周末练18 综合检测试卷(一)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

这是一份高中数学期末综合检测课件，包含试卷及解析共64页，涵盖选择、填空、解答题，涉及集合、函数、三角函数等知识点，提供详细答案与解题过程，作为期末复习的学习支架。 资料特色突出，通过条件开放题（如15题三选一）、实际应用题（如18题游戏防沉迷系统）培养数学眼光，结合逻辑推理（如19题函数奇偶性证明）和数学表达（如分段函数书写），助力学生提升核心素养，也为教师教学提供精准参考。对于高一学生，可巩固基础适应高中思维；高三学生能查漏补缺，聚焦升学重点。

综合检测试卷(一) 周末练18 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C D C C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ACD CD ABC - G≤H≤A 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由(x+1)(x-3)<0， 解得-1<x<3， 所以B={x|(x+1)(x-3)<0}={x|-1<x<3}， 当a=2时，A={x|2≤x≤4}， 所以A∩B={x|2≤x<3}. 17 18 19 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若选①A∪B=B， 则A⊆B， 所以 解得-1<a<1， 即a的取值范围为(-1，1). 若选②“x∈A”是“x∈B”的充分条件， 17 18 19 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则A⊆B，所以解得-1<a<1， 即a的取值范围为(-1，1). 若选③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件， 则A⊆B， 所以解得-1<a<1， 即a的取值范围为(-1，1). 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为f =3， 所以2sin+a=3， 所以2sin+a=3，即2+a=3， 解得a=1. (2)由(1)可得 f(x)=2sin+1， 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则f(x)的最小正周期T=. 令2kπ-≤3x-≤2kπ+，k∈Z， 解得-≤x≤+，k∈Z， 故f(x)的增区间为，k∈Z. 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)， 所以解得 所以f(x)=2x+1， 因为2x>0，2x+1>1，即f(x)>1， 所以y=∈(0，1)， 故y=的值域为(0，1). 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解. 当a>1时，函数f(x)=ax+b在[-1，1]上单调递增， 由题意得 解得此时a+b=1， 当0<a<1时，函数f(x)=ax+b在[-1，1]上单调递减， 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得 解得此时a+b=-1. 综上，a+b=±1. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由题意可得，当0<t≤3时， f(t)=t2+20t+20a， 则f(3)=32+20×3+20a=69+20a； 当3<t≤5时，f(t)=69+20a； 当t>5时，f(t)=69+20a-50(t-5)=-50t+20a+319. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综上所述， f(t)= 若a=2， 则f(t)= 所以f(6)=359-50×6=59(EXP). 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)由(1)可得f(t)= 则H(t)== 由题意可得，当0<t≤3时， 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H(t)=t++20≥24恒成立， 整理得t2-4t+20a≥0对任意0<t≤3恒成立. 因为函数y=t2-4t+20a图象的开口向上， 对称轴t=2∈(0，3]， 则当t=2时，y=t2-4t+20a取得最小值，为20a-4. 可得20a-4≥0，解得a≥. 所以实数a的取值范围为. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)f(x)=log2(4x+1)+mx， f(-x)=log2(4-x+1)-mx， ∵f(x)为偶函数，∴f(x)=f(-x)， 即log2(4x+1)+mx=log2(4-x+1)-mx， 化简得2x=-2mx，∴m=-1. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)m>0，函数f(x)=log2(4x+1)+mx是增函数，且f(0)=1， f=1=f(0)， 故8(log4x)2+2log2+-4=0， 设log2x=t， 则t∈， 即-2t2+2t+4=，画出y=-2t2+2t+4的图象，如图所示， 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据图象知 4≤<， 解得<m≤1， 即m的取值范围为. 17 18 19 一、单项选择题 1.命题“∃x∈R，x3-x2+1>0”的否定是 A.∃x∈R，x3-x2+1<0 B.∀x∈R，x3-x2+1≤0 C.∃x∈R，x3-x2+1≤0 D.不存在x∈R，x3-x2+1>0 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是 A.< B.ab<b2 C.-ab<-a2 D.-<- √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由于a<b<0，不妨令a=-2，b=-1， 可得=-=-1， ∴>故A不正确. 可得ab=2，b2=1， ∴ab>b2，故B不正确. 可得-ab=-2，-a2=-4， ∴-ab>-a2，故C不正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.已知a=log0.22，b=20.3，c=0.20.3，则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵a=log0.22<log0.21=0， b=20.3>20=1，0<0.20.3<1， ∴a<0，b>1，0<c<1， ∴a<c<b. 解析 4.若sin(π-α)=-且α∈则sin等于 A.- B. C.- D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵sin(π-α)=-∴sin α=- 又α∈ ∴cos α=-=-=- ∴sin=cos α=-. 解析 5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变信道带宽W，而将信噪比从1 000提升到8 000，则C大约增加了(lg 2≈0.3) A.10% B.20% C.30% D.50% √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当=1 000时，C1=Wlog21 000， 当=8 000时，C2=Wlog28 000， ∴===≈1.3， ∴大约增加了30%. 解析 6.若函数y=a|x|+m-1(0<a<1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是 A.[1，+∞) B.(0，1) C.(-∞，1) D.[0，1) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 函数y=a|x|+m-1(0<a<1)的图象和x轴有交点， 等价于函数y=a|x|的图象与y=1-m的图象有交点，当0<a<1时，0<a|x|≤1， 即0<1-m≤1，解得0≤m<1，即实数m的取值范围是[0，1). 解析 7.已知函数f(x)=若f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4)，则实数a的取值范围是 A.∪(2，+∞) B.[2，6) C.∪[2，6) D.(0，6) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 易知函数f(x)=的定义域是[2，+∞)，在定义域内是增函数， 由f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4)， 得2≤2a2-5a+4<a2+a+4， 解得0<a≤或2≤a<6. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.已知函数f(x)=则函数F(x)=f(f(x))-2f(x)-的零点个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设f(x)=t， 则F(x)=f(f(x))-2f(x)-=f(t)-2t-. 令F(x)=0，即f(t)-2t-=0，即f(t)=2t+. 在同一平面直角坐标系中作出y=f(t)与y=2t+的图象，如图所示. 解析 由图象可知，两函数的图象有两个交点，设交点的横坐标为t1，t2，且t1<t2，则t1=0，t2∈(2，3)， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以函数f(x)=t1=0有一个解，f(x)=t2∈(2，3)有三个解， 故F(x)=f(f(x))-2f(x)-的零点个数是4. 解析 二、多项选择题 9.已知0<a<b<1，则下列不等式成立的是 A.> B.ln a>ln b C.> D.> 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为0<a<b<1，y=为减函数， 所以>故A正确； 因为0<a<b<1，y=ln x为增函数， 所以ln a<ln b<0，故B错误； 又因为y=在区间(-∞，0)上单调递减， 在区间(0，+∞)上也单调递减， 所以>同理可得>故C，D正确. 解析 10.给出下列四个结论，其中正确的结论是 A.sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角 B.若cos(nπ-α)=(n∈Z)，则cos α= C.若α≠(k∈Z)，则tan=- D.若sin α+cos α=1，则sinnα+cosnα=1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 诱导公式sin(π+α)=-sin α成立的条件是α∈R，所以A错误； 当n=2k(k∈Z)时， cos(nπ-α)=cos(-α)=cos α， 此时cos α= 当n=2k+1(k∈Z)时， cos(nπ-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α) =-cos α， 此时cos α=-所以B错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 若α≠(k∈Z)， 则tan== =-所以C正确； 将等式sin α+cos α=1两边平方，得sin αcos α=0， 所以sin α=0或cos α=0. 若sin α=0，则cos α=1，此时sinnα+cosnα=1； 若cos α=0，则sin α=1，此时sinnα+cosnα=1， 故sinnα+cosnα=1，所以D正确. 解析 11.已知y=f(x+2)为奇函数，且f(3+x)=f(3-x)，当x∈[0，1]时，f(x)=2x+log4(x+1)-1，则 A.f(x)的图象关于点(-2，0)对称 B.f(x)的图象关于点(2，0)对称 C.f(2 025)= D.f(2 025)=3+log43 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为f(x+2)为奇函数， 所以f(-x+2)=-f(x+2)， 即f(2+x)=-f(2-x)， 所以f(x)的图象关于点(2，0)对称，故B正确； 由f(2+x)=-f(2-x)， 可得f(4+x)=-f(-x)， 由f(3+x)=f(3-x)， 可得f(-x)=f(6+x)， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以-f(4+x)=f(6+x)， 可得f(x+2)=-f(x)， 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)， 所以4为f(x)的一个周期， 所以f(x)的图象关于点(-2，0)对称，故A正确； f(2 025)=f(4×506+1)=f(1)=21+log42-1=故C正确，D不正确. 解析 三、填空题 12.lg 4+lg 25-(0.5-2-2)×的值是　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 原式=lg 100-2×=2-=-. 解析 - 13.希罗平均数是两个非负实数的一种平均，若a，b是两个非负实数，则它们的希罗平均数H=.记A=G=则A，G，H从小到大的关系为　　　　　.(用“≤”连接)  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 G≤H≤A 由基本不等式可知，G≤A，当且仅当a=b时等号成立； 因为H-G=-==≥0， 当且仅当=即a=b时等号成立，所以H≥G； 因为H-A=- ==-≤0， 当且仅当=即a=b时等号成立，所以H≤A， 综上所述，G≤H≤A，当且仅当a=b时等号成立. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示.记直角三角形中较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若=25，则的值为　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设大正方形的边长为a， 则直角三角形的直角边分别为asin α，acos α， 所以S1=a2，S2=S1-4×asin α·acos α=a2-2a2sin αcos α， 则===25， 即=25， 所以=25， 解得tan α=或tan α=. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为α为直角三角形中较小的锐角， 所以α<所以tan α= 所以===. 解析 四、解答题 15.已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|(x+1)(x-3)<0}.在①A∪B=B；②“x ∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题. (1)当a=2时，求A∩B； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由(x+1)(x-3)<0，解得-1<x<3， 所以B={x|(x+1)(x-3)<0}={x|-1<x<3}， 当a=2时，A={x|2≤x≤4}， 所以A∩B={x|2≤x<3}. 解 (2)若　　　　，求实数a的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 若选①A∪B=B， 则A⊆B， 所以 解得-1<a<1， 即a的取值范围为(-1，1). 若选②“x∈A”是“x∈B”的充分条件， 则A⊆B，所以 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解得-1<a<1，即a的取值范围为(-1，1). 若选③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件， 则A⊆B， 所以解得-1<a<1， 即a的取值范围为(-1，1). 解 16.已知函数f(x)=2sin+a，且f=3. (1)求a的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为f=3， 所以2sin+a=3， 所以2sin+a=3，即2+a=3，解得a=1. 解 (2)求f(x)的最小正周期及增区间. 由(1)可得f(x)=2sin+1， 则f(x)的最小正周期T=. 令2kπ-≤3x-≤2kπ+k∈Z， 解得-≤x≤+k∈Z， 故f(x)的增区间为k∈Z. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.已知函数f(x)=ax+b(a>0，a≠1)，其中a，b均为实数. (1)若函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，求函数y=的值域； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)， 所以解得 所以f(x)=2x+1， 因为2x>0，2x+1>1，即f(x)>1， 所以y=∈(0，1)， 故y=的值域为(0，1). 解 (2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1，1]，求a+b的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解. 当a>1时，函数f(x)=ax+b在[-1，1]上单调递增，由题意得 解得此时a+b=1， 当0<a<1时，函数f(x)=ax+b在[-1，1]上单调递减，由题意得 解得此时a+b=-1. 综上，a+b=±1. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下： ①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值E(单位：EXP)与游玩时间t(单位：小时)满足关系式：E=t2+20t+20a(t>0)； ②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变)； ③超过5小时的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. (1)当a=2时，写出累计经验值E与游玩时间t的函数关系式E=f(t)，并求出游玩6小时的累计经验值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意可得，当0<t≤3时，f(t)=t2+20t+20a， 则f(3)=32+20×3+20a=69+20a； 当3<t≤5时，f(t)=69+20a； 当t>5时，f(t)=69+20a-50(t-5)=-50t+20a+319. 综上所述，f(t)= 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 若a=2，则f(t)= 所以f(6)=359-50×6=59(EXP). 解 (2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为H(t)，若a>0，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由(1)可得f(t)= 则H(t)== 由题意可得，当0<t≤3时， H(t)=t++20≥24恒成立， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 整理得t2-4t+20a≥0对任意0<t≤3恒成立. 因为函数y=t2-4t+20a图象的开口向上， 对称轴t=2∈(0，3]， 则当t=2时，y=t2-4t+20a取得最小值，为20a-4. 可得20a-4≥0，解得a≥. 所以实数a的取值范围为. 解 19.已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx. (1)若f(x)是偶函数，求实数m的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 f(x)=log2(4x+1)+mx， f(-x)=log2(4-x+1)-mx， ∵f(x)为偶函数，∴f(x)=f(-x)， 即log2(4x+1)+mx=log2(4-x+1)-mx， 化简得2x=-2mx，∴m=-1. 解 (2)当m>0时，关于x的方程f=1在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求m的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 m>0，函数f(x)=log2(4x+1)+mx是增函数，且f(0)=1， f=1=f(0)， 故8(log4x)2+2log2+-4=0， 设log2x=t，则t∈ 即-2t2+2t+4=画出y=-2t2+2t+4的图象，如图所示， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 根据图象知4≤< 解得<m≤1， 即m的取值范围为. 解 $