第6章 §6.3 第1课时 统计图表(一)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

本高中数学讲义聚焦统计图表（一）核心知识点，围绕扇形统计图（显示比例）、条形统计图（显示具体数据）、折线统计图（显示变化趋势）展开，从数据整理需求出发，通过知识梳理、例题解析及跟踪训练，构建从认识图表特点到应用图表分析数据的学习支架。 资料以问题驱动引导学生用数学眼光观察图表优点，结合企业产量、学生社团等真实案例，通过例题推理计算培养数学思维，用图表准确表达数据信息发展数学语言。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

第1课时　统计图表(一) 学习目标　1.会对获取的数据绘制频数分布表，用扇形统计图、条形统计图、折线统计图整理数据.2.认识统计图表在整理数据中的作用. 导语 抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此，必须借助于图、表、计算来分析数据，帮助我们从中找出数据的规律. 一、扇形统计图 问题1　观察下面的统计图，你能说出它的优点吗？ 提示　统计图能直观显示各部分所占总体的百分比. 知识梳理 扇形统计图：用圆形及圆内扇形的角度来表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占整体数据的比例. 注意点： (1)扇形统计图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据多少成正比. (2)扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少. 例1　某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用同比例分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为　　　　；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时.  答案　50　1 015 解析　由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)， 该产品的平均使用寿命为 ＝1 015(小时). 反思感悟　在扇形统计图中，部分数据在全部数据中的比例等于对应扇形的圆心角度数与360°之比，等于对应扇形的弧长与周长之比，也等于对应扇形面积与圆面积之比. 跟踪训练1　某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2 000名学生，每名学生依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个社团，各个社团的人数比例的扇形统计图如图所示，其中参加朗诵社团的学生有12名，参加太极拳社团的学生有18名，则(　　) A.这五个社团的总人数为100 B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C.这五个社团总人数占该校学生总人数的12% D.太极拳社团的人数占五个社团总人数的18% 答案　B 解析　这五个社团的总人数为＝120，故A错误； 这五个社团总人数占该校学生总人数的＝6%，故C错误； 太极拳社团的人数占五个社团总人数的×100%＝15%，故D错误； 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的1－10%－15%－30%－25%＝20%，故B正确. 二、条形统计图 问题2　观察以下统计图，你能说出它的优点吗？ 提示　条形统计图能直观地显示每组中的具体数据. 知识梳理 条形统计图：直观描述不同类别或分组数据的频数. 注意点： (1)条形统计图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形统计图中每一个矩形都是等宽的. (2)当数据量很大时一般选用条形统计图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是条形统计图会损失数据的部分信息. 例2　某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机抽样调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图所示的两张不完整的人数统计图. (1)本次被调查的学生有多少名？ (2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数； (3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多送多少盒？ 解　(1)由喜好核桃味牛奶的学生人数，得本次被调查的学生有10÷5%＝200(名). (2)喜好香橙味牛奶的学生人数是200－38－62－50－10＝40， 补全条形统计图如图所示. 喜好菠萝味牛奶的学生人数为50，在扇形统计图中所占圆心角的度数为×360°＝90°. (3)草莓味要比原味的多送1 200×＝144(盒). 反思感悟　条形统计图的特点 (1)条形统计图中，各小矩形宽相等； (2)注意横、纵轴的意义； (3)由条形统计图可以作出折线图：取各小矩形上边的中点，再用线段连接，取各小矩形下边的中点并标注上数字，要说明标注数字所对应的数据类型. (4)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别. 跟踪训练2　某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图如图所示，那么参加羽毛球活动的人数的频率是　　　　.  答案　0.1 解析　由条形统计图可知，参加羽毛球活动的人数为4，所以频率为＝0.1. 三、折线统计图 问题3　观察下面的统计图，你能说出它的优点吗？ 提示　折线统计图能直观显示数据的变化趋势. 知识梳理 折线统计图：若数据是在不同时间上取得的，可以借助折线统计图清晰地反映数据的发展变化趋势. 注意点： 折线统计图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况. 例3　(多选)根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出如图所示的折线统计图，则以下判断错误的有(　　) A.高三年级学生平均学习时间最长 B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 答案　AD 解析　根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误； 根据图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确； 学习时间长于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三，占比为睡眠时间长于学习时间的占比为C选项正确； 从高三到大学一年级，学习时间减少了9.65－5.71＝3.94(小时/天)，睡眠时间增加了8.52－7.91＝0.61(小时/天)，D选项错误. 反思感悟　(1)折线统计图的特点 ①能清楚地反映事物的变化情况； ②显示数据变化趋势. (2)读懂折线统计图，横轴为时间，从折线统计图中得到数据的发展变化趋势. 跟踪训练3　下面的折线统计图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是(　　) A.4：00气温最低 B.6：00气温为24 ℃ C.14：00气温最高 D.气温是30 ℃的时刻为16：00 答案　D 解析　由横坐标看出4：00气温最低，故A正确； 由纵坐标看出6：00气温为24 ℃，故B正确； 由横坐标看出14：00气温最高； 由横坐标看出气温是30 ℃的时刻是12：00，16：00，故D错误. 1.知识清单： (1)条形统计图、折线统计图、扇形统计图的识别. (2)三种统计图表的比较. 2.方法归纳：数据分析、图表识别. 3.常见误区：统计图表的选择. 课时对点练 [分值：70分] 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共12分 1.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为(　　) A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.统计表 答案　B 解析　折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图. 2.某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为(　　) A.96 B.126 C.144 D.174 答案　D 解析　由统计图可知，该校文科教师中女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科教师中女教师的人数为225×0.4＝90，所以该校女教师的人数为84＋90＝174. 3.某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，则成绩高于11级分的人数约为(　　) A.8 000 B.10 000 C.20 000 D.60 000 答案　B 解析　由题意，结合条形统计图分析得，成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3.5＋0.9＋1.7)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120 000＝10 080(人).故最接近的人数为10 000. 4.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　) A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 答案　B 解析　条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大. 5.AQI表示空气质量指数，AQI数值越小，表明空气质量越好，当AQI数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI数值为201.则下列叙述不正确的是(　　) A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是3月9日 C.从3月9日到12日，空气质量越来越好 D.从3月4日到9日，空气质量越来越好 答案　C 解析　对于A，由3月1日到12日AQI数值的统计数据，AQI数值不大于100的有95，85，77，67，72，92共6天，故A正确； 对于B，3月9日的AQI数值为67，为12天来的最小值，故B正确； 对于C，从3月9日到12日，AQI数值逐渐变大，说明空气质量越来越差，故C错误； 对于D，从3月4日到9日，AQI数值逐渐变小，说明空气质量越来越好，故D正确. 6.(多选)如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法错误的是(　　) A.利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B.利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C.收入最少的月份的利润也最少 D.收入最少的月份的支出也最少 答案　ABC 解析　利润最高的月份是3月份和10月份，且2月份的利润为10万元，故A错误； 利润最低的月份是8月份，且8月份的利润为5万元，故B错误； 收入最少的月份是5月份，且5月份的支出也最少，但5月份的利润不是最少的，故C错误，D正确. 7.(5分)下图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是　　　　.  答案　5月5日 解析　由图知5月1日~5月7日的温差分别为12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日温差最大. 8.(5分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题： 回收的问卷数为　　　　份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为　　　　.  答案　120　30° 解析　回收的问卷数为30÷25%＝120(份)， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为×360°＝30°. 9.(13分)某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据.根据上述信息，回答下列问题： (1)该厂第一季度几月份的产量最高？(4分) (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比是多少？(4分) (3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？(写出解答过程)(5分) 解　(1)由条形统计图可知，三月的产量最高. (2)该厂一月份的产量占第一季度总产量的百分比为1－38%－32%＝30%. (3)该厂共生产1 900÷38%＝5 000(件)产品.因为合格率为98%，所以该厂第一季度大约生产了5 000×98%＝4 900(件)合格的产品. 10.为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是(　　) A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“其他”的总人数多 答案　C 解析　对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确； 对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故选项B正确； 对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定两者的人数多少，故选项C不一定正确； 对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“其他”占总人数的5%，故选项D正确. 11.(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　) A.消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B.甲车以80 km/h的速度行驶1 h约消耗8 L汽油 C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 D.某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 答案　BD 解析　由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油，行驶里程都超过5 km，A错误；甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率约为10 km/L，则行驶1 h约消耗8 L汽油，B正确； 以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误； 在机动车最高限速80 km/h的条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更省油，D正确. 12.(5分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如图的统计图表(图1~图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　　　度；  (2)图2，3中的a＝　　　　，b＝　　　　.  答案　(1)36　(2)60　14 解析　(1)(1－45%－5%－40%)×360°＝36°； (2)a＝380×45%－67－44＝60， b＝60－18－13－12－3＝14. 学科网（北京）股份有限公司 $