第4章 周末练8 范围：§4.1～§4.2（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

这是一份高中数学周测资料（周末练8），范围为§4.1~§4.2，包含单选、多选、填空、解答题，配备答案及详细解析，作为学习支架帮助学生巩固指数函数与对数函数知识。 资料特色突出，注重核心素养培养，如解答题结合成本降低实际问题，引导学生用数学眼光观察现实，解析中通过对数运算推理培养数学思维，用规范数学语言表达过程。题型多样且解析详尽，能提升学生运算与应用能力，也为教师教学提供有效支持，适合高一学生巩固基础、培养逻辑思维。

范围：§4.1~§4.2 第4章　指数与对数 <<< 周末练8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D B B CD AD 题号 9 10 11 　12 答案 ACD {1，2，5} 1 　 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)设3x=4y=6z=k(显然k>0，且k≠1)， 则x=log3k，y=log4k，z=log6k. 由2x=py， 得2log3k=plog4k=p·. ∵log3k≠0，∴p=2log34=4log32. 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)-=-=logk6-logk3=logk2， 又=logk4=logk2， ∴-=. 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设x年后每桶的生产成本为20元， 则50×(1-28%)x=20. 所以0.72x=0.4，等号两边取常用对数，得xlg 0.72=lg 0.4. 故x==== ≈=≈3(年). 所以约3年后每桶的生产成本为20元. 一、单项选择题 1.若+有意义，则a的取值范围是 A.[0，+∞) B.[1，+∞) C.[2，+∞) D.R √ ∵∴a≥1. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.计算：++lg-lg 25，其结果是 A.-1 B.1 C.-3 D.3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 原式=++lg=++lg=1-2=-1. 解析 3.若lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1)，则x的值等于 A.1 B.0或 C. D.log23 √ ∵lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1)， ∴2(2x+5)=(2x+1)2， 化简得(2x)2-9=0，2x>0，则2x=3，x=log23. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知a-=3(a>0)，则a2+a+a-2+a-1的值等于 A.13- B.11- C.13+ D.11+ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由a-=3，得=9， 因此a2+-2=9，故a2+a-2=11. 又(a+a-1)2=a2+a-2+2=11+2=13， 且a>0，所以a+a-1=. 故a2+a+a-2+a-1=11+. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.若10x=10y=则102x-y等于 A. B. C. D.1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 102x-y=(10x)2÷10y=÷=÷=3-1=. 解析 6.已知2loga(M-2N)=logaM+logaN，则的值为 A. B.4 C.1 D.4或1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为2loga(M-2N)=logaM+logaN，所以loga(M-2N)2=loga(MN)，且M>2N> 0，则(M-2N)2=MN，可化为-5+4=0，解得=1(舍去)或=4. 解析 二、多项选择题 7.下列运算正确的是 A.=a B.log2a2=2log2a C.=-a D.log29×log34=4 √ 当a<0时，A，B不成立； 对于C显然成立； 由换底公式得log29×log34=×=×=4.所以D正确. 解析 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.已知a，b均为正实数，若logab+logba=ab=ba，则等于 A. B. C. D.2 √ √ 令t=logab， 则t+= ∴2t2-5t+2=0，(2t-1)(t-2)=0， ∴t=或t=2， ∴logab=或logab=2，∴a=b2或a2=b. ∵ab=ba，代入得2b=a=b2或b=2a=a2， ∴b=2，a=4或a=2，b=4. ∴=2或=. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.下列命题中为真命题的是 A.若log189=a，log1854=b，则182a-b= B.若logx27=3(log318-log32)，则x=± C.若log6[log3(log2x)]=0，则= D.若x2+y2-4x-2y+5=0，则logxyx=0 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 对于A，因为log189=a，log1854=b， 所以18a=9，18b=54， 所以182a-b===即A正确； 对于B，logx27=3log39=3×2=6， 所以x6=27，所以x6=33，又x>0，所以x=即B错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于C，由题意得：log3(log2x)=1，即log2x=3， 转化为指数式为x=23=8， 所以===即C正确； 对于D，由x2+y2-4x-2y+5=0，得(x-2)2+(y-1)2=0，所以x=2，y=1， 所以logxyx=log212=0，即D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 10.设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a，b}，则A∩B={2}，则A∪B= 　　　 　. {1，2，5} 由A∩B={2}，知log2(a+3)=2，得a=1，由此知b=2.故A∪B={1，2，5}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.已知2x=10，则x-log25=　　.  1 由2x=10，得x=log210， ∴x-log25=log2=1. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.若2.5x=1 000，0.25y=1 000，lg 2=a，则-=　 +=　 　(用a表示). 因为2.5x=1 000，0.25y=1 000，所以x=log2.51 000，y=log0.251 000， 所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==. +=log1 0002.5+log1 0000.25=+ =+=+==. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设3x=4y=6z=k(显然k>0，且k≠1)， 则x=log3k，y=log4k，z=log6k. 由2x=py，得2log3k=plog4k=p·. ∵log3k≠0，∴p=2log34=4log32. 解 四、解答题 13.已知x，y，z为正数，3x=4y=6z，且2x=py. (1)求p； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)求证：-=. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -=-=logk6-logk3=logk2， 又=logk4=logk2， ∴-=. 证明 14.某化工厂生产化工产品，今年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈ 0.477 1，精确到1年) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设x年后每桶的生产成本为20元， 则50×(1-28%)x=20. 所以0.72x=0.4，等号两边取常用对数，得 xlg 0.72=lg 0.4. 故x==== ≈=≈3(年). 所以约3年后每桶的生产成本为20元. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第4章　指数与对数 <<< $