2.4自由落体运动 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“自由落体运动”核心知识点，从伽利略对落体运动的研究切入，系统梳理自由落体运动的定义、条件及规律，延伸至自由落体加速度的特点，拓展到竖直上抛运动的规律与对称性，最终结合追及相遇问题形成完整知识脉络，搭建从理论探究到应用的学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过纸片与纸团下落实验激发兴趣，伽利略的逻辑推理与斜面实验体现科学思维中的质疑创新。实验设计（如打点计时器测加速度）培养科学探究能力，例题结合测井深等实际情境强化物理观念应用。课中辅助教师引导知识建构，课后通过小结与高考真题帮助学生查漏补缺，提升解决问题能力。

2.4 自由落体运动 · 导入 站在高层建筑物上，让轻重不同的两个 物体从同一高度同时落下，如图2.4-1，你认为哪个物体下落得快？ 在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？ 结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？ 图2.4-1 · 知识点对点 知识一 伽利略对落体运动的研究☆☆☆ 项目 内容 情景举例 观察—思考(直觉)，公元前4世纪古希腊哲学家亚里士多德，认为：物体越重，下落越快。 逻辑的力量，16世纪末，意大利物理学家伽利略提出质疑：假设：重的物体下落得快，如图2.4-2。 图2.4-2 巧妙推理：由于大、小石头不同的速度的互相牵制，栓在一起后的速度应介于V1和V2之间。 分析问题：由于拴在一起后的总重增加，栓在一起后的速度应大于V，得出矛盾 发现问题 并非物体越重，下落越快。 提出假说 忽略空气阻力，轻重不同的物体下落的规律是相同的，落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 数学推理 v = at；即：v ∝ t ；；即：h ∝ t2 实验验证 “放慢了的落体运动”——斜面实验 结论：小球沿光滑斜面，从静止开始的运动满足：h ∝ t2，是匀加速直线运动。 合理外推 斜面倾角增大到90°时，物体成为自由落体，小球仍保持匀变速直线运动的性质，如图2.4-3。 图2.4-3 实验：轻重不同的物体下落快慢的研究 问题 根据仔细的分析，伽利略认为物体下落的运动只有一种可能性：重的物体与轻的物体下落得同样快。那么轻重不同的物体下落的情况到底怎样？下面我们一起来做个比较精细的实验，仔细研究一下，如图2.4-4和图2.4-5。 图示 图2.4-4玻璃管内的羽毛、铁片的下落 图2.4-5桶内的软木塞，小羽毛、小玻璃球的下落 现象 由实验可以看到，将玻璃管里的空气抽出去后，没有了空气阻力的影响，轻的物体和重的物体下落得同样快。 结论 影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，在没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢都一样。 · 例题 考点：伽利略对自由落体运动的探究 1．（2025秋•天河区校级月考）爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） ①数学推理，如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推，当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 知识二 自由落体运动☆☆☆ 项目 内容 定义 物体只在重力作用下从地静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fall motion）。 条件 从静止开始下落，只受重力作用。 （当空气阻力远小于物体的重力时，实际落体运动可近似看作是自由落体运动）。 说明 一种理想运动，忽略了空气的阻力。 结论 不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 实验：研究研究自由落体运动的规律 操作 如图2.4-6，固定打点计时器，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。仿照前面对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。改变重物的质量，重复上面的实验。 图2.4-6 数据处理 （1）图像法：从纸带上选取5-6个点，分别求出打点计时器在这几个点时重物下落的速度及对应时刻，做出v-t图像，斜率即为g。 （2）逐差法：g= 图2.4-7 重物下落的速度对应时刻的v-t图像 归纳 上面的实验我们可以看到，自由落体运动是加速运动。那么，它的加速度在下落过程中是否变化呢？ 答：不变 · 例题 考点：自由落体运动的定义、特点与判断 （多选）2．（2025秋•深圳期中）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 知识三 自由落体加速度☆☆☆ 项目 内容 定义 同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fall acceleration）也叫作重力加速度（gravitational acceleration），通常用g表示。 特点 v0=0，a=g，（二者缺一不可）。g随着纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，g与物体的质量无关。 大小 通常取g=9.8 m/s2，粗略计算时g=10 m/s2。 方向 竖直向下 自由落体运动规律 （1）速度公式： （2）位移公式： （3）位移与速度关系式： （4）平均速度公式： （5）推论： 自由落体运动规律的应用 （1）测井深：根据，可以 求出水井深度。 （2）测反应时间：反应时间可用，求得。 练习1 高中坠物探案：窗户高h=2.5m，下坠时间0.1s，花盆从一楼上方几米高出落下？ 答：，，可得。 · 例题 考点：重力加速度 （多选）3．（2025秋•湛江校级期中）下列说法正确的是（　　） A．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时，可以将探测器看成质点 B．运动员推出的铅球的运动可以认为是自由落体运动 C．在地球上不同的地方，重力加速度g的方向均为垂直向下 D．加速度大小不变的运动不一定是匀变速直线运动 考点：测定自由落体运动的加速度 4．（2025•广东学业考试）如图，“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片的一部分（照片中的数字是小球下落的距离，单位是cm），为了根据照片测得当地重力加速度的值一定要记录的是（　　） A．小球的直径 B．小球的质量 C．小球初速度为零的位置 D．频闪光源的周期 考点：自由落体运动的规律及应用 5．（2025秋•江门校级月考）下列选项中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A． B． C． D． 考点：频闪照相法求解自由落体运动 6．（2025•广东一模）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做加速度变化的加速直线运动 C．小球下落的加速度大小为 D．小球在位置“4”的速度大小为 知识四 竖直上抛运动及其规律☆☆☆ 项目 内容 定义 以一定的初速度竖直向上抛出，且物体只受重力（理想模型）作用，这种运动叫竖直上抛运动，如图2.4-7。 基本特点 且方向竖直向上，a=g，方向竖直向下（不是垂直向下，竖直方向与水平方向是相互垂直的两个方向），只受重力作用。 运动性质 匀变速直线运动，如图2.4-8。 公式 规定，a=-g （1）速度公式：（若，则运动方向向上，若，则运动方向向下）。 （2）位移公式：（若，则在抛出点上方，若，则在抛出点下方）。 （3）位移与速度关系式： （4）上升到最高点的时间： （5）上升的最大高度： 图示 图2.4-7 竖直上抛运动 图2.4-8 竖直上抛的v-t图像 对称性 由于竖直上抛运动的对称性，物体可能在不同时刻处于同一位置，或者在不同时刻到抛出点有相同的距离）。 （1）上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等。 （2）上升阶段与下降阶段通过同一位置的速度大小相等，方向相反。 （3）上升阶段与下降阶段通过同一位置的动能和重力势能均相同。 处理方法 （1）分段处理：上升过程竖直向上，a=-g方向竖直向下，做vt=0的匀减速直线运动。下降过程自由落体运动。 （2）整体处理：竖直向上，a=-g方向竖直向下，做匀减速直线运动。 · 例题 考点：竖直上抛运动的规律及应用 7．（2026•广州校级模拟）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 考点：竖直上抛的图像问题 8．（2025•惠州模拟）弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　） A． B． C． D． 知识五 追及、相遇问题☆☆☆ 项目 内容 两物体同向运动 （1）速度相等时（以速度相等为突破口，寻找两物体的时间、位移关系）两者间距最大、最小临界、也是能追上或不能追上的临界。 （2）位移满足关系式时，可求后者追上前者的时间。 图2.4.7 ①，若，则有最小距离；若，则有最大距离 ②，则甲能追上乙，若不相撞，后期会相遇，共相遇两次。 ③，则甲恰好追上乙。 两物体相向运动 （1） （2）若两物体长度不可忽略，则需要考虑实际情况。 易错 刹车陷阱、会车车长容易忽视掉的问题 · 例题 考点：自由落体与竖直上抛的相遇类问题 9．（2025秋•徐闻县校级同步）如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距s＝20m．若 A、B同时运动，A做自由落体、B做竖直上抛，初速度v0＝40m/s，求： （1）A、B两棒何时相遇； （2）从相遇开始到分离所需的时间． 考点：竖直下抛运动 10．（2025秋•萝岗区期末）从同一高度处同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和竖直下抛，它们的初速度大小也相同，以下说法中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．在空中运动过程，两球的加速度相同 B．两球触地瞬时的速度不同 C．两球运动的位移不同 D．两球运动的路程相同 小结 · 2.4 自由落体运动 · 一、自由落体运动 · 1.定义：物体只在重力作用下从地静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fall motion）。 · 2.条件：从静止开始下落，只受重力作用。 · 3.说明：一种理想运动，忽略了空气的阻力。 · 4.结论：不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 · 二、自由落体加速度 · 1.定义：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fall acceleration）也叫作重力加速度（gravitational acceleration），通常用g表示。 · 2.特点：v0=0，a=g，（二者缺一不可）。g随着纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，g与物体的质量无关。 · 3.大小：通常取g=9.8 m/s2，粗略计算时g=10 m/s2。 · 4.方向：竖直向下。 · 5.自由落体运动规律： · （1）速度公式： · （2）位移公式： · （3）位移与速度关系式： · （4）平均速度公式： · （5）推论： · 6.由落体运动规律的应用 · （1）测井深：根据，可以 求出水井深度。 · （2）测反应时间：反应时间可用，求得。 · 三、竖直上抛运动及其规律 · 1.定义：以一定的初速度竖直向上抛出，且物体只受重力（理想模型）作用，这种运动叫竖直上抛运动。 · 2.基本特点：且方向竖直向上，a=g，方向竖直向下（不是垂直向下，竖直方向与水平方向是相互垂直的两个方向），只受重力作用。 · 3.运动性质：匀变速直线运动 · 4.公式：规定，a=-g · （1）速度公式：（若，则运动方向向上，若，则运动方向向下）。 · （2）位移公式：（若，则在抛出点上方，若，则在抛出点下方）。 · （3）位移与速度关系式： · （4）上升到最高点的时间： · （5）上升的最大高度： · 5.对称性 · 6.处理方法：分段、整体 · 近三年高考真题 考点：自由落体运动的规律及应用 1．（2024•广西）·【易】让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小为v2，g取10m/s2，则（　　） A．v1＝5m/s B．v1＝10m/s C．v2＝15m/s D．v2＝30m/s 考点：自由落体与竖直上抛的相遇类问题 2．（2023•广东）·【易】铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 考点：测定自由落体运动的加速度 3．（2024•贵州）·【中档】智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示： h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h﹣t图线。 （5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是 　 　 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2（SI）。据此函数可得重力加速度大小为 　 　 m/s2。（结果保留3位有效数字） 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 自由落体运动 · 导入 站在高层建筑物上，让轻重不同的两个 物体从同一高度同时落下，如图2.4-1，你认为哪个物体下落得快？ 在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一个团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快？ 结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢？ 图2.4-1 · 知识点对点 知识一 伽利略对落体运动的研究☆☆☆ 项目 内容 情景举例 观察—思考(直觉)，公元前4世纪古希腊哲学家亚里士多德，认为：物体越重，下落越快。 逻辑的力量，16世纪末，意大利物理学家伽利略提出质疑：假设：重的物体下落得快，如图2.4-2。 图2.4-2 巧妙推理：由于大、小石头不同的速度的互相牵制，栓在一起后的速度应介于V1和V2之间。 分析问题：由于拴在一起后的总重增加，栓在一起后的速度应大于V，得出矛盾 发现问题 并非物体越重，下落越快。 提出假说 忽略空气阻力，轻重不同的物体下落的规律是相同的，落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 数学推理 v = at；即：v ∝ t ；；即：h ∝ t2 实验验证 “放慢了的落体运动”——斜面实验 结论：小球沿光滑斜面，从静止开始的运动满足：h ∝ t2，是匀加速直线运动。 合理外推 斜面倾角增大到90°时，物体成为自由落体，小球仍保持匀变速直线运动的性质，如图2.4-3。 图2.4-3 实验：轻重不同的物体下落快慢的研究 问题 根据仔细的分析，伽利略认为物体下落的运动只有一种可能性：重的物体与轻的物体下落得同样快。那么轻重不同的物体下落的情况到底怎样？下面我们一起来做个比较精细的实验，仔细研究一下，如图2.4-4和图2.4-5。 图示 图2.4-4玻璃管内的羽毛、铁片的下落 图2.4-5桶内的软木塞，小羽毛、小玻璃球的下落 现象 由实验可以看到，将玻璃管里的空气抽出去后，没有了空气阻力的影响，轻的物体和重的物体下落得同样快。 结论 影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，在没有空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢都一样。 · 例题 考点：伽利略对自由落体运动的探究 1．（2025秋•天河区校级月考）爱因斯坦对于伽利略的工作给予了高度的评价：伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开始。伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（　　） ①数学推理，如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推，当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 【解答】解：伽利略猜想自由落体运动的速度与时间成正比，但伽利略的时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证v与t成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间长得多，所以容易测量。这个方法叫“冲淡”重力，方便测量时间。随着斜面倾角的增大，运动规律是一样的，当斜面如图丁竖直时就是自由落体运动，其也满足位移与时间的平方成正比。故伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设④→数学推理①→实验验证③→合理外推②几个步骤。故ACD错误，B正确。 故选：B。 知识二 自由落体运动☆☆☆ 项目 内容 定义 物体只在重力作用下从地静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fall motion）。 条件 从静止开始下落，只受重力作用。 （当空气阻力远小于物体的重力时，实际落体运动可近似看作是自由落体运动）。 说明 一种理想运动，忽略了空气的阻力。 结论 不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 实验：研究研究自由落体运动的规律 操作 如图2.4-6，固定打点计时器，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。仿照前面对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。改变重物的质量，重复上面的实验。 图2.4-6 数据处理 （1）图像法：从纸带上选取5-6个点，分别求出打点计时器在这几个点时重物下落的速度及对应时刻，做出v-t图像，斜率即为g。 （2）逐差法：g= 图2.4-7 重物下落的速度对应时刻的v-t图像 归纳 上面的实验我们可以看到，自由落体运动是加速运动。那么，它的加速度在下落过程中是否变化呢？ 答：不变 · 例题 考点：自由落体运动的定义、特点与判断 （多选）2．（2025秋•深圳期中）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 【解答】解：A、自由落体运动的物体加速度为g，初速度为零的竖直向下的运动的加速度不一定是g，所以不一定是自由落体运动，故A错误 B、只在重力作用下的竖直向下的运动不一定是自由落体运动，要看初速度是否等于零，故B错误 C、自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。根据Δv＝gΔt得任意相等的时间内速度变化量相等。故C、D正确 故选：CD。 知识三 自由落体加速度☆☆☆ 项目 内容 定义 同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fall acceleration）也叫作重力加速度（gravitational acceleration），通常用g表示。 特点 v0=0，a=g，（二者缺一不可）。g随着纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，g与物体的质量无关。 大小 通常取g=9.8 m/s2，粗略计算时g=10 m/s2。 方向 竖直向下 自由落体运动规律 （1）速度公式： （2）位移公式： （3）位移与速度关系式： （4）平均速度公式： （5）推论： 自由落体运动规律的应用 （1）测井深：根据，可以 求出水井深度。 （2）测反应时间：反应时间可用，求得。 练习1 高中坠物探案：窗户高h=2.5m，下坠时间0.1s，花盆从一楼上方几米高出落下？ 答：，，可得。 · 例题 考点：重力加速度 （多选）3．（2025秋•湛江校级期中）下列说法正确的是（　　） A．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时，可以将探测器看成质点 B．运动员推出的铅球的运动可以认为是自由落体运动 C．在地球上不同的地方，重力加速度g的方向均为垂直向下 D．加速度大小不变的运动不一定是匀变速直线运动 【解答】解：A、研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时，火星探测器的大小、形状可以忽略，可以当作质点来研究，故A正确； B、运动员推出的铅球的运动有初速度，不是自由落体运动，故B错误； C、在地球上不同的地方，重力加速度g的方向均为竖直向下，不是垂直向下，故C错误； D、加速度大小不变的运动不一定是匀变速直线运动，如匀速圆周运动，其加速度大小不变、方向时刻改变，故D正确； 故选：AD。 考点：测定自由落体运动的加速度 4．（2025•广东学业考试）如图，“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片的一部分（照片中的数字是小球下落的距离，单位是cm），为了根据照片测得当地重力加速度的值一定要记录的是（　　） A．小球的直径 B．小球的质量 C．小球初速度为零的位置 D．频闪光源的周期 【解答】解：根据Δx＝gT2得重力加速度为：g，可知需要测量当地的重力加速度，需要测量频闪光源的周期或频率大小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 考点：自由落体运动的规律及应用 5．（2025秋•江门校级月考）下列选项中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、自由落体运动是初速度为零、加速度恒定为g的匀加速直线运动，则a﹣t图线是平行横轴的直线，故A错误； B、根据v＝gt，可知v﹣t图线是过原点倾斜的直线，故B正确； C、根据xgt2，可知x﹣t图线为抛物线，故C错误； D、根据xgt2，可知x﹣t2图线为过原点的倾斜直线，故D错误。 故选：B。 考点：频闪照相法求解自由落体运动 6．（2025•广东一模）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做加速度变化的加速直线运动 C．小球下落的加速度大小为 D．小球在位置“4”的速度大小为 【解答】解：BC．由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，都等于一块砖的厚度d，即Δx＝d 由Δx＝aT2可知，小球做匀变速直线运动加速度大小 故B错误，C正确； A．由于时间的间隔相同，所以2点瞬时速度的大小为1、3之间的平均速度的大小，所以 可知点1的速度大小是 小球在1位置速度不为零，不是初始位置，故A错误； D．点4的瞬时速度的大小为3、5之间的平均速度的大小，所以，故D错误。 故选：C。 知识四 竖直上抛运动及其规律☆☆☆ 项目 内容 定义 以一定的初速度竖直向上抛出，且物体只受重力（理想模型）作用，这种运动叫竖直上抛运动，如图2.4-7。 基本特点 且方向竖直向上，a=g，方向竖直向下（不是垂直向下，竖直方向与水平方向是相互垂直的两个方向），只受重力作用。 运动性质 匀变速直线运动，如图2.4-8。 公式 规定，a=-g （1）速度公式：（若，则运动方向向上，若，则运动方向向下）。 （2）位移公式：（若，则在抛出点上方，若，则在抛出点下方）。 （3）位移与速度关系式： （4）上升到最高点的时间： （5）上升的最大高度： 图示 图2.4-7 竖直上抛运动 图2.4-8 竖直上抛的v-t图像 对称性 由于竖直上抛运动的对称性，物体可能在不同时刻处于同一位置，或者在不同时刻到抛出点有相同的距离）。 （1）上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等。 （2）上升阶段与下降阶段通过同一位置的速度大小相等，方向相反。 （3）上升阶段与下降阶段通过同一位置的动能和重力势能均相同。 处理方法 （1）分段处理：上升过程竖直向上，a=-g方向竖直向下，做vt=0的匀减速直线运动。下降过程自由落体运动。 （2）整体处理：竖直向上，a=-g方向竖直向下，做匀减速直线运动。 · 例题 考点：竖直上抛运动的规律及应用 7．（2026•广州校级模拟）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 【解答】解：A、不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D、设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向速度为vx，根据，可知下落时间 竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 tb＞ta，故D错误； BC、最高点的速度等于水平方向的分速度 由图像可知水平方向的位移大小关系xa＞xb，最高点的速度大小关系va＞vb，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，故BC错误； 故选：A。 考点：竖直上抛的图像问题 8．（2025•惠州模拟）弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：CD．当球从最高点释放时，球先做自由落体运动，然后球弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，所以加速度都为g，则v﹣t图像的斜率不变，故C正确，D错误； AB．因为球上升和下落的过程中都做匀变速直线运动，则x﹣t图像不可能是直线，故AB错误。 故选：C。 知识五 追及、相遇问题☆☆☆ 项目 内容 两物体同向运动 （1）速度相等时（以速度相等为突破口，寻找两物体的时间、位移关系）两者间距最大、最小临界、也是能追上或不能追上的临界。 （2）位移满足关系式时，可求后者追上前者的时间。 图2.4.7 ①，若，则有最小距离；若，则有最大距离 ②，则甲能追上乙，若不相撞，后期会相遇，共相遇两次。 ③，则甲恰好追上乙。 两物体相向运动 （1） （2）若两物体长度不可忽略，则需要考虑实际情况。 易错 刹车陷阱、会车车长容易忽视掉的问题 · 例题 考点：自由落体与竖直上抛的相遇类问题 9．（2025秋•徐闻县校级同步）如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距s＝20m．若 A、B同时运动，A做自由落体、B做竖直上抛，初速度v0＝40m/s，求： （1）A、B两棒何时相遇； （2）从相遇开始到分离所需的时间． 【解答】解：（1）以A为参考系，B以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B的位移为s，根据匀速直线运动的公式得： t0.5s （2）从相遇开始到分离所需时间，以A为参考系，B的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得， Δt0.05s． 答：（1）A、B经过0.5s相遇． （2）从相遇开始到分离所需时间为0.05s． 考点：竖直下抛运动 10．（2025秋•萝岗区期末）从同一高度处同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和竖直下抛，它们的初速度大小也相同，以下说法中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．在空中运动过程，两球的加速度相同 B．两球触地瞬时的速度不同 C．两球运动的位移不同 D．两球运动的路程相同 【解答】解：A、在空中运动过程中，不计空气阻力，两球都只受重力作用，根据牛顿第二定律F＝ma可知ag，加速度相同。故A正确。 B、两个小球从抛出到落地，只有重力做功，机械能守恒。从同一高度以相同的初速度大小抛出，h、v0相同，根据机械能守恒定律得： mghmv2 则得 v，可知两球触地瞬时的速度相同。故B错误。 C、位移只与初末位置有关，同一高度处抛出到落地位移相同。故C错误。 D、路程和运动轨迹有关，同一高度处竖直上抛的小球的运动路程要比竖直下抛小球的运动路程大。故D错误。 故选：A。 小结 · 2.4 自由落体运动 · 一、自由落体运动 · 1.定义：物体只在重力作用下从地静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fall motion）。 · 2.条件：从静止开始下落，只受重力作用。 · 3.说明：一种理想运动，忽略了空气的阻力。 · 4.结论：不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 · 二、自由落体加速度 · 1.定义：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fall acceleration）也叫作重力加速度（gravitational acceleration），通常用g表示。 · 2.特点：v0=0，a=g，（二者缺一不可）。g随着纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，g与物体的质量无关。 · 3.大小：通常取g=9.8 m/s2，粗略计算时g=10 m/s2。 · 4.方向：竖直向下。 · 5.自由落体运动规律： · （1）速度公式： · （2）位移公式： · （3）位移与速度关系式： · （4）平均速度公式： · （5）推论： · 6.由落体运动规律的应用 · （1）测井深：根据，可以 求出水井深度。 · （2）测反应时间：反应时间可用，求得。 · 三、竖直上抛运动及其规律 · 1.定义：以一定的初速度竖直向上抛出，且物体只受重力（理想模型）作用，这种运动叫竖直上抛运动。 · 2.基本特点：且方向竖直向上，a=g，方向竖直向下（不是垂直向下，竖直方向与水平方向是相互垂直的两个方向），只受重力作用。 · 3.运动性质：匀变速直线运动 · 4.公式：规定，a=-g · （1）速度公式：（若，则运动方向向上，若，则运动方向向下）。 · （2）位移公式：（若，则在抛出点上方，若，则在抛出点下方）。 · （3）位移与速度关系式： · （4）上升到最高点的时间： · （5）上升的最大高度： · 5.对称性 · 6.处理方法：分段、整体 · 近三年高考真题 考点：自由落体运动的规律及应用 1．（2024•广西）·【易】让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小为v2，g取10m/s2，则（　　） A．v1＝5m/s B．v1＝10m/s C．v2＝15m/s D．v2＝30m/s 【答案】B 【解答】解：不计空气阻力，石块P1、P1和P2整体释放后做自由落体运动，自由落体运动的速度与物体质量无关；因此石块下落1s的速度v1＝v2＝gt＝10×1m/s＝10m/s，故ACD错误，B正确。 故选：B。 考点：自由落体与竖直上抛的相遇类问题 2．（2023•广东）·【易】铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：激光关闭后铯原子团做竖直上抛运动，因此铯原子团先向上做匀减速运动，接着向下做匀加速运动，加速度都为重力加速度，方向竖直向下，故D正确，ABC错误； 故选：D。 考点：测定自由落体运动的加速度 3．（2024•贵州）·【中档】智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示： h（m） 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t（s） 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h﹣t图线。 （5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是 　非线性　 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2（SI）。据此函数可得重力加速度大小为 　9.83　 m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】（4）补充描点和作出的图像如上图所示；（5）非线性；（6）9.83。 【解答】解：（4）补全图（b）中的数据点，绘制出的h﹣t图线如下图所示 （5）由绘制的h﹣t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系； （6）如果长直木条做自由落体运动，则满足hgt2，由h＝4.916t2可得，g＝4.916m/s2，所以g＝9.832m/s2≈9.83m/s2 故答案为：（4）补充描点和作出的图像如上图所示；（5）非线性；（6）9.83。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $