4.2.1指数函数的概念同步练-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过“基础巩固+能力提升”分层设计，以指数函数概念为核心，从定义辨析到实际建模，梯度进阶巩固知识，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数定义、解析式、图像及简单应用|单选题考查定义判断（如指数函数取值范围），解答题结合细胞分裂情境，强化概念理解与运算能力| |能力提升|指数函数综合性质（奇偶性）与实际问题建模|解答题含函数奇偶性证明及打卡人数模型求解，培养推理能力与应用意识，衔接高中综合题型|

暑假预习检测：4.2.1 指数函数的概念 【基础巩固】 一、单选题 1．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 3．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（    ） A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 4．下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A．y＝(－3)x B．y＝3x C．y＝3x－1 D．y＝x 6．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．指数函数的图象过点，则_________． 8．若函数f(x)是指数函数，且f（2）＝2，则f(x)＝________． 四、解答题 9．已知指数函数的图像过点，求､､的值. 10．现有某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，依此规律，若该细胞分裂后，写出得到的细胞个数关于的函数解析式.若细胞总数量超过2048个，则至少要经过几小时的分裂？ 【能力提升】 11．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 12．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 2．【详解】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且. 故选：C 【解题关键】本题考查指数函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 3． 【详解】1个这样的细胞分裂1次后，得到的细胞个数为个， 分裂2次后，得到的细胞个数为个， 分裂3次后，得到的细胞个数为个. 故选：B. 【【解题关键】本题主要考查的是指数函数的简单应用，解答此类题目的关键是理解细胞分裂次数和个数的关系. 4．【详解】指数函数的一般形式为（且），其具有以下性质： 定义域为，值域为 当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减. 图象恒过点. 观察图像可知，D有可能是指数函数图象. 故选：D 5．【详解】由指数函数定义知，指数函数的一般形式为： 选项A中， ，所以选项A错误； 根据指数函数的定义，选型BD正确； 选项C中，，不符合指数函数的形式，选项 C错误； 故选：BD. 6．【详解】因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确． 故选 【解题关键】本题考查指数函数的定义，以及函数值的求解． 7．【详解】设，因为的图象过点，所以， ，所以. 故答案为：. 8．【详解】因为函数f(x)是指数函数， 所以设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 则f（2）＝a2＝2， ∴a＝或a＝－（舍去)， ∴f(x)＝ 故答案为： 【【解题关键】本题主要考查指数函数的概念. 9．【详解】因为的图像过点，则，即，所以.将､1､3分别代入，得，，． 10．【详解】某种细胞1个，该细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞， 该细胞分裂后，细胞个数为2个，细胞分裂后，细胞个数为4个， 细胞分裂后，细胞个数为8个，， 依此规律，若细胞分裂后，细胞个数为个，即； 令，即，解得， 即细胞总数量超过2048个，则至少要经过12小时的分裂. 11．【详解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)， ∴f(x)＝2x． （2）， ∴，且定义域为R， ∴F(x)是奇函数． 12．【详解】（1）由题意知，， 所以，即， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 即第10天的打卡人数约为12万人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $