第27讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣线框模型（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦法拉第电磁感应定律应用的线框模型，涵盖线框穿越有界匀强磁场运动（电阻模型）和线框在变化磁场中的感应（感生电动势模型）两大核心考点，按命题趋势研判、知识框架构建、考点拆解突破的逻辑组织内容，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节帮助学生建立系统思维，突破综合应用难点。 讲义采用建模教学与分层突破策略，如线框匀速通过磁场时，引导学生构建“切割电动势-安培力-受力平衡-能量转化”模型，培养科学思维与模型建构能力。设置基础例题与变式练习，配合真题溯源感知考向，确保学生在有限时间内掌握解题范式，提升应考能力，为教师精准把控复习节奏提供有力指导。

第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣线框模型 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 线框穿越有界匀强磁场的运动（电阻模型） 知识点1线框匀速通过匀强磁场 知识点2线框从静止释放穿过磁场区域 考点二线框在变化磁场中的感应（感生电动势模型） 知识点1线框在均匀变化磁场中 知识点2线框在复合场中的运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 线框穿越有界匀 强磁场的运动 黑吉辽蒙·选择题 陕晋青宁·选择题 线框在变化磁场中的感应 河南·选择题 浙江6月·选择 考情分析 题型与考向： 天津高考对电磁感应的考查以计算题为主，线框模型常以线框穿越磁场区域的形式出现，综合考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、能量守恒等知识。题目难度中等，区分度较好。 情境与立意： 1. 电磁驱动/制动情境：如电磁炮、磁悬浮列车等，考查线框模型中的动力学与能量转化。 2. 经典线框模型：线框进入/穿出磁场、线框在变化磁场中的感应等，考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力的综合应用。 复习目标 1. 掌握线框进入/穿出匀强磁场的基本规律，能熟练运用E=BLv、I=E/R、F=BIL等公式进行计算。 2. 理解线框在磁场中运动的受力分析与运动分析，掌握匀速、加速、减速三种情形的判断方法。 3. 掌握线框在变化磁场中的感生电动势分析，理解E=nΔΦ/Δt的应用。 4. 能综合运用能量守恒、动量定理解决线框模型中的综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一线框穿越有界匀强磁场的运动（电阻模型） 知●识●解●构 1.基本模型：正方形线框边长L，电阻R，质量m，在水平恒力F作用下匀速通过宽度为d(d>L)的匀强磁场B。 2.进入磁场时：ab边切割磁感线，E=BLv，I=BLv/R，F安=BIL=B²L²v/R，方向与运动方向相反。 3.匀速条件：F外=F安，即F=B²L²v/R，解得v=FR/(B²L²)。 4.完全在磁场中：磁通量Φ=BL²不变，无感应电流，F安=0，线框做匀加速运动（若F仍作用）。 5.穿出磁场时：cd边切割磁感线，情况与进入时对称，F安方向仍与运动方向相反。 6.焦耳热：进入过程Q₁=F安·L，穿出过程Q₂=F安·L，总焦耳热Q=2F安·L=2B²L²vL/R。 7.通过截面的电量：q=ΔΦ/R=BL²/R（进入或穿出过程）。 8.外力做功：W外=F·2L=2FL（进入+穿出过程），其中全部转化为焦耳热（匀速时动能不变）。 知识点1线框匀速通过匀强磁场 例题1、如图所示，固定光滑绝缘斜面与水平面的夹角θ=30°，斜面所在空间存在两个相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界水平，磁场Ⅰ的方向垂直斜面向里、磁感应强度大小B1=0.5T，磁场Ⅱ的方向垂直斜面向外、磁感应强度大小B2=0.5T，磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为L=2m。现有一边长也为2m、电阻R=2.0Ω的正方形闭合导线框abcd从距磁场Ⅰ上边界x=1.6m处由静止释放，已知线框ab边刚进入磁场Ⅰ时线框恰好做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ经一段时间后，在ab边未出磁场Ⅱ区域下边界之前线框又做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中，ab边始终水平，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）线框abcd的质量m； （2）线框ab边刚到达磁场Ⅱ下边界时线框的速度大小； （3）线框从开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，线框内产生的焦耳热Q。 变式1、在光滑绝缘的水平面上有一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形刚性金属线框abcd，线框的右边有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直水平面向下的匀强磁场区域。线框在大小为F的水平恒力作用下由静止开始水平向右运动，线框进入磁场的过程中做匀速直线运动。已知cd边始终与磁场边界平行，当cd边穿出磁场时立即撤去水平恒力F，线框最终从右边界离开磁场。求： （1）线框开始运动时cd边到磁场左边界的距离。 （2）cd边刚离开磁场时线框受到的安培力。 （3）ab边离开磁场时线框的速度大小。 变式2、（多选）光滑水平面上存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁场边界如图所示。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场SP边界平行且距离为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为N的恒力F，使其在图示水平桌面上由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在垂直于SP方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，从线框开始运动到线框全部进入磁场中，下列说法正确的是（　　）    A．匀强磁场磁感应强度的大小为0.2T B．全过程线框产生焦耳热0.04J C．整个回路通过的电荷量为5C D．磁场区域的SP边宽度为0.65m 知识点2线框从静止释放穿过磁场区域 例题2、如图所示，单匝正方形线框abcd质量M=0.3 kg、边长L=0.4 m、总电阻R=2 Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框另一端连接质量m=0.2 kg的物体P，线框释放前细线绷紧．在线框下方有一上下边界都水平的有界匀强磁场，两边界Ⅰ、Ⅱ之间距离h2=2 m，磁场方向水平且垂直纸面向里．现让线框cd边距上边界Ⅰ的高度h1=1 m处由静止释放，线框在运动过程中cd边始终保持水平且与磁场垂直，线框cd边进入磁场上边界Ⅰ时刚好做匀速运动，线框ab边刚进入磁场上边界Ⅰ时，线框上方的绝缘轻质细线突然断裂，不计空气阻力，求: （1）线框cd边从磁场上边界Ⅰ进入时的速度大小v0 （2）匀强磁场的磁感应强度大小B （3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q 变式1、（多选）如图所示，电阻为R、边长为L 的单匝正方形金属线框，其cd边与有界匀强磁场上边界的距离为h，将线框在竖直平面内由静止释放，当 cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直，且cd 边始终水平，磁场的磁感应强度大小为 B，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．金属线框的质量为 B．金属线框的质量为 C．用同样的金属导线绕制成两匝边长为L 的正方形线框，仍从图示位置由静止释放，线框仍能匀速进入磁场 D．将原线框均匀拉伸成边长为 2L 的正方形线框，且从底边 cd 距磁场上边界为 H 处由静止释放，若线框仍能匀速进入磁场，则 H=4h 变式2、（多选）如图所示，倾角为37°的倾斜金属轨道与水平金属轨道平滑连接，轨道宽度均为L=1m，轨道均光滑且足够长。在水平金属轨道中部有边长为L的正方形匀强磁场区域，磁感应强度为B=2T，方向竖直向上，轨道右端连接一阻值为R=3Ω的电阻。质量为m=2kg的金属框abcd长为L、宽为，ab、cd边阻值均为r=1Ω，cd边在距水平轨道高h=4.85m处由静止释放，线框经过两轨道连接处无能量损失，ab进入水平轨道后cd才进入磁场，经过磁场后与水平轨道上的弹簧发生碰撞后反弹，无机械能损失。已知金属框与轨道接触良好，除题中所给电阻外其他部分电阻均忽略不计，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，整个运动过程中，金属框均发生平动，下列说法正确的是（　　） A．线圈穿过磁场的过程中，感应电流方向abcda B．金属线框abcd到水平轨道时的速度为10m/s C．金属框第一次通过磁场后的速度大小约为7.6m/s； D．金属框第一次返回倾斜轨道上升到最高处时，cd边距倾斜轨道底部约为4m。 考点二线框在变化磁场中的感应（感生电动势模型） 知●识●解●构 1.基本模型：正方形线框边长L，电阻R，质量m，用绝缘细线悬挂，下半部分处于磁感应强度B随时间均匀增大的匀强磁场中，磁场方向水平向里，变化率dB/dt=k。 2.感生电动势：线框下半部分面积S=L²/2，E=dΦ/dt=S·dB/dt=(L²/2)·k。 3.感应电流：I=E/R=(L²k)/(2R)，方向由楞次定律判断（阻碍磁通量增加）。 4.安培力：F安=BIL，方向由左手定则判断。当B增大时，F安方向向下（与重力同向）。 5.细线拉力：2T=mg+F安（B增大时F安向下），或2T=mg-F安（B减小时F安向上）。 6.临界条件：当F安=mg时，细线拉力T=0，线框即将脱离悬挂。 7.能量转化：磁场能→电能→焦耳热，单位时间发热功率P=I²R=E²/R。 知识点1线框在均匀变化磁场中 例题3、如图1所示，n=10匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为L=0.1m，总电阻为R=0.5Ω，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为d=0.25m，磁场的磁感应强度按照图2变化，0.1s时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）求： (1)求t=0.05s时线框中的电流的大小和方向； (2)线框的总质量m； (3)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q。 变式5、如图甲所示，在光滑绝缘水平面上，虚线的右侧存在方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场，的左侧有一质量为的矩形线圈，电阻，边长。时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过，线圈的边到达磁场边界，此时立即将拉力F改为变力，又经过，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．恒定拉力大小为 B．线圈在第内的加速度大小为 C．线圈边长 D．在第内流过线圈某一横截面的电荷量为 变式6、（多选）如图甲所示，一质量为m、边长为L，电阻为R的单匝正方形导线框放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。其边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的图像如图丙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，则（　　） A．线框中的感应电流沿逆时针方向 B．线框中的感应电流沿顺时针方向 C．磁感应强度的变化率为 D．时刻，线框的热功率为 知识点2线框在复合场中的运动 例题4、磁悬浮电梯依据电磁学原理实现轿厢悬停与上下运动，由磁场和带导线框的轿厢构成，其模型如图甲所示。其原理如下：竖直面内两根相距L的绝缘平行直导轨，处于等距分布、方向相反的匀强磁场中，磁场垂直导轨平面，磁感应强度，各磁场区间长a，相间排列（见图乙）。电梯轿厢内固定一匝跨导轨的闭合金属线框，宽为、长为a、总电阻。利用移动磁场与金属线框的相互作用使轿厢获得牵引力，从而驱动电梯上升。当磁场以匀速上移，轿厢从地面静止启动，上升距离足够长。已知轿厢总质量，忽略运行阻力与金属框电感，重力加速度g取。 (1)求启动瞬间金属线框感应电流大小； (2)求电梯轿厢向上运动的最大速度； (3)若电梯轿厢匀速上行一段时间后，由于故障电梯轿厢突然制动，制动时所有磁场瞬间静止，从开始制动到轿厢停止，轿厢位移，求从制动到轿厢停止所用的时间。 变式7、（多选）某电磁感应缓冲装置的原理如图（俯视图）所示，垂直光滑水平面等间距交替分布若干个磁感应强度大小均为的匀强磁场，磁场宽度均为，相邻磁场方向相反。质量为、边长为的正方形单匝金属线框以大小为的初速度沿光滑水平面向右滑进磁场，线框运动过程中边始终与磁场边界平行，边始终与磁场边界垂直，线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为。下列说法正确的是（　　） A．线框边刚进磁场II时的加速度是边刚进磁场I时的4倍 B．线框边刚进磁场II时，线框的速度大小为 C．线框从磁场进入磁场过程中，通过线框截面的电荷量为 D．若仅撤去所有垂直平面向上的磁场，则线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为 变式8、（多选）如图甲所示，磁悬浮列车是高速低耗的交通工具。它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的单匝正方形金属框的边长为L，总电阻为R；光滑水平长直轨道间各边长为L的正方形区域内都存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，相邻区域的磁场方向相反。当磁场以速度v匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车运动，设列车运动过程中受到的阻力大小恒为f，下列说法正确的是（    ） A．列车运动过程中金属框中的电流方向不变 B．在到达最大速度前列车做匀加速直线运动 C．当金属框运动速度为时，其所受安培力的大小为 D．列车运动的最大速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 2．（2026·河南·高考真题）（多选）某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是（     ） A．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 B．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 C．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 D．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣线框模型 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 线框穿越有界匀强磁场的运动（电阻模型） 知识点1线框匀速通过匀强磁场 知识点2线框从静止释放穿过磁场区域 考点二线框在变化磁场中的感应（感生电动势模型） 知识点1线框在均匀变化磁场中 知识点2线框在复合场中的运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 线框穿越有界匀 强磁场的运动 黑吉辽蒙·选择题 陕晋青宁·选择题 线框在变化磁场中的感应 河南·选择题 浙江6月·选择 考情分析 题型与考向： 天津高考对电磁感应的考查以计算题为主，线框模型常以线框穿越磁场区域的形式出现，综合考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、能量守恒等知识。题目难度中等，区分度较好。 情境与立意： 1. 电磁驱动/制动情境：如电磁炮、磁悬浮列车等，考查线框模型中的动力学与能量转化。 2. 经典线框模型：线框进入/穿出磁场、线框在变化磁场中的感应等，考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力的综合应用。 复习目标 1. 掌握线框进入/穿出匀强磁场的基本规律，能熟练运用E=BLv、I=E/R、F=BIL等公式进行计算。 2. 理解线框在磁场中运动的受力分析与运动分析，掌握匀速、加速、减速三种情形的判断方法。 3. 掌握线框在变化磁场中的感生电动势分析，理解E=nΔΦ/Δt的应用。 4. 能综合运用能量守恒、动量定理解决线框模型中的综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一线框穿越有界匀强磁场的运动（电阻模型） 知●识●解●构 1.基本模型：正方形线框边长L，电阻R，质量m，在水平恒力F作用下匀速通过宽度为d(d>L)的匀强磁场B。 2.进入磁场时：ab边切割磁感线，E=BLv，I=BLv/R，F安=BIL=B²L²v/R，方向与运动方向相反。 3.匀速条件：F外=F安，即F=B²L²v/R，解得v=FR/(B²L²)。 4.完全在磁场中：磁通量Φ=BL²不变，无感应电流，F安=0，线框做匀加速运动（若F仍作用）。 5.穿出磁场时：cd边切割磁感线，情况与进入时对称，F安方向仍与运动方向相反。 6.焦耳热：进入过程Q₁=F安·L，穿出过程Q₂=F安·L，总焦耳热Q=2F安·L=2B²L²vL/R。 7.通过截面的电量：q=ΔΦ/R=BL²/R（进入或穿出过程）。 8.外力做功：W外=F·2L=2FL（进入+穿出过程），其中全部转化为焦耳热（匀速时动能不变）。 知识点1线框匀速通过匀强磁场 例题1、如图所示，固定光滑绝缘斜面与水平面的夹角θ=30°，斜面所在空间存在两个相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界水平，磁场Ⅰ的方向垂直斜面向里、磁感应强度大小B1=0.5T，磁场Ⅱ的方向垂直斜面向外、磁感应强度大小B2=0.5T，磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为L=2m。现有一边长也为2m、电阻R=2.0Ω的正方形闭合导线框abcd从距磁场Ⅰ上边界x=1.6m处由静止释放，已知线框ab边刚进入磁场Ⅰ时线框恰好做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ经一段时间后，在ab边未出磁场Ⅱ区域下边界之前线框又做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中，ab边始终水平，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）线框abcd的质量m； （2）线框ab边刚到达磁场Ⅱ下边界时线框的速度大小； （3）线框从开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，线框内产生的焦耳热Q。 【答案】（1）0.4kg；（2）1m/s；（3）11J 【详解】（1）线框由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，线框ab边到达磁场Ⅰ上边界时速度为v1，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 线框ab边进入磁场Ⅰ边界切割磁感线产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 线框ab边受到的安培力大小 线框ab边刚进入磁场Ⅰ时恰好做匀速直线运动，根据受力平衡有 解得 （2）当ab边进入磁场Ⅱ后，线框再次匀速运动时的速度为v2，线框ab边和cd边同时切割磁感线，产生同方向感应电流，此时回路的感应电动势 此时线框abcd中的电流 线框ab边和cd边同时受到沿斜面向上的安培力，由受力平衡可得 解得 （3）从线框开始运动到ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，设安培力做的功为W，根据动能定理有 根据功能关系有 解得 变式1、在光滑绝缘的水平面上有一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形刚性金属线框abcd，线框的右边有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直水平面向下的匀强磁场区域。线框在大小为F的水平恒力作用下由静止开始水平向右运动，线框进入磁场的过程中做匀速直线运动。已知cd边始终与磁场边界平行，当cd边穿出磁场时立即撤去水平恒力F，线框最终从右边界离开磁场。求： （1）线框开始运动时cd边到磁场左边界的距离。 （2）cd边刚离开磁场时线框受到的安培力。 （3）ab边离开磁场时线框的速度大小。 【答案】（1）；（2），方向水平向左；（3） 【详解】（1）设cd边进入磁场时的速度大小为，开始时cd边到磁场左边界的距离为s，线框进入磁场前的运动过程，根据动能定理有 线框的cd边进入磁场后做匀速直线运动，根据力的平衡有 并且 ， 联立解得 ， （2）从ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程。线框中无感应电流，线框做匀加速运动，设cd边离开磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 cd边离开磁场时，线框的感应电动势 线框的感应电流 线框受到的安培力 联立解得 根据右手定则和左手定则可知，安培力的方向水平向左。 （3）从cd边离开磁场到ab边离开磁场的过程，线框只受安培力作用，做减速运动，设线框ab边离开磁场时的速度大小为，根据动量定理有 并且 又有 联立解得 变式2、（多选）光滑水平面上存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁场边界如图所示。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场SP边界平行且距离为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为N的恒力F，使其在图示水平桌面上由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在垂直于SP方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，从线框开始运动到线框全部进入磁场中，下列说法正确的是（　　）    A．匀强磁场磁感应强度的大小为0.2T B．全过程线框产生焦耳热0.04J C．整个回路通过的电荷量为5C D．磁场区域的SP边宽度为0.65m 【答案】ACD 【详解】A．ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在沿ab方向有 max = Fcos 代入数据有 ax = 10m/s2 在沿da方向有 may = Fsin 代入数据有 ay = 10m/s2ab边进入磁场开始，ab边在沿da方向切割磁感线；ad边和bc边的部分也开始进入磁场，且在沿ab方向切割磁感线。但ad和bc边的进入磁场部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力沿ad方向，ad边的进入磁场部分受到的安培力沿ab方向，bc边的进入磁场部分受到的安培力沿ba方向，则ad边和bc边的进入磁场部分部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的沿ad方向的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在垂直于SP方向线框做匀速运动，有 Fsin- BIL = 0 E = BLvy 联立有 B = 0.2T 故A正确； B．由题知，从ab边进入磁场开始，在沿da方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有 Q = W安 = BILy y = L Fsin= BIL 联立解得 Q = 0.4J 故B错误； C．整个回路通过的电荷量 故C正确； D．线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为 vy = ayt1 L = vyt2 t = t1 + t2 联立解得 t = 0.3s 线框在沿ab方向一直做匀加速直线运动，则在沿ab方向有 则磁场区域的SP边宽度 X = x + L = 0.65m 故D正确。 故选ACD。 知识点2线框从静止释放穿过磁场区域 例题2、如图所示，单匝正方形线框abcd质量M=0.3 kg、边长L=0.4 m、总电阻R=2 Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框另一端连接质量m=0.2 kg的物体P，线框释放前细线绷紧．在线框下方有一上下边界都水平的有界匀强磁场，两边界Ⅰ、Ⅱ之间距离h2=2 m，磁场方向水平且垂直纸面向里．现让线框cd边距上边界Ⅰ的高度h1=1 m处由静止释放，线框在运动过程中cd边始终保持水平且与磁场垂直，线框cd边进入磁场上边界Ⅰ时刚好做匀速运动，线框ab边刚进入磁场上边界Ⅰ时，线框上方的绝缘轻质细线突然断裂，不计空气阻力，求: （1）线框cd边从磁场上边界Ⅰ进入时的速度大小v0 （2）匀强磁场的磁感应强度大小B （3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q 【答案】v0=2 m/s；B=2.5 T；Q= 1.6 J 【详解】（1）对线框与物体整体由动能定理：Mgh1﹣mgh1＝（M+m）v02，代入数据解得：v0=2 m/s （2）对物体P根据平衡条件有：T=mg ，同理对线框abcd：T+ILB=Mg，感应电动势：，电流：感应电流I= 联立可得B=2.5 T （3）线框匀速通过上边界Ⅰ过程中，根据功能关系有：Q1=ILB·L=0.4 J，线框ab进入磁场开始到cd边离开磁场过程中由动能定理：Mg(h2-L)= Mv2﹣Mv02 ，解得:v=6 m/s.，线框离开磁场过程中感应电流：:I1=，安培力：F1=I1LB=3N，所以：Mg=F1 ，所以线框离开磁场过程中刚好做匀速运动线框离开磁场产生的焦耳热，根据功能关系有：Q2=MgL=1.2 J.所以产生的总热量：Q=Q1+Q2=1.6 J 变式1、（多选）如图所示，电阻为R、边长为L 的单匝正方形金属线框，其cd边与有界匀强磁场上边界的距离为h，将线框在竖直平面内由静止释放，当 cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直，且cd 边始终水平，磁场的磁感应强度大小为 B，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．金属线框的质量为 B．金属线框的质量为 C．用同样的金属导线绕制成两匝边长为L 的正方形线框，仍从图示位置由静止释放，线框仍能匀速进入磁场 D．将原线框均匀拉伸成边长为 2L 的正方形线框，且从底边 cd 距磁场上边界为 H 处由静止释放，若线框仍能匀速进入磁场，则 H=4h 【答案】AC 【详解】AB．线圈进入磁场时的速度 线圈匀速进入磁场，则 解得 选项A正确，B错误； C．用同样的金属导线绕制成两匝边长为L 的正方形线框，仍从图示位置由静止释放，则此时线圈的重力变为原来的2倍，电阻变2倍；进入磁场时受的安培力为 则仍能满足 则线框仍能匀速进入磁场，选项C正确； D．将原线框均匀拉伸成边长为 2L 的正方形线框，则线圈的质量不变；总长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，电阻变为 则从底边 cd 距磁场上边界为 H 处由静止释放，进入磁场的速度为 若线框仍能匀速进入磁场，则 解得 H=h 选项D错误。 故选AC。 变式2、（多选）如图所示，倾角为37°的倾斜金属轨道与水平金属轨道平滑连接，轨道宽度均为L=1m，轨道均光滑且足够长。在水平金属轨道中部有边长为L的正方形匀强磁场区域，磁感应强度为B=2T，方向竖直向上，轨道右端连接一阻值为R=3Ω的电阻。质量为m=2kg的金属框abcd长为L、宽为，ab、cd边阻值均为r=1Ω，cd边在距水平轨道高h=4.85m处由静止释放，线框经过两轨道连接处无能量损失，ab进入水平轨道后cd才进入磁场，经过磁场后与水平轨道上的弹簧发生碰撞后反弹，无机械能损失。已知金属框与轨道接触良好，除题中所给电阻外其他部分电阻均忽略不计，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，整个运动过程中，金属框均发生平动，下列说法正确的是（　　） A．线圈穿过磁场的过程中，感应电流方向abcda B．金属线框abcd到水平轨道时的速度为10m/s C．金属框第一次通过磁场后的速度大小约为7.6m/s； D．金属框第一次返回倾斜轨道上升到最高处时，cd边距倾斜轨道底部约为4m。 【答案】BD 【详解】A．线圈穿过磁场的过程中，根据楞次定律，判断向右进入感应电流方向abcda，全部进入后无感应电流，向右出磁场时感应电流为badcb，故A错误； B．由机械能守恒 解得 故B正确； C．利用动量定理 安培力的冲量整理 其中表示进入磁场与出磁场产生感应电流时所通过的距离。所以进出磁场，安培力的冲量为 由安培力的冲量整理公式可知，进出磁场的安培力冲量相等，所以 其中表示电路总电阻，即R与r并联再与产生电动势的导体棒内阻r串联的总电阻。两根导体棒都在磁场中时，可看作是两个电动势并联，此时安培力冲量为 其中表示电路总电阻，即产生电动势的两根导体棒内阻r并联之后与外电阻R串联的总电阻。综上整理得 解得 故C错误； D．由C中公式可知，两导体棒穿过磁场时，动量变化相同，第一次返回倾斜轨道上升到最高处时，两次穿过磁场，运用动量定理 解得 根据机械能守恒 解得 则距离倾斜轨道底部的距离为 故D正确。 故选BD。 考点二线框在变化磁场中的感应（感生电动势模型） 知●识●解●构 1.基本模型：正方形线框边长L，电阻R，质量m，用绝缘细线悬挂，下半部分处于磁感应强度B随时间均匀增大的匀强磁场中，磁场方向水平向里，变化率dB/dt=k。 2.感生电动势：线框下半部分面积S=L²/2，E=dΦ/dt=S·dB/dt=(L²/2)·k。 3.感应电流：I=E/R=(L²k)/(2R)，方向由楞次定律判断（阻碍磁通量增加）。 4.安培力：F安=BIL，方向由左手定则判断。当B增大时，F安方向向下（与重力同向）。 5.细线拉力：2T=mg+F安（B增大时F安向下），或2T=mg-F安（B减小时F安向上）。 6.临界条件：当F安=mg时，细线拉力T=0，线框即将脱离悬挂。 7.能量转化：磁场能→电能→焦耳热，单位时间发热功率P=I²R=E²/R。 知识点1线框在均匀变化磁场中 例题3、如图1所示，n=10匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为L=0.1m，总电阻为R=0.5Ω，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为d=0.25m，磁场的磁感应强度按照图2变化，0.1s时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）求： (1)求t=0.05s时线框中的电流的大小和方向； (2)线框的总质量m； (3)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)，方向为逆时针方向 (2) (3) 【详解】（1）内，感应电动势大小为 感应电流大小为 由于内，穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向。 （2）0.1s时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，则有 解得线框的总质量为 （3）剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零，设刚要出磁场时速度为，由平衡条件可得 又 解得 线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒可得 解得线框中产生的焦耳热为 变式5、如图甲所示，在光滑绝缘水平面上，虚线的右侧存在方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场，的左侧有一质量为的矩形线圈，电阻，边长。时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过，线圈的边到达磁场边界，此时立即将拉力F改为变力，又经过，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．恒定拉力大小为 B．线圈在第内的加速度大小为 C．线圈边长 D．在第内流过线圈某一横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A. 设t=1s时线圈的速度大小为v1，则此时线圈中的电流大小为 解得 由题意可知第1s内线圈的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得恒定拉力的大小为 故A正确； B.由题图乙可知，第2s内i随t的变化率为 解得线圈第2s内的加速度大小为 故B正确； C.根据运动学公式可得 故C错误； D.在第2s内流过线圈某一横截面的电荷量为 故D正确。 故选C。 变式6、（多选）如图甲所示，一质量为m、边长为L，电阻为R的单匝正方形导线框放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。其边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的图像如图丙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，则（　　） A．线框中的感应电流沿逆时针方向 B．线框中的感应电流沿顺时针方向 C．磁感应强度的变化率为 D．时刻，线框的热功率为 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可知垂直纸面向里的磁感应强度减小，则穿过线圈的磁通量减小 根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针方向，故A错误，B正确； C．时刻，感应电动势大小为 根据牛顿第二定律 由图丙可知在时刻的加速度为 联立解得，故C错误； D．由图丙可知，时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场 此后虽然电路中有感应电流，但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动 在时刻的电动势 线框的热功率为 联立可得，故D正确； 故选BD。 知识点2线框在复合场中的运动 例题4、磁悬浮电梯依据电磁学原理实现轿厢悬停与上下运动，由磁场和带导线框的轿厢构成，其模型如图甲所示。其原理如下：竖直面内两根相距L的绝缘平行直导轨，处于等距分布、方向相反的匀强磁场中，磁场垂直导轨平面，磁感应强度，各磁场区间长a，相间排列（见图乙）。电梯轿厢内固定一匝跨导轨的闭合金属线框，宽为、长为a、总电阻。利用移动磁场与金属线框的相互作用使轿厢获得牵引力，从而驱动电梯上升。当磁场以匀速上移，轿厢从地面静止启动，上升距离足够长。已知轿厢总质量，忽略运行阻力与金属框电感，重力加速度g取。 (1)求启动瞬间金属线框感应电流大小； (2)求电梯轿厢向上运动的最大速度； (3)若电梯轿厢匀速上行一段时间后，由于故障电梯轿厢突然制动，制动时所有磁场瞬间静止，从开始制动到轿厢停止，轿厢位移，求从制动到轿厢停止所用的时间。 【答案】(1)10A (2)10m/s (3)0.7s 【详解】（1）根据题意可知，电梯轿厢由静止启动瞬间，感应电动势 感应电流 代入数据解得 （2）电梯轿厢向上运动最大速率时，线框相对磁场的速率为，线框中上、下两边都切割磁感线； 产生感应电动势为 则此时线框所受的安培力大小 根据闭合电路欧姆定律 由平衡条件可得 解得 （3）磁场静止后，轿厢运动t时间内，线框所受的安培力大小，轿厢所受合力为； 取向下为正方向，对轿厢根据动量定理有 整理得 可得时间 可解得 变式7、（多选）某电磁感应缓冲装置的原理如图（俯视图）所示，垂直光滑水平面等间距交替分布若干个磁感应强度大小均为的匀强磁场，磁场宽度均为，相邻磁场方向相反。质量为、边长为的正方形单匝金属线框以大小为的初速度沿光滑水平面向右滑进磁场，线框运动过程中边始终与磁场边界平行，边始终与磁场边界垂直，线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为。下列说法正确的是（　　） A．线框边刚进磁场II时的加速度是边刚进磁场I时的4倍 B．线框边刚进磁场II时，线框的速度大小为 C．线框从磁场进入磁场过程中，通过线框截面的电荷量为 D．若仅撤去所有垂直平面向上的磁场，则线框从边进入磁场起能滑行的最大距离为 【答案】BC 【详解】A．设线框的电阻为，边刚进磁场时，切割磁感线，感应电动势 安培力 则线框的加速度 设线框边刚进磁场II时线框的速度大小为，边刚进磁场II时，两边切割磁感线，总感应电动势 安培力 加速度 由于安培力方向与运动方向相反，线框做减速运动，则，故A错误； BC．线框总滑行距离为，最终速度为0，整个过程分为2个位移为的阶段。 阶段1，线框向右进入磁场I，位移，仅边切割磁感线，磁通量变化量 阶段2，线框向右从磁场I进入反向的磁场II，位移，、边同时切割磁感线，总感应电动势为两边之和，磁通量变化量 对全过程用动量定理有 设线框总电阻为，有、 代入可得、、 对阶段1用动量定理 代入 解得，故BC正确； D．若撤去所有垂直平面向上的磁场，线框运动过程中只有单条边切割磁感线，设线框能滑行的最大距离为，动生电动势为 由全过程动量定理得 将 代入解得 故D错误。 故选BC。 变式8、（多选）如图甲所示，磁悬浮列车是高速低耗的交通工具。它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的单匝正方形金属框的边长为L，总电阻为R；光滑水平长直轨道间各边长为L的正方形区域内都存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，相邻区域的磁场方向相反。当磁场以速度v匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车运动，设列车运动过程中受到的阻力大小恒为f，下列说法正确的是（    ） A．列车运动过程中金属框中的电流方向不变 B．在到达最大速度前列车做匀加速直线运动 C．当金属框运动速度为时，其所受安培力的大小为 D．列车运动的最大速度大小为 【答案】CD 【详解】A．由右手定则可知，每次经过磁场的边界时金属框中的电流方向都会发生改变，故A错误； C．当金属框运动速度为时，其所受安培力的大小为，故C正确； B．由 可知在到达最大速度前，随着金属框的速度增加，列车做加速度减小的加速运动，故B错误； D．当列车速度最大时，加速度等于零，即 解得，故D正确。 故选CD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】AC 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确； B．每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，（根据右手定则可知要么都为正，要么都为负） 可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 又 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为 又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选AC。 2．（2026·河南·高考真题）（多选）某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是（     ） A．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 B．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 C．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 D．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 【答案】BC 【详解】AB．若磁性薄膜的N极在右侧，则通过线圈的磁场方向向右，吸气时薄膜向左运动，通过线圈的磁场增强，由楞次定律可知感应磁场方向向左，则线圈中电流方向由a到b，即点电势高于点， 故A错误，B正确； C．由题图2可知，P点对应的电压为正，即由题意可知此时b点电势高于a点电势，线圈中的感应电流由a到b，通过线圈的感应磁场方向向左，若P点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向左，磁性薄膜的S极在右侧，故C正确； D．由题图2可知，Q点对应的电压为负，即由题意可知此时b点电势低于a点电势，线圈中的感应电流由b到a，通过线圈的感应磁场方向向右，若Q点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向右，磁性薄膜的S极应在左侧，故D错误。 故选BC。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $