3.3幂函数同步练-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到能力提升，覆盖幂函数定义、图像、性质及综合应用，适配初升高衔接预习检测，培养数学抽象、推理及应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|幂函数定义、图像识别、基本性质（单调性、奇偶性）|单选/多选/填空/解答题结合，如单选考定义判断，解答题综合奇偶性证明，夯实基础| |能力提升|幂函数综合性质应用、参数取值范围|填空题形式，如结合图像无交点及奇偶性求解析式，考查数学思维与问题解决能力|

暑假预习检测：3.3幂函数 【基础巩固】 一、单选题 1．若幂函数的图象经过点，则f等于（　　） A．4 B．2 C． D． 2．已知函数为幂函数，则实数m的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 3．下列函数中是幂函数的是（     ） ① ；②；③ ；④；⑤ ；⑥ . A．① ③ ⑤ B．① ② ⑤ C．③ ⑤ D．只有⑤ 4．幂函数的图象如图，则将的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知函数的图象经过点，则（    ） A．的图象经过点 B．在内的值域为 C．在定义域上单调递减 D．的图象关于轴对称 6．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（     ） A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线 C．当时函数是偶函数 D．当时函数在其定义域上是增函数 三、填空题 7．如果幂函数的图像经过点，那么解析式是__________. 8．已知幂函数在第一象限单调递增，且为奇函数，则__________. 四、解答题 9．已知幂函数为定义域上的奇函数. (1)求实数的值； (2)设函数，判断的奇偶性，并证明； (3)判断在上的单调性，并用定义加以证明. 10．已知幂函数的图象过点． (1)求出此函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并给予证明． 【能力提升】 11．已知幂函数 (∈Z)的图像与轴，轴都无交点，且关于原点对称，则函数的解析式是_________． 12．已知幂函数，若，则实数的取值范围是_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】设，因为函数过点， 则，所以， 所以 则 故选： 2．【详解】因为为幂函数，所以， 解得或， 故选：B. 3．【详解】的系数是而不是1，故①不是幂函数； 是指数函数，故②不是幂函数； 的底数是而不是，故④不是幂函数； 是两个幂函数和的形式，故⑥也不是幂函数； 而和具有幂函数的形式，故③ ⑤是幂函数. 故选：C. 4．【详解】对于幂函数，若函数在上单调递增，则，若函数在上单调递减，则， 所以， 当时，若的图象在的上方，则，若的图象在的下方，则， 所以， 因为当时，指数越大，图象越高，所以， 综上，， 故选：B 5．【详解】将点的坐标代入，可得，则， 对A，当，，所以的图象经过点，A正确； 根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性， 函数在内的值域为，故CD错误，B正确， 故选：AB． 6．【详解】对于A选项，，在和上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误． 对于B选项，，，图像是：直线并且除掉点，故B选项错误． 对于C选项，，定义域为，是偶函数，所以C选项正确． 对于D选项，，函数在其定义域上是增函数，所以D选项正确． 故选：CD 7．【详解】设， 所以，解得：，故. 8．【详解】根据幂函数的图象与性质，当幂函数在第一象限单调递增， 则满足，解得，即, 当时，幂函数，此时函数为偶函数，不符合题意； 当时，幂函数，此时函数为奇函数，符合题意， 故答案为：． 【解题关键】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．【详解】（1）由于是幂函数， 所以，即，解得或， 当时，是定义在上的奇函数，符合题意. 当时，是定义在上的偶函数，不符合题意. 所以 （2）为奇函数， 理由如下： 由（1）得，， 则其定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数； （3）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递减. 10．【详解】（1）设幂函数，因为的图象过点， 所以有，因此； (2)奇函数，证明如下： 因为的定义域为， 又，所以函数是奇函数． 11.【详解】∵函数的图像与轴，轴都无交点， ∴－1<0，解得－1<<1； ∵图像关于原点对称，且∈Z， ∴， ∴. 12.【详解】=，易知在(0，+∞)上为减函数，又， ∴解得 ∴. 所以实数a的取值范围是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $