第5章 周末练9 范围：§5.1～§5.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，构建从定义域、同一函数判断到单调性应用、实际建模的完整逻辑链，题型覆盖选择、填空、解答，突出数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1-3题）|定义域求解、同一函数判断、集合与函数交汇|从函数定义到集合运算，强化概念本质理解| |性质应用|6题（4-9题）|图象变换、分段函数最值、抽象函数单调性|从直观图象到抽象推理，培养数学思维| |综合应用|3题（10-14题）|单调性证明、函数建模应用题|从理论证明到实际应用，提升数学语言表达能力|

周末练9　范围：§5.1～§5.3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.函数f(x)=的定义域为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　要使f(x)有意义，只需满足 即x≤且x≠0. 2.和函数f(x)=x2是同一个函数的是(　　) A.f(x)=(x+1)2 B.f(x)=x· C.f(x)= D.f(x)= 答案　D 解析　f(x)=x2的定义域为R，值域为[0，+∞)， 对于A，f(x)=(x+1)2与f(x)=x2的对应关系不同，故不是同一个函数； 对于B，f(x)=x·的值域为R，故不是同一个函数； 对于C，f(x)=的定义域为{x|x≠0}，故不是同一个函数； 对于D，f(x)=即f(x)=所以f(x)=x2，故与f(x)=x2是同一个函数. 3.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∩(∁RB)等于(　　) A.[0，1) B.(-∞，1) C.[-1，1) D.[-1，1] 答案　C 解析　因为A={x|y=}={x|x≥-1}=[-1，+∞)， B={y|y=x2+1}={y|y≥1}=[1，+∞)， 所以∁RB=(-∞，1)， 所以A∩(∁RB)=[-1，1). 4.已知函数f(x)=g(x)=-f(x)，则函数g(x)的图象是(　　) 答案　D 解析　因为g(x)=-f(x)，所以 g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称， 由f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图所示， 从而可得g(x)的图象为D选项. 5.函数f(x)=的最小值为(　　) A.-1 B.0 C. D.1 答案　A 解析　当x<0时，函数f(x)=|x+1|在x=-1处取得最小值，最小值为f(-1)=0； 当x≥0时，函数f(x)=x2-2x在x=1处取得最小值，最小值为f(1)=-1. 综上可得，f(x)的最小值为-1. 6.★★定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足<0，且f(2)=4，则不等式f(x)->0的解集为(　　) A.(4，+∞) B.(0，4) C.(0，2) D.(2，+∞) 答案　C 解析　由题意，设g(x)=xf(x)，x>0， 因为<0， 即<0， 所以函数g(x)是减函数， 不等式f(x)->0，即>0， 因为x∈(0，+∞)， 所以不等式等价于xf(x)-8>0，即xf(x)>8， 又f(2)=4，则g(2)=2·f(2)=8， 所以不等式xf(x)>8的解集为(0，2). 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(+1)=2x+-1，则(　　) A.f(3)=9 B.f(x)=2x2-3x(x≥0) C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的图象与x轴有1个交点 答案　ACD 解析　令t=+1≥1，得=t-1，则x=(t-1)2，得f(+1)=f(t)=2t2-3t，故f(x)=2x2-3x，x∈[1，+∞)，f(3)=9，A正确，B错误. f(x)=2x2-3x=2-所以f(x)在[1，+∞)上单调递增， f(x)min=f(1)=-1，f(x)的图象与x轴只有1个交点，C正确，D正确. 8.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2，定义函数：f(x)=x-[x]，则下列结论正确的是(　　) A.f(-0.8)=0.2 B.当1≤x<2时，f(x)=x-1 C.函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D.函数f(x)是增函数 答案　ABC 解析　对于A项，f(-0.8)=-0.8-[-0.8]=-0.8-(-1)=0.2，故A正确； 对于B项，当1≤x<2时，[x]=1，则f(x)=x-1，故B正确； 对于C项，函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x-[x]<1，故C正确； 对于D项，f(-1)=-1-[-1]=-1-(-1)=0，f(-1.5)=-1.5-[-1.5]=-1.5-(-2)=0.5，f(1.5)=1.5-[1.5]=1.5-1=0.5，因为f(-1.5)>f(-1)，f(-1.5)=f(1.5)=0.5， 所以函数f(x)不是增函数，故D错误. 9.★★已知f(x)=x2+x+c(c>0)，下列说法正确的是(　　) A.若y=的定义域为R，则c≥ B.若x∈[-1，b](b>0)时，f(x)∈则b+c=1 C.若f(t)<0，则f(t+1)>0 D.若f(a)>f 则-|b|>0 答案　ACD 解析　对于A，y=的定义域为R，则x2+x+c≥0恒成立， 所以Δ=1-4c≤0，则c≥故A正确； 对于B，因为函数f(x)图象的对称轴为直线x=- 所以当x∈时，f(x)单调递减， 当x∈时，f(x)单调递增， 所以f(x)min=f=解得c=1， 又因为f(-1)=1，b>0且f(x)∈ 所以f(b)=3，解得b=1(负根舍去)， 所以b+c=2，故B不正确； 对于C，由于f(0)=c>0，f(-1)=c>0，且f(x)图象的对称轴为直线x=- 若f(t)<0，则-1<t<0， 所以t+1>0，而f(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以f(t+1)>f(0)=c>0，故C正确； 对于D，若f(a)>f  因为函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x=-. 所以>即-|b|>0，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知函数y=f(x)是定义在[-2，2]上的增函数，则f(x2)>f(-x)的解集是　　　　　.  答案　[--1)∪(0] 解析　由函数y=f(x)在[-2，2]上单调递增，且f(x2)>f(-x)， 得 解得-≤x<-1或0<x≤. 11.已知函数f(x)=设a=f(f(-1))，b=f(f(1))，则a与b的大小关系是 　　　.  答案　a>b 解析　因为f(x)= 所以a=f(f(-1))=f(0)=π，b=f(f(1))=f(3×12-4)=f(-1)=0，所以a>b. 12.若函数f(x)=(k>0)在[4，5]上的最大值为1，则k的值为　　　　.  答案　3 解析　因为f(x)=(k>0)的图象是由y=(k>0)的图象向右平移1个单位长度得到，即f(x)=(k>0)在(1，+∞)上单调递减，所以f(x)=(k>0)在[4，5]上单调递减，所以f(x)max=f(4)==1，解得k=3. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知函数f(x)=ax+的图象经过点A(1，0)，B. (1)求函数f(x)的解析式；(4分) (2)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性并用定义证明；(5分) (3)求f(x)在区间上的最值.(4分) (1)解　因为函数f(x)=ax+的图象过点A(1，0)，B 所以解得 因此f(x)=-x+. (2)证明　函数f(x)=-x+在(0，+∞)上单调递减，证明如下： 设任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)=-=(x2-x1)+= 因为x2>x1>0，所以x2-x1>0，x1x2>0， 所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 因此函数f(x)=-x+在(0，+∞)上单调递减. (3)解　由(2)知，函数f(x)=-x+在上单调递减，所以f(x)min=f(1)=0，f(x)max=f=即f(x)在区间上的最小值为0，最大值为. 14.(14分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如图所示中的两条线段上.该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1)根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(5分) (2)根据表中数据，确定该股票日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式；(4分) (3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求出在这30天中第几天日交易额最大，最大是多少.(5分) 解　(1)由图象知，前20天满足递增的直线方程，且过(0，2)，(20，6)两点，易求得直线方程为P=t+2(0<t<20，t∈N).从第20天到第30天满足递减的直线方程，且过(20，6)，(30，5)两点，易求得直线方程为P=-t+8(20≤t≤30，t∈N).故函数关系式为 P= (2)由表易知，Q与t满足一次函数关系式， 即Q=-t+40，0<t≤30，t∈N. (3)由(1)(2)可知， y= 当0<t<20且t=15时，ymax=125； 当20≤t≤30时，y随t的增大而减小， 所以当t=20时，ymax=120.因为120<125， 所以这30天中第15天的日交易额最大，最大值为125万元. 学科网（北京）股份有限公司 $