3.1 列代数式表示数量关系（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了代数式的知识体系。从代数式的定义出发，明确单独的数或字母也是代数式，掌握书写规范，进而学习列代数式表示数量关系、解释代数式意义，最后理解正反比例关系的判定。 知识链路按照概念定义、书写规范、实际应用到正反比例的顺序构建，包含易错点分析和六类题型。通过实际问题抽象代数式培养抽象能力，规范书写训练数学表达，规律探究发展推理意识，助力学生形成完整的代数式认知框架。

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 🔷知识点一　代数式 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 2. 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 等。 3. 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 ⚠️特别提醒 含有等号或不等号的式子不是代数式，如等都不是代数式。 📌 归纳总结 代数式的书写规范： ①字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； ②除法运算一般以分数的形式表示； ③字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； ④字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； ⑤如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 🔷 知识点二　正反比例关系 1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量对应的两个数比值（商）一定，这两种量就叫作正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中对应的两个数乘积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 易错点 1 误将等式、不等式判定为代数式 · 错例：认为、、是代数式 · 错因：概念理解模糊，混淆代数式与等式、不等式的定义。代数式仅由数、字母、运算符号组成，不含等号、不等号 · 规避方法：熟记判定标准：有等号、不等号的一定不是代数式，单独数、单独字母、含运算符号的式子都是代数式 易错点 2 带分数作为系数直接书写 · 错例： · 错因：代数式书写禁止带分数，带分数易与乘法、加法混淆，格式不规范 · 规避方法：系数为分数时，一律化为假分数 易错点 3 仅凭变量同时变化，判定正比例/反比例 · 错例：认为身高随年龄增长而增高，所以身高和年龄成正比例 · 错因：忽略正反比例核心条件，只看“同增同减”，未验证比值一定或乘积一定 · 规避方法：正比例核心：比值（商）恒定；反比例核心：乘积恒定，无固定值则不成比例 题型一：代数式的判断 📝方法技巧 1. 代数式定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数、一个字母也是代数式； 2. 排除判定：不含=、≠、＞、＜、≥、≤等关系符号； 3. 快速区分：等式、不等式不是代数式，纯运算式子、单个数字字母均是代数式。 1．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 3．在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 题型二：列代数式 📝方法技巧 1. 复杂语句分层拆解：拆分递进关系，分步列式再整合； 2. 结合实际问题：分清基数、变化量、倍数关系，不颠倒数量逻辑。 1．若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总价和质量求出糖果的单价，再根据单价乘质量得到8千克糖果的总价． 【详解】解：∵千克糖果售价为元， ∴1千克糖果的售价为元， ∴8千克糖果的售价为元． 2．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小道的宽为x米， 根据题意得，种植面积为． 3．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 【答案】 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 4．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【答案】 【详解】解：由题意可得代数式为． 题型三：代数式所表示的意义 📝方法技巧 1. 标准表述句式：和、差、积、商、倍、平方、几分之几； 2. 区分相近式子：重点辨析括号位置、运算顺序不同的代数式； 3. 结合实际场景：可结合生活、几何场景解释式子含义。 1．（2026·河北衡水·模拟预测）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 【答案】D 【详解】解：对于选项A：的倍，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项B：与的积，直接表示为，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项C：个相加的和，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项D：个相乘，即，不能表示代数式的意义，符合题意． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 3．李老师买了3个篮球，每个篮球元，付给售货员258元，且付的钱足够，表示______． 【答案】售货员找回李老师的钱数 【分析】本题考查代数式表示的意义，掌握知识点是解题的关键． 付给售货员的钱减去购买篮球的总价，即为找回的钱数 【详解】解：付给售货员258元，购买3个篮球每个x元，总价为元，因此表示售货员找回李老师的钱数． 故答案为：售货员找回李老师的钱数． 4．如果一个足球价格为元，那么可以表示个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义：______． 【答案】已知一本笔记本元，那么购买本笔记本共计元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的意义．由总价等于单价乘以数量，赋予代数式一个实际意义，其中表示单价，表示数量． 【详解】解：赋予的一个实际意义：已知一本笔记本元，那么购买本笔记本的总价是元． 故答案为：已知一本笔记本元，那么购买本笔记本共计元（答案不唯一）． 题型四：代数式的书写规范 📝方法技巧 1. 数字与字母相乘：数字在前、字母在后，省略乘号，系数为1、-1时省略1； 2. 带分数必须化为假分数，严禁带分数与字母相乘； 3. 除法运算统一写成分数形式，不使用除号； 4. 多个字母按英文字母顺序排列，式子含单位需整体加括号。 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 3．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数书写方法，掌握代数式的书写规范（（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来）是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐个判断即可． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故答案为∶1． 题型五：正（反）比例关系 📝方法技巧 判断方法：先整理代数式，看变量是比值定值还是乘积定值。 1．（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的定义，利用反比例关系中x与y的乘积为定值这一性质，先求出定值，再计算“△”处的数值即可． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴x与y的乘积为定值 ∵当时， ∴定值为 ∵当时， ∴ 故选C 3．（25-26七年级上·河北沧州·期中）某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（    ） A． B． C．m与n成正比例关系 D．m与n成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，两个量的比例关系的判断；根据工作量关系，总零件数等于每天加工数量乘以天数，即，因此m与n成反比例关系. 【详解】解：∵总零件数为2000个，每天加工m个，需要n天完成， ∴； ∵（常数）， ∴m与n成反比例关系． 故选：D． 4．如果，当一定时，和成________比例；当一定时，和成________比例．（、、均不为） 【答案】 正 反 【分析】本题考查了正、反比例关系． 根据比例关系，当n一定时，m和a的比值一定，所以m和a成正比例；当m一定时，a和n的乘积一定，所以a和n成反比例． 【详解】解：由，可得，， 当n一定时，m和a的比值等于n， ∴m和a成正比例； 当m一定时，a和n的乘积等于m， ∴a和n成反比例； 故答案为：正，反． 题型六：用代数式表示规律 📝方法技巧 1. 列表枚举：列出前3-4组序号与对应数值，找变化关系； 2. 常见规律：等差规律、倍数规律、平方规律、奇偶交替规律； 3. 固定思路：先找不变量，再找随序号变化的变量，组合成代数式； 4. 验证纠错：推导后代入前两组数验证，修正式子。 1．如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下图形，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，…，按此规律搭成n个图形．搭第（   ）个图形刚好需要火柴棒49根． A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题考查图形的规律，涉及代数式表达．要解决该问题，需先观察图形中火柴棒数量的变化规律，确定第n个图形所需火柴棒数的表达式，再通过方程求解当火柴棒数为49时对应的图形序号n． 【详解】解： 观察已知条件：搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，   分析数量关系：第1个图形对应； 第2个图形对应； 由此归纳规律：第n个图形需要的火柴棒数为（根）， 所以可得，解得：， 即搭第个图形刚好需要火柴棒49根． 故选：C． 2．观察下列图形，第个图形中三角形的个数为（    ） 图形：△ 图形：△△△ 图形：△△△△△△ …… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是图形规律的探究，通过归纳前几个图形的数量特征推导通项公式是解题的关键．观察前个图形中三角形的个数，分别为、、，可发现其数量符合连续正整数的累加规律，进而推导出第个图形中三角形的个数为． 【详解】解：图形三角形的个数为：，图形三角形的个数为：，图形三角形的个数为：， 第个图形中三角形个数为． 故选：． 3．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 【答案】 【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 用式子表示生长个月时，它的高度应为：． 4．将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第个“龟图”中有__________个“”． 【答案】 【分析】由前几个“龟图”可发现，每个“龟图”中的“四脚”和“头”不可缺少，即有5个◯是固定的；而“龟背”上的◯的个数恰好是两个相邻正整数的积，根据其与排列图形序号间的关系即可由图形序号表示出来，则每个图形的◯数可知． 【详解】第一个图形有：个◯， 第二个图形有：个◯， 第三个图形有：个◯， 第四个图形有：个◯， 由此可得第n个图形有：个◯． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 🔷知识点一　代数式 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 2. 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 等。 3. 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 ⚠️特别提醒 含有等号或不等号的式子不是代数式，如等都不是代数式。 📌 归纳总结 代数式的书写规范： ①字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； ②除法运算一般以分数的形式表示； ③字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； ④字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； ⑤如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 🔷 知识点二　正反比例关系 1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量对应的两个数比值（商）一定，这两种量就叫作正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中对应的两个数乘积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 易错点 1 误将等式、不等式判定为代数式 · 错例：认为、、是代数式 · 错因：概念理解模糊，混淆代数式与等式、不等式的定义。代数式仅由数、字母、运算符号组成，不含等号、不等号 · 规避方法：熟记判定标准：有等号、不等号的一定不是代数式，单独数、单独字母、含运算符号的式子都是代数式 易错点 2 带分数作为系数直接书写 · 错例： · 错因：代数式书写禁止带分数，带分数易与乘法、加法混淆，格式不规范 · 规避方法：系数为分数时，一律化为假分数 易错点 3 仅凭变量同时变化，判定正比例/反比例 · 错例：认为身高随年龄增长而增高，所以身高和年龄成正比例 · 错因：忽略正反比例核心条件，只看“同增同减”，未验证比值一定或乘积一定 · 规避方法：正比例核心：比值（商）恒定；反比例核心：乘积恒定，无固定值则不成比例 题型一：代数式的判断 📝方法技巧 1. 代数式定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数、一个字母也是代数式； 2. 排除判定：不含=、≠、＞、＜、≥、≤等关系符号； 3. 快速区分：等式、不等式不是代数式，纯运算式子、单个数字字母均是代数式。 1．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．在中，______不是代数式． 题型二：列代数式 📝方法技巧 1. 复杂语句分层拆解：拆分递进关系，分步列式再整合； 2. 结合实际问题：分清基数、变化量、倍数关系，不颠倒数量逻辑。 1．若千克的某种糖果售价为元，则8千克的这种糖果售价为（     ）元 A． B． C． D． 2．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（     ） A． B． C． D． 3．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 4．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 题型三：代数式所表示的意义 📝方法技巧 1. 标准表述句式：和、差、积、商、倍、平方、几分之几； 2. 区分相近式子：重点辨析括号位置、运算顺序不同的代数式； 3. 结合实际场景：可结合生活、几何场景解释式子含义。 1．（2026·河北衡水·模拟预测）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 3．李老师买了3个篮球，每个篮球元，付给售货员258元，且付的钱足够，表示______． 4．如果一个足球价格为元，那么可以表示个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义：______． 题型四：代数式的书写规范 📝方法技巧 1. 数字与字母相乘：数字在前、字母在后，省略乘号，系数为1、-1时省略1； 2. 带分数必须化为假分数，严禁带分数与字母相乘； 3. 除法运算统一写成分数形式，不使用除号； 4. 多个字母按英文字母顺序排列，式子含单位需整体加括号。 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 3．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有________个 题型五：正（反）比例关系 📝方法技巧 判断方法：先整理代数式，看变量是比值定值还是乘积定值。 1．（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 2．（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 3．（25-26七年级上·河北沧州·期中）某工厂需要加工2000个零件，平均每天加工m个，则需要n天完成，下列结论正确的是（    ） A． B． C．m与n成正比例关系 D．m与n成反比例关系 4．如果，当一定时，和成________比例；当一定时，和成________比例．（、、均不为） 题型六：用代数式表示规律 📝方法技巧 1. 列表枚举：列出前3-4组序号与对应数值，找变化关系； 2. 常见规律：等差规律、倍数规律、平方规律、奇偶交替规律； 3. 固定思路：先找不变量，再找随序号变化的变量，组合成代数式； 4. 验证纠错：推导后代入前两组数验证，修正式子。 1．如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下图形，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，…，按此规律搭成n个图形．搭第（   ）个图形刚好需要火柴棒49根． A．14 B．15 C．16 D．17 2．观察下列图形，第个图形中三角形的个数为（    ） 图形：△ 图形：△△△ 图形：△△△△△△ …… A． B． C． D． 3．某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 4．将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第个“龟图”中有__________个“”． 试卷第2页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $