第三章 问题解决策略：归纳 练习题-同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦归纳策略，分层设计清晰，从基础规律探究到跨学科综合应用，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一数字/图形规律|如数字个位规律、棋子图案计数，夯实归纳基础| |中档|情境化应用|如跨学科醇分子氢原子数、游戏设计，提升模型意识| |拔高|复杂逻辑推理|如五轮比赛得分分析、直线分平面问题，发展创新思维|

第三章问题解决策略：归纳练习题 一、选择题： 1.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是(    ) A. B. C. D. 2.把黑色棋子按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案有颗棋子，第个图案有颗棋子，第个图案有颗棋子，，按此规律排列下去，第个图案有    颗棋子． A. B. C. D. 3.观察下列一组数：，，，，，根据排列规律推出第个数是(    ) A. B. C. D. 4.如图是由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”包括两个顶点有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.在日历上，某些数满足一定的规律如图是某年月份的日历，任意选择图中所示的含个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中，正确的是(    ) A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中个位置的数相加，结果是的倍数 6.已知整数，，，，，满足下列条件：，，，，，依次类推，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.（跨学科情境教材改编题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子图中有个氢原子，图中有个氢原子，图中有个氢原子，图中有个氢原子按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(    ) A. B. C. D. 8.（教材改编题）将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开剪刀，绳子变为段剪刀，绳子变为段剪刀，绳子变为段若剪刀，则绳子的段数变为(    ) A. B. C. D. 9.（易错题）观察下列等式：，，，，，根据此规律可知的值用含的代数式表示为(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）某中学七年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第，，名无并列，对应名次的分数分别为，，且，，均为正整数；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是(    )   第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分 真真       灵灵       颖颖       真真可能有一轮比赛获得第二名 灵灵可能有四轮比赛获得第三名 颖颖有一轮比赛获得第一名 A. B. C. D. 二、填空题： 11.小王利用计算机设计了一个计算程序，请根据数据完成下表： 输入 输出                       12.按一定规律排列的多项式：，，，，，，第个多项式是          ． 13.如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，则第次输出的结果为          ． 14.（中档题）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了个正方形，第个图案用了个正方形，第个图案用了个正方形，按此规律排列下去，拼成第个图案需用正方形的个数是          ． 15.（拔高题）如图，已知第个长方形的面积为，依次连接第个长方形各边中点得到个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第个长方形，按此方法继续下去，则第个长方形的面积为          ． 三、解答题： 16.如图，一张正方形桌子可坐人，两张这样的桌子按图所示的方式拼接，可坐人，现将若干张这样的桌子按图所示的方式拼接起来． 若将四张桌子按照这样的方式拼起来，则可以坐          人将张桌子按照这样的方式拼起来，则可以坐          人用含的式子表示 如果有个人参加聚会，那么需要几张桌子按如图所示的方式拼接如果有个人呢请说明理由． 17.如图，下列是由同种型号的黑、白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形仔细观察图形可知： 图有块黑色的瓷砖，可表示为图有块黑色的瓷砖，可表示为 实践与探索： 请在图的虚线框内画出第个图形． 第个图形有          块黑色的瓷砖． 第个图形有          块黑色的瓷砖用含有的代数式表示． 18.（中档题）【游戏设计】学习了整式的加减后，小亮设计了一个数学游戏： 你在心里想好一个两位数，将这个数的十位上的数字乘以，然后加，再将所得的和乘以，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位上的数字把你的结果告诉我，我就能猜出你心里想的两位数． 【游戏操作】小丽和小亮玩了四次，小亮每次都准确地猜出了小丽心里所想的数小丽将这四次游戏的数据整理成下表： 小丽心里想的数 结果 请帮小丽补全表格 小丽心里想的数 结果                                  若小丽心里想的数为，则她告诉小亮的结果为          用含的式子表示 【归纳思考】你知道小亮是怎样猜到小丽心里想的数的吗 19.（拔高题）【观察思考】如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份 【规律发现】 先研究有条直线、条直线、条直线、条直线的情形，填写下表： 直线条数 最多形成的交点个数 最多分成的份数                       【猜想】通过上表，你得出了什么结论 【归纳总结】若该纸上有条直线，则最多可分成多少份 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  【解析】【分析】本题考查了逻辑推理能力； 首先根据若每轮比赛第一名得分为，则真真最后得分最高为得出，然后由可知，若，，，则真真剩余轮的得分和为，此情况不存在，所以，，，进而可得出她们的得分情况，问题得解． 【详解】解：由题意得：， 且，，均为正整数， 若每轮比赛第一名得分为，则真真最后得分最高为：， ， ， ， ， 若，，，则真真剩余轮的得分和为，此情况不存在， ， ，， 真真轮第一，轮第三，不正确； 灵灵轮第一，轮第二，轮第三，不正确； 颖颖轮第二，轮第三，不正确； 故选：． 11. 12.  13.  14.  15.  16.【小题】 【小题】 因为， 所以，即需要张桌子进行拼接． 如果有个人，需要张桌子进行拼接，理由如下： 因为， 所以当时，座位不够，当时，坐不满，所以要让这个人都有座位，需要张桌子进行拼接． 17.【小题】 解：如图所示； 【小题】 【小题】 18.【小题】 【小题】 由可知小亮只需要将小丽的结果减即为小丽心里想的数． 【解析】  当小丽心里想的数是时，， 当小丽心里想的数是时，， 当小丽心里想的数是时，． 故答案为． 设数的十位上的数字为，个位上的数字为，则，按照规则计算： ． 故答案为．  略 19.【小题】 【小题】 直线条数为，，，，时，最多分成的份数为，，，，． 【小题】 若该纸上有条直线，则最多可分成份． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $