第4章 周末练1 范围：§4.1～§4.3（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

这是一份高中数学周测资料，共38页，围绕§4.1~§4.3内容设计，包含选择、填空、解答题及答案解析。涵盖函数定义域、单调性、指数对数函数等知识点，通过例题解析和步骤推导构建学习支架，帮助学生巩固基础。 资料特色突出核心素养培养，如第3题通过奇偶性和单调性分析函数图象，培养数学思维，第11题结合反函数与对数函数，提升数学语言表达能力。解析详细，题型全面，能帮助高一学生适应高中数学学习，也为教师教学提供清晰参考。

周末练1 范围：§4.1~§4.3 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 <<< 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A A B D ABC CD 题号 9 10 11 　12 答案 BD (-∞，2] (4，3) 9 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)由已知得a-2=16，解得a=， 所以f(x)=， 因为f(x)=在R上为减函数， -=m2-m+2=+>0， 即m2+>m-， 所以f<f . 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)g(x)=-2，又-2<x<-1， 所以4<<16， 所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)当a=1时，f(x)=log2(1+4x)， 所以解得 故f(x)的定义域为∪(0，+∞). 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)g(x)=f =(x+1)log2(a>0)， 所以解得x<-4a或x>0， 所以g(x)=(x+1)log2(a>0)的定义域为(-∞，-4a)∪(0，+∞)， 因为函数g(x)=f 的图象关于直线x=b对称，所以b=-2a， 所以g(x)=(x+1)log2(a>0)的图象关于直线x=-2a对称， 14. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以g(1)=g(-4a-1)，即2log2(1+4a)=-4alog2， 整理得(1+4a)1-2a=1，即1-2a=0，解得a=， 所以b=-2a=-1， 经检验当a=时，满足g(x)=(x+1)log2的图象关于直线x=-1对称. 所以a=，b=-1. 一、单项选择题 1.若xlog34=1，则4x-4-x等于 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ ∵xlog34=1，∴x==log43，∴4x-4-x=-=3-=. 解析 2.函数y=的定义域为 A.(-∞，-4)∪(-4，1) B.(-∞，-1)∪(-1，4) C.(-∞，1) D.(1，+∞) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵⇒ ∴函数y=的定义域为(-∞，-4)∪(-4，1). 解析 √ 3.函数f(x)=的图象大致为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f(-x)==-f(x)，且函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，所以f(x)为奇函数，排除选项CD； 当x>0时，2x-2-x>0，所以f(x)>0，排除选项B，经检验A选项符合题意. 解析 4.已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a-2)等于 A.- B.3 C.-或3 D.-或3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当a>0时，若f(a)=3，则log2a+a=3， 解得a=2，满足a>0； 当a≤0时，若f(a)=3，则4a-2-1=3， 解得a=3，不满足a≤0，舍去， 综上，a=2. 故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-. 解析 5.已知函数f(x)=2ax-4(a>0，且a≠1)满足f(2)<f(3)，当x∈[-1，1]时，f(x)的最大值为2，则a的值为 A.B.3 C. D.9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ ∵f(x)=2ax-4，f(2)<f(3)，∴a>1， ∴当x=1时，f(x)取得最大值2a-4=2，解得a=3. 解析 6.已知a=log3，b=，c=log279，则 A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为幂函数f(x)=是(0，+∞)上的减函数， 所以f =>f ==， 则b=f >， c=log279=log273==， 因为=<3， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以a=log3=log3<log33=， 则a<，所以a<c<b. 解析 二、多项选择题 7.下列求值正确的是 A.log927= B.若log27x=-，则x= C.lo81=16 D.若logx16=-4，则x=-2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 解析 设x=log927，则9x=27，32x=33， ∴2x=3，∴x=，故A正确； ∵log27x=-，∴x=2==3-2=，故B正确； 设x=lo81， 则()x=81，=34， ∴=4，∴x=16，故C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析 ∵logx16=-4， ∴x-4=16，即x4==. 又x>0，∴x=，故D错误. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a可以是 A.2 B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意，直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点， 解析 当0<a<1时，y=|ax-1|的图象如图(1)所示， 由已知得0<3a<1，∴0<a<； 当a>1时，y=|ax-1|的图象如图(2)所示， 由已知可得0<3a<1， ∴0<a<，结合a>1可得a无解. 综上可知，a的取值范围为. 9.★★已知函数f(x)=lo(2-x)-log2(x+4)，则下列结论中正确的是 A.函数f(x)的定义域是[-4，2] B.函数y=f(x-1)是偶函数 C.函数f(x)在区间[-1，2)上是单调递减 D.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意得2-x>0，x+4>0， 解得-4<x<2， 故函数定义域为(-4，2)，故A错误； y=f(x-1)=-log2[(3-x)(x+3)]的定义域为(-3，3)， 设g(x)=-log2[(3-x)(x+3)]， 所以g(-x)=-log2[(3+x)(-x+3)]=g(x)， 即y=f(x-1)是偶函数，故B正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f(x)=-log2[(2-x)(x+4)] =-log2(-x2-2x+8) =-log2[-(x+1)2+9] =lo[-(x+1)2+9]， 当x∈[-1，2)时，t=-(x+1)2+9单调递减， f(t)=lot也单调递减， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以函数f(x)在区间[-1，2)上单调递增，故C错误； 由f(-2-x)=-log2[(x+4)(2-x)]=f(x)， 可得f(x)的图象关于直线x=-1对称，故D正确. 解析 三、填空题 10.函数y=log2(-x2+4x)的值域是　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (-∞，2] 由题意得-x2+4x>0，解得0<x<4， 即函数y=log2(-x2+4x)的定义域为(0，4). 令t=-x2+4x， 又x∈(0，4)时，0<t=-x2+4x≤-22+8=4， 即t∈(0，4]， 所以y=log2(-x2+4x)=log2t∈(-∞，2]，即值域为(-∞，2]. 解析 11.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若函数y=f(x)+2x的图象经过点 (1，6)，则函数y=g(x)+log2x的图象必经过点　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析 由y=f(x)+2x的图象经过点(1，6)，得6=f(1)+2，f(1)=4， 故f(x)的反函数g(x)的图象经过点(4，1)， 所以y=g(4)+log24=1+2=3，故函数y=g(x)+log2x的图象必经过点(4，3). (4，3) 12.已知函数y=ax-1+1(a>0，且a≠1)的图象过定点(k，b)，若m+n=k且m>0，n>0，则+的最小值为　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由已知定点坐标为(1，2)， 所以k=1，则m+n=1， 又m>0，n>0， 所以+=(m+n)=++5≥2+5=9， 当且仅当=， 即m=2n=时取等号，故+的最小值为9. 解析 四、解答题 13.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，16). (1)求a，并比较f与f的大小； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由已知得a-2=16，解得a=， 所以f(x)=， 因为f(x)=在R上为减函数， -=m2-m+2=+>0， 即m2+>m-， 所以f <f . 解 (2)求函数g(x)=ax-2，x∈(-2，-1)的值域. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 g(x)=-2，又-2<x<-1， 所以4<<16， 所以2<-2<14， 故g(x)的值域是(2，14). 解 14.★★已知函数f(x)=log2(1+4ax)(a>0). (1)若a=1，求f(x)的定义域； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 当a=1时，f(x)=log2(1+4x)， 所以解得 故f(x)的定义域为∪(0，+∞). 解 (2)若函数g(x)=f 的图象关于直线x=b对称，求a，b的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 g(x)=f =(x+1)log2(a>0)， 所以解得x<-4a或x>0， 所以g(x)=(x+1)log2(a>0)的定义域为(-∞，-4a)∪(0，+∞)， 因为函数g(x)=f 的图象关于直线x=b对称，所以b=-2a， 所以g(x)=(x+1)log2(a>0)的图象关于直线x=-2a对称， 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以g(1)=g(-4a-1)，即2log2(1+4a)=-4alog2， 整理得(1+4a)1-2a=1，即1-2a=0，解得a=， 所以b=-2a=-1， 经检验当a=时，满足g(x)=(x+1)log2的图象关于直线x=-1对称. 所以a=，b=-1. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 <<< $