第1章 周末练1 范围：§1.1～§1.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，以题构建从基础辨析到综合应用的递进训练，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本概念辨析|单选1-2、多选7|元素与集合关系、集合互异性判断|从元素属性到集合表示，夯实概念生成基础| |集合关系与运算|单选3-6、填空10-11、解答13|子集个数、交并补运算、参数范围|以Venn图为直观工具，构建关系判断与运算推理链条| |综合应用与新定义|单选9、填空12、解答14|新定义“类”、实际计数、含参集合|从抽象定义到实际应用，提升数学表达与问题解决能力|

周末练1　范围：§1.1～§1.3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.下列关系中正确的是(　　) A.π∈Q B.{-1}∈Z C.{0,1}⊆N D.{0,1}={(0,1)} 答案　C 解析　因为π为无理数,而Q是有理数集,则π∉Q,故A错误；因为{-1}为数集,而Z是整数集,则{-1}⊆Z,故B错误；因为{0,1}为数集,而N是自然数集,则{0,1}⊆N,故C正确；因为{0,1}是以0,1为元素的数集,而{(0,1)}是以(0,1)为元素的点集,则{0,1}≠{(0,1)},故D错误. 2.如图所示的Venn图中,集合A={0,1,2},B={-1,0,2},则阴影部分表示的集合是(　　) A.{0,2} B.{-1,1} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} 答案　B 解析　阴影部分元素属于集合A或B,但不属于A∩B, 所以阴影部分表示的集合是{-1,1}. 3.已知集合A={0,1,2,3,4},B=则A∩B的子集的个数为(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 答案　B 解析　A∩B={0,2,4},则A∩B的子集的个数为23=8. 4.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a≤2} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2} 答案　C 解析　由题意可得∁RB={x|x≤1或x≥2}, 又因为A∪(∁RB)=R,且A={x|x<a}, 所以a≥2. 5.已知全集U=A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩(∁UB)={2,4},则集合B等于(　　) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,5,6} 答案　D 解析　因为A∩(∁UB)={2,4}, 所以{2,4}⊆A,{2,4}⊆∁UB,所以2∉B,4∉B, 又全集U=A∪B={1,2,3,4,5,6},所以B={1,3,5,6}. 6.已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的是(　　) A.A∩B=∅ B.A∩B=B C.(∁UA)∪(∁UB)=U D.(∁UB)∪A=A 答案　D 解析　令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(∁UA)∪B=B, 但A∩B={2}≠∅,A∩B={2}≠B,故A,B均不正确； (∁UA)∪(∁UB)={1,3,4}≠U,故C不正确； 由(∁UA)∪B=B知∁UA⊆B,则∁UB⊆A, 所以(∁UB)∪A=A,故D正确. 二、多项选择题(每小题6分,共18分) 7.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案　BD 解析　当m+2=5时,解得m=3,则M={1,5,13},符合题意； 当m2+4=5时,解得m=1或m=-1. 若m=1,则M={1,3,5},符合题意； 若m=-1,则m+2=1,不满足元素的互异性. 综上,m=3或m=1. 8.已知集合A={1,2},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C可以为(　　) A.{1,2} B.{1,2,4} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4} 答案　ABD 解析　由题意知A={1,2},B={1,2,3,4}, ∵A⊆C⊆B, ∴满足条件的C为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个. 9.★★在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,其中k∈{0,1,2,3},记为[k],即[k]={x|x=4n+k,n∈Z}.以下判断正确的是(　　) A.2 025∈[1] B.-3∈[3] C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3] D.a∈[2],b∈[3],则a+b∈[1] 答案　ACD 解析　2 025=506×4+1,即余数为1,所以A正确；-3=-1×4+1,即余数为1,所以B错误；易知全体整数被4除的余数只能是0,1,2,3,所以C正确；a∈[2],b∈[3],则a=4n+2,n∈Z,b=4m+3,m∈Z,a+b=4n+2+4m+3=4(n+m)+5=4(n+m+1)+1,m∈Z,n∈Z,因为m∈Z,n∈Z,所以n+m+1∈Z,所以a+b∈[1],所以D正确. 三、填空题(每小题5分,共15分) 10.已知集合A={a,b,1},B={-1,2,a2},若A=B,则ab=　　　　.  答案　1 解析　因为A=B,所以对于集合B,有a2=1,解得a=1或a=-1. 若a=-1,则b=2,此时A=B={-1,2,1},符合题意,ab=(-1)2=1； 若a=1,则集合A不满足元素的互异性,不符合题意. 综上,ab的值为1. 11.已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤2},若A∩B=∅,则实数a的取值范围为　　　　　　　　.  答案　(-∞,-2)∪(3,+∞) 解析　由题意可得a-1>2或a+1<-1,解得a>3或a<-2, 所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(3,+∞). 12.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况,某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查,要求每位同学至少选择一项,经统计有21人喜欢唱歌,17人喜欢跳舞,10人喜欢书法,同时喜欢唱歌和跳舞的有12人,同时喜欢唱歌和书法的有6人,同时喜欢跳舞和书法的有5人,三种都喜欢的有2人,则该班女生人数为　　　　.  答案　27 解析　作出Venn图,如图所示, 可知5人只喜欢唱歌,2人只喜欢跳舞,1人只喜欢书法,同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人,同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人,同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人,三种都喜欢的有2人,则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知集合A={-4,a2},B={a-1,1-a,9},且A∩B={9}. (1)求实数a的值；(7分) (2)写出集合A的所有子集.(6分) 解　(1)由题意得a2=9,解得a=±3. 当a=3时,A={-4,9},B={2,-2,9},A∩B={9},符合题意； 当a=-3时,A={-4,9},B={-4,4,9},A∩B={-4,9},不符合题意. 综上,a=3. (2)由(1)知A={-4,9}, 所以集合A的所有子集有∅,{-4},{9},{-4,9}. 14.(14分)已知集合A={x|0≤x≤1},B={x|1-a<x<2a}. (1)若(∁RA)∪B=R,求实数a的取值范围；(7分) (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.(7分) 解　(1)因为A={x|0≤x≤1}, 所以∁RA={x|x<0或x>1}, 又因为B={x|1-a<x<2a}且(∁RA)∪B=R, 所以解得a>1, 故a的取值范围为a>1. (2)因为A∪B=A,则B⊆A, 若B=∅,则2a≤1-a,解得a≤； 若B≠∅,则解得<a≤ 综上所述,a的取值范围为a≤. 学科网（北京）股份有限公司 $