上海市回民中学2025-2026学年第二学期高三数学期中质量调研试卷

参考答案和评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1.2: 2.[1,2]:3.44.9 5.45 6.2" 7.48.(0,) 9.210.3:11.20.68 12.2 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分) 13.C: 14.C: 15.B: 16.B: 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)· 解：(1) ox+ 0 π π 3π 2π 2 2 π 5π 2 11π 12 6 12 3 12 sin(ox+p) 0 0 0 f(x)=sin 2x+6) 每空2分，解析式2分 (2)g(x)=sin'x+sinxsin 4分 因为x0引 2mx引9 6分 8分 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)· 【答案】(1)由7=2π 知：0=1此时 F6刻-ef+引}sr+s引-sx+osc F(-x)+F(x)=sin(-x)+cos(-x)+sinx+cosx=2cosx0; F(-x)-F(x)=sin(-x)+cos(-x)-sinx-cosx=-2sinx+0, 所以F(x)非奇非偶 w2则内m24+引=24+到-0，04 所以A= 6 a b 由正弦定理得： →sinB=3 sinA sinB sinC 若B为锐角， sinc=sin[(+]-sin(+B)-sindcosB+cos4sinB 一X一 24248 此时c= √7+33 2 若B为钝角， sinc-sin[-(+B)]-sin(4+B)=sindcosB+cos4sinBx 24月 24 8 此时c=V7+3V5 2 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)· 87+90=88.5: (1)40×759%=30,故取第30人和第31人时间的平均值为2 CC= 1 (2)P CC0201 3) 第一种生产方式 第二种生产方式 总计 优秀 2 10 12 合格 18 10 28 总计 20 20 40 n(ad -be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ≈7.619>3.841，故有95% 的把握认为两种生产方式的工作效率有显 著差异 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)· 解：(1)设「的半长轴长为a,半焦距为C, 则a=V6,c=5 2分 所以e=S、V2 a 2 .4分 (2)设M(x,y), MW=V(x-1)2+y2 /)x-22+2 2分 因为-6≤x≤V6, 3分 所以当x=2时，MN取得最小值为V2, 4分 当x=-√6时，MN取得最大值为1+V6 .6分 0 (3)设P(a,3-@),A(xy),B(x2), 则直线1：y=x+3-3。 2 21 .2分 PT2=2(a-2)）2, 3分 m=(g-a%-3*oj-(-a到引 丽=(k-a为-3+)=5-ar号 4分 将直线1方程代入椭圆方程得x2+2(2-a)x+(2-a)2-4=0 所以+3=-2(2-a）,Xx2=(2-a）2-4, 5分 -a)(*,-a)-a(+)+22-a .6分 得PAPB=1PTP, 5 所以存在九=子，使得P1-P团=AP可恒成立. .8分 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分). (1)若y=f(x)与y=g(x)不为相关函数对，则f(a)+g(b)≤0且f(b)+g(a)≤0， 则f(a)+g(b)+f(b)+g(a)≤0，所以只要f(a)+g(b)+f(b)+g(a)>0即可 当f(x)=x+1,g()=-x+1时， f(a)+g(b)+f(b)+g(a)=a+1-b+1+b+1-a+1=4>0, 所以函数f(x)=x+1与8(x)=-x+1是相关函数对： (2)因为f(x)=e与8()=-x+k为相关函数对，所以e”-a+e-b+2k>0 令t(x)=e-x,t(x)=e-l,当x>0时，t(x)>0,当x<0时，t(x)<0,所以x=0 是极小值点，1(x)≥1，所以e°-a+e5-b+2k>2+2k≥0，所以k≥-1 1 (3)假设对任意m'nm<m)均存在x∈(m,m）,均有/()+8()K2024·则取m∈Z a=+'文e俱m+能阳f化)+e)小水24对”5<有 f+8(小2f)小小水4又运政y=了与y=g树为相关运数对则 ①若f()+g(x,)>0,则 f)+g小fc,）f)=fs)小g(,）s,)小2024：@若fk)+g)>0 则 f)小g)小))户f)f八，)小g)4fsk460@ ()f(2024由f)e[-M,M将芙分为很多个子区间，[-M,-M+204） 2024 [[+品 -M+3 20241 2024' …则 以上每个区间至多包含一个f(),矛盾，假设不成立，故存在实数m,n(m<n),使得对任意 x∈(m,m）均有f()+8()22024 回民中学2025学年高三数学期中质量调研试卷 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，，若，则_________． 2．不等式的解集为_________． 3．在的展开式中的系数为_________． 4．已知，则_________． 5．已知二项式，其展开式中含项的系数为_________． 6．各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为_________． 7．正方体中，异面直线与所成角的大小为_________． 8．若函数为奇函数，则函数，的值域为_________． 9．设复数与所对应的点为与，若，，则_________． 10．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，，，则点的横坐标为_________． 11．甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表： 甲 乙 丙 接单量（单） 7831 8225 8338 油费（元） 107150 110264 110376 平均每单里程（公里） 15 15 15 平均每公里油费（元） 0.7 0.7 0.7 出租车空驶率．依据上述数据，小明建立了求解三辆车空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为、、，则_________．（精确到） 12．已知平面向量、、满足：，，若，则的最小值为_________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 14．已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 15．某区高三年级3200名学生参加了区统一考试．已知考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）．统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A．350 B．400 C．450 D．500 16．设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质． ①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质． 对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ） A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题； C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）． 设． （1）某同学用“五点法”画函数的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 ▲ 0 1 ▲ 0 请在答题卷上将上表▲处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）设，，，求函数值域． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）． 已知． （1）若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值． 19．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： （1）求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数； （2）独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； （3）根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的列联表： 第一种生产方式 第二种生产方式 总计 优秀 合格 总计 根据上面的列联表，判断能否有的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（）．其中，） 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）． 已知椭圆，为坐标原点． （1）求的离心率； （2）设点，点在上，求的最大值和最小值； （3）点，点在直线上，过点且与平行的直线与交于、两点．试探究：是否为存在常数，使得恒成立，若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）． 函数、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对． （1）判断函数与是否为相关函数对，并说明理由； （2）已知与为相关函数对，求实数的取值范围； （3）已知函数与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有．求证：存在实数，，使得对任意，均有． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $