6.3.2 频率分布直方图和频率分布折线图 课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件核心内容为频率分布直方图和折线图，通过复习初中频数分布直方图，提出关联与作图问题，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接数据分布规律的探究脉络。 其亮点在于以图书馆借书量真实数据为案例，引导学生用数学眼光观察数据分布，通过极差计算、组距组数确定等步骤拆解培养数学思维，结合图表分析与规范步骤训练数学语言表达。学生能直观理解数据规律，教师可借助清晰步骤提升教学效率。

频率分布直方图和频率 分布折线图 6.3.2 学 习 目 标 1.会用频率分布直方图展示数据的分布规律. 2.会画频率分布直方图和频率分布折线图. 3.掌握频率分布直方图的简单应用. 新课导入 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难直接看出样本所包含的 信息.在初中，我们已经知道频数分布表和频数分布直方图能直观、清晰地展示样 本数据的分布规律.下面我们来学习频率分布直方图. 频数分布直方图 频率分布直方图 /组距 200250300350400450500550600650读者借书量/册 有何关联? 如何作图? 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 O 新知讲解 案例 下面是某城市公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的60天读者 借书量(单位：册),并排序如下： 213230239289291301308310311312 318318337343344348349351360362 368372374379383385390393396398 399 400 404 406 425 429 430 436 438 440 441444446453456458471473475483 484495498498521524549556568584 为估计图书馆每天借书量的分布情况，以便合理安排工作人员，试根据以 上数据制作一个频率分布表以帮助分析. 作频率分布表的步骤： 1.计算最大值与最小值的差(也称为这组数据的极差) 样本数据中最小值是213,最大值是584.它们的差是371. 2.确定组距和组数 这60个数据散布在闭区间[213,584]上.为了分组的方便，我们取一个略大的区 间[200,600],然后将该区间分成若干组.若取组距为50,那么 一般来讲，当样本量为n时， 可以参考经验公式K=1+4lgn 将数据分成K 组.实际应用时， 应当根据样本量的大小、数 据的特点以及分析的要求 来灵活确定. 因此可以将数据分为8组. 3.将数据分组 将[200,600]八等分，所分8组为：(200,250),[250,300],(300,350),350,400), [400,450],[450,500],(500,550),(550,600). 4.列频率分布表 频率的概念 频率=样咨量 当样本量是n的观测数据中有n;个落入第i组时，我们称 第i组的频率.列 出频率分布表，如下表所列. 分 组 发生天数(频数)n; 频率f; (200,250) 3 5% (250,300) 2 3.3% (300,350) (350,400) 12 20% 14 23.3% (400,450) 12 20% [450,500] 11 18.3% (500,550) 3 5% [550,600] 3 5% 总 计 60 100% 表中体现了样本数据落在各个小组的 比例大小，从中可以看到，借书量在(350,400) 内的天数最多，在(300,350)和[400,450]内 的天数次之，大部分借书量集中在[300,500] 之间 . 计算出数据落入各组的频率为： 列出频率分布表，如下表所示. 数据的频率分布表初步展示了数据分布的一些规律.如果用图形来表示频率 分布表就会更加形象和直观.例如，在直角坐标系中，用横轴表示读者借书量，纵 轴表示频数，就可得到我们在初中学习过的频数分布直方图，如图. 频率分布直方图 如果我们在直角坐标系中，用横轴表示读者借书量，纵轴表示频率，将各分组 的端点画在横轴上，用 作为小矩形的高，就得到由相连小矩形构成的图形. 频率/ /组距 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 200250300350400450500550600 读者借书量/册 这样的图形称为频率分布直方图，如图 . 0.002 1.各个小矩形的面积之和等于1 0.001 o 200250300350400450500550600 读者借书量/册 从上图中，每个小矩形的面积=组距′ 频率，所以各个小矩形的面积表 示相应各组的频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小 组的频率的大小，并且容易知道，在频率分布直方图中各小矩形的面积之和等于1. 频率/ /组距 思考：观察频率分布直方图，你能 发现什么性质? 0.005 0.004 0.003 从频率分布直方图可以直观地发 现样本的一些分布规律，如在375附近 达 到 "峰值",并具有一定的对称性， 这说明借书量在375册附近较为集中. 另外还可以看出，特别少和特别多的 借书量很少. 频率/ /组距 200250300350400450500550600 读者借书量/册 注意：同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同. 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 2.可以直观的发现分布规律 频率分布折线图 如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上 底边的中点，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图.频率分布折线图也反 映认数据频率分布的规律.下图是图书馆读者借书量的频率分布折线图. 频率/ 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 200250300350400450500550600650读者借书量/册 200250300350400450500550600650读者借书量/册 组距 O o 练一练 1.某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分): 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少? 解：这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分. 个频率 组距 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 30405060708090100得分(分) 分组 频数 频率 (30,40) 1 0.02 [40,50] 6 0.12 [50,60] 12 0.24 (60,70) 14 0.28 (70,80) 9 0.18 (80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率 分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. (2) 根据题意，列出样本的频率分布表，并画出频率分布直方图和频率分布折线图. 频数分布直 方图 纵轴表示 频数，每一组数对应的小矩形的高度与频数成正比 频率分布直 方图 频率 纵轴表示 组 距 ’每一组数对应的小矩形的高度与频率成正比，每 个小矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有小矩形的面积之 和为_ 1 本课小结 本节课你学到了哪些知识? 1.直方图 2.绘制频率分布直方图的步骤 计算极差 即一组数据中最大值与最小值 的差 确定组距 与组数 将数据 分组 组数k=极 ,若k∈Z, 则组数为k, 若 k∈Z, 则组数为不小于k的最小整数 各组均为左闭右开区间，最后一组是 闭区间 列频率 分布表 一般分四列：分组、频数累计、频数、 频率，最后一行是合计，其中频数合 计应是样 本量 ，频率合计应是1 画频率分 布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示频率/ 组 距，数据落在各小组内的频率用各 小矩形的面积来表示，各小矩形的面 积的总和等于1 当堂检测 1.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350 kW·h 之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所 示 0.0044 (1)直方图中x的值为 _; 70 ( 2 ) 在 被 调 查 的 用频率/组距个 0.0060- x 0.0036 0.0024上 0.0012 0 50 100 150 200 250 300 350月用电量/(kW·h) 0 当堂检测 2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图 如图，数据的分组依次为[20,40],[40,60],(60,80), [80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数 为 50 解：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005+0.010)×20= 0.300, 所以该班的学生人数 频率 组距 0.020 0.015 0.010 0.005 0 20406080100 成绩/分 $