原方程，变形得， 方程两边同乘得：， 展开整理得：， ∵分式方程分母不能为0， ∴，即，解得， ∵方程的解是正数，∴，即，解得， 综上，实数的取值范围是且． 3．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（     ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别解两个不等式得到 的取值范围，结合数轴上表示的解集 ，建立关于 的方程求解即可． 【详解】解：解不等式 ， 得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ， 解得． 4．（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 移项得，, 合并同类项得，, 解得, ∴不等式的解集为． 5．（2026·四川乐山·中考真题）下列各数是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 移项可得， ∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解． 6．（2026·云南·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：由题意得：，解得． 7．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围. 【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点在第三象限， ∴， 解得. 8．（2026·重庆·中考真题）若实数，同时满足，，则的值为____． 【答案】 【分析】根据得到，由绝对值的非负性推出，则可推出，进而得到，解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时不满足题意； 当时，，此时满足题意； ∴． 9．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 10．（2026·新疆·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 11．（2026·山东烟台·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，可得被开方数大于0，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 移项得， 系数化为得 12．（2026·内蒙古·中考真题）对于一次函数（是常数，且），下列结论： ①点在此函数图象上； ②当且时，； ③当时，随的增大而减小． 其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①② 【分析】对三个结论逐一验证判断，①将点的横坐标代入函数解析式，计算纵坐标验证，②代入的值得到函数解析式，解不等式判断结论，③根据一次函数的增减性与一次项系数的符号关系判断结论． 【详解】解：对于①，将代入，得，所以点在此函数图象上，故①正确． 对于②，当时，函数解析式为，当时，得不等式，移项得，系数化为得，故②正确． 对于③，一次函数的增减性由一次项系数决定，当时，若，则，此时随的增大而增大，只有当即时，才随的增大而减小，故③错误． 故正确的结论是：①②． 13．（2026·江苏连云港·中考真题）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，本题是一元一次不等式基础型，只需要进行移项，注意移项时该项的符号要改变． 【详解】解：， 移项，得：． 故答案是：． 14．（2026·四川攀枝花·中考真题）一个整数x满足，写出一个这样的整数：_______． 【答案】（答案不唯一，都正确） 【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答即可． 【详解】解：解不等式得，， ∴该范围内的整数为， ∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）． 15．（2026·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点向右平移个单位长度后落在第一象限，请写出一个满足条件的的值_______． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的值均可） 【分析】根据点的平移规律得到平移后点的坐标，结合第一象限内点的坐标特征得到的取值范围，即可写出满足条件的的值． 【详解】解：点向右平移个单位长度后，得到的点的坐标为， ∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，该点纵坐标为， ∴可得 解得 取（答案不唯一）． 16．（2026·吉林·中考真题）不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】解： 移项，得， 合并同类项，得， 故解集为． 17．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)的值为2，的值为3 (2) 【分析】（1）将两点坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，解方程组求出，； （2）先写出一次函数解析式，整理不等式，分、、三类讨论，结合的取值范围列不等式求解，合并得到的范围． 【详解】（1）解：函数的图象经过点和， ， 解得， 的值为2，的值为3； （2）由（1）可得，函数的解析式为：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当时，，即， ∵当时，， ∴， 解得， ∵当时，， ∴， 解得， ∵当时，恒成立， ∴符合题意， 综上所述：． 18．（2026·河南·中考真题）按要求解答下列问题： (1)计算：． (2)解不等式组： 完成以下解答过程． （ⅰ）解不等式①，得_________． （ⅱ）解不等式②，得_________． （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____． 【答案】(1)1 (2)（i） （ii） （iii） （iv） 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，然后计算加减即可； （2）根据解不等式组的步骤作答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）略． 19．（2026·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)如图： (4) 【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可； （2）利用解一元一次不等式的方法求解即可； （3）利用两个不等式的解画图即可； （4）根据数轴即可写出原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并，得； （2）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （3）略 （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 20．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】， 【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围． 【详解】解：去分母： ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项： ， 系数化为1： ， 把解集在数轴上表示不等式的解集略． 21．（2026·江西·中考真题）按要求解答： (1)计算：； (2)解不等式： ． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去分母得： ， 移项得： ， 合并同类项：． 22．（2026·广西·中考真题）计算和解不等式 (1)计算：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得． 考点03 一元一次不等式的应用 1．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞． 【答案】3 【分析】设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为”可列二元一次方程组，求得，由此可得n个杯子叠放的高度公式为，再根据高度不超过列不等式求出的最大值即可求解． 【详解】解：设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据题意得： ， 解得， ∴n个杯子叠放的高度公式为， 又每一摞的总高度不超过， ∴， 解得， 因为n是整数，所以一摞最多放19个杯， （摞）（个）， 剩下的12个还需要1摞，所以至少需要（摞）． 2．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同． (1)求，两种物品的单价各是多少元？ (2)该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？ 【答案】(1) 种物品单价为元，种物品单价为元 (2) 种物品最多能购进个 【分析】（1）设种物品单价为元，种物品单价为元，列分式方程求解即可； （2）设购买种物品个，则购买种物品个，根据购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍，列不等式求解． 【详解】（1）解：设种物品单价为元，种物品单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， ， 答：种物品单价为元，种物品单价为元； （2）解：设购买种物品个，则购买种物品个， 根据题意可得：， 解得：， 答：种物品最多能购进个． 3．（2026·内蒙古·中考真题）某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千克和65千克．（不考虑空间因素） (1)现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由； (2)若该超市购进大量A，B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克．为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？ 【答案】(1)至少需要4次，理由如下： 设至少需要次，由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴取， 答：两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次； (2)共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱 【分析】（1）设至少需要次，根据“次搬运的货物总质量大于等于货物总质量” 建立不等式求解即可； （2）设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数），根据题意建立二元一次方程，然后求其非负整数解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设搬运A种货物箱，B种货物箱，（为非负整数） 由题意得，， 化简得：， ∵为非负整数， ∴解得或， 因此共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱． 4．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． (1)分别求出A，两地各收到多少吨物资； (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 【答案】(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． (2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 【分析】（1）设A地收到吨物资，B地收到吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨，易得、再利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设A地收到吨物资，B地收到吨物资． 由题意得： ，解得：． 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． （2）解：设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨， 由题意得： ， ∴W随的增大而增大， 当，总费用最少，元． ，， 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 5．（2026·山东·中考真题）在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： (1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； (2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元． (2)购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元． 【分析】（1）设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为元．根据题干已知等量关系列方程组即可求解； （2）设购买描金琉璃瓶个，则内画瓶为个，得出总费用，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为元．根据题意列方程组： ， 解得：， 答：描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元． （2）设购买描金琉璃瓶个，则内画瓶为个． ， 解得（为整数）． 设总费用为，则． 因，则随增大而增大，故当时，最小． （元） 此时内画瓶数量为，最少费用为元． 答：购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元． 6．（2026·广东深圳·中考真题）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 小丽 设甲型机器人的数量为台 小亮 设每台甲型机器人的价格为万元 （请补充） (1)请写出小亮所列的方程； (2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 【答案】(1)； (2)最多可购买乙型机器人4台 【分析】（1）根据“总价单价数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程； （2）先求解第一问的方程得到甲、乙两种型号的机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果． 【详解】（1）解：∵设每台甲型机器人的价格为万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵万元， ∴每台乙型机器人的价格为万元， ∵用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的倍， ∴可得方程：； （2）解：由（1）得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 则， ∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人30万元， 设购买乙型机器人台，则购买甲型机器人台， 根据题意得， 解得， ∵是非负整数， ∴的最大值为， 答：最多可购买乙型机器人台． 7．（2026·云南·中考真题）问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 【答案】 当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司 【分析】设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可. 【详解】解：设印制张专用介绍贴纸， 由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司. 考点04 一元一次不等式组 1．（2026·北京·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 2．（2026·山东德州·中考真题）解答 (1)解不等式： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由不等式①，得； 由不等式②，得 ∴原不等式组的解集为； （2） 解：原式 ． 3．（2026·山东·中考真题）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 4．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据负整数指数幂的法则、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式②：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组的解集为． 5．（2026·四川自贡·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式，， ， ， 解得， 不等式组的解集为． 6．（2026·福建·中考真题）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 7．（2026·湖南·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解：解 移项得 解得 解 两边同时除以2得 移项得 解得 根据“同大取大”，取两个解集的公共部分得 因此原不等式组的解集为． 8．（2026·江苏苏州·中考真题）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集是． 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题10不等式（组）及其应用 答案版 考点01不等式的性质 1.C 2.C 3.B 考点02解一元一次不等式 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.c 8.-21 9. r≥5 10. x≥1 1.>号 12.①② 13.x<1 1/4 让教与学更高效 (4考点40题) 函学科网 WWW.Z〉 14.1(答案不唯一，-2，-1,0,2都正确) 15. 4(答案不唯一，任意满足m>3的值均可) 16.x>3 17.1)k的值为2，b的值为3 (2)2≤m≤5 18.(1)1 (2)(i) x≤1(ii)x≥-2 (ii)-3-2-10123→ (iw)-2≤x≤1 19.1)x≥-3 (2)x≤2 3)如图： -4-3-2-10123 (4)-3≤x≤2 20.x<0,-4-3-2寸0123 21.1)1 2)x<1 22.(1)1 (2)x<3 考点03一元一次不等式的应用 1.3 2.(1) A种物品单价为60元，B种物品单价为40元 xk.com 让教与学更高效 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) A种物品最多能购进400个 3.(1)至少需要4次，理由如下： (1000-75-65)x≥3000 设至少需要次，由题意得： 解得x≥321 43 x为正整数， ∴.x取4， 答：两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要4次： (2)共有2种满载搭配方案：方案一：A种货物3箱，B种货物7箱；方案二：A种货物7箱，B种货物2箱 4.(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资. (2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最 少费用为6650元. 5.(1)描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元， (2)购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元. 200=2×120 6.(1) y+5; (2)最多可购买乙型机器人4台 7.当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印 制公司费用相同：当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司 考点04一元一次不等式组 1.-3<x<2 2.(1) 2<x<5 (2) 1 a-2 3.(1)3 3/4 函学科网 (2)2<x<3 4.(1)3 (2)-1≤x<3 5. 1≤x<2 6.3<x<7 7.x>3 8.-2<x<4 www.zxxk.com 让教与学更高效函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10不等式（组）及其应用 (4考点40题) 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 基础高频考点，结合无理数估算、生 情境创新：脱离纯理论考查，结合估 考点01不等式 活对话场景命题，核心考查不等式性 算、生活对话入题； 的性质 质的理解与变形应用，侧重性质的灵 考法灵活：弱化机械记忆，强化场景 活迁移与实际场景适配。 中性质的反向应用与辨析。 核心必考考点，常融合二次根式、分 融合创新：联动根式、分式、坐标多 考点02解一元 式方程、象限坐标、函数定义域等命 知识点复合考查： 一次不等式 题，考查不等式求解、解集规范表 易错点强化：重点考查解集范围的边 示，侧重解题严谨性与知识点综合。 界判定与无意义取值规避。 核心压轴考点，结合叠放物品、采购 情境多元创新：覆盖生活实物、农商 考点03一元一 费用、电梯载重、物资运输、方案优 运输、非遗采购等真实场景： 次不等式的应用 化等真实场景，考查列不等式建模求 考法升级：新增方案枚举、最值择 解，侧重实际问题转化与方案设计。 优、整数解设计等应用型题型。 基础必考题型，考查不等式组求解、 综合创新：融合多知识点混合运算： 考点04一元一 解集数轴表示，常结合幂运算、根式 规范强化：重点考查数轴表示的规范 次不等式组 计算、分式化简综合命题，侧重解集 性与解集取法的严谨性，弱化单纯计 公共部分判定与解题规范性。 算。 二 真题考点精练 1/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点01不等式的性质 1.(2026天津中考真思)估计1+面 的值在() A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 2.(2026江苏连云港中考真思)已知P=5+5 以下对P的值估算正确的是() A.3<p<4 B.4<p<5 C.5<p<6 D.6<p<7 3. (2026四川广安·中考真题)根据图中对话内容，选择恰当的选项() 我每天记m个英语单词 我每天记n个英语单词， 你记的比我多 是呀，我们记七天再比较 记七天你的总数还是比我多 A.m>n,m+7<n+7 B m>n.7m>7n C.m>n,7m<7n D.m<n,m+7>n+7 考点02解一元一次不等式 1.(2026四川内江中考真盟)下列实数中，能使函数'=V3-有意义的的值是《) A.8 B.6 C.4 D.2 2-m-1= 2x 2.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如果关于x的分式方程x-3=3-x的解为正数，那么实数m的 取值范围是() A.m>5且m≠8 B.m>1且m≠7 C.m>5 D.m<5且m≠-4 2x≥x-3 3.(2026四川遂宁中考真题)关于x的不等式组-x+1>k的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值 为() 2/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 A.-2 B.-1 C.3 D.4 4.(2026新疆中考真题)不等式2x-3>1的解集为() A.x<-1 B.x>-1 C.x<2 D.x>2 5.(2026四川乐山中考真题)下列各数是不等式x-1>0的解的是() A.2 B.1 c.0 D.-1 √x-10 6.(2026:云南中考真题)若 在实数范围内有意义，则实数的取值范围为() A.x>4 B.x≠3 C.x<3 D.x210 7.(2026四川遂宁中考真题)己知点P(a+2,-)是第三象限内一点，则a的取值范围是() A.a>2 B.a>-2 C.a<-2 D.a≤-2 8(2026重庆中考真题)若实数，'同时满足-少+26，冈2y=13 ,则y的值为一 9(2026四川泸州中考真题)函数'=- 的自变量X的取值范围是 10. (2026新疆中考真题)若v- 在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 11.(2026山东烟台·中考真题)若√2x一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.(2026内蒙古中考真题)对于一次函数y=(k+1)x-k(k是常数，且k≠-1)，下列结论： ①点4，)在此函数图象上： 1 ②当k=1且y<0时，x<2: ③当k<0时，y随x的增大而减小. 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 13.(2026江苏连云港中考真题)不等式x-1<0的解集是 14.(2026四川攀枝花·中考真题)一个整数x满足 <3 ,写出一个这样的整数： 3/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (-3,2) 15.(2026山东德州中考真题)在平面直角坐标系中，若点 向右平移m个单位长度后落在第一象 限，请写出一个满足条件的m的值 16.(2026吉林中考真题)不等式x+2>5的解集为」 17。(2026北京中考真题)在平面直角坐标系0中，画数'=+6≠0)的图象经过点2，-和5) I)求k,b的值： ②当2<x<1时，对于的每一个值，西数=(0+0》的值小于函数=+ 的值，直接写出m的取 值范围 18.(2026河南中考真题)按要求解答下列问题： (1)计算： 6-°-2+4 [3x-1≤2 ① (2)解不等式组： 2x+5≥x+3② 完成以下解答过程. (i)解不等式①，得」 (iⅱ)解不等式②，得 (i)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. -3-2-10123 (v)所以，原不等式组的解集是 2x≥x-3① 19.(2026天津中考真题)解不等式组3x-4≤x② 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得_： (②)解不等式②，得_： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-3-2-101231 (4)原不等式组的解集为： 4/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x-3、3x-2 20.(2026四川攀枝花中考真题)解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 3 2· 21. (2026江西中考真题)按要求解答： (1)计算： 3x-1 2)解不等式：2 <x 22.(2026广西·中考真题)计算和解不等式 9+(-4)×2 (1)计算： (2)解不等式：2x-1<5」 考点03一元一次不等式的应用 1.(2026四川遂宁·中考真题)值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯 子叠放成一摞的总高度为l4cm,9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm,如图所示.请问将50个这款杯子 放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放摞. 24cm 4cm 2.(2026贵州中考真题)亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事” 为黔北地区旅游产业发展带来了机遇.某旅游公司计划购进A,B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠 送给游客.己知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购 B种物品的数量相同. (1)求A,B两种物品的单价各是多少元？ (②)该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品的费用的2倍时，A 种物品最多能购进多少个？ 3.(2026内蒙古中考真题)某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000千克，甲、乙两位搬运师傅用 这部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75千 5/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 克和65千克.（不考虑空间因素） (1)现有一批货物质量共3000千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由： (2)若该超市购进大量A,B两种货物，A种货物每箱的质量为100千克，B种货物每箱的质量为80千克. 为了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？ 4.(2026四川广安·中考真题)某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A,B两地 收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等. 现要把这批物资全部运往受灾的C,D两地.从A地运往C,D两地的费用分别为15元/吨和20元吨；从 B地运往C,D两地的费用分别为12元吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨. (1)分别求出A,B两地各收到多少吨物资； (②)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用， 5.(2026山东·中考真题)在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃 瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者，两名志愿者的对话如下： 购买1个描金琉璃瓶与2个 内画瓶共需100元。 购买3个描金琉璃瓶与4个 内画瓶共需240元。 请根据他们的对话解答下列问题： ()求描金琉璃瓶和内画瓶的单价： (2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多少 个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？ 6.(2026广东深圳·中考真题)为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科 技节展示.已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙 型机器人比每台甲型机器人贵5万元.小丽和小亮分别提出了不同的解题思路： 学生 设未知量 所列方程 6/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设甲型机器人的数量 200_120-5 小丽 1 为x台 设每台甲型机器人的 小亮 (请补充) 价格为万元 (1)请写出小亮所列的方程： (2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？ 7.(2026云南中考真题)问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短.这里出产的蓝莓 果粒大，果味香，果肉甜脆.近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特 制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸， 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低. 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用.具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费， 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 考点04一元一次不等式组 3(x+1)>x-3 3x-4 1.(2026北京中考真题)解不等式组： <x-1 2 2.(2026山东德州中考真题)解答 x-1>-2x+5 2x-1x+1 (1)解不等式： 3 2 1）.(a-2} (2)化简： aa- 3 (2026山东·中考真题)按要求完成下列各题： 7/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22-16-(-3) (1)计算： x+1<2x-1 (2)解不等式组： 分号 4.(2026四川成都中考真题)计算、解不等式组： m写”-5+2s6r+h-2w 3(x+2)22x+5① a 2x<x+2① 5.(2026四川自贡中考真题)解不等式组：3(x+1)≥6②. x-2>1 ① 6.(2026福建·中考真题)解不等式组：3x-5<2(x+1)② x-2>1① 7.(2026湖南中考真题)解不等式组：2(x+1)>4② 2x-1>3x-5 x+1x.1 8.(2026江苏苏州中考真题)解不等式组：2-3>6 8/8