第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣棒轨模型（二）（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应棒轨模型，围绕导体棒与电源、电感两大核心考点，按动力学分析、能量守恒、简谐运动、暂态过程逻辑架构知识体系。通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源四环节，梳理规律方法，训练解题范式，助力学生突破综合应用难点。 讲义以科学思维为引领，创新采用模型建构策略，如导体棒+电源模型中通过“电-力制约”关系建立动力学与能量分析框架，电感模型中结合简谐运动周期公式培养推理能力。分层设置例题、变式与真题训练，强化物理观念应用，提升学生应考能力，为教师提供系统复习指导。

第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣棒轨模型（一） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 【考点一】电磁感应中导体棒与电源模型 知识点1：基于牛顿第二定律的动力学分析法 知识点2：基于功能关系的能量守恒分析法 【考点二】电磁感应中导体棒与电感模型 知识点1：简谐运动模型 知识点2：暂态过程模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 导体棒+电源模型 河北·选择题 海南·计算题 导体棒+电感模型 考情分析 题型与考向： 天津高考对本章内容的考查以计算题为主，侧重电磁感应与力学、能量、电路的综合应用。题目难度中等，侧重考查核心物理规律的理解与运用。 情境与立意： 1.生活科技情境：如电磁阻尼、电磁驱动、磁悬浮等，考查物理知识在实际中的应用。 2.经典棒轨模型：如含源电路、含电感电路、导轨上导体棒的运动分析等，考查受力分析、能量转化及暂态过程分析。 复习目标 1.掌握导体棒与电源连接构成回路时的动力学分析方法，能运用牛顿第二定律分析导体棒的运动状态。 2.掌握导体棒与电源连接构成回路时的能量守恒分析方法，能运用功能关系求解焦耳热、电荷量等问题。 3.理解电感线圈"电流不能突变"的核心特性，能分析通电自感暂态过程中导体棒的运动规律。 4.理解断电自感暂态过程的物理图像，能分析开关断开瞬间导体棒的加速度及后续运动状态。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中导体棒+电源模型 知●识●解●构 当导体棒与外置电源（如电池）连接并置于磁场中时，导体棒因通电而受安培力作用开始运动，运动后又会因切割磁感线产生反向感应电动势。此类问题的核心在于“电”与“力”的相互制约：电路中的电流由电源电动势与感应电动势的差值决定（I=(E-BLv)/R），而安培力（F=BIL）又直接决定了导体棒的加速度。 解题时，必须紧扣两大核心物理规律： 一是基于牛顿第二定律的动力学分析法，用于处理瞬时状态、加速度及速度变化趋势； 二是基于功能关系的能量守恒分析法，用于处理全过程的功、焦耳热及能量转化。 知识点1：基于牛顿第二定律的动力学分析法 例题1、（多选）如图甲，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接有电动势恒定的直流电源，电源电动势为，电源的内阻忽略不计，垂直导轨的虚线右侧有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，质量为的金属棒垂直导轨放置，给金属棒一个初速度使其沿导轨向右运动后进入磁场；若将电源反接，如图乙，金属棒仍以初速度沿导轨向右运动后进入磁场，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒接入电路的电阻为，不计导轨电阻，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中金属棒最终均静止在磁场中 B．甲、乙两图中金属棒均不会静止在磁场中 C．若，乙图中金属棒运动的最大速度等于 D．甲图中，若金属棒向右运动的时间为，则金属棒向右运动的最大距离为 【答案】BCD 【详解】AB．乙图中，金属棒进入磁场时，若切割磁感线产生的感应电动势与电源电动势相等时，流经金属棒的电流将为0，即若，则金属棒将一直向右做匀速直线运动。甲图中，金属棒向右运动时，感应电动势和电源电动势同向，金属棒在安培力作用下向右做减速运动至速度为零，后在安培力作用下向左运动并最终离开磁场。 乙图中若，则金属棒先向右加速运动后向右匀速运动； 若，则金属棒先向右减速运动后匀速运动，故A错误，B正确。 C．若，乙图中金属棒最终匀速运动时速度最大，这时 即，故C正确。 D．甲图中，若金属棒向右运动的时间为，则 即 解得，故D正确。 故选BCD。 变式1、如图所示，间距的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，左端与电动势，内阻的电源连接，电路中定值电阻。质量，连入电路电阻的导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平面的夹角斜向右上方。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数，导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。闭合开关瞬间（　　） A．导体棒受到的安培力大小为2N B．导体棒对导轨的压力大小为4.5N C．导体棒受到的摩擦力大小为1.75N D．导体棒的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．闭合开关后回路的电流 导体棒受到的安培力大小为 选项A错误；     B．导体棒对导轨的压力大小为 故B错误； C．导体棒受最大静摩擦力为 导体棒受到的安培力的水平分量为 可知导体棒将向右滑动，所受的摩擦力为 选项C正确； D．导体棒的加速度大小为 选项D错误。 故选C。 变式2、（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动时速度最大，此时金属棒受力平衡，则有 联立解得 定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间内，对金属棒由动量定理可得 其中安培力的平均冲量为 联立可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关S2断开，开关S1闭合，当金属棒稳定运行时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 知识点2：基于功能关系的能量守恒分析法 例题2、中国第三艘航空母舰为中国人民解放军海军福建舰，其采用了目前世界上最为先进的电磁弹射技术。某兴趣小组设计了一款简易的电磁弹射系统，其俯视原理图如图所示。两导轨电阻不计，固定在水平面上，相距为，左边接有电动势为的电源，内阻不计。一个由非导体材料制作的模型飞机，质量为，固定在质量为的导体杆上，导体杆的电阻为，与导轨接触良好，导轨与导体杆间的动摩擦因数。已知在虚线左侧有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，其中与时间满足某种函数关系，右边有竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，到导轨左端的距离为。闭合开关S，飞机与导体杆从边界右侧某位置从静止开始做匀加速直线运动，而与电源构成的回路磁通量的变化率在飞机加速阶段始终为零。 (1)写出时刻随时间变化的表达式，并求出飞机的加速度大小； (2)飞机被加速到速度为时，停止电磁推动，那么从开始到此时，飞机运动了多远？消耗了多少能量？ 根据能量守恒定律，系统消耗的总能量 变式1、如图，距地面高处水平放置间距为的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为的电源，质量为的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且电接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其平射程为，下列说法正确的是（　　） A．电源消耗的电能为 B．金属杆离开导轨前做匀加速直线运动 C．金属杆离开导轨后到落地前感应电动势逐渐增大 D．从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为 变式2、（多选）在如下甲、乙、丙三图中，除导体棒 ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 C 原来不带电，丙图中的直流电源电动势为 E，除电阻 R 外，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计．图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁   场中，导轨足够长．今给导体棒 ab 一个向右相同的初速度 v0，以下说法正确的是 A．在导体棒刚开始运动时，甲、乙、丙三种情况中通过电阻R的电流相同 B．三种情形下导体棒ab最终都将静止 C．最终只有乙中导体棒ab静止，甲、丙中导体棒ab都将做匀速直线运动 D．在导体棒ab运动的全部过程中，三个电阻R产生的热量大小是Q甲＜Q乙＜Q丙 考点二 电磁感应中导体棒+电感模型 知●识●解●构 1．自感与动生电动势的平衡：在无电阻回路中，导体棒切割磁感线产生的动生电动势与线圈的自感电动势大小相等，即Bdv=L(ΔI/Δt)。这是连接力学量（速度v）和电学量（电流变化率ΔI/Δt）的关键。 2．安培力与位移的线性关系：由上述关系可推导出I=(Bd/L)x，进而得到安培力F安=(B²d²/L)x。这个公式是判断运动是否为简谐运动的根本依据。 3．简谐运动的判定与应用：当导体棒所受合力满足F合=-kx的形式时，即做简谐运动。需要掌握其周期公式T=2π√(m/k)，并能分析运动过程中的特殊位置（如平衡位置、最大位移处）和特殊时间（如T/4,T/2）。 4．动量定理处理变力问题：对于安培力是变力的复杂过程，对导体棒应用动量定理Σ(F合*Δt)=Δp是核心解题技巧。 5．电荷量与位移的桥梁关系：安培力的冲量Σ(BIL*Δt)可转化为BLq，而电荷量q又与位移x存在关系q=ΔΦ/R总=BLx/R总。这个关系是连接力学量（位移）和电学量（电荷量）的桥梁。 6．能量守恒与转化：分析整个过程中，系统的机械能（动能、重力势能）、电能（焦耳热）和磁场能之间的转化关系。 知识点1：简谐运动模型 例题3、如图所示，两平行导轨ab、cd固定在水平面上，其中ef、gh是两小段绝缘导轨，其余部分是金属导轨，导轨间平滑相接，导轨间距为，整个导轨置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。导轨左侧接有一阻值为R的电阻和一电容为C、极板间距为的电容器（开始时不带电），右侧接有自感系数为L的线圈。质量为m、电阻为R的金属棒M垂直导轨放置于绝缘导轨左侧某处，质量为m、电阻不计的金属棒N垂直导轨放置于绝缘导轨上。现给M一水平向右初速度，当M达到稳定状态，一带电荷量为的粒子（重力不计）恰能以速度从极板间水平穿过。此后，M继续运动与N发生弹性正碰（碰撞时间极短），忽略金属棒在绝缘导轨上的运动时间。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，M、N均始终与导轨接触良好。求： （1）M达到稳定状态时，电容器极板间的电场强度大小E； （2）M稳定时产生的电动势ε及其速率v； （3）给M的水平向右初速度大小； （4）M和N从第一次碰撞到第二次碰撞的时间。（已知：自感系数为L、电流变化率为的自感线圈产生的自感电动势，简谐运动周期公式：，k为比例系数） 变式5、（多选）如图，间距为d、倾角为θ的两足够长光滑平行金属导轨，导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上端接一自感系数为L的电感线圈，当流过线圈的电流变化时，线圈中产生自感电动势。将一根质量为m、长度略大于d的金属棒垂直导轨放置，时刻由静止释放。已知电感线圈的直流电阻、金属棒及导轨电阻均为零，当金属棒下滑时切割磁感线产生的电动势与线圈的自感电动势大小相等；质量为m的质点做简谐运动的回复力满足，振动周期，重力加速度为g，电磁辐射忽略不计。关于金属棒的运动，下列说法正确的是（　　）    A．金属棒沿导轨先做变加速运动，最终匀速下滑 B．金属棒沿导轨下滑的最大距离为 C．金属棒释放后经时间速度再次减为0 D．释放金属棒后，在时刻速度第一次达到最大 变式6、利用高温超导材料钇钡铜氧制成的超薄YBCO超导薄膜，可检测到超级电感现象。如图所示，两平行的导轨abcd和efgh各处均相距0.5m，dh之间连一电感L，自感系数为10-3H，电阻不计。导轨ab和ef段是圆弧且由绝缘材料制成，bc和fg段在水平面上且足够长，圆弧导轨与水平导轨平滑连接。初始时，c、g两点处的开关处于断开状态，当有导体棒运动至c、g两点时，开关立即闭合且导体棒可无碰撞地经过开关，此后开关始终闭合。虚线bf与dh间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为0.2T。现在bf处静止放置一质量为0.9kg、电阻不计的导体棒Q，质量为0.1kg、电阻为0.1Ω的导体棒P在距离水平导轨高度为1.25cm的圆弧导轨上静止释放，一段时间后两导体棒发生弹性碰撞。不计导体棒与导轨间的摩擦，不计水平导轨的电阻，导体棒始终与导轨接触良好，g取10m/s2，π取。 (1)求两导体棒碰撞后瞬间的速度大小； (2)两导体棒在水平导轨上共速时恰好相距为零，求圆弧导轨对应的半径； (3)两导体棒第一次共速后立即粘在一起，记滑过c、g时为零时刻，且导体棒不与电感相碰，求两导体棒相对粘在一起时速度大小减为0对应的时刻t。（可能用到的结论：①自感电动势，其中L为自感系数②简谐运动的周期，k与回复力表达式中的k相同） 知识点2：暂态过程模型 例题4、如图1所示，间距为d，相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计，自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B，方向如图所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为m，电阻r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知，，，，，。取，，。 （1）求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB； （2）求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率； （3）已知金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s，求此过程中电阻R产生的焦耳热； （4）求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离xm（提示：自感电动势的大小为）。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【详解】（1）金属棒a刚进磁场时产生的感应电动势为 金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差为 （2）金属棒a在磁场区域外的加速度为 根据牛顿第二定律有 金属棒a与导轨间的动摩擦因数 金属棒a在磁场区域中，速度最大时有 金属棒a中的电流为 解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率 （3）金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时，根据动量定理有 电量为 解得 根据动能定理有 解得产生的总热量为 此过程中电阻R产生的焦耳热为 （4）a、b棒碰撞后两棒粘在一起运动，有 产生的电动势为 整理得 则 金属棒中的电流为 根据图象以及动能定理有 向左运动的最大距离 变式7、如图所示，平行光滑导轨ABME、CDNF固定在地面上，BM，DN水平放置且足够长并且与光滑水平导轨MNEF在NM处平滑连接，但彼此绝缘．圆弧轨道AB，CD在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距均为，圆弧轨道的最高点与水平轨道的高度差为．两金属棒的质量，接入轨道的金属棒a的电阻为零，金属棒b的电阻，导轨电阻不计，忽略一切摩擦阻力，重力加速度取。 （1）现将金属棒a从左侧轨道的最高点无初速度释放，当它刚好到达圆弧轨道底部时，将金属棒b也从左侧圆弧轨道的最高点无初速度释放，求金属棒a在水平轨道上的最大加速度； （2）当b棒到达圆弧轨道底部时，a棒的速度大小为，两棒最终在BM、DN水平轨道达到稳定状态．求从释放金属棒a达到稳定状态整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热； （3）求稳定状态时金属棒a和b之间的距离． （4）假设只有金属棒a进入导轨NMEF，导轨右端EF之间连接直流电阻不计的线圈，其自感系数为．已知棒a导轨NMEF上的运动是简谐运动的一部分，求金属棒a从滑上导轨NMEF到再次回到NM所用的时间．（提示：简谐运动的回复力与位移的关系为，运动周期，线圈产生的感应电动势） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或 【详解】（1）金属棒到达最低点的速度为，此时其受到的安培力最大，加速度也是最大；根据动能定理可知 代入数据解得 此时受到的安培力 根据牛顿第二定律可得其加速度大小为 （2）同理可知，进入磁场时的速度大小也为，二者在水平方向上不受外力，动量守恒，取水平向右的方向为正方向，共同速度为，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律可知，系统产生的热量 代入数据得 (3)设经过时间，棒到达圆弧得底部，对于棒，取水平向右为正方向，由动量定理有 由法拉第电磁感应定律可知 结合闭合电路得欧姆定律 设时间内棒得水平位移为，则 所以 解得 设棒从圆弧底部到二者共速得时间为，二者在这段时间内的相对位移为，对而言，可得 所以 最终、之间得距离为 （4）金属棒a进入导轨NMEF后，其与线圈组成无电阻回路，所以 即在时间内有 所以 所以安培力 根据回复力及简谐振动可知 所以其简谐振动得周期 金属棒a从滑上导轨NMEF到再次回到NM所用的时间 变式8、如图所示，一足够长平行金属导轨和的上端与定值电阻相连，下端通过绝缘材料与足够长的水平金属导轨和分别在、处平滑连接，、之间连一自感系数为的自感线圈（直流电阻不计），和中间、处均有一小段绝缘材料，整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、阻值为的金属棒在外力作用下静止于和上某一高度处，和上距足够远处放一质量为、阻值为的金属棒，在处放一质量也为、阻值不计的金属棒（未接入回路），、间距离足够大。现将由静止释放，当重力的功率为定值电阻功率的4倍时，其速度为通过时（已达到稳定状态），立即给一水平向左的初速度，经过时间流过的电流为刚进入水平导轨时的一半，、共速后撤去，一段时间后与发生弹性碰撞，不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。求： (1)a通过时的速度大小； (2)时间内发生的位移大小； (3)向右运动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设平行金属导轨和的倾角为，由题意可知，当重力的功率为定值电阻功率的4倍时，其速度为，则有 其中 当通过时已达到稳定状态，对由平衡条件有 其中 联立解得 （2）刚进入水平导轨时，电路中产生的感应电动势为 规定水平向右为正方向，当流过的电流为刚进入水平导轨时的一半时，设此时、的速度分别为、，则有 和组成的系统动量守恒，对进入水平导轨到流过的电流为刚进入水平导轨时的一半的过程，有 由于和组成的回路总电阻不变，电流变为原来的一半，则电动势变为原来的一半，则有 联立解得、 该过程对金属棒，由动量定理有 即 其中 解得 对和组成的系统，由动量守恒定律有 则有 联立解得 （3）从进入水平导轨到、共速过程，对、组成的系统根据动量守恒定律有 解得 、发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 解得， 即碰后瞬间的速度为 金属棒在导轨上运动时，由于回路中没有电阻，则有 即 变形得 两边求和 即 由安培力公式可知所受安培力大小 从开始运动至运动到最大位移处克服安培力做的功为 该过程对根据动能定理有 联立解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考真题）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 2．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 3．（2026·广西·高考真题）在水平面中，存在大小为、方向竖直向下的匀强磁场，磁场的左段的宽度为，磁场的右段呈等腰三角形分布，，三角形高为，有水平导轨，导轨间距也为，导轨之间接有可改变电流大小的恒定电流源，初始提供的电流恒定为；有一根质量为的金属棒AB锁定在导轨的中部，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，其通过的电流由到。时解除金属棒的锁定，金属棒在安培力作用下开始运动。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)当时，求金属棒受到安培力的大小和方向； (2)当金属棒达到最大速度时，求金属棒此时的速度大小和运动过程的位移大小； (3)改变电流的大小，求使棒恰好到达顶点时安培力做功与电流的关系式，以及为使棒能运动起来且不离开磁场区域，电流的取值范围。 4．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 法拉第电磁感应定律的应用﹣棒轨模型（一） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 【考点一】电磁感应中导体棒与电源模型 知识点1：基于牛顿第二定律的动力学分析法 知识点2：基于功能关系的能量守恒分析法 【考点二】电磁感应中导体棒与电感模型 知识点1：简谐运动模型 知识点2：暂态过程模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 导体棒+电源模型 河北·选择题 海南·计算题 导体棒+电感模型 考情分析 题型与考向： 天津高考对本章内容的考查以计算题为主，侧重电磁感应与力学、能量、电路的综合应用。题目难度中等，侧重考查核心物理规律的理解与运用。 情境与立意： 1.生活科技情境：如电磁阻尼、电磁驱动、磁悬浮等，考查物理知识在实际中的应用。 2.经典棒轨模型：如含源电路、含电感电路、导轨上导体棒的运动分析等，考查受力分析、能量转化及暂态过程分析。 复习目标 1.掌握导体棒与电源连接构成回路时的动力学分析方法，能运用牛顿第二定律分析导体棒的运动状态。 2.掌握导体棒与电源连接构成回路时的能量守恒分析方法，能运用功能关系求解焦耳热、电荷量等问题。 3.理解电感线圈"电流不能突变"的核心特性，能分析通电自感暂态过程中导体棒的运动规律。 4.理解断电自感暂态过程的物理图像，能分析开关断开瞬间导体棒的加速度及后续运动状态。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁感应中导体棒+电源模型 知●识●解●构 当导体棒与外置电源（如电池）连接并置于磁场中时，导体棒因通电而受安培力作用开始运动，运动后又会因切割磁感线产生反向感应电动势。此类问题的核心在于“电”与“力”的相互制约：电路中的电流由电源电动势与感应电动势的差值决定（I=(E-BLv)/R），而安培力（F=BIL）又直接决定了导体棒的加速度。 解题时，必须紧扣两大核心物理规律： 一是基于牛顿第二定律的动力学分析法，用于处理瞬时状态、加速度及速度变化趋势； 二是基于功能关系的能量守恒分析法，用于处理全过程的功、焦耳热及能量转化。 知识点1：基于牛顿第二定律的动力学分析法 例题1、（多选）如图甲，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接有电动势恒定的直流电源，电源电动势为，电源的内阻忽略不计，垂直导轨的虚线右侧有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，质量为的金属棒垂直导轨放置，给金属棒一个初速度使其沿导轨向右运动后进入磁场；若将电源反接，如图乙，金属棒仍以初速度沿导轨向右运动后进入磁场，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒接入电路的电阻为，不计导轨电阻，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中金属棒最终均静止在磁场中 B．甲、乙两图中金属棒均不会静止在磁场中 C．若，乙图中金属棒运动的最大速度等于 D．甲图中，若金属棒向右运动的时间为，则金属棒向右运动的最大距离为 【答案】BCD 【详解】AB．乙图中，金属棒进入磁场时，若切割磁感线产生的感应电动势与电源电动势相等时，流经金属棒的电流将为0，即若，则金属棒将一直向右做匀速直线运动。甲图中，金属棒向右运动时，感应电动势和电源电动势同向，金属棒在安培力作用下向右做减速运动至速度为零，后在安培力作用下向左运动并最终离开磁场。 乙图中若，则金属棒先向右加速运动后向右匀速运动； 若，则金属棒先向右减速运动后匀速运动，故A错误，B正确。 C．若，乙图中金属棒最终匀速运动时速度最大，这时 即，故C正确。 D．甲图中，若金属棒向右运动的时间为，则 即 解得，故D正确。 故选BCD。 变式1、如图所示，间距的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，左端与电动势，内阻的电源连接，电路中定值电阻。质量，连入电路电阻的导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平面的夹角斜向右上方。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数，导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。闭合开关瞬间（　　） A．导体棒受到的安培力大小为2N B．导体棒对导轨的压力大小为4.5N C．导体棒受到的摩擦力大小为1.75N D．导体棒的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．闭合开关后回路的电流 导体棒受到的安培力大小为 选项A错误；     B．导体棒对导轨的压力大小为 故B错误； C．导体棒受最大静摩擦力为 导体棒受到的安培力的水平分量为 可知导体棒将向右滑动，所受的摩擦力为 选项C正确； D．导体棒的加速度大小为 选项D错误。 故选C。 变式2、（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动时速度最大，此时金属棒受力平衡，则有 联立解得 定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间内，对金属棒由动量定理可得 其中安培力的平均冲量为 联立可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关S2断开，开关S1闭合，当金属棒稳定运行时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 知识点2：基于功能关系的能量守恒分析法 例题2、中国第三艘航空母舰为中国人民解放军海军福建舰，其采用了目前世界上最为先进的电磁弹射技术。某兴趣小组设计了一款简易的电磁弹射系统，其俯视原理图如图所示。两导轨电阻不计，固定在水平面上，相距为，左边接有电动势为的电源，内阻不计。一个由非导体材料制作的模型飞机，质量为，固定在质量为的导体杆上，导体杆的电阻为，与导轨接触良好，导轨与导体杆间的动摩擦因数。已知在虚线左侧有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，其中与时间满足某种函数关系，右边有竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，到导轨左端的距离为。闭合开关S，飞机与导体杆从边界右侧某位置从静止开始做匀加速直线运动，而与电源构成的回路磁通量的变化率在飞机加速阶段始终为零。 (1)写出时刻随时间变化的表达式，并求出飞机的加速度大小； (2)飞机被加速到速度为时，停止电磁推动，那么从开始到此时，飞机运动了多远？消耗了多少能量？ 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）回路磁通量变化率为零，不产生感应电动势， 所以电流恒定为 对飞机与导体杆，根据牛顿第二定律有 可得飞机的加速度大小为 设与的初始位置相距，那么回路的磁通量为，为常量 虚线左侧磁场的磁感应强度大小为 当时，，代入可得 所以虚线左侧磁场的磁感应强度大小为 （2）飞机加速时间为 飞机前进的距离为 根据能量守恒定律，系统消耗的总能量 变式1、如图，距地面高处水平放置间距为的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为的电源，质量为的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且电接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其平射程为，下列说法正确的是（　　） A．电源消耗的电能为 B．金属杆离开导轨前做匀加速直线运动 C．金属杆离开导轨后到落地前感应电动势逐渐增大 D．从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为 【答案】A 【详解】A．根据平抛运动规律，竖直方向有 水平方向有d=v0t 联立解得，平抛运动的初速度为 金属杆离开轨道前，根据动量定理 又因为 电源消耗的能量为W电=qE 联立解得：，故A正确； B．开关闭合后，由左手定则可知，金属杆受到向右的安培力做加速运动，随着速度的增加，金属杆切割磁感线产生的感应电动势增大，因为感应电动势与原电动势方向相反，电路中的电流减小，金属杆受到的安培力减小，根据牛顿第二定律，金属杆的加速度减小，金属杆做变加速直线运动，故B错误； Ｃ．设金属杆离开轨道时的速度为v0，因为离开轨道后做平抛运动，其水平速度v0保持不变，金属杆离开导轨后到落地前感应电动势为E=BLv0，所以感应电动势保持不变，故C错误； D．设金属杆落地时速度为v，根据动能定理 根据动量定理I总=mv-0 联立解得：，故D错误。 故选A。 变式2、（多选）在如下甲、乙、丙三图中，除导体棒 ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 C 原来不带电，丙图中的直流电源电动势为 E，除电阻 R 外，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计．图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁   场中，导轨足够长．今给导体棒 ab 一个向右相同的初速度 v0，以下说法正确的是 A．在导体棒刚开始运动时，甲、乙、丙三种情况中通过电阻R的电流相同 B．三种情形下导体棒ab最终都将静止 C．最终只有乙中导体棒ab静止，甲、丙中导体棒ab都将做匀速直线运动 D．在导体棒ab运动的全部过程中，三个电阻R产生的热量大小是Q甲＜Q乙＜Q丙 【答案】CD 【详解】导体棒刚开始运动时，导体棒产生的感应电动势为E′=BLv0，甲、乙中，感应电流都为；丙图中，感应电动势与电池的电动势方向相同，感应电流为．故A错误．图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动；图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止； 图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动．故B错误，C正确．甲中棒的部分动能转化为内能，图乙图过程中，棒的动能全部转化为内能；丙图中，电源的电能和棒的动能转化为内能，故有Q甲＜Q乙＜Q丙．故选CD． 【点睛】本题考查对电磁感应现象动态变化分析的问题，分析安培力的变化是关键，根据合力和速度方向的关系判断导体棒的运动情况． 考点二 电磁感应中导体棒+电感模型 知●识●解●构 1．自感与动生电动势的平衡：在无电阻回路中，导体棒切割磁感线产生的动生电动势与线圈的自感电动势大小相等，即Bdv=L(ΔI/Δt)。这是连接力学量（速度v）和电学量（电流变化率ΔI/Δt）的关键。 2．安培力与位移的线性关系：由上述关系可推导出I=(Bd/L)x，进而得到安培力F安=(B²d²/L)x。这个公式是判断运动是否为简谐运动的根本依据。 3．简谐运动的判定与应用：当导体棒所受合力满足F合=-kx的形式时，即做简谐运动。需要掌握其周期公式T=2π√(m/k)，并能分析运动过程中的特殊位置（如平衡位置、最大位移处）和特殊时间（如T/4,T/2）。 4．动量定理处理变力问题：对于安培力是变力的复杂过程，对导体棒应用动量定理Σ(F合*Δt)=Δp是核心解题技巧。 5．电荷量与位移的桥梁关系：安培力的冲量Σ(BIL*Δt)可转化为BLq，而电荷量q又与位移x存在关系q=ΔΦ/R总=BLx/R总。这个关系是连接力学量（位移）和电学量（电荷量）的桥梁。 6．能量守恒与转化：分析整个过程中，系统的机械能（动能、重力势能）、电能（焦耳热）和磁场能之间的转化关系。 知识点1：简谐运动模型 例题3、如图所示，两平行导轨ab、cd固定在水平面上，其中ef、gh是两小段绝缘导轨，其余部分是金属导轨，导轨间平滑相接，导轨间距为，整个导轨置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。导轨左侧接有一阻值为R的电阻和一电容为C、极板间距为的电容器（开始时不带电），右侧接有自感系数为L的线圈。质量为m、电阻为R的金属棒M垂直导轨放置于绝缘导轨左侧某处，质量为m、电阻不计的金属棒N垂直导轨放置于绝缘导轨上。现给M一水平向右初速度，当M达到稳定状态，一带电荷量为的粒子（重力不计）恰能以速度从极板间水平穿过。此后，M继续运动与N发生弹性正碰（碰撞时间极短），忽略金属棒在绝缘导轨上的运动时间。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，M、N均始终与导轨接触良好。求： （1）M达到稳定状态时，电容器极板间的电场强度大小E； （2）M稳定时产生的电动势ε及其速率v； （3）给M的水平向右初速度大小； （4）M和N从第一次碰撞到第二次碰撞的时间。（已知：自感系数为L、电流变化率为的自感线圈产生的自感电动势，简谐运动周期公式：，k为比例系数） 【答案】（1）；（2）；；（3）；（4） 【详解】（1）对带电粒子，由平衡条件 可得 （2）M达到稳定状态时由 可得M稳定时产生的电动势 又根据 可得M运动稳定时的速率 （3）对M，由动量定理 即 M稳定时，电容器带电量 可得M的初速度 （4）对M和N，由动量守恒定律 由能量守恒定律 得碰后M和N交换速度 在N和线圈构成的回路中，由于线圈不计电阻，N产生的自感电动势与线圈产生的自感电动势相等，即 可得 从M和N碰后开始，对上式两边求和 N所受安培力 可得 由楞次定律可知，安培力方向与x方向相反，故N在绝缘导轨右侧做简谐振动，M和N从第一次碰撞到第二次碰撞的时间即为N简谐运动的半个周期 变式5、（多选）如图，间距为d、倾角为θ的两足够长光滑平行金属导轨，导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上端接一自感系数为L的电感线圈，当流过线圈的电流变化时，线圈中产生自感电动势。将一根质量为m、长度略大于d的金属棒垂直导轨放置，时刻由静止释放。已知电感线圈的直流电阻、金属棒及导轨电阻均为零，当金属棒下滑时切割磁感线产生的电动势与线圈的自感电动势大小相等；质量为m的质点做简谐运动的回复力满足，振动周期，重力加速度为g，电磁辐射忽略不计。关于金属棒的运动，下列说法正确的是（　　）    A．金属棒沿导轨先做变加速运动，最终匀速下滑 B．金属棒沿导轨下滑的最大距离为 C．金属棒释放后经时间速度再次减为0 D．释放金属棒后，在时刻速度第一次达到最大 【答案】BC 【详解】A．依题意，当金属棒下滑时切割磁感线产生的电动势与线圈的自感电动势大小相等，有 可得 金属棒所受安培力为 设金属棒下滑时受力平衡，有 当金属棒再下滑x时，安培力为 回复力大小为 方向沿斜面向上，与位移方向相反，即 满足做简谐运动的回复力的条件，金属棒做简谐运动。故A错误； B．金属棒沿导轨下滑的最大距离为两倍振幅，即 故B正确； C．依题意，有 又 金属棒释放后经半个周期速度再次减为0，即 联立，可得 故C正确； D．释放金属棒后，经四分之一周期速度第一次达到最大，即 故D错误。 故选BC。 变式6、利用高温超导材料钇钡铜氧制成的超薄YBCO超导薄膜，可检测到超级电感现象。如图所示，两平行的导轨abcd和efgh各处均相距0.5m，dh之间连一电感L，自感系数为10-3H，电阻不计。导轨ab和ef段是圆弧且由绝缘材料制成，bc和fg段在水平面上且足够长，圆弧导轨与水平导轨平滑连接。初始时，c、g两点处的开关处于断开状态，当有导体棒运动至c、g两点时，开关立即闭合且导体棒可无碰撞地经过开关，此后开关始终闭合。虚线bf与dh间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为0.2T。现在bf处静止放置一质量为0.9kg、电阻不计的导体棒Q，质量为0.1kg、电阻为0.1Ω的导体棒P在距离水平导轨高度为1.25cm的圆弧导轨上静止释放，一段时间后两导体棒发生弹性碰撞。不计导体棒与导轨间的摩擦，不计水平导轨的电阻，导体棒始终与导轨接触良好，g取10m/s2，π取。 (1)求两导体棒碰撞后瞬间的速度大小； (2)两导体棒在水平导轨上共速时恰好相距为零，求圆弧导轨对应的半径； (3)两导体棒第一次共速后立即粘在一起，记滑过c、g时为零时刻，且导体棒不与电感相碰，求两导体棒相对粘在一起时速度大小减为0对应的时刻t。（可能用到的结论：①自感电动势，其中L为自感系数②简谐运动的周期，k与回复力表达式中的k相同） 【答案】(1)0.4m/s，0.1m/s (2)7.29m (3)（n=0，1，2……） 【详解】（1）P棒从圆弧轨道下滑，设P棒的质量为m，Q棒的质量为M，有 解得 P棒与Q棒发生弹性碰撞，设碰后速度分别为v1和v2，有， 联立解得， 即碰后瞬间，P棒向左运动，速度为0.4m/s，Q棒向右运动，速度为0.1m/s； （2）P棒在圆弧轨道上反向运动并下滑的过程中，机械能守恒，因此P棒向右进入磁场区域时的速度大小为 此后P、Q棒均在磁场中运动且形成闭合回路，P、Q棒组成的系统动量守恒，有 解得 对P棒，根据动量定理可得， 联立解得 P进入磁场区域前Q匀速运动的时间为 假设P在圆弧轨道上的运动可视作单摆，则 解得 由于r远大于h，因此假设成立，所以圆弧导轨对应的半径为7.29m； （3）P、Q棒粘在一起后，并联电阻为0，对任意时刻，有 即 所以 且安培力方向与导体棒位移方向相反，即满足简谐运动的受力特点，则P、Q棒一起做简谐运动，运动周期为 由题可知，0时刻，P、Q棒在平衡位置，当导体棒运动到正负最大位移处时速度减为零，所以时间为（n=0，1，2……） 知识点2：暂态过程模型 例题4、如图1所示，间距为d，相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH，在GH处用一小段绝缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、FH是倾角为的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻，PQ之间接有阻值不计，自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B，方向如图所示垂直于轨道平面的匀强磁场。质量为m，电阻r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知，，，，，。取，，。 （1）求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB； （2）求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率； （3）已知金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s，求此过程中电阻R产生的焦耳热； （4）求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离xm（提示：自感电动势的大小为）。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【详解】（1）金属棒a刚进磁场时产生的感应电动势为 金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差为 （2）金属棒a在磁场区域外的加速度为 根据牛顿第二定律有 金属棒a与导轨间的动摩擦因数 金属棒a在磁场区域中，速度最大时有 金属棒a中的电流为 解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率 （3）金属棒a从进入磁场到速度达到4m/s时，根据动量定理有 电量为 解得 根据动能定理有 解得产生的总热量为 此过程中电阻R产生的焦耳热为 （4）a、b棒碰撞后两棒粘在一起运动，有 产生的电动势为 整理得 则 金属棒中的电流为 根据图象以及动能定理有 向左运动的最大距离 变式7、如图所示，平行光滑导轨ABME、CDNF固定在地面上，BM，DN水平放置且足够长并且与光滑水平导轨MNEF在NM处平滑连接，但彼此绝缘．圆弧轨道AB，CD在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距均为，圆弧轨道的最高点与水平轨道的高度差为．两金属棒的质量，接入轨道的金属棒a的电阻为零，金属棒b的电阻，导轨电阻不计，忽略一切摩擦阻力，重力加速度取。 （1）现将金属棒a从左侧轨道的最高点无初速度释放，当它刚好到达圆弧轨道底部时，将金属棒b也从左侧圆弧轨道的最高点无初速度释放，求金属棒a在水平轨道上的最大加速度； （2）当b棒到达圆弧轨道底部时，a棒的速度大小为，两棒最终在BM、DN水平轨道达到稳定状态．求从释放金属棒a达到稳定状态整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热； （3）求稳定状态时金属棒a和b之间的距离． （4）假设只有金属棒a进入导轨NMEF，导轨右端EF之间连接直流电阻不计的线圈，其自感系数为．已知棒a导轨NMEF上的运动是简谐运动的一部分，求金属棒a从滑上导轨NMEF到再次回到NM所用的时间．（提示：简谐运动的回复力与位移的关系为，运动周期，线圈产生的感应电动势） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或 【详解】（1）金属棒到达最低点的速度为，此时其受到的安培力最大，加速度也是最大；根据动能定理可知 代入数据解得 此时受到的安培力 根据牛顿第二定律可得其加速度大小为 （2）同理可知，进入磁场时的速度大小也为，二者在水平方向上不受外力，动量守恒，取水平向右的方向为正方向，共同速度为，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律可知，系统产生的热量 代入数据得 (3)设经过时间，棒到达圆弧得底部，对于棒，取水平向右为正方向，由动量定理有 由法拉第电磁感应定律可知 结合闭合电路得欧姆定律 设时间内棒得水平位移为，则 所以 解得 设棒从圆弧底部到二者共速得时间为，二者在这段时间内的相对位移为，对而言，可得 所以 最终、之间得距离为 （4）金属棒a进入导轨NMEF后，其与线圈组成无电阻回路，所以 即在时间内有 所以 所以安培力 根据回复力及简谐振动可知 所以其简谐振动得周期 金属棒a从滑上导轨NMEF到再次回到NM所用的时间 变式8、如图所示，一足够长平行金属导轨和的上端与定值电阻相连，下端通过绝缘材料与足够长的水平金属导轨和分别在、处平滑连接，、之间连一自感系数为的自感线圈（直流电阻不计），和中间、处均有一小段绝缘材料，整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、阻值为的金属棒在外力作用下静止于和上某一高度处，和上距足够远处放一质量为、阻值为的金属棒，在处放一质量也为、阻值不计的金属棒（未接入回路），、间距离足够大。现将由静止释放，当重力的功率为定值电阻功率的4倍时，其速度为通过时（已达到稳定状态），立即给一水平向左的初速度，经过时间流过的电流为刚进入水平导轨时的一半，、共速后撤去，一段时间后与发生弹性碰撞，不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。求： (1)a通过时的速度大小； (2)时间内发生的位移大小； (3)向右运动的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设平行金属导轨和的倾角为，由题意可知，当重力的功率为定值电阻功率的4倍时，其速度为，则有 其中 当通过时已达到稳定状态，对由平衡条件有 其中 联立解得 （2）刚进入水平导轨时，电路中产生的感应电动势为 规定水平向右为正方向，当流过的电流为刚进入水平导轨时的一半时，设此时、的速度分别为、，则有 和组成的系统动量守恒，对进入水平导轨到流过的电流为刚进入水平导轨时的一半的过程，有 由于和组成的回路总电阻不变，电流变为原来的一半，则电动势变为原来的一半，则有 联立解得、 该过程对金属棒，由动量定理有 即 其中 解得 对和组成的系统，由动量守恒定律有 则有 联立解得 （3）从进入水平导轨到、共速过程，对、组成的系统根据动量守恒定律有 解得 、发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 解得， 即碰后瞬间的速度为 金属棒在导轨上运动时，由于回路中没有电阻，则有 即 变形得 两边求和 即 由安培力公式可知所受安培力大小 从开始运动至运动到最大位移处克服安培力做的功为 该过程对根据动能定理有 联立解得 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考真题）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 【答案】AB 【详解】A．作出 图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小 根据左手定则可知安培力方向始终指向 处，令 ，故导体棒所受外力满足 同理，导体棒在 区域也满足 则导体棒在区域做简谐运动，故A正确； B．导体棒 到过程，根据动能定理 其中 联立可得，故B正确； C．对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为 根据简谐运动圆频率 结合上述分析可得 与速度无关，初速度变为后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为，故C错误； D．若初速度变为，由动能定理 可得导体棒运动到处速度为 根据对称性知导体棒从处运动到处克服安培力做功为 即导体棒运动到处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，故D错误。 故选AB。 2．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 3．（2026·广西·高考真题）在水平面中，存在大小为、方向竖直向下的匀强磁场，磁场的左段的宽度为，磁场的右段呈等腰三角形分布，，三角形高为，有水平导轨，导轨间距也为，导轨之间接有可改变电流大小的恒定电流源，初始提供的电流恒定为；有一根质量为的金属棒AB锁定在导轨的中部，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，其通过的电流由到。时解除金属棒的锁定，金属棒在安培力作用下开始运动。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)当时，求金属棒受到安培力的大小和方向； (2)当金属棒达到最大速度时，求金属棒此时的速度大小和运动过程的位移大小； (3)改变电流的大小，求使棒恰好到达顶点时安培力做功与电流的关系式，以及为使棒能运动起来且不离开磁场区域，电流的取值范围。 【答案】(1)，垂直于棒向右 (2)， (3)， 【详解】（1）由题可知，在时， 由左手定则可知金属棒受到安培力方向垂直于棒向右。 （2）当金属棒达到最大速度时，此时安培力与摩擦力平衡，即 设此时运动的位移为，根据几何关系可知 解得， 在金属棒运动过程中只有安培力和摩擦力做功，有 即 解得 （3）若金属棒恰好能到达O点，安培力做功与电流的关系为 根据动能定理，电流I的最大值满足 解得 使金属棒恰好静止时电流满足 解得 为了使金属棒能运动起来且不离开磁场区域，则电流I的取值范围为 4．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $