2.8.圆的面积（一）第2课时 教案-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦圆的面积公式应用，核心知识点为已知圆的周长求面积及环形面积计算。课堂导入通过圆形铁片实物提问“周长25.12厘米如何求面积”，衔接第一课时面积公式，搭建从周长到半径再到面积的学习支架。 资料亮点在于融合直观教学与逻辑推理，通过环形纸片观察、课件演示，引导学生分组讨论推导环形面积公式，培养几何直观与推理意识。例题与变式练习结合生活情境题，提升运算能力与模型意识，助力学生掌握解题方法，便于教师高效教学。

第2课时 【教材分析】 本节课是圆的面积（一）的第二课时，主要是在第一课时的基础上，进一步巩固圆的面积公式的应用，解决一些稍复杂的实际问题。教材通过创设“圆形铁片面积计算”“环形面积初步感知”等情境，引导学生灵活运用圆的面积公式，培养学生的综合应用能力。 【学情分析】 学生已经掌握了圆的面积公式的推导和简单应用，具备一定的解决实际问题的能力。但对于稍复杂的问题，如已知圆的周长求面积、环形面积的初步计算等，学生可能存在思路不清晰、方法不灵活的问题，需要教师引导学生分析问题，理清解题思路。 【教学目标】 1.知识与技能：能灵活运用圆的面积公式解决稍复杂的实际问题，初步了解环形面积的计算方法。 2.数学思考：通过分析、推理，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 3.问题解决：能运用圆的面积知识解决生活中的实际问题，体会数学的应用价值。 4.情感态度：培养学生的探究精神和合作意识，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 1.灵活运用圆的面积公式解决稍复杂的实际问题。 2.初步掌握环形面积的计算方法。 【教学难点】 理解环形面积的计算原理，能正确分析稍复杂问题中的数量关系。 【教学准备】 多媒体课件、环形纸片、圆形铁片实物。 【教学过程】 导入新课 教师活动：出示“圆形铁片”实物，提问：“同学们，我们已经学会了计算圆的面积，现在有一个圆形铁片，它的周长是25.12厘米，怎么计算它的面积呢？”引导学生思考，引出本节课的学习内容。 学生活动：观察实物，思考教师提出的问题，明确本节课要解决的问题。 环节一：已知圆的周长求面积 1.教师活动：引导学生回忆圆的周长公式和面积公式，提问：“已知圆的周长，要计算圆的面积，需要先求出什么？（引导学生说出半径）怎么根据周长求半径？” 学生活动：思考并回答：需要先求半径，根据C=2πr，可得r=C÷(2π)。 2.教师活动：出示例题： 一个圆形铁片的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？引导学生分步计算，先求半径，再求面积。 学生活动：独立计算，小组内交流解题过程。 3.教师活动：指名学生汇报解题过程，板书：r=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28=4（厘米），S=3.14×4²=3.14×16=50.24（平方厘米）。强调解题步骤：先求半径，再求面积。 学生活动：核对解题过程和结果，明确解题思路。 4.教师活动：出示变式题： 一个圆的周长是18.84分米，它的面积是多少平方分米？让学生独立完成，同桌互相检查。 学生活动：独立计算，同桌互相检查，汇报结果：r=18.84÷(2×3.14)=3分米，S=3.14×3²=28.26平方分米。 5.教师活动：提问：“已知圆的周长求面积，解题的关键是什么？”引导学生总结：关键是先根据周长求出半径，再代入面积公式计算。 学生活动：思考并回答，总结解题关键。 6.教师活动：巡视指导，帮助有困难的学生解决问题。 学生活动：针对自己的问题，向教师或同桌请教，巩固解题方法。 [设计意图]通过例题和变式题的练习，让学生掌握已知圆的周长求面积的方法，提高学生灵活运用公式解决问题的能力。 环节二：初步认识环形面积 1.教师活动：出示环形纸片，提问：“同学们，这个图形是什么形状？（引导学生说出环形）环形是由两个什么样的圆组成的？” 学生活动：观察环形纸片，回答：环形是由两个同心圆组成的。 2.教师活动：引导学生思考：“环形的面积怎么计算？”让学生分组讨论，结合圆的面积公式推导环形面积的计算方法。 学生活动：分组讨论，小组交流后回答：环形的面积=外圆面积-内圆面积。 3.教师活动：结合课件演示，明确环形面积公式：S环=πR² - πr²=π(R² - r²)（其中R表示外圆半径，r表示内圆半径）。 学生活动：记忆环形面积公式，明确各字母的含义。 4.教师活动：出示例题： 一个环形，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？引导学生独立计算。 学生活动：独立计算，小组内交流计算过程和结果。 5.教师活动：指名学生汇报计算过程，板书：S环=3.14×(5² - 3²)=3.14×(25 - 9)=3.14×16=50.24（平方厘米）。强调计算时可以先算平方差，再算乘法，使计算更简便。 学生活动：核对计算结果，掌握简便计算方法。 6.教师活动：小结：本节课我们学习了已知圆的周长求面积和环形面积的计算方法，大家要灵活运用所学知识解决实际问题。 学生活动：回顾本节课所学内容，梳理知识要点。 [设计意图]通过直观演示和动手操作，让学生理解环形面积的计算原理，掌握环形面积的计算方法，培养学生的综合应用能力。 【板书设计】 圆的面积（一）（第2课时） 1.已知周长求面积：r=C÷(2π)→S=πr² 例题： C=25.12厘米，r=25.12÷(2×3.14)=4厘米，S=3.14×4²=50.24平方厘米 2.环形面积：S环=πR² - πr²=π(R² - r²) 例题： R=5厘米，r=3厘米，S环=3.14×(5² - 3²)=50.24平方厘米 【课堂练习】 一、填空题 1.已知圆的周长是12.56分米，它的半径是（2）分米，面积是（12.56）平方分米。 2.一个环形，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，它的面积是（62.8）平方厘米。 3.环形的面积公式用字母表示为（S环=π(R² - r²)），其中R表示（外圆半径），r表示（内圆半径）。 二、判断题 1.已知圆的周长，一定能求出它的面积。（√） 2.环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差。（√） 3.一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积也扩大到原来的3倍。（×）（解析：周长扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍） 三、选择题 1.一个圆的周长是31.4厘米，它的面积是（B）平方厘米。 A.31.4 B.78.5 C.157 D.314 2.一个环形，外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，它的面积是（B）平方厘米。 A.3.14×(10² - 6²) B.3.14×(5² - 3²) C.3.14×(10 - 6)² D.3.14×(5 - 3)² 四、解决问题 1.一个圆形花坛的周长是37.68米，它的占地面积是多少平方米？（答案：r=37.68÷(2×3.14)=6米，S=3.14×6²=113.04平方米） 2.一个环形铁片，外圆半径是8分米，内圆半径是5分米，它的面积是多少平方分米？（答案：S环=3.14×(8² - 5²)=3.14×39=122.46平方分米） 【课后作业】 一、变式练习题 1.一个圆的周长是25.12分米，它的面积是多少平方分米？（答案：r=25.12÷(2×3.14)=4分米，3.14×4²=50.24平方分米） 2.一个环形，外圆直径是12厘米，内圆直径是8厘米，它的面积是多少平方厘米？（答案：R=6厘米，r=4厘米，3.14×(6² - 4²)=62.8平方厘米） 二、对比练习题 1.一个圆的周长是18.84厘米，另一个圆的周长是37.68厘米，它们的面积分别是多少？面积比是多少？（答案：第一个圆：r=3厘米，面积=28.26平方厘米；第二个圆：r=6厘米，面积=113.04平方厘米；面积比=28.26:113.04=1:4） 三、生活情境题 1.一个圆形养鱼池的周长是62.8米，要在它的周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（答案：外圆半径R=62.8÷(2×3.14)+1=11米，内圆半径r=10米，S环=3.14×(11² - 10²)=65.94平方米） 四、思维拓展题 1.已知一个环形的面积是157平方厘米，外圆半径是6厘米，内圆半径是多少厘米？（答案：157=3.14×(6² - r²)，6² - r²=50，r²=36 - 50？不对，重新计算：157÷3.14=50，6² - r²=50，r²=36 - 50错误，正确应为：S环=π(R² - r²)，则R² - r²=157÷3.14=50，r²=6² - 50=36 - 50错误，哦，外圆半径6厘米，R²=36，36 - r²=50不成立，说明数据有误，可调整为环形面积是113.04平方厘米，外圆半径6厘米，则113.04÷3.14=36，r²=36 - 36=0，也不对，重新调整：环形面积是62.8平方厘米，外圆半径5厘米，则62.8÷3.14=20，r²=25 - 20=5，r=√5≈2.24厘米。此处修正题目：已知一个环形的面积是62.8平方厘米，外圆半径是5厘米，内圆半径是多少厘米？答案：62.8÷3.14=20，r²=5² - 20=25 - 20=5，r=√5≈2.24厘米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $