专题1.1 正数与负数（考点变式培优讲义）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦正数与负数核心内容，以“概念—表示—应用”为脉络搭建学习支架。先明确正数、负数定义及0的分界作用，再通过相反意义的量（如上升与下降）建立基准与正负表示方法，最后延伸至误差范围、变化量等实际应用场景。 资料特色在于题型分层与情境化设计，通过“例—变式”训练提升推理意识，结合温度、海拔等生活实例培养应用意识。探究活动（如日历问题）与课后检测助力课中教学实施，课后学生可通过错题回顾强化抽象能力，有效查漏补缺。

简一数理 初中数学专题讲义 专题1.1 正数与负数（举一反三讲义） （新教材人教版） 2 3 4 5 6 7 8 10 11 知识点一：正数和负数的概念 1. 正数的定义 大于0的数叫做正数。正数前面的“+”号通常省略不写，有时为了强调也可以加上。 例如：3、​、1.8%、+7.5 都是正数。 2. 负数的定义 在正数前面加上“−”号的数叫做负数。负数的“−”号不能省略。 例如：−3、​、−1.8%、−7.5 都是负数。 3. 0的特殊地位 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 · 核心理解：正数 > 0 > 负数，0是正负“分水岭”。 4. 易错警示 · 符号“+”可以省略，但“−”绝对不能省略； · 并非所有带“+”的数都是正数（如“+0”仍是0），所有带“−”的数（除0外）都是负数； · 判断一个数是正数还是负数，关键是看它与0的大小关系，而不是看它是否带有符号。 【题型1 正负数的定义】 【例1】在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 【变式1-2】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（     ） A．10 B． C． D． 【变式1-3】在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 知识点二：相反意义的量 1. 定义 在生活中，有许多意义相反的量，如“上升”与“下降”、“收入”与“支出”、“零上”与“零下”等。人们常用正数和负数来表示这样一对具有相反意义的量。 2. 表示方法 对于一对具有相反意义的量，我们可以规定其中一种意义的量为正，用正数表示；则与它意义相反的量就为负，用负数表示。 注意：正、负的规定是人为的，可以互换，但一旦规定好，整个问题中必须保持一致。 3. 常见相反意义的量配对 正方向（记为+） 负方向（记为−） 上升 下降 收入 支出 盈利 亏损 运进 运出 高于海平面 低于海平面 零上温度 零下温度 向东 向西 增加 减少 上涨 下跌 超过标准 不足标准 4. 基准（参照点） 用正负数表示相反意义的量时，通常先确定一个基准，基准用0表示。高于基准的量为正，低于基准的量为负。 例如：海平面的海拔高度记为0米，高于海平面记为正，低于海平面记为负。 关键理解：相反意义的量包含两个要素——①意义相反；②是同类量（如长度、金额、温度等）。“黑”与“白”虽然意义相反，但不是同类量，不能作为一对相反意义的量。 【题型2 相反意义的量】 【例2】如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 知识点三：正负数的实际应用 正负数在实际生活中应用广泛，理解其含义是解决应用题的关键。 1. 表示允许偏差（误差范围） 产品包装上常见“标准值±偏差值标准值±偏差值”的标识，表示产品合格的范围。 例如：某食品包装标注“净含量：500±5克”，表示：标准净含量为500克；最多比标准多5克（500+5=505克），最少比标准少5克（500−5=495克）；合格范围：495克 ~ 505克。 通用公式：若标注为“A±B”，则合格范围为 [A−B, A+B]。 2. 表示变化量 正负数可以表示某个量相对于基准量的变化情况： “+a”表示比基准增加或上升了a个单位； “−a”表示比基准减少或下降了a个单位。 例如：某日气温变化记录为“+3∘C”表示比前一天上升了3℃，“−2∘C”表示比前一天下降了2℃。 3. 表示相对位置或等级 海拔：以海平面为0，高于为正，低于为负； 成绩评定：以标准线为0，超过为正，不足为负； 楼层：有些国家以地面层为0，地上为正，地下为负。 4. 应用中的核心方法 在实际情境中，用正负数解决问题的一般思路： (1) 明确基准（什么量记为0）； (2) 确定正方向（什么情况记为正）； (3) 按要求表示或计算。 5. 易错提醒 · 带单位的正负数在书写时，符号写在数值前面，单位写在最后面，如“+5米”； · 在表格或统计中，要看清“正数表示什么，负数表示什么”，不要凭主观经验判断； · “0”在应用题中不代表“没有”，而是表示达到基准线或与基准持平。 【题型3 正负数的实际应用】 【例3】负数在现实生活中有广泛的应用．可以描述（     ） A．天气气温 B．工资 C．旗杆高度 D．参赛人数 【变式3-1】如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知某次数学考试成绩的中位数为100分，若高于中位数1分记作分，则低于中位数1分应记作（   ） A．1分 B．分 C．101分 D．99分 【变式3-3】纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【题型4 用正负数表示误差】 【例4】食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【变式4-2】某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 【变式4-3】一箱橘子的标准质量为，如果超过标准质量表示为，那么比标准质量少可以表示为（　　） A． B． C． D． 【题型5 用正负数表示变化量】 【例5】如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式5-1】我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域，如果下降记为，那么增长可以记为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】近日国家统计局公布数据，规模以上家具制造企业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 247.1亿元，同比上一年下降．若表示上升，则表示（　　） A．上升 B．下降 C．下降 D．下降 【题型6 正负数范围归类填空】 【例6】有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 【变式6-1】把下列各数填在相应的横线上． 15，，0，，，，，，． （1）正数：________． （2）负数：________． 【变式6-2】在数字，0，，，，106，中，正数有________，负数有________． 【变式6-3】下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有_______个，负数有_______个 1．小光一边吃零食一边看风景日历，这时妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究日历好吗？日历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究性的问题了，可是从哪儿入手研究呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小光任意翻开了一张日历，如表所示．经过一番观察，小光发现：日历中每一横行相邻的数字都相差1，而每一竖列相邻的数字都相差7．同学们，你们发现了吗？妈妈告诉小光，有了这个发现，就可以解决日历中的所有问题了． 同学们，小光的妈妈说得对吗？解决有关日历中的问题，还需要哪些数学知识呢？ 1．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 2．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 3．生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 4．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 5．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 6．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 7．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（　　） A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1 C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60 10．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 11．桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 12．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 13．在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 初中数学专题讲义 专题1.1 正数与负数（举一反三讲义） （新教材人教版） 2 3 4 5 6 7 8 10 11 知识点一：正数和负数的概念 1. 正数的定义 大于0的数叫做正数。正数前面的“+”号通常省略不写，有时为了强调也可以加上。 例如：3、​、1.8%、+7.5 都是正数。 2. 负数的定义 在正数前面加上“−”号的数叫做负数。负数的“−”号不能省略。 例如：−3、​、−1.8%、−7.5 都是负数。 3. 0的特殊地位 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 · 核心理解：正数 > 0 > 负数，0是正负“分水岭”。 4. 易错警示 · 符号“+”可以省略，但“−”绝对不能省略； · 并非所有带“+”的数都是正数（如“+0”仍是0），所有带“−”的数（除0外）都是负数； · 判断一个数是正数还是负数，关键是看它与0的大小关系，而不是看它是否带有符号。 【题型1 正负数的定义】 【例1】在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 【详解】解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 【变式1-1】下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据“负数是小于0的数”，判断各选项的数与0的大小关系即可得到结果； 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是正数，不符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是负数，符合要求． 【变式1-2】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（     ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可． 【详解】解：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹记作． 【变式1-3】在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】在，，，，，，中， 负数：，，， ∴负数共有个． 知识点二：相反意义的量 1. 定义 在生活中，有许多意义相反的量，如“上升”与“下降”、“收入”与“支出”、“零上”与“零下”等。人们常用正数和负数来表示这样一对具有相反意义的量。 2. 表示方法 对于一对具有相反意义的量，我们可以规定其中一种意义的量为正，用正数表示；则与它意义相反的量就为负，用负数表示。 注意：正、负的规定是人为的，可以互换，但一旦规定好，整个问题中必须保持一致。 3. 常见相反意义的量配对 正方向（记为+） 负方向（记为−） 上升 下降 收入 支出 盈利 亏损 运进 运出 高于海平面 低于海平面 零上温度 零下温度 向东 向西 增加 减少 上涨 下跌 超过标准 不足标准 4. 基准（参照点） 用正负数表示相反意义的量时，通常先确定一个基准，基准用0表示。高于基准的量为正，低于基准的量为负。 例如：海平面的海拔高度记为0米，高于海平面记为正，低于海平面记为负。 关键理解：相反意义的量包含两个要素——①意义相反；②是同类量（如长度、金额、温度等）。“黑”与“白”虽然意义相反，但不是同类量，不能作为一对相反意义的量。 【题型2 相反意义的量】 【例2】如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 【变式2-1】如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 【变式2-2】中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 【变式2-3】刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 知识点三：正负数的实际应用 正负数在实际生活中应用广泛，理解其含义是解决应用题的关键。 1. 表示允许偏差（误差范围） 产品包装上常见“标准值±偏差值标准值±偏差值”的标识，表示产品合格的范围。 例如：某食品包装标注“净含量：500±5克”，表示：标准净含量为500克；最多比标准多5克（500+5=505克），最少比标准少5克（500−5=495克）；合格范围：495克 ~ 505克。 通用公式：若标注为“A±B”，则合格范围为 [A−B, A+B]。 2. 表示变化量 正负数可以表示某个量相对于基准量的变化情况： “+a”表示比基准增加或上升了a个单位； “−a”表示比基准减少或下降了a个单位。 例如：某日气温变化记录为“+3∘C”表示比前一天上升了3℃，“−2∘C”表示比前一天下降了2℃。 3. 表示相对位置或等级 海拔：以海平面为0，高于为正，低于为负； 成绩评定：以标准线为0，超过为正，不足为负； 楼层：有些国家以地面层为0，地上为正，地下为负。 4. 应用中的核心方法 在实际情境中，用正负数解决问题的一般思路： (1) 明确基准（什么量记为0）； (2) 确定正方向（什么情况记为正）； (3) 按要求表示或计算。 5. 易错提醒 · 带单位的正负数在书写时，符号写在数值前面，单位写在最后面，如“+5米”； · 在表格或统计中，要看清“正数表示什么，负数表示什么”，不要凭主观经验判断； · “0”在应用题中不代表“没有”，而是表示达到基准线或与基准持平。 【题型3 正负数的实际应用】 【例3】负数在现实生活中有广泛的应用．可以描述（     ） A．天气气温 B．工资 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、工资最低是，不能是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 【变式3-1】如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 【变式3-2】已知某次数学考试成绩的中位数为100分，若高于中位数1分记作分，则低于中位数1分应记作（   ） A．1分 B．分 C．101分 D．99分 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，理解题意是解题的关键．根据高于中位数1分记作分，即可得到答案． 【详解】解：高于中位数1分记作分， 故于中位数1分应记作分， 故选B． 【变式3-3】纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 【题型4 用正负数表示误差】 【例4】食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是， 故选：． 【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键． 【变式4-1】第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（    ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案. 【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作， ∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量， 因此表示低于标准质量，A选项符合. 【变式4-2】某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目对正偏差的规定，即可推出负偏差的表示方法。 【详解】∵题目规定比标准质量多记为正，即比标准多表示为， ∴比标准质量少是与“比标准质量多”相反的意义，应该记为负， 因此比标准质量少表示为． 【变式4-3】一箱橘子的标准质量为，如果超过标准质量表示为，那么比标准质量少可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，超过标准质量用正数表示，少于标准质量用负数表示． 【详解】解：∵超过标准质量表示为， ∴比标准质量少应表示为， 故选：A． 【题型5 用正负数表示变化量】 【例5】如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 【变式5-1】我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用． 在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】解：∵气温升高记作， ∴气温下降记作． 故选：B． 【变式5-2】2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域，如果下降记为，那么增长可以记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若下降用“”表示，那么上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果下降记为，那么增长可以记为， 故选：A． 【变式5-3】近日国家统计局公布数据，规模以上家具制造企业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 247.1亿元，同比上一年下降．若表示上升，则表示（　　） A．上升 B．下降 C．下降 D．下降 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示上升，则表示下降， 故选：D． 【题型6 正负数范围归类填空】 【例6】有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查了负数的概念，掌握小于零的数为负数是解题的关键． 将每一个数分别和0比较大小，即可求解． 【详解】解：，，，，，，， ，，，为负数；3，，为正数；0既不是正数，也不是负数； 负数有4个． 故答案为：4． 【变式6-1】把下列各数填在相应的横线上． 15，，0，，，，，，． （1）正数：________． （2）负数：________． 【答案】 15，，， ，，， 【分析】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键． （1）根据正数大于0即可判断； （2）根据负数小于0即可判断． 【详解】解：（1）正数：15，0.15，，； 故答案为：15，0.15，，； （2）负数：，，，； 故答案为：，，，． 【变式6-2】在数字，0，，，，106，中，正数有________，负数有________． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．根据正数与负数的定义即可判断． 【详解】解：根据大于零的数为正数，小于零的数为负数可得正数有， 负数有， 故答案为：；． 【变式6-3】下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有_______个，负数有_______个 【答案】 7 4 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键． 根据大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数求解即可． 【详解】解：正数有，总共7个， 负数有，总共4个， 故答案为：7，4． 1．小光一边吃零食一边看风景日历，这时妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究日历好吗？日历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究性的问题了，可是从哪儿入手研究呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小光任意翻开了一张日历，如表所示．经过一番观察，小光发现：日历中每一横行相邻的数字都相差1，而每一竖列相邻的数字都相差7．同学们，你们发现了吗？妈妈告诉小光，有了这个发现，就可以解决日历中的所有问题了． 同学们，小光的妈妈说得对吗？解决有关日历中的问题，还需要哪些数学知识呢？ 【答案】 小光的妈妈说得不对， 解决有关日历的问题还需要知道日历中的日期都是正整数，每周7天，以及每个月的天数（28、29、30或31天）等． 【分析】本题考查了日历中的规律问题．熟练掌握日历表格是解题的关键． 根据日历的排列结构，每月每周天数解答． 【详解】略 1．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 2．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 3．生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 4．甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 5．若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【答案】B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 6．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 7．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 8．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 9．下列说法正确的有（　　） A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1 C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60 【答案】B 【分析】A. 根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，判断即可； B. 质数的定义：一个自然数,只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；公因数的定义：对于两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；根据质数及公因数的定义判断即可； C. 利用四舍五入法求近似数，将4.956精确到小数点后第二位数即可判断； D. 根据除法和乘法是互逆运算可得, 当△取最小自然数1时★的值最小,即可判断． 【详解】A．比2小的整数包含负整数（如,等），因此“只有0和1”错误． B．质数仅有1和自身为因数，不同质数的公因数只能是1，正确． C．4.956精确到十分位需看百分位数字5，四舍五入后为5.0，而非4.96，错误． D．由，当△取最小自然数1时，，故“最小60”错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了质数和公因式的定义，求近似数方法，整数的除法，整数的认识，熟练掌握相关知识是解题关键． 10．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 11．桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过_____次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【详解】解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为：， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为：，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 12．如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 13．在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【答案】 60 【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键． 先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率． 【详解】解：小美的身高记为米，小红的身高记为米， ∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人， ∴身高达标率为：， 故答案为：，，60． 第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $