第五单元 三角形 （单元自测•提高卷）数学青岛版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学第五单元“三角形”单元自测提高卷，通过多样化题型覆盖三角形性质、三边关系、内角和等核心知识点，结合生活情境与动手操作，培养几何直观、推理意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|30分|小棒围三角形、等腰三角形边长计算|结合铁丝围图形等操作，渗透空间观念| |选择题|20分|三角形稳定性（对角斑马线）、内角和验证|联系生活实际，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|28分|梯子安全角度计算、一步距离判断（三边关系）|通过实际问题培养推理意识与应用能力| |附加题|10分|三角形外角性质探究|设置拓展性问题，发展创新意识|

保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测提高卷） : 试卷总分：100分+10分：建议用时：60分钟 : 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、 填空题。（每空1分，共30分) 1. 下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？（能的在下面括号里画“√”） 2 cm 9 cm -3cm 5 cm 4 cm 3 cm 5cm 5 cm 6 cm 5 cm 5 cm 5 cm : ( ( () 2.天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条 : 边分别是( )厘米和( )厘米。 3. 下面有5根小棒，用其中的3根小棒搭三角形， 能搭出( )个不同的三角形。 2厘米 6厘米 =3厘米 6厘米 : 5厘米 4.已知三角形的两个角分别是70°和55°，那么另外一个角是( )°，这个三角形按边 分是( )三角形，它的顶角是( )°；如果一个三角形的两条边长分别是4厘米和 8厘米，那么这个三角形第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长都为整 厘米数) 5.小明用一根铁丝可以围成一个边长为6cm的正方形，也可以围成边长为( )cm的等边三 角形，还可以围成一个等腰三角形，其中一条边为6c,那么另两条边是( )cm和( cm。 围成的这3种图形中，( )的对称轴最少，( )的内角和最大。 : 6.如图，奇奇自制了一个电脑支架，支架底部卡扣凹槽的每 : 1厘米，点A处可以在凹槽上任意移动，调节支架)这个支架 m : 第1页共8页 ©学科网·上好课好每堂。课 多可以再向右移动( )个凹槽。 7.三角形的操作与实验。 三条线段的长度分别是5cm、2cm和acm（a为整数)。 (I)如果这三条线段不能围成三角形，a的长度可能是( )cm。 (2)如果这三条线段能围成一个等腰三角形，a的长度是( )cm。 (3)把围成的等腰三角形沿着它的对称轴分开，就能得到两个完全相同的()。 A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.锐角三角形 8.小明从家出发先去图书馆看书，再到公园锻炼身体，最后回家，他步行的路程恰好形成一个 近似的三角形，他走的路程可能是( )千米。 图书馆 0.7km 0.6km 小明家 公园 第8题图 第9题图 9.如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE=60厘米，BE=30厘米，∠1=( )°； 从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的 长度是( )厘米。 10.如图1，把正方形剪成一个特殊的三角形。 正方形纸 对折 斜折并画上点 画线并剪开 图1 图2 (1)图中∠1=( )°，∠2=( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去∠1（如图2），在剩下的四边形中：∠3十∠4= )°，∠5+∠6=( )°。 二、判断题。（每题1分，共5分) 11.三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( 12.一个三角形有两个钝角或两个直角。( ) 13.周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。（) 14.如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形也是等边三角形。( 第2页共8页 西学科网·上好课占好 15.直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是(180一x)。。( 四边形的内角和相加。 角和×3进行计算。 ×2。再减去一个平角。 的内角和×5。 0 三、选择题。（每题2分，共20分） A.A B.B C.C D.D 16.如图，为了提高路口行人过街通行效率，某城市交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。 21.瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架（接口处忽略不计）。如 这是利用了三角形()的特点。 果第一刀剪在5厘米处，那么第二刀应剪在()处。 A.稳定性 呼 B.内角和是180 C.任意两边之和大于第三边 02日46618g012a 17.下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种方法，不能验证这个结论 A.a B.b C.c D.d ※ 的是()。 22.如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能 0 围成一个三角形，有()种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A.4 B.8 第一次 ∠50°652 C.15 D.无数 23.如图，在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米，OB=16米。那么A、B两点之间的距 离可能是()。 0 18.如图，古建筑中经常会看见这样的正六边形窗户。这个正六边形的内角和是()。 ※ A.540 A.8米 B.16米 C.24米 D.以上都可以 B.720 24.张华用5cm、8cm和4cm的木棒首尾相接拼了一个三角形，李明也用这样的3根小棒，首 C.900 尾相接拼了一个三角形，李明拼的三角形和张华的相比，()。 D.1080 A,形状相同，大小相等 B.形状相同，大小不等 19.如图，把大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比( C.形状不同，大小不等 D.形状不同，大小相等 25.如图，在长方形ABCD中，有一点E在长方形的边上沿着“B一C一→D一→A”的方向运动， ① 且不与点A、B重合。连接A、B、E三点会得到三角形ABE。下列说法中错误的是()。 A.①更大 B.②更大 C.一样大 20. 下面是四年级的四位学生探究五边形内角和的过程，其中错误的是()。 B E→ A.我把五边 B.我把五 C.我把五 我把 A.三角形ABE可能是钝角三角形B.三角形ABE可能是直角三角形 C.三角形ABE可能是锐角三角形D.三角形ABE可能是等腰直角三角形 形分成了1个三角形和1 边形分成了3个三角 边形分成了2个四边 五边形分成了5个 四、计算题。（共13分） 个四边形，再将三角形和 形。再用三角形的内 形。再用四边形内角和 三角形，再用三角形 26.求三角形∠1、∠2的度数。(4分) O 第3页共8页 第4页共8页 O 6cm 100 55 6cm ∠1=()°，∠2=()°。 27.求下面各个未知角的度数。(9分) 62 549 25 60° : 五、作图题。(4分) 28.奇思把一根吸管等分成12份，再剪成三段，然后首尾相接围成一个三角形。如果要围一个 等腰三角形，第一段的裁剪位置如下图，画出第二段的裁剪位置，并说明理由。(4分) 蝶 能 然 六、解答题。（共28分） 29.为了保护校园里的草坪，四(1)班同学做了一个三角形的标语立在草坪上，这个三角形的 最大角是90°，是最小角的3倍，这个三角形是什么三角形呢？请你求出另外两个角的度数。 (5分) 第5页共8页 可学科网·上好课好堂。课 30.王伯伯在采摘树顶的杏子时需要使用折叠梯，现在梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图 所示。请通过计算，判断这时梯子是否符合安全使用条件。(5分) 上部夹角 35°-45° 安全使用条件 使用折叠梯时上部夹 角应控制在35度至45度 范围内，这样有助于保 持稳定性和折登部分的 70。 牢固性。 梯子的正 面示意图 31.聪聪腿长约0.65米，他说自己一步能走1.5米”（如图)，请用三角形三边关系说一说他说 得对不对？(6分) 1.5米 32.在数学课上，老师要同学们画等腰三角形，已知三角形的一个角是50°，其他角分别是多 少度？画出或写出你的思考过程。(6分) 33.一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正 方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？(6分) 第6页共8页 七、附加题。（10分) 34.(1)三角形的一条边和另一条边的延长线形成的夹角叫做三角形的外角，如图，∠ACD就 是三角形的一个外角，同学们，你们能够用自己的方法求出∠ACD的大小吗？ 701 60 B 0 (2)有了上面的经验，请你根据已知条件，求出角的大小。已知：如图，在△ABC中，D为 BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°求∠DAC的大小。 3 C 第7页共8页 O 迎8并迎8患 洋 . ..·. ..。。 ..·.: 篇每持学乱丝丁·@楗右型 保密★启用前 第五单元 三角形（（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？（能的在下面括号里画“√”） （    ）                （    ）                （    ）               （    ） 2．天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是( )厘米和( )厘米。 3．下面有5根小棒，用其中的3根小棒搭三角形，能搭出( )个不同的三角形。 4．已知三角形的两个角分别是70°和55°，那么另外一个角是( )°，这个三角形按边分是( )三角形，它的顶角是( )°；如果一个三角形的两条边长分别是4厘米和8厘米，那么这个三角形第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长都为整厘米数） 5．小明用一根铁丝可以围成一个边长为6cm的正方形，也可以围成边长为( )cm的等边三角形，还可以围成一个等腰三角形，其中一条边为6cm，那么另两条边是( )cm和( )cm。围成的这3种图形中，( )的对称轴最少，( )的内角和最大。 6．如图，奇奇自制了一个电脑支架，支架底部卡扣凹槽的每一个间隔为 1厘米，点A处可以在凹槽上任意移动，调节支架）这个支架的卡扣最 多可以再向右移动( )个凹槽。 7．三角形的操作与实验。 三条线段的长度分别是5cm、2cm和cm（为整数）。 (1)如果这三条线段不能围成三角形，的长度可能是( )cm。 (2)如果这三条线段能围成一个等腰三角形，的长度是( )cm。 (3)把围成的等腰三角形沿着它的对称轴分开，就能得到两个完全相同的（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 8．小明从家出发先去图书馆看书，再到公园锻炼身体，最后回家，他步行的路程恰好形成一个近似的三角形，他走的路程可能是( )千米。 第8题图 第9题图 9．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE＝60厘米，BE＝30厘米，∠1＝( )°；从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是( )厘米。 10．如图1，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )，∠2＝( )。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去∠1（如图2），在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝( )，∠5＋∠6＝( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( ) 12．一个三角形有两个钝角或两个直角。( ) 13．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 14．如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形也是等边三角形。( ) 15．直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 16．如图，为了提高路口行人过街通行效率，某城市交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形（    ）的特点。 A．稳定性 B．内角和是180° C．任意两边之和大于第三边 17．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种方法，不能验证这个结论的是（    ）。 A． B． C． 18．如图，古建筑中经常会看见这样的正六边形窗户。这个正六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° D．1080° 19．如图，把大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比（    ）。 A．①更大 B．②更大 C．一样大 20．下面是四年级的四位学生探究五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A．我把五边形分成了1个三角形和1个四边形，再将三角形和四边形的内角和相加。 B．我把五边形分成了3个三角形。再用三角形的内角和×3进行计算。 C．我把五边形分成了2个四边形。再用四边形内角和×2。再减去一个平角。 D．我把五边形分成了5个三角形，再用三角形的内角和×5。 A．A B．B C．C D．D 21．瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架（接口处忽略不计）。如果第一刀剪在5厘米处，那么第二刀应剪在（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 22．如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有（    ）种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A．4 B．8 C．15 D．无数 23．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得米，米。那么A、B两点之间的距离可能是（    ）。 A．8米 B．16米 C．24米 D．以上都可以 24．张华用5cm、8cm和4cm的木棒首尾相接拼了一个三角形，李明也用这样的3根小棒，首尾相接拼了一个三角形，李明拼的三角形和张华的相比，（    ）。 A．形状相同，大小相等 B．形状相同，大小不等 C．形状不同，大小不等 D．形状不同，大小相等 25．如图，在长方形ABCD中，有一点E在长方形的边上沿着“B→C→D→A”的方向运动，且不与点A、B重合。连接A、B、E三点会得到三角形ABE。下列说法中错误的是（    ）。 A．三角形ABE可能是钝角三角形 B．三角形ABE可能是直角三角形 C．三角形ABE可能是锐角三角形 D．三角形ABE可能是等腰直角三角形 四、计算题。（共13分） 26．求三角形∠1、∠2的度数。（4分） ∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 27．求下面各个未知角的度数。（9分） 五、作图题。（4分） 28．奇思把一根吸管等分成12份，再剪成三段，然后首尾相接围成一个三角形。如果要围一个等腰三角形，第一段的裁剪位置如下图，画出第二段的裁剪位置，并说明理由。（4分） 六、解答题。（共28分） 29．为了保护校园里的草坪，四（1）班同学做了一个三角形的标语立在草坪上，这个三角形的最大角是90°，是最小角的3倍，这个三角形是什么三角形呢？请你求出另外两个角的度数。（5分） 30．王伯伯在采摘树顶的杏子时需要使用折叠梯，现在梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。请通过计算，判断这时梯子是否符合安全使用条件。（5分） 31．聪聪腿长约0.65米，他说自己一步能走1.5米”（如图），请用三角形三边关系说一说他说得对不对？（6分） 32．在数学课上，老师要同学们画等腰三角形，已知三角形的一个角是50°，其他角分别是多少度？画出或写出你的思考过程。（6分） 33．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？（6分） 七、附加题。（10分） 34．（1）三角形的一条边和另一条边的延长线形成的夹角叫做三角形的外角，如图，∠ACD就是三角形的一个外角，同学们，你们能够用自己的方法求出∠ACD的大小吗？ （2）有了上面的经验，请你根据已知条件，求出角的大小。已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°求∠DAC的大小。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 三角形（（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？（能的在下面括号里画“√”） （    ）                （    ）                （    ）               （    ） 2．天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是( )厘米和( )厘米。 3．下面有5根小棒，用其中的3根小棒搭三角形，能搭出( )个不同的三角形。 4．已知三角形的两个角分别是70°和55°，那么另外一个角是( )°，这个三角形按边分是( )三角形，它的顶角是( )°；如果一个三角形的两条边长分别是4厘米和8厘米，那么这个三角形第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长都为整厘米数） 5．小明用一根铁丝可以围成一个边长为6cm的正方形，也可以围成边长为( )cm的等边三角形，还可以围成一个等腰三角形，其中一条边为6cm，那么另两条边是( )cm和( )cm。围成的这3种图形中，( )的对称轴最少，( )的内角和最大。 6．如图，奇奇自制了一个电脑支架，支架底部卡扣凹槽的每一个间隔为 1厘米，点A处可以在凹槽上任意移动，调节支架）这个支架的卡扣最 多可以再向右移动( )个凹槽。 7．三角形的操作与实验。 三条线段的长度分别是5cm、2cm和cm（为整数）。 (1)如果这三条线段不能围成三角形，的长度可能是( )cm。 (2)如果这三条线段能围成一个等腰三角形，的长度是( )cm。 (3)把围成的等腰三角形沿着它的对称轴分开，就能得到两个完全相同的（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 8．小明从家出发先去图书馆看书，再到公园锻炼身体，最后回家，他步行的路程恰好形成一个近似的三角形，他走的路程可能是( )千米。 第8题图 第9题图 9．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE＝60厘米，BE＝30厘米，∠1＝( )°；从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是( )厘米。 10．如图1，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )，∠2＝( )。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去∠1（如图2），在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝( )，∠5＋∠6＝( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( ) 12．一个三角形有两个钝角或两个直角。( ) 13．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 14．如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形也是等边三角形。( ) 15．直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 16．如图，为了提高路口行人过街通行效率，某城市交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形（    ）的特点。 A．稳定性 B．内角和是180° C．任意两边之和大于第三边 17．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种方法，不能验证这个结论的是（    ）。 A． B． C． 18．如图，古建筑中经常会看见这样的正六边形窗户。这个正六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° D．1080° 19．如图，把大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比（    ）。 A．①更大 B．②更大 C．一样大 20．下面是四年级的四位学生探究五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A．我把五边形分成了1个三角形和1个四边形，再将三角形和四边形的内角和相加。 B．我把五边形分成了3个三角形。再用三角形的内角和×3进行计算。 C．我把五边形分成了2个四边形。再用四边形内角和×2。再减去一个平角。 D．我把五边形分成了5个三角形，再用三角形的内角和×5。 A．A B．B C．C D．D 21．瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架（接口处忽略不计）。如果第一刀剪在5厘米处，那么第二刀应剪在（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 22．如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有（    ）种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A．4 B．8 C．15 D．无数 23．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得米，米。那么A、B两点之间的距离可能是（    ）。 A．8米 B．16米 C．24米 D．以上都可以 24．张华用5cm、8cm和4cm的木棒首尾相接拼了一个三角形，李明也用这样的3根小棒，首尾相接拼了一个三角形，李明拼的三角形和张华的相比，（    ）。 A．形状相同，大小相等 B．形状相同，大小不等 C．形状不同，大小不等 D．形状不同，大小相等 25．如图，在长方形ABCD中，有一点E在长方形的边上沿着“B→C→D→A”的方向运动，且不与点A、B重合。连接A、B、E三点会得到三角形ABE。下列说法中错误的是（    ）。 A．三角形ABE可能是钝角三角形 B．三角形ABE可能是直角三角形 C．三角形ABE可能是锐角三角形 D．三角形ABE可能是等腰直角三角形 四、计算题。（共13分） 26．求三角形∠1、∠2的度数。（4分） ∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 27．求下面各个未知角的度数。（9分） 五、作图题。（4分） 28．奇思把一根吸管等分成12份，再剪成三段，然后首尾相接围成一个三角形。如果要围一个等腰三角形，第一段的裁剪位置如下图，画出第二段的裁剪位置，并说明理由。（4分） 六、解答题。（共28分） 29．为了保护校园里的草坪，四（1）班同学做了一个三角形的标语立在草坪上，这个三角形的最大角是90°，是最小角的3倍，这个三角形是什么三角形呢？请你求出另外两个角的度数。（5分） 30．王伯伯在采摘树顶的杏子时需要使用折叠梯，现在梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。请通过计算，判断这时梯子是否符合安全使用条件。（5分） 31．聪聪腿长约0.65米，他说自己一步能走1.5米”（如图），请用三角形三边关系说一说他说得对不对？（6分） 32．在数学课上，老师要同学们画等腰三角形，已知三角形的一个角是50°，其他角分别是多少度？画出或写出你的思考过程。（6分） 33．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？（6分） 七、附加题。（10分） 34．（1）三角形的一条边和另一条边的延长线形成的夹角叫做三角形的外角，如图，∠ACD就是三角形的一个外角，同学们，你们能够用自己的方法求出∠ACD的大小吗？ （2）有了上面的经验，请你根据已知条件，求出角的大小。已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°求∠DAC的大小。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 三角形（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．下面每组中的三根小棒能围成三角形吗？（能的在下面括号里画“√”） （    ）                （    ）                （    ）               （    ） 【答案】见详解 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】（1）2＋4＝6（厘米），6厘米＝6厘米，即这三根小棒无法围成三角形。 （2）3＋5＝8（厘米），8厘米＜9厘米，即这三根小棒无法围成三角形。 （3）3＋5＝8（厘米），8厘米＞5厘米，即这三根小棒可以围成三角形。 （4）5＋5＝10（厘米），10厘米＞5厘米，即这三根小棒可以围成三角形。 2．天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 12 12 【分析】已知等腰三角形的周长和其中一条边的长度，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，排除不能围成三角形的情况，判断出已知边为底边还是腰，从而计算出另外两条边的长度。 【详解】假设8厘米的边为腰，则另一条腰也为8厘米，底边为：32－8×2＝32－16＝16（厘米），此时三条边分别为8厘米、8厘米、16厘米。8＋8＝16，不符合任意两边之和大于第三边，不能围成三角形，所以8厘米的边不能为腰。 假设8厘米的边为底，则腰长为：（32－8）÷2＝24÷2＝12（厘米），此时三条边分别为12厘米、12厘米、8厘米。8＋12＞12，符合任意两边之和大于第三边，能围成三角形，所以另外两条边分别是12厘米和12厘米。 3．下面有5根小棒，用其中的3根小棒搭三角形，能搭出( )个不同的三角形。 【答案】5 【分析】根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），对5根小棒（2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、6厘米）的所有三根组合进行判断。 【详解】根据分析： 2厘米、3厘米、5厘米；2＋3＝5，不能围成三角形； 2厘米、5厘米、6厘米；2＋5＝7＞6，可以围成一个三角形； 3厘米、5厘米、6厘米；3＋5＝8＞6，可以围成一个三角形； 2厘米、6厘米、6厘米；2＋6＝8＞6，可以围成一个三角形； 3厘米、6厘米、6厘米；3＋6＝9＞6，可以围成一个三角形； 5厘米、6厘米、6厘米；5＋6＝11＞6，可以围成一个三角形。 所以能搭5个不同的三角形。 4．已知三角形的两个角分别是70°和55°，那么另外一个角是( )°，这个三角形按边分是( )三角形，它的顶角是( )°；如果一个三角形的两条边长分别是4厘米和8厘米，那么这个三角形第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长都为整厘米数） 【答案】 55 等腰 70 11 5 【分析】三角形的内角和是180°，已知两个角分别是70°和55°，用总数180°减去已知的两个角，求出第三个角； 在三角形里，如果两个角相等，那么它们所对着的两条边就相等，有两条边相等的三角形，叫等腰三角形；在等腰三角形里，顶角是那个“独一无二”的角，也就是两条腰所夹的角，它通常和另外两个相等的底角不一样； 三角形的三边关系必须满足任意两边之和大于第三条边，当第三条边最长时，最长边小于4厘米与8厘米的和，小于12厘米，当8厘米最长时，第三条边与4厘米的和大于8，据此可以求出第三条边的范围。 【详解】另外一个角是：180°－70°－55°＝55°； 这个三角形的两个角都是55°，因此这两个角对着的两条边就相等，所以这个三角形按边分是等腰三角形；跟55°不同的是70°，所以它的顶角是70°； 三角形第三条边的取值范围：8－4＜第三条边＜8＋4，即4＜第三条边＜12。边长为整厘米数，所以最长是11厘米。 由于边长为整厘米数，如果是4，4＋4＝8，又重合了，围不成三角形，因此最短是5厘米。 5．小明用一根铁丝可以围成一个边长为6cm的正方形，也可以围成边长为( )cm的等边三角形，还可以围成一个等腰三角形，其中一条边为6cm，那么另两条边是( )cm和( )cm。围成的这3种图形中，( )的对称轴最少，( )的内角和最大。 【答案】 8 9 9 等腰三角形 正方形 【分析】首先求出铁丝总长度，也就是正方形的周长；铁丝长度不变，用周长除以3算出等边三角形边长；再根据等腰三角形周长和三边关系，求出等腰三角形另外两条边长；最后分别统计正方形、等边三角形、等腰三角形的对称轴数量，对比得出对称轴最少的图形，依据多边形内角和知识判断内角和最大的图形。 【详解】6×4＝24（cm） 24÷3＝8（cm） 情况一：若为底边，则两腰长度之和为（） 腰长 ： （） 验证三边关系：，符合三角形三边关系，可以围成。 情况二：若为腰，则另一腰也为，底边为 （） 验证三边关系：，两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，不能围成。所以，另两条边是和。 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴； 该等腰三角形（边长为 6、9、9）只有1条对称轴。 ，所以等腰三角形的对称轴最少。 等边三角形和等腰三角形的内角和都是；正方形的内角和是。，所以正方形的内角和最大。 6．如图，奇奇自制了一个电脑支架，支架底部卡扣凹槽的每一个间隔为1厘米，点A处可以在凹槽上任意移动，调节支架）这个支架的卡扣最多可以再向右移动( )个凹槽。 【答案】2 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 支架斜边固定长5厘米，竖直支撑边固定长3厘米，底部水平段长度为卡扣到左端的距离，每格凹槽1厘米，求卡扣最多右移几格，即求水平段最大整数长度。 【详解】（厘米） （厘米） 底部水平边的长度必须大于2厘米、小于8厘米。 因为凹槽间隔是1厘米，长度取整厘米数，所以水平边最长是7厘米。 图中当前卡扣位置水平段长度为5厘米，每格1厘米。 可向右移动格数： （个） 7．三角形的操作与实验。 三条线段的长度分别是5cm、2cm和cm（为整数）。 (1)如果这三条线段不能围成三角形，的长度可能是( )cm。 (2)如果这三条线段能围成一个等腰三角形，的长度是( )cm。 (3)把围成的等腰三角形沿着它的对称轴分开，就能得到两个完全相同的（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】(1) 或 及以上的整数 (2) (3)B 【分析】（1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可以先确定能围成三角形时满足的条件，再据此找到不能围成三角形时可能的取值有哪些； （2）根据等腰三角形特征，分情况讨论：若＝5，则三边为5、2、5，根据三角形三边关系判断这三条边能否围成三角形；若＝2，则三边为5、2、2，根据三角形三边关系判断这三条边能否围成三角形。据此确定的值。 （3）根据等腰三角形特征，将等腰三角形对折后两边可以完全重合，折痕所在直线是等腰三角形的对称轴，即对称轴是底边上的高（或顶角平分线、底边中线）所在直线。 【详解】（1）根据分析，第三边满足5－2＜＜5＋2，即3＜＜7（为整数），当不能围成三角形时，不满足上述范围，即≤3或≥7，因此的长度可能是1、2、3或7及以上的整数。 （2）若＝5，则三边为5、2、5，满足2＋5＞5，能围成三角形； 若＝2，则三边为5、2、2，但2＋2＜5，不能围成三角形。 综上可知的长度是5cm。 （3）等腰三角形沿对称轴分开后，得到两个完全相同的直角三角形（有一个角是直角）。 8．小明从家出发先去图书馆看书，再到公园锻炼身体，最后回家，他步行的路程恰好形成一个近似的三角形，他走的路程可能是( )千米。 【答案】1.7（答案不唯一） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。从小明家到公园的距离小于0.7＋0.6＝1.3千米，大于0.7－0.6＝0.1千米。小明走的路程是这个近似三角形的周长，这个三角形的周长小于（0.7＋0.6＋1.3）千米，大于（0.7＋0.6＋0.1）千米。 【详解】0.7＋0.6＝1.3（千米） 0.7＋0.6＋1.3＝1.3＋1.3＝2.6（千米） 0.7－0.6＝0.1（千米） 0.7＋0.6＋0.1＝1.3＋0.1＝1.4（千米） 1.4千米＜他走的路程＜2.6千米 9．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE＝60厘米，BE＝30厘米，∠1＝( )°；从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是( )厘米。 【答案】 60 180 180 【分析】等腰三角形的三条边都相等，三个角都相等。三角形的内角和为180°，180°÷3＝60°，所以等边三角形的每个角都是60°。由题意得，AE＝60厘米，BE＝30厘米，那么三角形ADE的每条边的长度都等于60厘米，三角形BEF的每条边的长度都等于30厘米。AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米），所以三角形ABC的每条边的长度都等于90厘米。由图可知，∠1和两个等边三角形的内角组成了一个平角，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出∠1的度数；从A点经C点到B点，那么走过的长度等于三角形ABC两条边的长度；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点，那么走过的长度等于三角形ADE两条边的长度加上三角形BEF两条边的长度。据此解答。 【详解】∠1＝180°－60°－60°＝120°－60°＝60° AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米） 90×2＝180（厘米） 60×2＋30×2 ＝120＋60 ＝180（厘米） 故∠1＝180°；从A点经C点到B点的长度是180厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是180厘米。 10．如图1，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )，∠2＝( )。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去∠1（如图2），在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝( )，∠5＋∠6＝( )。 【答案】(1) 60 30 (2)15 (3) 120 240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝∠1，所以∠2是∠1度数的一半；据此解答。 （2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和；据此解答。 （3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－60°－60°＝240°；据此解答。 【详解】（1）因为∠1为等边三角形的一个角，所以∠1＝60°； 60°÷2＝30°，所以∠2＝30°，。 （2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°； ∠5＋∠6＝360°－60°－60°＝240° 【点睛】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11．三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( ) 【答案】√ 【解析】略 12．一个三角形有两个钝角或两个直角。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的定义和性质，三角形的内角和为180°；直角为90°，钝角大于90°且小于180°；若一个三角形有两个直角，则两个直角之和为180°，第三个角为0°，不符合三角形内角大于0°的条件；若有两个钝角，则两个钝角之和大于180°，超过三角形内角和，不可能存在。因此，该说法错误。 【详解】根据分析可知：一个三角形里不可能有两个钝角或两个直角。原题表述错误。 故答案为：× 13．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。 【详解】第三条边长为 (cm) 检查三角形三边关系： (1) → ，成立； (2) → ，成立； (3) → ，不成立。 由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。 故答案为：× 14．如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形也是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；三角形内角和是180°如果底角是60°，求出其顶角的度数；如果顶角是60°，求出其底角的度数，进而判断是否是等边三角形。 【详解】等腰三角形的一个底角是60°，根据三角形内角和是180°，所以另一个底角是60°， 顶角是：180°－60°－60°＝60° 等腰三角形的顶角是60°三角形内角和是180°，底角是（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° 所以这个等腰三角形也是等边三角形，故此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，明确：等边三角形是特殊的等腰三角形。 15．直角三角形的一个锐角是x°，则另一个锐角是（180－x）°。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角为90°，另一个锐角＝180°－90°－已知锐角，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°。 180°－90°－ x°＝（90－x）° 所以，另一个锐角是（90－x）°。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共20分） 16．如图，为了提高路口行人过街通行效率，某城市交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形（    ）的特点。 A．稳定性 B．内角和是180° C．任意两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】一般路口，行人如果从左上角到右下角，如图或，需要过两次马路，等两次信号灯，设置对角斑马线只需如图，两种过马路的路线形成三角形，根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，显然绿色路线最短，通行效率最高，据此分析。 【详解】为了提高路口行人过街通行效率，某城市交警大队尝试在一些路口设置对角斑马线。这是利用了三角形的任意两边的和大于第三边的特点。 17．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种方法，不能验证这个结论的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】A．图中给出了三角形三个角的度数分别为50°、65°、65°，将这三个角的度数相加50°＋65°＋65°＝180°，通过测量并计算三角形三个内角的度数和，能够验证 “三角形的内角和是180°”。 B．把一个三角形分割成两个小三角形，但是这种方法只是将一个大三角形分成了两个小三角形，并没有直接体现出三角形内角和是180°。因为分割后得到的是两个三角形，无法通过这种方式直接得出原三角形内角和为180°，所以该方法不能验证 “三角形的内角和是180°”。 C．将三角形的三个内角∠1、∠2、∠3剪下来，拼在一起形成一个平角，因为平角的度数是180°，所以可以验证 “三角形的内角和是180°”。 【详解】由分析知：这三种方法，不能验证“三角形的内角和是180°”这个结论的是B。 故答案为：B 18．如图，古建筑中经常会看见这样的正六边形窗户。这个正六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° D．1080° 【答案】B 【分析】把六边形分成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，用4×180°即可。 【详解】根据分析：4×180°＝720° 所以这个六边形窗格的内角和是720°。 19．如图，把大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比（    ）。 A．①更大 B．②更大 C．一样大 【答案】C 【分析】根据题意，不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，无论是三角形①还是三角形②，它们的内角和都相同，都是180°。以此答题即可。 【详解】由分析得，把大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比一样大。 20．下面是四年级的四位学生探究五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A．我把五边形分成了1个三角形和1个四边形，再将三角形和四边形的内角和相加。 B．我把五边形分成了3个三角形。再用三角形的内角和×3进行计算。 C．我把五边形分成了2个四边形。再用四边形内角和×2。再减去一个平角。 D．我把五边形分成了5个三角形，再用三角形的内角和×5。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】通过将五边形分割成不同的三角形或四边形，利用三角形内角和是180°、四边形内角和是360°的知识，来计算五边形内角和，判断哪种分割方法计算错误。 【详解】A．该方法是把五边形分成了1个三角形和1个四边形。因为三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，所以五边形内角和为180°＋360°＝540°，此方法正确； B．此方法把五边形分成了3个三角形，由于每个三角形内角和是180°，那么五边形的内角和就是180°×3＝540°，该方法正确； C．该方法将五边形分成了2个四边形，两个四边形的内角总和是360°＋360°＝720°。但这两个四边形的内角总和里，有一个平角不是五边形的内角，平角是180°，所以五边形的内角和就是720°－180°＝540°，此方法正确； D．这种方法把五边形分成了5个三角形，因为三角形内角和是180°，所以这5个三角形的内角总和是180°×5＝900°，而在这5个三角形的内角总和里，中间形成了一个周角，周角是360°，这个周角不是五边形的内角，应减去，即五边形内角和为900°－360°＝540°，但此选项说用三角形内角和×5直接得到五边形内角和，没有减去多算的周角，所以该方法错误。 21．瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架（接口处忽略不计）。如果第一刀剪在5厘米处，那么第二刀应剪在（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，第一刀剪在5厘米处，那么塑料管被分成了5厘米和7厘米的两小段。可以按照选项中的剪法来剪，剪完之后会得到三段塑料管的长度，然后根据三角形三边的关系来判断这三段塑料管能否围成三角形即可。 【详解】A．如果第二刀剪在a处，三段塑料管的长度分别是1厘米、4厘米和7厘米。1＋4＝5（厘米），5＜7，即这三段塑料管无法围成三角形。 B．如果第二刀剪在b处，三段塑料管的长度分别是3厘米、2厘米和7厘米。2＋3＝5（厘米），5＜7，即这三段塑料管无法围成三角形。 C．如果第二刀剪在c处，三段塑料管的长度分别是5厘米、2厘米和5厘米。2＋5＝7（厘米），7＞5，即这三段塑料管可以围成三角形。 D．如果第二刀剪在d处，三段塑料管的长度分别是5厘米、6厘米和1厘米。5＋1＝6（厘米），6＝6，即这三段塑料管无法围成三角形。 22．如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有（    ）种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A．4 B．8 C．15 D．无数 【答案】A 【分析】三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。用一根小棒的长度24厘米减去第一次截的8厘米，剩下的长度是三角形两边之和，先假定另外两边相等，计算这两边的长度，再把长度进行增减，找出符合三边关系的长度。 【详解】24－8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 这时三角形的三条边都是8厘米，能组成一个等边三角形。 把16厘米分为7厘米和9厘米，三条边分别是7厘米、8厘米、9厘米，7＋8＝15（厘米），15＞9，符合三角形三边关系，可以围成一个三角形。 把16厘米分为6厘米和10厘米，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，6＋8＝14（厘米），14＞10，符合三角形三边关系，可以围成一个三角形。 把16厘米分为5厘米和11厘米，三条边分别是5厘米、8厘米、11厘米，5＋8＝13（厘米），13＞11，符合三角形三边关系，可以围成一个三角形。 把16厘米分为4厘米和12厘米，三条边分别是4厘米、8厘米、12厘米，4＋8＝12（厘米），12＝12，不符合三角形三边关系，不可以围成一个三角形。 则有4种截法。 23．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得米，米。那么A、B两点之间的距离可能是（    ）。 A．8米 B．16米 C．24米 D．以上都可以 【答案】B 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知这个三角形的两条边分别是8米和16米，根据三边关系，即可算出AB两点之间的距离范围。据此解答。 【详解】8＋16＝24（米） 16－8＝8（米） 8＜AB＜24，只有B选项的16米符合，所以A、B两点的距离可能是16米。 24．张华用5cm、8cm和4cm的木棒首尾相接拼了一个三角形，李明也用这样的3根小棒，首尾相接拼了一个三角形，李明拼的三角形和张华的相比，（    ）。 A．形状相同，大小相等 B．形状相同，大小不等 C．形状不同，大小不等 D．形状不同，大小相等 【答案】A 【分析】张华和李明拼成的三角形三条边的长度分别相等，根据三角形的稳定性，当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯一确定了，因此两人拼成的三角形完全一样。 【详解】A.形状相同，大小相等符合。 B.形状相同，大小不等不符合。 C.形状不同，大小不等不符合。 D.形状不同，大小相等不符合。 25．如图，在长方形ABCD中，有一点E在长方形的边上沿着“B→C→D→A”的方向运动，且不与点A、B重合。连接A、B、E三点会得到三角形ABE。下列说法中错误的是（    ）。 A．三角形ABE可能是钝角三角形 B．三角形ABE可能是直角三角形 C．三角形ABE可能是锐角三角形 D．三角形ABE可能是等腰直角三角形 【答案】A 【分析】长方形ABCD，E在AD边上时，三角形ABE中：∠BAE是90°，此时三角形ABE是直角三角形；E在BC上时∠ABE＝90°，同样为直角三角形；E在CD上时三个角都小于90°，是锐角三角形；全程不存在钝角。 【详解】A．无论E在BC、CD、AD哪条边，三角形ABE都没有大于90°的内角，不可能是钝角三角形，说法错误； B．E在BC或AD边上时，三角形ABE存在90°内角，是直角三角形，说法正确； C．E在CD边上时，三个内角都小于90°，可以是锐角三角形，说法正确； D．若AB＝BE、∠ABE＝90°，能构成等腰直角三角形，说法正确。 四、计算题。（共13分） 26．求三角形∠1、∠2的度数。（4分） ∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 【答案】， 【分析】题中最大的三角形，有两条边都是6cm,说明是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，再根据三角形内角和是和平角是计算即可。 【详解】包含最大的三角形是等腰三角形，是等腰三角形的底角，所以. 包含的三角形里最大的角和组成一个平角，所以这个角是，那么。 27．求下面各个未知角的度数。（9分） 【答案】64°；65°；120° 【分析】（1）根据三角形的内角和为180°可知，分别用180°减去已知两个角的度数，求出各个图形中第三个角的度数。 （2）这个三角形有一个直角（直角是90°），同样用三角形内角和180°减去已知两个角的度数，求出各个图形中第三个角的度数。 （3）根据四边形内角和是360°和图中给出的度数，可以求得未知角的度数。 【详解】180°－62°－54° ＝118°－54° ＝64° 图一未知角的度数是64°。 180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 图二未知角的度数是65°。 360°－（90°＋90°＋60°） ＝360°－（180°＋60°） ＝360°－240° ＝120° 图三未知角的度数是120°。 五、作图题。（4分） 28．奇思把一根吸管等分成12份，再剪成三段，然后首尾相接围成一个三角形。如果要围一个等腰三角形，第一段的裁剪位置如下图，画出第二段的裁剪位置，并说明理由。（4分） 【答案】 理由：要围一个等腰三角形，其中有2条边长度相同，第1段长为2，如果2为等腰三角形的腰，那么底边为，，不满足三角形任意两边之和大于第三边；如果2为等腰三角形的底，腰为，，满足任意两边之和大于第三边。所以从第一段的裁剪位置向右数5份是第二段的裁剪位置。 【分析】要围一个等腰三角形，其中有2条边长度相同，且满足三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】第1段长为2，如果2为等腰三角形的腰，那么底边为，，不满足三角形任意两边之和大于第三边； 如果2为等腰三角形的底，腰为，，满足任意两边之和大于第三边。 所以从第一段的裁剪位置向右数5份是第二段的裁剪位置。 六、解答题。（共28分） 29．为了保护校园里的草坪，四（1）班同学做了一个三角形的标语立在草坪上，这个三角形的最大角是90°，是最小角的3倍，这个三角形是什么三角形呢？请你求出另外两个角的度数。（5分） 【答案】 这个三角形是直角三角形，另外两个角的度数分别是和。 【分析】先根据最大角与最小角的倍数关系求出最小角的度数，再利用三角形内角和为求出第三个角的度数，最后根据最大角是直角判断三角形类型。 【详解】 因为最大角是（直角），所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形是直角三角形，另外两个角的度数分别是和。 30．王伯伯在采摘树顶的杏子时需要使用折叠梯，现在梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。请通过计算，判断这时梯子是否符合安全使用条件。（5分） 【答案】 符合 【分析】梯子的正面示意图是一个等腰三角形，先利用三角形内角和为算出梯子上部的夹角度数，再和安全角度范围比较，判断是否符合条件。 【详解】 答：上部夹角在安全使用的角度范围内。 31．聪聪腿长约0.65米，他说自己一步能走1.5米”（如图），请用三角形三边关系说一说他说得对不对？（6分） 【答案】两条腿长度加起来是0.65＋0.65＝1.3 米，1.3米＜1.5米，不符合“两边之和大于第三边”的三角形三边关系，因此他不可能一步走1.5米，所以聪聪说的不对。 【分析】把聪聪的两条腿和步长看作三角形的三条边，因为三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，所以先计算两条腿长度之和，将两腿长度之和与声称的步长比较，判断是否符合三角形三边关系。 【详解】略 32．在数学课上，老师要同学们画等腰三角形，已知三角形的一个角是50°，其他角分别是多少度？画出或写出你的思考过程。（6分） 【答案】 等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为，题目未说明的角是顶角还是底角，因此需要分两种情况计算。有两种情况：①若的角是顶角，其他两个角都是；②若的角是底角，其他两个角分别是和。 【分析】根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为的性质，由于已知的角未明确是顶角还是底角，因此需分两种情况分别计算其余两个角的度数。首先假设是顶角，那么剩余两个角相等，为三角形内角和减去顶角除以2；假设是底角，那么另一个底角也是，再利用内角和求出顶角即可。 【详解】（1）当的角是顶角时，两个底角度数相等： 此时另外两个角均为。 （2） 当的角是底角时，另一个底角也为： 此时另外两个角分别为和。 33．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？（6分） 【答案】35厘米 【分析】上底是5厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形，说明下底长是5＋4＝9厘米，高是5＋4＝9厘米。将梯形的四条边相加，可得它的周长。 【详解】高、下底：5＋4＝9（厘米） 5＋9＋9＋12 ＝14＋9＋12 ＝23＋12 ＝35（厘米） 答：这个直角梯形的周长是35厘米。 七、附加题。（10分） 34．（1）三角形的一条边和另一条边的延长线形成的夹角叫做三角形的外角，如图，∠ACD就是三角形的一个外角，同学们，你们能够用自己的方法求出∠ACD的大小吗？ （2）有了上面的经验，请你根据已知条件，求出角的大小。已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°求∠DAC的大小。 【答案】 （1）；（2） 【分析】（1）三角形的内角和是，平角也是，观察题中图片可知，，∠A＋∠B＋∠ACB＝，∠ACB＝，∠ACB＋∠ACD＝，∠ACD＝即可求出∠ACD的度数。可得∠ACD＝∠A＋∠B，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （2）由（1）可知，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和。由题意可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°。，所以。在△ABC中，三个内角的和是，即∠BAC＋∠2＋∠3＝，可得，，由此可求得∠2的度数；∠1＝∠2，也就求得了∠1的度数。观察题中图片可知：，，即可求出∠DAC的大小。 【详解】（1） 答：的度数是。 （1） 答：的度数是。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $