第4章 章末复习课 指数函数、对数函数与幂函数（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第二册学习笔记（人教B版）

该高中数学章末复习课件系统梳理了指数对数运算、函数图象应用、比较大小及函数综合性质应用等核心内容，通过“知识网络”将各模块串联，明确运算法则、图象变换与性质应用的内在逻辑，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用“例题解析-反思感悟-跟踪训练”模式，如指数对数运算例题结合法则培养数学运算素养，函数图象应用通过图象交点解不等式发展直观想象与逻辑推理能力。跟踪训练分层设计，兼顾基础与综合，助力学生巩固提升，也为教师提供精准复习参考。

章末复习课 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 <<< 知识网络 内容索引 一、指数、对数运算 二、函数图象的应用 三、比较大小 四、函数的综合性质的应用 指数、对数运算 一 1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，指数、对数的运算法则以及换底公式等，会利用运算法则进行化简、计算、证明等. 2.掌握基本运算法则，重点提升数学运算素养. 5 　计算：(1)(×(÷； 例 1 原式=(×(1÷1 =2-1×103×1=2-1×1=. 解 6 (2)2log32-log3+log38-2. 原式=log34-log3+log38- =log3- =log39-9=2-9=-7. 解 7 指数、对数的运算应遵循的原则 (1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式，则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. (2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算法则，其次对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 反 思 感 悟 8 　(1)计算：80.25×+(×)6+log32×log2(log327)的值为　　　　.  跟踪训练 1 ∵log32×log2(log327)=log32×log23 =×=1， ∴原式=×+22×33+1=21+4×27+1 =111. 解析 111 9 (2)已知2x=3，log4=y，则x+2y的值为　　.  由2x=3，log4=y得x=log23， y=log4=log2， 所以x+2y=log23+log2=log28=3. 解析 3 10 二 函数图象的应用 1.指数函数、对数函数与幂函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数与幂函数等图象的交点个数问题. 2.掌握指数函数、对数函数与幂函数图象的作法以及简单的图象平移、翻折等变换，提升直观想象和逻辑推理素养. 　(1)已知f(x)是函数y=log2x的反函数，则y=f(1-x)的图象是 例 2 √ 函数y=log2x的反函数为y=2x，故f(x)=2x，于是f(1-x)=21-x=，此函数在R上为减函数，其图象过点(0，2)，所以选项C中的图象符合要求. 解析 13 (2)不等式log3x≥(x-1)的解集是 A.{x|1≤x≤3} B.{x|1≤x≤4} C.{x|x≥1} D.{x|0≤x≤1或x≥3} 在同一平面直角坐标系内作出函数y=log3x，y=(x-1)的图象，如图， 观察图象知，当且仅当1≤x≤3时，函数y=log3x的图象不在直线y=(x-1)的下方， 所以不等式log3x≥(x-1)的解集是 {x|1≤x≤3}. 解析 √ 14 指数函数、对数函数与幂函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换. 反 思 感 悟 15 (1)若函数y=logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 跟踪训练 2 √ 16 由题意得y=logax(a>0且a≠1)的图象过点(3，1)，可得a=3.选项A中，y=3-x=，显然图象错误； 选项B中，y=x3，由幂函数图象可知正确； 选项C中，y=(-x)3=-x3，显然与所画图象不符； 选项D中，y=log3(-x)的图象与y=log3x的图象关于y轴对称，显然不符. 解析 17 (2)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是 A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 √ 18 由图象知，函数为增函数，所以a>1. 又当x=0时，-1<logab<0，故a-1<b<1， 所以0<a-1<b<1. 解析 19 比较大小 三 1.比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较. 2.掌握指数函数、对数函数和幂函数的图象和单调性，对于不同的底数，注意分类讨论，提升直观想象和逻辑推理素养. (1)已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 例 3 √ ∵a=log20.3<log21=0，b=20.3>20=1，0<c=0.30.2<0.30=1，∴b>c>a. 解析 22 (2)设a=lo2，b=lo3，c=0.，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c ∵a=lo2<0，b=lo3<0，lo2>lo3， lo3>lo3，c=0.>0.∴b<a<c. 解析 √ 23 数的大小比较常用的技巧 (1)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. (2)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小. 反 思 感 悟 24 若0<x<y<1，则 A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D.< 跟踪训练 3 √ 25 因为0<x<y<1，则 对于A，函数y=3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误； 对于B，根据底数a对对数函数y=logax的影响：当0<a<1时， 在x∈(1，+∞)上“底小图高”.因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，B错误； 对于C，函数y=log4x在(0，+∞)上单调递增，故log4x<log4y，C正确； 对于D，函数y=在R上为减函数，故>，D错误. 解析 26 函数的综合性质的应用 四 1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等. 2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养. 已知函数f(x)=，a>0. (1)判断f(x)的单调性，并用定义证明； 例 4 29 f(x)的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x1<x2， 有f(x1)-f(x2)=1--1+ =， 因为x1-x2<0，所以-<0，又因为a>0， 所以<0，f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在R上单调递增. 解 30 (2)若f(x)为奇函数，求关于x的不等式f(2ax)<f(4a)的解集. 由题意得f(-x)== =-f(x)，解得a=1. 由(1)可知f(x)在R上单调递增， 所以由f(2x)<f(4)，得2x<4，解得x<2， 故不等式的解集为(-∞，2). 解 31 解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根. 反 思 感 悟 32 已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x). (1)求f(x)的定义域； 跟踪训练 4 要使函数f(x)有意义，则 解得-2<x<2. 故所求函数f(x)的定义域为(-2，2). 解 33 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； f(x)为奇函数.证明如下： 由(1)知f(x)的定义域为(-2，2)， 设任意的x∈(-2，2)，则-x∈(-2，2)， 且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x)， 故f(x)为奇函数. 解 34 (3)求不等式f(x)>1的解集. 因为f(x)在定义域(-2，2)上是增函数， 所以f(x)>1等价于>10，解得x>. 所以不等式f(x)>1的解集是. 解 35 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 <<< $