午练半小时 第17练 指数函数（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦指数函数定义、性质及应用，通过基础概念到综合应用的层级设计，系统覆盖定义域、单调性、奇偶性等核心考点，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|定义应用、定义域求解、大小比较、奇偶性判断、图象识别|从概念生成（定义求解析式）到性质应用（单调性比较大小、奇偶性判断）| |填空题|4题|指数不等式、恒过定点、分段函数单调性、最值问题|性质拓展（单调性解不等式、定点求法）到综合应用（二次函数与指数函数结合求最值）| |解答题|1题|指数函数不等式求解（含参数讨论）|深化分类讨论思想，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

第17练　指数函数 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.若指数函数y=f(x)的图象过点(1，3)，则f(f(1))等于(　　) A.3 B.9 C.27 D. 答案　C 解析　设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则a1=3， 即a=3，所以f(x)=3x. 所以f(1)=3，f(f(1))=f(3)=27. 2.函数f(x)=+的定义域为(　　) A.(-3，0] B.(-3，1] C.(-∞，-3)∪(-3，0] D.(-∞，-3)∪(-3，1] 答案　A 解析　由题意知，自变量x应满足 解得-3<x≤0， 所以函数f(x)的定义域为(-3，0]. 3.已知a=b=c=2则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案　A 解析　因为a==>=b， c=2=>=a， 所以b<a<c. 4.(多选)已知函数f(x)=(a∈R)，则下列说法正确的是(　　) A.若f(x)是偶函数，则a=0 B.无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数 C.f(x)在区间[-a，+∞)上单调递减 D.f(x)的最大值小于1 答案　ABC 解析　若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)，即= 所以-x2-2ax=-x2+2ax，可得a=0，故A项正确； f(x)的定义域为R，且不过点(0，0)，故B项正确； t=-x2-2ax在[-a，+∞)上单调递减，又y=et在R上单调递增， 所以f(x)在[-a，+∞)上单调递减，故C项正确； 令t=-x2-2ax=-(x+a)2+a2≤a2，又y=et在R上单调递增， 所以f(x)的最大值为≥e0=1，故D项错误. 5.函数f(x)=的图象大致为(　　) 答案　B 解析　∵f(-x)==-f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，令x=10，则f(10)=>1，排除C，D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.已知0.2x<25，则实数x的取值范围为　　　　.  答案　(-2，+∞) 解析　因为y=0.2x在R上是减函数，而25==0.2-2，由0.2x<0.2-2可得x>-2，即x的取值范围为(-2，+∞). 7.函数y=a2x+1-4(a>0，且a≠1)的图象恒过点　　　　　　　.  答案　 解析　当2x+1=0，即x=-时，a2x+1=1为常数，此时y=1-4=-3， 即函数y=a2x+1-4的图象恒过点. 8.已知实数a>0且a≠1，函数f(x)=是增函数，则实数a的取值范围是　　　　.  答案　(1，2] 解析　∵f(x)=是增函数， ∴即1<a≤2. 9.若函数f(x)=有最大值3，则实数a的值为　　　　　.  答案　2 解析　令t=ax2-4x+1，则y=由题意知y=有最大值3， 则t=ax2-4x+1有最小值-1， 所以a>0且=-1，解得a=2. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知函数f(x)=a3x+1，g(x)=其中a>0，a≠1. (1)若0<a<1，求不等式f(x)<1的解集；(7分) (2)求不等式f(x)≥g(x)的解集.(7分) 解　(1)当0<a<1时，f(x)=a3x+1在R上为减函数. 由f(x)<1，得a3x+1<a0，所以3x+1>0，解得x>- 故该不等式的解集为. (2)由f(x)≥g(x)，得a3x+1≥a2x-5. 当0<a<1时，可得3x+1≤2x-5，解得x≤-6， 所以不等式的解集为{x|x≤-6}； 当a>1时，可得3x+1≥2x-5，解得x≥-6， 所以不等式的解集为{x|x≥-6}. 综上，当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≤-6}； 当a>1时，不等式的解集为{x|x≥-6}. 学科网（北京）股份有限公司 $