第6章 6.2.1 简单随机抽样 6.2.2 分层抽样（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

该高中数学课件聚焦简单随机抽样（抽签法、随机数法）与分层抽样，通过口袋摸球、班级选人等问题情境导入，引导学生从实际问题抽象抽样方法，构建“问题—方法—应用”的学习支架。 亮点在于以实例驱动，结合数学眼光观察现实问题（如环保案例抽样），通过对比辨析培养数学思维（如两种抽样适用范围），用规范步骤与数据表格强化数学语言表达。反思感悟与跟踪训练助学生巩固，教师可直接用于教学，提升效率。

第6章　§6.2　抽样 <<< 6.2.1　简单随机抽样 6.2.2　分层抽样 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法. 2.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性. 3.合理地设计简单随机抽样和分层抽样方案. 学习目标 一、简单随机抽样的理解 二、简单随机抽样的方法 课时对点练 三、分层抽样概念的理解 内容索引 四、分层抽样的应用 简单随机抽样的理解 一 假设口袋中有红色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？ 问题1 提示　我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球的比例.也可以采用不放回地摸球去估计红球的比例. 1.随机抽样：如果在抽样过程中，能使 中的每个个体都有_______ _________被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样. 2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的 都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样.把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 总体 相同的 可能性 无放回 每个个体 知识梳理 简单随机抽样是一种不放回抽样.每个个体被抽到的可能性相同. 注 意 点 <<< 7 　(1) (多选)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是 A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 例 1 简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关. 解析 √ √ √ 8 (2)(多选)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是 A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时， 从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验 D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 √ √ √ 9 对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的； 对于选项B，不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样； 对于选项C，是简单随机抽样，因为这是“逐个”抽取，而不是“有放回”抽取； 对于选项D，不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样. 解析 10 可用简单随机抽样抽取样本的依据 (1)总体中的个体之间无明显差异； (2)总体中的个体数N有限； (3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N； (4)逐个不放回地抽取. 反 思 感 悟 11 二 简单随机抽样的方法 学校要从我班选取5人参加某项活动，如何选取？要从全校学生中选5人，还可以采用上述方法吗？ 问题2 提示　抽签.不可以，人数太多. 简单随机抽样常用的方法 1.抽签法 抽签法的步骤： (1)假设一个总体有N个个体，将它们 ； (2)制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； (3)将号签放在一个容器中，并 ； (4)从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本. 逐一编号 充分搅拌均匀 知识梳理 2.随机数法 (1)随机数法定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数. (2)产生随机数的方法 ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数. 15 (1)当总体个数较少时可采用抽签法. (2)每个个体被抽到的可能性相等. (3)抽签法是一种不放回抽样. 注 意 点 <<< 16 (1)“绿水青山就是金山银山”，为响应党中央的号召，为基层办实事.省环保局从各县市报送的28件环保案例中抽取7件作为样本研究，以制定切实可行的方案.试确定抽取方法并写出操作步骤. 例 2 17 总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下： ①将28件环保案例用随机方式编号，号码是1，2，3，…，28； ②将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签； ③把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀； ④从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的7件案例，组成样本. 解 18 (2)某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，最后一位编号为800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行： 第4行　32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38　12 23 43 56 77　35 78 90 56 42 第5行　84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86　23 45 78 89 07　23 68 96 08 04 第6行　32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75　22 53 55 78 32　43 77 89 23 45 若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第6名员工的编号是　　　　.  328 19 从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，其中超过800和与前面重复的去掉不算，前6名员工的编号是253，313，457，736，007，328，故抽到的第6名员工的编号是328. 解析 20 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间的差异不明显，一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法. (2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好. 反 思 感 悟 21 某家具厂主动与该市某中学联系，无偿为高一年级学生制作新课桌椅，用实际行动支援学校.他们要事先了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知该中学高一有865名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查学生的平均身高，需抽取16人，应怎样抽取？ 跟踪训练 1 22 ①先给865名学生编号，如编号为001~865； ②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，把它们放入一个不透明的袋中； ③从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成一个三位随机数； 如果这个三位数在001~865范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复或不在范围内就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数； ④将符合条件的编号对应的学生抽取出，测量他们的身高，即组成一个样本. 解析 23 分层抽样概念的理解 三 树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？ 问题3 提示　不可以直接使用简单随机抽样.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层抽样的方法. n男＝×50≈23，n女＝×50≈27. 分层抽样 (1)定义：把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为 的层，然后对各层进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样. 互不交叉 知识梳理 26 (2)抽样方法的对比 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中随机 抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性 相同 分层抽样 将总体分层，对各层进行简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 27 (1)分层抽样中的总体是由差异明显，互不重叠的几类个体构成. (2)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性都是相等的. (3)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到. (4)各层抽样可以按简单随机抽样进行. (5)分层抽样是不放回抽样. 注 意 点 <<< 28 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行 身体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 例 3 √ 29 A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层抽样； B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样. 解析 30 分层抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取； (2)遵循的两条原则：①每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比. 反 思 感 悟 31 分层抽样的应用 四 (1)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用同比例分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取　　　　个个体.  例 4 20 由题意可设A，B，C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取×100＝20(个)个体. 解析 33 若把本例(1)个体数之比改为2∶3∶4，现用同比例分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A层中的个体数为16，那么此样本容量为n＝　　　.  延伸探究 1 72 由于A层中的样本数为16，A层中的个体所占的比例为故样本容量n＝16÷＝72. 解析 34 若本例(1)中的条件不变，问应从A中抽取多少个个体？ 延伸探究 2 因为A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，总体中每个个体被抽到的概率相等，所以分层抽样应从A中抽取100×＝50(个)个体. 解 35 (2)(课本例1)一家网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查，参与网络投票的总人数为50 000.网络用户对栏目的评价如下表所示： 星级评价 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆ 票数 9 986 15 607 14 885 6 034 3 488 该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见，打算从上述50 000人中抽取100人进行调查，应怎样进行抽样？ 36 采用分层抽样，其总体容量为50 000. “五星评价”占，应抽取100×≈20(人)； “四星评价”占，应抽取100×≈31(人)； “三星评价”占，应抽取100×≈30(人)； “二星评价”占，应抽取100×≈12(人)； “一星评价”占，应抽取100×≈7(人). 即按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人. 解 37 (2)有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况. ①你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ 案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样. 解 38 ②在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程. a.分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； b.确定抽样比q＝； c.按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； d.按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； e.汇总构成一个容量为40的样本. 解 39 (1)一个总体中有N个个体，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若第i层的个体数为Ni，则第i层被抽取的个体数ni＝·n.等式中含有四个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量. (2)在分层抽样中，注意以下关系： ①； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 反 思 感 悟 40 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据同比例分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表： 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，导致看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，则C产品的数量是 　　　　件.  跟踪训练 2 800 41 设C产品的数量为x件，则A产品的数量为3 000－1 300－x＝(1 700－x)件. 设C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a， 由同比例分层抽样的定义可知 解得x＝800. 解析 42 1.知识清单： (1)简单随机抽样的理解. (2)简单随机抽样的方法. (3)分层抽样概念的理解. (4)分层抽样的应用. 2.方法归纳：数据分析法. 3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的. 课堂小结 课时对点练 五 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B ABD D A ABD ④①③②⑤ 题号 8 11 12 13 14 15 答案 5 600 B A ABD 　不公平 ACD 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为是均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，且将20个面平分成10组，分别标上0，1，2，…，9，则出现0，1，2，…，9是等可能的. (2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，该三位数最大为999，最小为000，它是000~999范围内的随机数. 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由x－487＝53得x＝540，所以高二年级有540名女生. (2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900，所以×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生. 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授， 所以高校A中抽取1人，高校B中抽取2人，高校C中抽取3人，所以 解得m＝36，n＝108. 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的所以(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180. 基础巩固 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.某校高三年级有男生500人，女生400人.为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.以上都不是 √ 样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的为 A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地 抽出6个号签 D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作 中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据简单随机抽样的特点逐个判断. A不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. B不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. C是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样. D不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 第1行　78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2行　32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A.27 B.26 C.25 D.19 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，选出的数有23，20，80(超出范围，故舍去)，26，24，26(重复，故舍去)，25，25(重复，故舍去)，36(超出范围，故舍去)，99(超出范围，故舍去)，72(超出范围，故舍去)，80(超出范围，故舍去)，19.故选D. 解析 5.一批灯泡400只，其中20 W，40 W，60 W的数目之比是4∶3∶1，现用同比例分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为 A.20，15，5 B.4，3，1 C.16，12，4 D.8，6，2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 40×＝20，40×＝15，40×＝5. 解析 6.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有 A.应该采用分层抽样法 B.高一、高二年级可以分别抽取100人和135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样法.由于抽样比为因此采用同比例分层抽样时，高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是因此只有C不正确，故选ABD. 解析 7.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步骤的正确顺序为　　　　　　　　.(填序号)  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ④①③②⑤ 由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 解析 8.用同比例分层抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽样调查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品.若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 600 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为 所以该批次产品的总数为2 100÷＝5 600. 解析 9.如图是由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9. (1)投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为是均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，且将20个面平分成10组，分别标上0，1，2，…，9，则出现0，1，2，…，9是等可能的. 解 (2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，该三位数最大为999，最小为000，它是000~999范围内的随机数. 解 10.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16   高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知高二年级女生比高一年级女生多53人. (1)问高二年级有多少名女生？ 由x－487＝53得x＝540，所以高二年级有540名女生. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)现对各年级用同比例分层抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 高三年级人数为y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900，所以 ×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生. 解 11.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是 A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到 的机会 B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可 能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D.每个人被抽到的可能性不相等 综合运用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 解析 12.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用同比例分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为 A.8 B.11 C.16 D.10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若设高一学生人数为x，则高三学生人数为2x，高二学生人数为x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800× ＝8. 解析 13.(多选)珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区，景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用同比例分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是 A.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B.n＝300 C.中年旅客抽到40人 D.老年旅客抽到150人 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意从这些旅客中随机抽取n名，青年旅客抽到90人，则×n＝90，所以n＝300，故B正确； 则中年旅客抽到×300＝60(人)，故C错误； 老年旅客抽到×300＝150(人)，故D正确； 被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为60＋150＝210，超过200，故A正确. 解析 14.学校要从10名品学兼优的学生中，随机选出2人参加某活动，用简单随 机抽样的方法选取，每个学生被选到的可能性为　　　，如果老师在第一次抽取后无意透露了结果，结果是第一位同学已被抽取，那么对其他同学是　　　　　的(填“公平”或“不公平”).  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 不公平 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 用简单随机抽样从10个同学中抽2个同学，每个同学被抽到的可能性均为与抽取的次数无关，但当第一次抽取结果透露后，相当于从9个同学中抽1个同学，每个同学被抽到的可能性均为这样对其他同学是不公平的. 解析 15.(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是 A.甲应付51钱 B.乙应付32钱 C.丙应付16钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 拓广探究 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 依题意得，100÷(560＋350＋180)＝ 则甲应付×560＝51(钱)； 乙应付×350＝32(钱)； 丙应付×180＝16(钱). 解析 16.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用同比例分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n). (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授， 所以高校A中抽取1人，高校B中抽取2人，高校C中抽取3人，所以 解得m＝36，n＝108. 解 (2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的求三所高校的教授的总人数. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的所以(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180. 解 第6章　§6.2　抽样 <<< $