河南信阳市五校协作体2027届高三上学期学情综合检测数学试题

绝密★启用前 信阳市五校协作体2027届学情综合检测 数学 (考试时间：下午15：00一17：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一卷选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数1十i 1 则二的虚部是 B. D.-i 2.己知集合A=xlog3x>2},B={x∈N|x≤2024}，则集合AOB的元素个数为 A.2014 B.2015 C.2023 D.2024 3.在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上的 点P刚好与铁轨的表面接触，若该列车行驶了距离S,则此时P到铁轨上表面的距离为 A. S S R C.2Rsin D.Rsin R R 4.若a=lnV10,b=Vn2n5,c=lnV4e,则a、b、c的大小关系是 A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 5.在△ABC中，AB=2,AC-3,∠BAC=60°，M为BC的中点，AC3AN,AM与BN交于点P, 则cos∠MPN= A-房 B.⑤7 C.、7 19 D、4v9 19 19 6.函数6osG-孕M(。+e)的图象大致为 7.在△4BC中，角AB,C的对边为abc,且co4=mB,则二的最小值是 A.4v2-5 B.4V2-4 C.2 D.4V2-3 8.对F来合M,定义西数(-{时于同个集合以N,定义来合 1,xeM. M△W={xfu(x小w(x)=-1,已知A={2,4,67,10},B={1,2,4,8,16}.用Card(M)表示 有限集合M所含元素的个数，则Card(X△A)+Card(X△B)的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,B=C+,AB=2,AC=3,D在线段BC上，且满 足AD平分∠BAC.则 A.sin B=3sin c B.tan C=2 D.AD=6V26 2 3 C.BC=25 13 13 10.己知x,x,x3是函数f(x)=x3-ax+1的三个零点(a>0,x<x2<x),则 A.a33 B.x1<0<x23 2 C.f'(x)=f'(x3) D.1+11 =0 f"(x)'f(x)f'(x) 11.已知实数m,n满足me-血n+h2,且em=1，则 4n2-em A.n=cm 7 B.m2=1 2 C.m+n<5 D.1<2-m2<3 第二卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用1,2,3,12四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成 个不同 的五位数， 13.己知点P是直线：x-1y-5m+n=0和2：x+y-5m-n=0(m,n∈R,m2+n2≠0) 的交点，点Q是圆C:(x+1)+y2=1上的动点，则PO的最大值是 14.己知双曲线x?-=1的左右焦点分别为，，过乃作直线交双曲线C的右半支于P,0 b2 两点，满足PF1⊥PQ,且△QF1F面积是△PFF面积的两倍，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c是公差为1的等差数列. (1)若3sinC=5sinA,求△ABC的面积； (2)是否存在正整数α，使△ABC为钝角三角形？若存在，求α的值；若不存在，说明理由. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=√2，底面ABCD为 直角梯形，其中BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (1)求证：PO⊥平面ABCD: (2)求异面直线PB与CD所成角的大小. 17.(15分) 已知S是数列{a}的前n项和，且满足S=1一1， n十11 (1)求数列{4}的通项公式： (2)在平面直角坐标系xOy中，已知点P1,0),定义点A(1+11),B,0,1)(其中n∈N), 记c=∠AnOP,Bn=∠BnOP. (i)求tan(B2十B)的值： (i证明：a十a++a+1一平 18.(17分) 已知椭圆c:x+y 行+=1(a>b>0)的两焦点分别为R,R,C的离心率为 ,C上有三点QRS, 2 直线QR、QS分别过耳，F,△QRF的周长为8. (1)求C的方程： (2)完成下面两个任务： ①若Q(0,b),求△QRS的面积： ②证明：当△QRS面积最大时，△QRS必定经过C的某个顶点， 19.(17分) 己知函数fx)=xln(x+a-2x+2n(x+1),gx)=2lnx+a+1)-3x. (1)若a=0,求g(x)在(1，g(1)处的切线1的方程： (2)判断x=0是否是函数x)的极值点，并说明理由； (3)若不等式x)>g(x)+k(x一2)对任意的x∈(2，十o),a∈[0,2]恒成立，求正整数k的最大 值.（参考数据：e=2.71828..,e2=7.38906..,e3=20.08554..).