第6章 章末复习课 平面向量初步（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

该高中数学向量单元复习课件系统梳理了向量的线性运算、平面向量基本定理的应用、坐标运算及在平面几何中的应用四大核心内容，通过知识网络将问题背景、分析、解决、应用串联，构建起从概念到应用的完整逻辑脉络。 其亮点在于采用“例题解析-反思感悟-跟踪训练”的分层复习模式，如向量线性运算中通过△ABC中点D的向量表示例题，结合正方形中向量分解的跟踪训练，培养学生的数学运算和逻辑推理素养。这种设计既帮助学生巩固知识，又为教师提供系统复习框架，提升教学针对性。

章末复习课 第六章　平面向量初步 <<< 知识网络 内容索引 一、向量的线性运算 二、平面向量基本定理的应用 三、向量的坐标运算 四、向量在平面几何中的应用 向量的线性运算 一 1.向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算和线段平行之间联系密切. 2.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养. 5 　在△ABC中，若点D满足=2，则等于 A.+ B.- C.- D.+ 例 1 √ 如图所示，由题意可得=+=+=+-)= +. 解析 6 此类平面向量的线性运算问题，求解的关键是结合图形，正确运用平面向量加减运算的三角形法则，通过对向量的逐步分解即可求得答案. 反 思 感 悟 7 　如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若= λ+μ，则λ+μ等于 A. B. C. D.2 跟踪训练 1 √ 8 因为=λ+μ =λ(+)+μ(+) =λ+μ(-+) =(λ-μ)+， 且=+，所以解得 所以λ+μ=. 解析 9 二 平面向量基本定理的应用 1.平面向量基本定理的引入为向量的加、减、数乘的坐标运算提供了有力的理论依据，利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底，常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题. 2.通过平面向量基本定理的应用，培养逻辑推理素养. 　如图，在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点.设=a，=b. 例 2 (1)用a，b表示； 12 设=xa+yb， 则=-=xa+yb-a=(x-1)a+yb， =-=-a+b， =-=xa+yb-b=xa+(y-1)b， =-=-=a-b， 因为A，M，D三点共线，所以，共线， 从而(x-1)=-y， ① 解 13 又C，M，B三点共线，所以，共线， 同理可得(y-1)=-x， ② 联立①②，解得故=a+b. 解 14 (2)过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F.设=p，=q，求+的值. =-=a+b-pa =a+b. =-=qb-pa， 因为，共线，所以q=-p， 整理得+=5. 解 15 运用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 反 思 感 悟 16 在△ABC中，=，过点D作DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，如图所示.设=a，=b，试用基底{a，b}表示. 跟踪训练 2 17 因为M为BC的中点， 所以==-)=(b-a)， =+)=(a+b). 因为DN∥BM，AN与AM共线， 所以存在实数λ，μ使得=λ=λ(b-a)， =μ=μ(a+b)=a+b. 所以=+=a+λ(b-a) 解 18 =a+b， 所以根据平面向量基本定理，得 解得 所以=(b-a)=-a+b. 解 19 向量的坐标运算 三 1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示，是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现.通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模，判断共线、平行等问题. 2.通过向量的坐标运算，培养数学运算素养. (1)已知向量a=(3，m)，b=(2，m+1)，若a∥b，则|a-2b|等于 A.2 B. C. D.1 例 3 因为a=(3，m)，b=(2，m+1)，a∥b， 所以3(m+1)=2m，解得m=-3， 所以a=(3，-3)，b=(2，-2)，则a-2b=(-1，1)， 所以|a-2b|==. 解析 √ 22 (2)已知向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，若2a+3b+c=0，则向量c的坐标为 A.(1，-1) B.(-1，1) C.(-4，6) D.(4，-6) 向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，若2a+3b+c=0， 则c=-2a-3b=-2(1，-3)-3(-2，4)=(4，-6). 解析 √ 23 解决向量问题时，把题中向量用坐标形式表示出来，运用坐标运算方法来解决是一种重要途径. 反 思 感 悟 24 平面上有A(2，-1)，B(1，4)，D(4，-3)三点，点C在直线AB上，且=，连接DC并延长至点E，使||=||，则点E的坐标为　　 　　.  跟踪训练 3 25 因为=， 所以-=-). 所以=2-=(3，-6)， 所以点C的坐标为(3，-6). 由||=||，且E在DC的延长线上， 得=-.设E(x，y)， 解析 26 则(x-3，y+6)=-(4-x，-3-y)， 得解得 即E. 解析 27 向量在平面几何中的应用 四 1.利用向量方法可以解决平面几何中的平行、距离等问题.利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基底表示涉及的向量；一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标.这两种思想都是通过向量的计算获得几何命题的证明. 2.借助向量在平面几何中的应用，提升数学抽象和数学运算素养. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n. (1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB； 例 4 30 以C为坐标原点，边CB，CA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则A(0，m)，B(n，0). 因为D为AB的中点，所以D， 所以||=，||=， 所以||=||，即CD=AB. 证明 31 (2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求AF的长度(用m，n 表示). 32 因为E为CD的中点，所以E， 设F(x，0)，则=，=(x，-m). 因为A，F，E三点共线，所以=λ(λ>1)， 即(x，-m)=λ， 则解得 解 33 所以F，所以||=， 即AF=. 解 34 把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性. 反 思 感 悟 35 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，=，=a，=b. 跟踪训练 4 (1)用a，b表示向量，，，，； 36 ∵=+)=(a+b)， ∴==(a+b)，∵==b， ∴=-=(a+b)-a=b-a， =-=b-a. 解 37 (2)求证：B，E，F三点共线. 由(1)知=-a+b， =-a+b， ∴=，∴与共线. 又，有公共点B，∴B，E，F三点共线. 证明 38 第六章　平面向量初步 <<< $