第1章 周末练2 范围：§1.2（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

这是一份高中数学周测资料（周末练2），范围为§1.2，包含14道题，涵盖单项选择、多项选择、填空及解答题，聚焦全称量词与存在量词、充分必要条件等知识点，提供详细解析与易错点提示，搭建分层学习支架。 资料特色突出，通过命题否定实例（如判断“存在无理数平方是有理数”的否定真假）培养逻辑推理（数学思维），结合集合关系分析充分条件（如第14题N是M子集的应用）发展数学抽象（数学眼光），规范解答步骤强化数学表达（数学语言）。能帮助高一学生适应抽象概念学习、提升逻辑能力，为教师提供分层教学参考。

范围：§1.2 周末练2 第1章　集合与逻辑 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B D A BD ACD 题号 9 10 11 12 答案 AD a＋b<－1(答案不唯一) m> 0<k< 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)否定：∀x，y∈Zx＋y≠3. 当x＝0，y＝3时x＋y＝3，故该命题为假命题. (2)否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除. 因为所有末位数字是0或5的整数都能被5整除，故该命题为假命题. (3)否定：∃x∈R，x2－3x>0. 当x＝－1时，x2－3x＝4>0，故该命题为真命题. (4)否定：任意一个无理数，它的平方不是有理数. 因为是无理数，()2＝2，2是有理数，故该命题为假命题. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)若“∃x∈{x|－2<x<2}，使x2－2x－m＝0”是真命题， 则m＝x2－2x＝(x－1)2－1， 由－2<x<2，则－1≤m<8， 所以M＝{m|－1≤m<8}. (2)若“x∈N”是“x∈M”的充分条件，则N是M的子集， 所以解得－1≤a≤7，经检验a＝－1，a＝7符合题意， 所以a的取值范围是{a|－1≤a≤7}. 一、单项选择题 1.下列命题中，不是全称量词命题的是 A.自然数都是正数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数 D.所有实数的平方大于0 √ 对于A，B，D，均为全称量词命题，对于C，“至少有一个”是存在量词，故C是存在量词命题. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知p：x为有理数，q：x为实数，则p是q的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若x为有理数，则它必为实数，即p⇒q，但x为实数不一定能推出x为有理数，如x＝π，即q　 p，故p是q的充分而不必要条件. 解析 3.已知命题p：“高一某班男生都爱踢足球”，则命题¬p为 A.高一某班至多有一个男生爱踢足球 B.高一某班至少有一个男生不爱踢足球 C.高一某班所有的男生都不爱踢足球 D.高一某班所有的女生都爱踢足球 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 命题p：“高一某班男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题¬p为“高一某班至少有一个男生不爱踢足球”. 解析 4.点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是 A.x<0，y<0 B.x<0，y>0 C.x>0，y>0 D.x>0，y<0 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0. 解析 5.已知下列所给的各组p，q中，p是q的必要而不充分条件的为 A.p：a<0，q：|a|>0 B.p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C.p：a＝b，q：a2＝b2 D.p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |a|>0，解得a>0或a<0，所以a<0⇒|a|>0，但|a|>0　 a<0，故p为q的充分而不必要条件，故A错误； 根据全等三角形的性质及判定可知，p⇔q，故p是q的充要条件，故B错误； 由a2＝b2可得a＝b或a＝－b，p⇒q，q 　p，则p为q的充分而不必要条件，故C错误； 两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形的斜边相等，两直角三角形不一定全等，例如Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝斜边AC＝2Rt△DEF中，∠E＝90°，DE＝EF＝2，斜边DF＝2故p为q的必要而不充分条件，故D正确. 解析 6.已知p：x<－3或x>1，q：x>a，则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分而不必要条件 A.a≥3 B.a≤1 C.a≤－3 D.a<1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设集合A＝{x|x<－3或x>1}，集合B＝{x|x>a}， 因为q是p的充分而不必要条件， 所以B　A，则a≥1， 所以A符合要求，B，C，D不符合要求. 解析 二、多项选择题 7.下列命题是存在量词命题的是 A.能被5整除的整数都是偶数 B.有的偶数是质数 C.梯形的对角线相等 D.某些平行四边形不是菱形 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ A，C是全称量词命题，B，D是存在量词命题. 解析 8.下列命题中，是真命题的是 A.∀x∈R，2x2－3x＋4>0 B.∃x∈Z，5x＋1＝0 C.∃x∈[0，＋∞)，使x2≤0 D.∀x∈[0，＋∞)，x2≥0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于A，因为Δ＝9－32＝－23<0，所以该命题是真命题； 对于B，由5x＋1＝0，解得x＝－∉Z，所以该命题是假命题； 对于C，当x＝0时，x2＝0≤0成立，所以该命题是真命题； 对于D，该命题是真命题. 解析 9.下列各结论中正确的是 A.“xy>0”是“>0”的充要条件 B.设a，b，c∈R，则“b2－4ac<0”是“函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴 　上方”的充分而不必要条件 C.设a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要而不充分条件 D.“函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 由xy>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故>0，反之，由>0得x>0，y>0或x<0，y<0，故xy>0，所以“xy>0”是“>0”的充要条件，故A正确； 当b2－4ac<0且a>0时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方；当函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方时，则必有b2－4ac<0，故“b2－4ac<0”是“函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方”的必要而不充分条件，故B错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0成立，反之，当(a－1)(a－2)＝0时，a＝1或a＝2，即a＝2不一定成立，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分而不必要条件，故C错误； 若函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，则a＋b＋c＝0，反之也成立.故“函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件，故D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 10.写出“a＋b<0”的一个充分而不必要条件　　　　　　　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a＋b<－1(答案不唯一) 设“a＋b<0”的一个充分而不必要条件为a＋b<m， 由题意可得m<0， 所以“a＋b<0”的一个充分而不必要条件为a＋b<－1.(答案不唯一) 解析 11.若命题“∃x∈R，x2－6x＋2m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 m> 由题意可得“∀x∈R，x2－6x＋2m≠0”为真命题， 即方程x2－6x＋2m＝0无实数根， 所以Δ＝36－8m<0，解得m> 即实数m的取值范围是m>. 解析 12.方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是　　　 　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0<k< 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根，设为x1，x2， 且x1＋x2＝－<0， 所以即 解得0<k< 所以方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<. 解析 四、解答题 13.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假： (1)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 否定：∀x，y∈Zx＋y≠3. 当x＝0，y＝3时x＋y＝3，故该命题为假命题. 解 (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除. 因为所有末位数字是0或5的整数都能被5整除，故该命题为假命题. 解 (3)∀x∈R，x2－3x≤0； 否定：∃x∈R，x2－3x>0. 当x＝－1时，x2－3x＝4>0，故该命题为真命题. 解 (4)存在一个无理数，它的平方是有理数. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 否定：任意一个无理数，它的平方不是有理数. 因为是无理数，()2＝2，2是有理数，故该命题为假命题. 解 14.已知“∃x∈{x|－2<x<2}，使x2－2x－m＝0”是真命题. (1)求实数m的取值范围M； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若“∃x∈{x|－2<x<2}，使x2－2x－m＝0”是真命题， 则m＝x2－2x＝(x－1)2－1， 由－2<x<2，则－1≤m<8， 所以M＝{m|－1≤m<8}. 解 (2)设集合N＝{x|a<x<a＋1}，若“x∈N”是“x∈M”的充分条件，求a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若“x∈N”是“x∈M”的充分条件，则N是M的子集， 所以解得－1≤a≤7，经检验a＝－1，a＝7符合题意， 所以a的取值范围是{a|－1≤a≤7}. 解 第1章　集合与逻辑 <<< $